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数学能力是指学生学好数学所必须具备的一种特殊能力，有其特殊的结构。国内外对此进行了大量的研究，目前还没有取得完全一致的看法。数学能力一般是指抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、数学建模能力、数学运算能力、数据处理与数值计算能力、数学语言与符号表达能力等。
数学能力具有以下特征：①稳定与综合性。稳定是指某种数学能力一旦形成，不随时间、地点的改变而变化；综合是指数学能力是在数学活动中个体的观察、记忆、想象、思维、运算、交流、认知等因素协同运用的反映。②数学能力是在数学活动中形成和发展的，培养并提高个体的数学能力是一个循序渐进的过程。③数学能力的作用是帮助个体顺利完成数学活动，并提高其活动效率。
数学能力与数学学习（教学）有着密切的联系。开展数学学习活动，一方面，需要具有一定的数学能力，使得学习活动顺利进行。另一方面，随着数学学习活动的开展，促使其发展与提高，形成新的数学能力。数学能力培养的可持续实质是在教学过程中注意数学能力的培养，并对今后数学知识的获得和数学能力的培养创造有利条件。由于数学能力的稳定性，因此数学能力的培养真的可谓是一次投资终身受益的事情。培养小学生数学能力可以从以下方面入手。
一、从“为什么可以这样算”说起
上课时相信大家都会遇到这样的问题：“老师，这道题目为什么可以这么算啊？”对于这个问题，通常的回答是公式就是这样的之类的话语。有的老师可能会想：书本与教参都没有要求学生理解为什么这样运算，有必要阐述这个问题吗？计算教学就应该以训练学生的计算技能为主，回答这个问题耗时耗力吃力不讨好。而我对此有不同的看法。
首先，这样做有利于培养学生质疑的意识，锻炼思维的批判性。我们可以遇到或听到、见到教学中常有这样的现象：比较简单的问题老师出现了错误，学生也都跟着错，没有学生提出质疑或批评。教师在看似无疑外设疑，恰能引导学生对司空见惯事物的问题意识，培养学生独立思考的习惯，有利于学生逐步形成批判性思维品质。
其次，有利于学生理解掌握类比推理的思维方法。正是由于教师对“为什么可以这样算？”的追问，才逼着学生拿分数混合运算与整数混合运算去类比。否则，学生即使有类比意识，也不会自觉、清晰地表达出来。
最后，这样做有利于学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的积极性。传统的数学教学往往局限于书本内容，学生看不到生活中蕴含的数学信息，也难以用生活理解数学问题，使数学学习脱离了生活实践。这么一个看似耗时耗力的问题，其实恰恰是最省时省力的方法。
二、培养学生的各项思维能力
思维最初是人脑借助于语言对客观事物的概括和间接的反应过程。思维以感知为基础，又超越感知的界限。它探索与发现事物的内部本质联系和规律性，是认识过程的高级阶段。下面就根据思维的品质培养小学生能力谈几点看法。
（一）培养思维的深刻性。
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。小学生的认知水平低，他们不善于将知识纳入已有的认知结构中，考虑问题缺乏深度。因此，在教学中应抓以下三点：1.培养小学生对数的概括能力。对数有一定的敏感，能认识数、比较数的大小、还能进行一些简单的计算。2.培养小学生掌握简单的推理方法。如：在教学7的乘法口诀时，教师引导孩子一步一步说出1个7、2个7、3个7……7个7，自主探究出7的乘法口诀。找寻其中规律，能从一句口诀推算出另一句口诀的能力。3.培养小学生解决问题的能力。学生能否正确解答应用题，首先是审题，应该注意从读题入手，引导学生认真审题，找到题目中存在的数量关系，从而解决问题。
在教学中可以采取多种数学方法。例如：自编解决问题训练，拓展学生的思维活动；还可补充问题的条件和问题方式，不变题意而改变叙述方法，根据问题说出所需要的条件；有时还可拆缩问题进行训练，培养学生的审题训练，等等。
（二）培养思维的敏捷性。
思维的敏捷性指的是思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。因此，我在数学计算能力的教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生在迅速的同时又具备计算的正确率。办法有以下两点：
1.在计算过程中适当传授一些速算的方法。
例如：加法的交换律和结合律。交换律：a b=b a；结合律：a b c=a （b c）=（a c） b。
例：①7 3 4=（7 3） 4=14
②9 3 1=（9 1） 3=13
例如：一个数与11相乘的口诀：“首尾不动二边拉，相邻之和中间插。相邻之和如满十，往前进位积不差。”
例：①23×11=？算2 3=5，所以积是253。
②76×11=？算7 6=13，满十向百位7进1，所以积是836。
2.在计算教学中要求学生又快又好。
可用课前2分钟进行口算速算练习，老师说口算题目，全班同学回答答案，让所有学生的思维都处于积极状态。还可以定期组织学生进行速算比赛，提高学生对于计算的兴趣。比如完成一定量口算题所用的时间，在规定时间内完成口算题的数量，等等。
（三）培养思维的系统性。
思维的系统性是指思维活动的有序程度，以及整合各类不同信息的能力。首先，我有意识地结合教学内容教授小学生的学习数学知识，使他们对所学的知识产生鲜明的表象。同时，通过合乎逻辑的语言引导，使他们具有丰富感性的知识。其次，我在小学数学知识教学中，渗透生活知识、解决方法得当。最后，在讲解时我遵循应有的逻辑规律和顺序，使学生思考问题层次分明，前后连贯。
