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［摘 要］通常人们是以确定性的视角来研究财务管理，但是由于科学技术的发展以及市场与金融环境的变化，财务管理中出现了大量的不确定性问题，此时往往采用期望值分析方法，但这样会丢弃许多有用的信息，容易对决策者产生误导。本文采用Monte Carlo模拟不确定环境下的财务管理问题，提供有关目标函数的概率分布规律，以新的视角分析不确定环境的财务管理决策问题，对财务管理创新具有一定的借鉴意义。
［关键词］ Monte Carlo模拟；财务管理；财务分析
［中图分类号］F275；F232 ［文献标识码］A［文章编号］1673-0194(2008)03-0040-04
一、 前 言
风险是人类社会无法回避的难题，财务与经营风险也不例外，财务与经营风险既受到外部环境的影响，如科学技术的发展水平、金融市场的变化，又受到内部条件的牵制，如生产管理水平、经营决策能力的限制。在财务管理循环反复的过程中，财务与经营风险一直伴随其始终，即财务与经营风险贯穿于筹资、投资、营运与分配整个过程。
虽然现行的财务管理教材对财务与经营风险进行了详细分析，但有两点需要进行探讨：其一，对于不确定问题通常采用期望值分析，所分析的结果实际上仍然是确定型的，损失了许多信息，有时可能对决策产生误导；其二，对于财务管理的具体问题，通常采用确定型分析方法，而该分析方法很难适应动态变化的世界，需要采用一些新的分析方法。本文运用Monte Carlo模拟对此问题进行探讨，对财务管理创新具有一定借鉴意义。
二、Monte Carlo模拟原理及步骤
1. Monte Carlo模拟基本原理
20世纪40年代在研制核武器的实验中，美国科学家提出了随机蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟，该方法不同于确定性的计算分析方法，可以用来解决工程与经济中的随机问题。
蒙特卡洛方法通过成千上万次的模拟，可以获得相应概率的分布，通过对大量实验样本进行统计规律分析，得到满足一定精度的结果。
蒙特卡洛模拟应用于财务分析、投资评价具有相当大的优势：
（1）由于蒙特卡洛模拟是以随机模拟实验为基础的，因此可以成为财务分析师、资产评估师的“实验室”，弥补确定型分析方法的不足；
（2）通过蒙特卡洛模拟，可以对财务分析、财务管理中存在的大量不确定与风险型问题进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，从而有利于不确定环境下的决策。
2. Monte Carlo模拟分析步骤
以财务管理中的最佳现金持有量为例，Monte Carlo 模拟的分析步骤如下：
（1）分析评价参数的特征，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些概率分布规律；
（2）按照一定的统计分布规律，在计算机上产生随机数，如本文采用正态分布、均匀分布产生现金流量，在此基础上，建立财务管理最佳现金持有量等数学模型；
（3）通过足够数量的计算机仿真，得到大量相关的参数样本值，根据计算机仿真的参数样本值，对大量评价指标值的样本进行统计特征分析，求出最佳现金持有量指标值的概率分布。
3. 基于Excel的Monte Carlo模拟实现
Excel软件内含大量的财务与统计函数，是进行Monte Carlo模拟较为理想的软件，加之其操作方便快捷，可以实时反映各种变量之间的变化，取得不确定环境下的目标函数变动规律。在进行Monte Carlo模拟时，主要采用如下函数：
（1）RAND：利用该函数产生均匀的随机数；
（2）INT：将数值向下取整为最接近的整数；
（3）NORMINV：返回具有给定概率正态分布的区间点；
（4）AVERAGE：利用该函数计算指标的平均数；
（5）MAX：利用该函数计算样本最大值；
（6）MIN：利用该函数计算样本最小值；
（7）COUNTIF：利用该函数计算满足指定条件的样本数量；
（8）ROUND：按指定的位数对数值进行四舍五入。
三、基于Monte Carlo 模拟的财务管理创新
