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【摘要】正、余弦定理揭示了一般三角形中重要的边角关系，它们是解三角形的两个重要定理，是高中数学的重要内容，也是全国各地高考数学中的一个必考知识点.在高考中，解答题、选择题、填空题都考过.常考题型有：（1）根据已知条件求三角形的边或角；（2）三角形面积公式的合理选择；（3）求三角形边、角、周长、面积的取值范围.解决此类问题的关键是正、余弦定理的灵活运用以及对已知条件的合理转化.
【关键词】正、余弦定理三角形应用
【点评】利用正、余弦定理解三角形，主要是实现边、角的形式统一，把已知条件全部转化成边的关系或全部转化成角的关系.这样可以实现表达式的统一，便于厘清已知条件.本题的实质是射影定理c=acos B+bcos A.在平时的教学中，教师要引导学生多思考、多总结、多积累，只有这样，在遇到不同情境下的问题时，才能做出正确的选择.
巧妙应用2三角恒等变换
例2（2016浙江文）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B.
型综合题，对三角变换的能力要求较高.
题型二三角形面积公式的合理选择
三角形的面积公式形式较多，根据已知条件合理选择面积公式，是沟通已知和未知的关键.如下题中，由三角形面积的取值范围，选取相应的三角形面积公式，得出abc的取值范围，进而判断四个选项的正确性.
巧妙应用选取合适的面积公式
【点评】本题利用函数观点，根据cos C的表达式，利用基本不等式进行放缩，求出角C的取值范围，是一种常规思路.具体步骤是根据已知条件，建立目标函数，求出函数的取值范围，进而确定角的范围.
巧妙应用3求三角形面积的取值范围
例6 （2014课标Ⅰ理） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，则△ABC面积的最大值為【点评】一般化和特殊化是数学解题中重要的思维方法，本题中要把2换成a，公式的结构特点呈现出来，解题的思路也就清晰了.
巧妙应用4求三角形周长的取值范围
例7已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C+3asin C-b-c=0.
（1）求A的大小；
（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围.
解：（1）由正弦定理得，
本文系山东省教育科学“十二五”规划课题“多方位构建语境提升高中学生英语综合运用能力的研究与实验”（课题编号：2008JG040）的阶段性研究成果.
【关键词】正、余弦定理三角形应用
【点评】利用正、余弦定理解三角形，主要是实现边、角的形式统一，把已知条件全部转化成边的关系或全部转化成角的关系.这样可以实现表达式的统一，便于厘清已知条件.本题的实质是射影定理c=acos B+bcos A.在平时的教学中，教师要引导学生多思考、多总结、多积累，只有这样，在遇到不同情境下的问题时，才能做出正确的选择.
巧妙应用2三角恒等变换
例2（2016浙江文）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B.
型综合题，对三角变换的能力要求较高.
题型二三角形面积公式的合理选择
三角形的面积公式形式较多，根据已知条件合理选择面积公式，是沟通已知和未知的关键.如下题中，由三角形面积的取值范围，选取相应的三角形面积公式，得出abc的取值范围，进而判断四个选项的正确性.
巧妙应用选取合适的面积公式
【点评】本题利用函数观点，根据cos C的表达式，利用基本不等式进行放缩，求出角C的取值范围，是一种常规思路.具体步骤是根据已知条件，建立目标函数，求出函数的取值范围，进而确定角的范围.
巧妙应用3求三角形面积的取值范围
例6 （2014课标Ⅰ理） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，则△ABC面积的最大值為【点评】一般化和特殊化是数学解题中重要的思维方法，本题中要把2换成a，公式的结构特点呈现出来，解题的思路也就清晰了.
巧妙应用4求三角形周长的取值范围
例7已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C+3asin C-b-c=0.
（1）求A的大小；
（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围.
解：（1）由正弦定理得，
本文系山东省教育科学“十二五”规划课题“多方位构建语境提升高中学生英语综合运用能力的研究与实验”（课题编号：2008JG040）的阶段性研究成果.