培养小学生思维的灵活性、独创性、批判性，使得学生敢于质疑、敢于发表自己的意见，这使我感到欣慰。
总之，小学生的数学能力的培养，是当今数学教学中经常研究的话题。给学生一片广阔的天地，给他们自由发挥的空间，让他们乐学、好学，让他们的数学能力在课堂学习中得到充分发展。
数学能力具有以下特征：①稳定与综合性。稳定是指某种数学能力一旦形成，不随时间、地点的改变而变化；综合是指数学能力是在数学活动中个体的观察、记忆、想象、思维、运算、交流、认知等因素协同运用的反映。②数学能力是在数学活动中形成和发展的，培养并提高个体的数学能力是一个循序渐进的过程。③数学能力的作用是帮助个体顺利完成数学活动，并提高其活动效率。
数学能力与数学学习（教学）有着密切的联系。开展数学学习活动，一方面，需要具有一定的数学能力，使得学习活动顺利进行。另一方面，随着数学学习活动的开展，促使其发展与提高，形成新的数学能力。数学能力培养的可持续实质是在教学过程中注意数学能力的培养，并对今后数学知识的获得和数学能力的培养创造有利条件。由于数学能力的稳定性，因此数学能力的培养真的可谓是一次投资终身受益的事情。培养小学生数学能力可以从以下方面入手。
一、从“为什么可以这样算”说起
上课时相信大家都会遇到这样的问题：“老师，这道题目为什么可以这么算啊？”对于这个问题，通常的回答是公式就是这样的之类的话语。有的老师可能会想：书本与教参都没有要求学生理解为什么这样运算，有必要阐述这个问题吗？计算教学就应该以训练学生的计算技能为主，回答这个问题耗时耗力吃力不讨好。而我对此有不同的看法。
首先，这样做有利于培养学生质疑的意识，锻炼思维的批判性。我们可以遇到或听到、见到教学中常有这样的现象：比较简单的问题老师出现了错误，学生也都跟着错，没有学生提出质疑或批评。教师在看似无疑外设疑，恰能引导学生对司空见惯事物的问题意识，培养学生独立思考的习惯，有利于学生逐步形成批判性思维品质。
其次，有利于学生理解掌握类比推理的思维方法。正是由于教师对“为什么可以这样算？”的追问，才逼着学生拿分数混合运算与整数混合运算去类比。否则，学生即使有类比意识，也不会自觉、清晰地表达出来。
最后，这样做有利于学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的积极性。传统的数学教学往往局限于书本内容，学生看不到生活中蕴含的数学信息，也难以用生活理解数学问题，使数学学习脱离了生活实践。这么一个看似耗时耗力的问题，其实恰恰是最省时省力的方法。
二、培养学生的各项思维能力
思维最初是人脑借助于语言对客观事物的概括和间接的反应过程。思维以感知为基础，又超越感知的界限。它探索与发现事物的内部本质联系和规律性，是认识过程的高级阶段。下面就根据思维的品质培养小学生能力谈几点看法。
（一）培养思维的深刻性。
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。小学生的认知水平低，他们不善于将知识纳入已有的认知结构中，考虑问题缺乏深度。因此，在教学中应抓以下三点：1.培养小学生对数的概括能力。对数有一定的敏感，能认识数、比较数的大小、还能进行一些简单的计算。2.培养小学生掌握简单的推理方法。如：在教学7的乘法口诀时，教师引导孩子一步一步说出1个7、2个7、3个7……7个7，自主探究出7的乘法口诀。找寻其中规律，能从一句口诀推算出另一句口诀的能力。3.培养小学生解决问题的能力。学生能否正确解答应用题，首先是审题，应该注意从读题入手，引导学生认真审题，找到题目中存在的数量关系，从而解决问题。
在教学中可以采取多种数学方法。例如：自编解决问题训练，拓展学生的思维活动；还可补充问题的条件和问题方式，不变题意而改变叙述方法，根据问题说出所需要的条件；有时还可拆缩问题进行训练，培养学生的审题训练，等等。
（二）培养思维的敏捷性。
思维的敏捷性指的是思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。因此，我在数学计算能力的教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生在迅速的同时又具备计算的正确率。办法有以下两点：
1.在计算过程中适当传授一些速算的方法。
例如：加法的交换律和结合律。交换律：a b=b a；结合律：a b c=a （b c）=（a c） b。
例：①7 3 4=（7 3） 4=14
②9 3 1=（9 1） 3=13
例如：一个数与11相乘的口诀：“首尾不动二边拉，相邻之和中间插。相邻之和如满十，往前进位积不差。”
例：①23×11=？算2 3=5，所以积是253。
②76×11=？算7 6=13，满十向百位7进1，所以积是836。
2.在计算教学中要求学生又快又好。
可用课前2分钟进行口算速算练习，老师说口算题目，全班同学回答答案，让所有学生的思维都处于积极状态。还可以定期组织学生进行速算比赛，提高学生对于计算的兴趣。比如完成一定量口算题所用的时间，在规定时间内完成口算题的数量，等等。
（三）培养思维的系统性。
思维的系统性是指思维活动的有序程度，以及整合各类不同信息的能力。首先，我有意识地结合教学内容教授小学生的学习数学知识，使他们对所学的知识产生鲜明的表象。同时，通过合乎逻辑的语言引导，使他们具有丰富感性的知识。其次，我在小学数学知识教学中，渗透生活知识、解决方法得当。最后，在讲解时我遵循应有的逻辑规律和顺序，使学生思考问题层次分明，前后连贯。
培养小学生思维的灵活性、独创性、批判性，使得学生敢于质疑、敢于发表自己的意见，这使我感到欣慰。
总之，小学生的数学能力的培养，是当今数学教学中经常研究的话题。给学生一片广阔的天地，给他们自由发挥的空间，让他们乐学、好学，让他们的数学能力在课堂学习中得到充分发展。