1. 动态环境下最佳现金持有量的确定
企业持有一定的存量现金是基于3方面的考虑，即所谓的交易动机、预防动机以及投机动机，而保持一定的存量现金是需要成本的，通常成本构成包括：持有成本、转换成本与短缺成本，这些成本中存在此消彼长的关系，因而从数学上来讲存在一个最优的问题。
对于最优的现金持有量问题，通常采用成本分析模式、存货分析模式等，这些模式都是假设相关的参数是固定的。本文试图对上述基本前提假设进行拓展，将相关参数设定为动态数值，并以成本与存货模式为例进行分析。
案例1：假设某企业现金收支在一定范围内波动，预计全年（按360天计算）需要现金200万～220万元，现金与有价证券的转换成本为每次450～500元，有价证券的年利率是7%～8%，上述参数均呈现均匀概率分布，试确定最佳现金持有量及相关最低总成本。
由于上述参数符合均匀分布，故采用RAND函数来产生随机数，至于最佳现金持有量与最低相关总成本则采用相应的优化计算公式，相关参数采用如下形式实现：
（1） 全年资金需要量：2 000 000 200 000×RAND（）；
（2）每次交易成本：450 50×RAND（）；
（3）有价证券转换利率：（7 RAND（））/100；
（4）最佳现金持有量：SQRT（2×A2×B2/C2）；
（5）最低相关总成本：SQRT（2×A2×B2×C2）。
将上述计算参数输入相应的单元格，沿列方向拖动鼠标，在计算机上模拟10 000次，其部分模拟结果见表1。
至于相应的最低总成本满足如下统计特征：最大值13 240元、最小值11 268元、平均值12 227元，出现在12 000～12 500元的概率为50.68%。
2. 动态环境下的投资项目评价
从价值创造的角度来看，投资决策处于一个中心地位，财务管理的其他环节如筹资、营运等是围绕投资展开的，因此投资决策非常重要。
影响投资决策的直接因素主要有：未来各期的净现金流量、投资项目的折现率以及项目生命周期。未来社会经济环境的不确定性，增加了投资决策的难度。
传统的投资决策方法，往往是假设未来经济环境的确定性，尽管这样处理便于分析与计算，但是会忽略许多风险方面的信息，甚至对决策产生误导，因此本文引入Monte Carlo 模拟来探讨不确定环境下的投资决策。
案例2：假设某项目期初投资遵循正态分布，期望值μ=3 000 000元，标准方差σ=100 000元，项目折现率服从均匀分布，并在6%～7%之间变化，第1年至第3年净现金流量服从正态分布，期望值μ=800 000元，标准方差σ=50 000元，第4年至第6年净现金流量服从均匀分布，并在400 000～600 000元之间变动，项目生命周期为6年，试确定计算NPV并评价项目的可行性。
由于上述参数分别符合正态分布与均匀分布，故采用NORMINV、RAND函数来产生随机数，至于项目评价指标NPV则采用相应的函数计算公式，相关参数采用如下形式实现：
（1）项目期初投资：NORMINV（RAND（），3 000 000，
100 000）；
（2）项目折现率：（6 2×RAND（））/100；
（3）第1年至第3年净现金流量：NORMINV（RAND（），800 000，50 000）；
（4）第4年至第6年净现金流量：400 000 200 000 × RAND（）；
（5）项目净现值：NPV（B2，C2：H2）-A2。
将上述计算参数输入相应的单元格，沿列方向拖动鼠标，在计算机上模拟10 000次，其部分模拟结果见表2。
3. 动态环境下的量本利分析
量本利分析主要是研究产品销售数量、销售价格、产品成本与利润之间相互关系的方法，量本利分析非常简单，对企业生产经营决策作用明显，得到广泛的应用。
但是现行量本利分析大多数是针对确定性环境的，而市场环境的变化使得许多分析参数处于动态变化之中，因而需要采用一些新的方法。
案例3：某企业在进行量本利分析时，发现相关参数在一定范围内波动，假设单位销售价格遵循正态分布，期望值μ =42元，标准方差σ =3元，单位变动成本服从均匀分布，其变动范围在20～24元，固定成本服从均匀分布，其变动范围在28 000～30 000元，销售数量服从均匀分布，其变动范围在1 600～1 800单位，试分析该企业的利润情况与保本点状况。
