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一、 选择题
1. 下列各数中,最大的数是( ).
A. 3 B. 1 C. 0 D. -5
2. 光速约为3 000 000千米/秒,将数字3 000 000用科学记数法表示为( ).
A. 3×104 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104
3. 函数y=中自变量x的取值范围是( ).
A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0且x≠1
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ).
A. B. C. D.
5. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是(
6. 如图,函数y=2x和y=ax 4的图像相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax 4的解集为( ).
A. x≥ B. x≤3 C. x≤ D. x≥3
7. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( ).
A. B. C. 4 D. 5
8. 如图,⊙O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A,B,C,D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( ).
A. B. C. D.
9. 如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止. 设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图像是( ).
10. 如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图像于点P和Q,连接OP、OQ,则下列结论正确的是( ).
A. ∠POQ不可能等于90°
B.
C. 这两个函数的图像一定关于x轴对称
D. △POQ的面积是(k1 k2)
二、 填空题
11. 如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A =50°,则∠OCD的度数是_______.
12. 已知∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,OC=2,PD的长_______.
13. 直线m上有三个正方形,若正方形a与c的面积分别为5,11,则正方形b的面积为______,边长为_____.
14. 如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处,已知CE=3,AB=8,则△AEF的面积为_______,图中阴影部分的面积为_________.
15. 已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=x的图像上的两点,则y1______y2(填“>”或“<”或“=”).
16. 从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是______.
17. 如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为_____.
18. 如图,直线y=k1x b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x< b的解集是_______.
三、 解答题
19. (1) 计算: (π-2)0--5 (-1)2012 -2;
(2) 解不等式组6x 15>2(4x 3),①≥x-.②
20. 已知两直线l1:y=k1x b1,l2:y=k2x b2,若l1⊥l2,则有k1·k2=-1.
(1) 应用:已知y=2x 1与y=kx-1垂直,求k;
(2) 直线l经过A(2,3),且与y=-x 3垂直,求直线l的解析式.
21. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动. 某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1) m=______%,这次共抽取______名学生进行调查,并补全条形图;
(2) 在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?
(3) 如果该校共有1 500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?
22. 小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.
(1) 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;
(2) 请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.
23. 如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.
(1) 求证:BE=DF;
(2) 若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的长.
24. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边BC、AC的长分别为6 m、8 m. 现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的面积.(画出所有情况的图形并计算)
25. 如图1所示,在A、B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地. 两车同时出发,匀速行驶. 图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图像. (1) 填空:A,B两地相距_______千米;
(2) 求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3) 客、货两车何时相遇?
26. 问题探究:
(一) 新知学习:
圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补,那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上).
(二) 问题解决:
已知⊙O的半径为2,AB,CD是⊙O的直径. P是上任意一点,过点P分别作AB,CD的垂线,垂足分别为N,M.
(1) 若直径AB与CD相交成120°角.
①当点P运动到的中点P1时(如图1),求MN的长;
②当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图2),证明MN的长为定值.
(2) 试问当直径AB与CD相交成多少度角时,MN的长取最大值,并写出其最大值.
27. 知识迁移:
已知函数y1=x(x>0)与函数y2=(x>0), 则当x=______时,y1 y2取得最小值为______.
变形应用:
已知函数y1=x 1(x>-1)与函数y2=(x 1)2 4 (x>-1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用:
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共360元;二是燃油费,每千米为1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
28. 如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上. 已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F. 抛物线y=ax2 bx c经过O、A、C三点.
(1) 求该抛物线的函数解析式.
(2) 点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S. 试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
1. 下列各数中,最大的数是( ).
A. 3 B. 1 C. 0 D. -5
2. 光速约为3 000 000千米/秒,将数字3 000 000用科学记数法表示为( ).
A. 3×104 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104
3. 函数y=中自变量x的取值范围是( ).
A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0且x≠1
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ).
A. B. C. D.
5. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是(
6. 如图,函数y=2x和y=ax 4的图像相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax 4的解集为( ).
A. x≥ B. x≤3 C. x≤ D. x≥3
7. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( ).
A. B. C. 4 D. 5
8. 如图,⊙O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A,B,C,D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( ).
A. B. C. D.
9. 如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止. 设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图像是( ).
10. 如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图像于点P和Q,连接OP、OQ,则下列结论正确的是( ).
A. ∠POQ不可能等于90°
B.
C. 这两个函数的图像一定关于x轴对称
D. △POQ的面积是(k1 k2)
二、 填空题
11. 如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A =50°,则∠OCD的度数是_______.
12. 已知∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,OC=2,PD的长_______.
13. 直线m上有三个正方形,若正方形a与c的面积分别为5,11,则正方形b的面积为______,边长为_____.
14. 如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处,已知CE=3,AB=8,则△AEF的面积为_______,图中阴影部分的面积为_________.
15. 已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=x的图像上的两点,则y1______y2(填“>”或“<”或“=”).
16. 从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是______.
17. 如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为_____.
18. 如图,直线y=k1x b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x< b的解集是_______.
三、 解答题
19. (1) 计算: (π-2)0--5 (-1)2012 -2;
(2) 解不等式组6x 15>2(4x 3),①≥x-.②
20. 已知两直线l1:y=k1x b1,l2:y=k2x b2,若l1⊥l2,则有k1·k2=-1.
(1) 应用:已知y=2x 1与y=kx-1垂直,求k;
(2) 直线l经过A(2,3),且与y=-x 3垂直,求直线l的解析式.
21. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动. 某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1) m=______%,这次共抽取______名学生进行调查,并补全条形图;
(2) 在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?
(3) 如果该校共有1 500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?
22. 小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.
(1) 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;
(2) 请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.
23. 如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.
(1) 求证:BE=DF;
(2) 若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的长.
24. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边BC、AC的长分别为6 m、8 m. 现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的面积.(画出所有情况的图形并计算)
25. 如图1所示,在A、B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地. 两车同时出发,匀速行驶. 图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图像. (1) 填空:A,B两地相距_______千米;
(2) 求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3) 客、货两车何时相遇?
26. 问题探究:
(一) 新知学习:
圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补,那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上).
(二) 问题解决:
已知⊙O的半径为2,AB,CD是⊙O的直径. P是上任意一点,过点P分别作AB,CD的垂线,垂足分别为N,M.
(1) 若直径AB与CD相交成120°角.
①当点P运动到的中点P1时(如图1),求MN的长;
②当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图2),证明MN的长为定值.
(2) 试问当直径AB与CD相交成多少度角时,MN的长取最大值,并写出其最大值.
27. 知识迁移:
已知函数y1=x(x>0)与函数y2=(x>0), 则当x=______时,y1 y2取得最小值为______.
变形应用:
已知函数y1=x 1(x>-1)与函数y2=(x 1)2 4 (x>-1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用:
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共360元;二是燃油费,每千米为1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
28. 如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上. 已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F. 抛物线y=ax2 bx c经过O、A、C三点.
(1) 求该抛物线的函数解析式.
(2) 点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S. 试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.