由于上述参数分别符合正态分布与均匀分布，故采用NORMINV、RAND函数来产生随机数，至于产品利润与保本点则采用相应的函数计算公式，相关参数采用如下形式实现：
（1）单位销售价格：NORMINV（RAND（），42，3）；
（2）单位变动成本：20 4×RAND（）；
（3）固定成本：28 000 2 000×RAND（）；
（4）产品销售数量：1 600 INT（200×RAND（））；
（5）产品销售利润：D2×（A2-B2）-C2；
（6）保本点：C2/（A2-B2）。
将上述计算参数输入相应的单元格，沿列方向拖动鼠标，在计算机上模拟10 000次，其部分模拟结果见表3。
对于量本利分析还有一个非常重要的指标，即保本点，利用相关的统计分析函数如MAX、MIN、AVERAGE等，得到保本点满足如下统计特征：最大值3 127、最小值904、平均值1 492，由模拟计算可知保本点出现在1 000～1 500的概率为57.78%，出现在1 500～2 000的概率为37.75%，保本点的概率空间分布如图4所示。
四、结 论
（1）Monte Carlo模拟与现行常用的确定型计算方法相比，能够揭示确定型计算方法所无法取得的大量有用的信息，对全面深刻了解不确定环境下的财务管理问题是非常有益的。
（2）应用Monte Carlo模拟分析财务管理问题需要注意几个问题：一是相关参数的概率分布规律，这是实施模拟的难点与前提，因此要注意收集相关的风险统计数据；二是模拟的次数，该参数与要求的精度有关，精度要求越高则模拟次数越多，具体确定方法可参考概率论与数理统计中的大数定律及中心极限定理。
（3）Excel软件操作简单，图表功能齐全，含有大量的财务与统计函数，是进行Monte Carlo模拟的有力工具。除了本文所分析的不确定性问题以外，同样可以将Monte Carlo模拟推广到财务管理中的其他不确定性问题，尤其是高科技环境下的财务管理。
注：本文获“中国首届实践教学方案设计大赛”二等奖。
主要参考文献
［1］ 王中伟. 用Excel实现工程项目的蒙特卡洛模拟分析［J］. 广东交通职业技术学院学报，2005，（1）.
［2］ 荆新，王化成. 财务管理［M］. 北京：中国人民大学出版社，2002.
［3］ 孙茂竹，文光伟. 管理会计学［M］. 北京：中国人民大学出版社，2002.
［关键词］ Monte Carlo模拟；财务管理；财务分析
［中图分类号］F275；F232 ［文献标识码］A［文章编号］1673-0194(2008)03-0040-04
一、 前 言
风险是人类社会无法回避的难题，财务与经营风险也不例外，财务与经营风险既受到外部环境的影响，如科学技术的发展水平、金融市场的变化，又受到内部条件的牵制，如生产管理水平、经营决策能力的限制。在财务管理循环反复的过程中，财务与经营风险一直伴随其始终，即财务与经营风险贯穿于筹资、投资、营运与分配整个过程。
虽然现行的财务管理教材对财务与经营风险进行了详细分析，但有两点需要进行探讨：其一，对于不确定问题通常采用期望值分析，所分析的结果实际上仍然是确定型的，损失了许多信息，有时可能对决策产生误导；其二，对于财务管理的具体问题，通常采用确定型分析方法，而该分析方法很难适应动态变化的世界，需要采用一些新的分析方法。本文运用Monte Carlo模拟对此问题进行探讨，对财务管理创新具有一定借鉴意义。
二、Monte Carlo模拟原理及步骤
1. Monte Carlo模拟基本原理
20世纪40年代在研制核武器的实验中，美国科学家提出了随机蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟，该方法不同于确定性的计算分析方法，可以用来解决工程与经济中的随机问题。
蒙特卡洛方法通过成千上万次的模拟，可以获得相应概率的分布，通过对大量实验样本进行统计规律分析，得到满足一定精度的结果。
蒙特卡洛模拟应用于财务分析、投资评价具有相当大的优势：
（1）由于蒙特卡洛模拟是以随机模拟实验为基础的，因此可以成为财务分析师、资产评估师的“实验室”，弥补确定型分析方法的不足；
（2）通过蒙特卡洛模拟，可以对财务分析、财务管理中存在的大量不确定与风险型问题进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，从而有利于不确定环境下的决策。
2. Monte Carlo模拟分析步骤
以财务管理中的最佳现金持有量为例，Monte Carlo 模拟的分析步骤如下：
（1）分析评价参数的特征，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些概率分布规律；
（2）按照一定的统计分布规律，在计算机上产生随机数，如本文采用正态分布、均匀分布产生现金流量，在此基础上，建立财务管理最佳现金持有量等数学模型；
（3）通过足够数量的计算机仿真，得到大量相关的参数样本值，根据计算机仿真的参数样本值，对大量评价指标值的样本进行统计特征分析，求出最佳现金持有量指标值的概率分布。
3. 基于Excel的Monte Carlo模拟实现
Excel软件内含大量的财务与统计函数，是进行Monte Carlo模拟较为理想的软件，加之其操作方便快捷，可以实时反映各种变量之间的变化，取得不确定环境下的目标函数变动规律。在进行Monte Carlo模拟时，主要采用如下函数：
（1）RAND：利用该函数产生均匀的随机数；
（2）INT：将数值向下取整为最接近的整数；
（3）NORMINV：返回具有给定概率正态分布的区间点；
（4）AVERAGE：利用该函数计算指标的平均数；
（5）MAX：利用该函数计算样本最大值；
（6）MIN：利用该函数计算样本最小值；
（7）COUNTIF：利用该函数计算满足指定条件的样本数量；
（8）ROUND：按指定的位数对数值进行四舍五入。
三、基于Monte Carlo 模拟的财务管理创新
1. 动态环境下最佳现金持有量的确定
企业持有一定的存量现金是基于3方面的考虑，即所谓的交易动机、预防动机以及投机动机，而保持一定的存量现金是需要成本的，通常成本构成包括：持有成本、转换成本与短缺成本，这些成本中存在此消彼长的关系，因而从数学上来讲存在一个最优的问题。
对于最优的现金持有量问题，通常采用成本分析模式、存货分析模式等，这些模式都是假设相关的参数是固定的。本文试图对上述基本前提假设进行拓展，将相关参数设定为动态数值，并以成本与存货模式为例进行分析。
案例1：假设某企业现金收支在一定范围内波动，预计全年（按360天计算）需要现金200万～220万元，现金与有价证券的转换成本为每次450～500元，有价证券的年利率是7%～8%，上述参数均呈现均匀概率分布，试确定最佳现金持有量及相关最低总成本。
由于上述参数符合均匀分布，故采用RAND函数来产生随机数，至于最佳现金持有量与最低相关总成本则采用相应的优化计算公式，相关参数采用如下形式实现：
（1） 全年资金需要量：2 000 000 200 000×RAND（）；
（2）每次交易成本：450 50×RAND（）；
（3）有价证券转换利率：（7 RAND（））/100；
（4）最佳现金持有量：SQRT（2×A2×B2/C2）；
（5）最低相关总成本：SQRT（2×A2×B2×C2）。
将上述计算参数输入相应的单元格，沿列方向拖动鼠标，在计算机上模拟10 000次，其部分模拟结果见表1。
至于相应的最低总成本满足如下统计特征：最大值13 240元、最小值11 268元、平均值12 227元，出现在12 000～12 500元的概率为50.68%。
2. 动态环境下的投资项目评价
从价值创造的角度来看，投资决策处于一个中心地位，财务管理的其他环节如筹资、营运等是围绕投资展开的，因此投资决策非常重要。
影响投资决策的直接因素主要有：未来各期的净现金流量、投资项目的折现率以及项目生命周期。未来社会经济环境的不确定性，增加了投资决策的难度。
传统的投资决策方法，往往是假设未来经济环境的确定性，尽管这样处理便于分析与计算，但是会忽略许多风险方面的信息，甚至对决策产生误导，因此本文引入Monte Carlo 模拟来探讨不确定环境下的投资决策。
案例2：假设某项目期初投资遵循正态分布，期望值μ=3 000 000元，标准方差σ=100 000元，项目折现率服从均匀分布，并在6%～7%之间变化，第1年至第3年净现金流量服从正态分布，期望值μ=800 000元，标准方差σ=50 000元，第4年至第6年净现金流量服从均匀分布，并在400 000～600 000元之间变动，项目生命周期为6年，试确定计算NPV并评价项目的可行性。
由于上述参数分别符合正态分布与均匀分布，故采用NORMINV、RAND函数来产生随机数，至于项目评价指标NPV则采用相应的函数计算公式，相关参数采用如下形式实现：
（1）项目期初投资：NORMINV（RAND（），3 000 000，
100 000）；
（2）项目折现率：（6 2×RAND（））/100；
（3）第1年至第3年净现金流量：NORMINV（RAND（），800 000，50 000）；
（4）第4年至第6年净现金流量：400 000 200 000 × RAND（）；
（5）项目净现值：NPV（B2，C2：H2）-A2。
将上述计算参数输入相应的单元格，沿列方向拖动鼠标，在计算机上模拟10 000次，其部分模拟结果见表2。
3. 动态环境下的量本利分析
量本利分析主要是研究产品销售数量、销售价格、产品成本与利润之间相互关系的方法，量本利分析非常简单，对企业生产经营决策作用明显，得到广泛的应用。
但是现行量本利分析大多数是针对确定性环境的，而市场环境的变化使得许多分析参数处于动态变化之中，因而需要采用一些新的方法。
案例3：某企业在进行量本利分析时，发现相关参数在一定范围内波动，假设单位销售价格遵循正态分布，期望值μ =42元，标准方差σ =3元，单位变动成本服从均匀分布，其变动范围在20～24元，固定成本服从均匀分布，其变动范围在28 000～30 000元，销售数量服从均匀分布，其变动范围在1 600～1 800单位，试分析该企业的利润情况与保本点状况。
由于上述参数分别符合正态分布与均匀分布，故采用NORMINV、RAND函数来产生随机数，至于产品利润与保本点则采用相应的函数计算公式，相关参数采用如下形式实现：
（1）单位销售价格：NORMINV（RAND（），42，3）；
（2）单位变动成本：20 4×RAND（）；
（3）固定成本：28 000 2 000×RAND（）；
（4）产品销售数量：1 600 INT（200×RAND（））；
（5）产品销售利润：D2×（A2-B2）-C2；
（6）保本点：C2/（A2-B2）。
将上述计算参数输入相应的单元格，沿列方向拖动鼠标，在计算机上模拟10 000次，其部分模拟结果见表3。
对于量本利分析还有一个非常重要的指标，即保本点，利用相关的统计分析函数如MAX、MIN、AVERAGE等，得到保本点满足如下统计特征：最大值3 127、最小值904、平均值1 492，由模拟计算可知保本点出现在1 000～1 500的概率为57.78%，出现在1 500～2 000的概率为37.75%，保本点的概率空间分布如图4所示。
四、结 论
（1）Monte Carlo模拟与现行常用的确定型计算方法相比，能够揭示确定型计算方法所无法取得的大量有用的信息，对全面深刻了解不确定环境下的财务管理问题是非常有益的。
（2）应用Monte Carlo模拟分析财务管理问题需要注意几个问题：一是相关参数的概率分布规律，这是实施模拟的难点与前提，因此要注意收集相关的风险统计数据；二是模拟的次数，该参数与要求的精度有关，精度要求越高则模拟次数越多，具体确定方法可参考概率论与数理统计中的大数定律及中心极限定理。
（3）Excel软件操作简单，图表功能齐全，含有大量的财务与统计函数，是进行Monte Carlo模拟的有力工具。除了本文所分析的不确定性问题以外，同样可以将Monte Carlo模拟推广到财务管理中的其他不确定性问题，尤其是高科技环境下的财务管理。
注：本文获“中国首届实践教学方案设计大赛”二等奖。
主要参考文献
［1］ 王中伟. 用Excel实现工程项目的蒙特卡洛模拟分析［J］. 广东交通职业技术学院学报，2005，（1）.
［2］ 荆新，王化成. 财务管理［M］. 北京：中国人民大学出版社，2002.
［3］ 孙茂竹，文光伟. 管理会计学［M］. 北京：中国人民大学出版社，2002.