论文部分内容阅读
摘 要：在初中数学教学中，教师在课堂教学过程中反映出的问题，究其原因，主要集中在对教学内容和内容的解析上。这恰恰是目前被许多教师忽视。教学内容的正确理解，是确定正确教学目标的前提;教学目标的正确解析，又是合理设计教学过程的前提。那么，在初中数学教学中如何实施起始课教学？本文通过对研究函数图像进行探讨，分析了函数图像起始课教学的重要作用。
关键词：初中数学;起始课教学;教学片断;教学反思
一、教学片断
师：前面我们学习了一次函数的概念，下面接下来研究它的图像。以函数y=2x+1为例，我们知道，当x取一个数值时，y有对应的唯一值.如x=1时，y=3，则坐标（1，3）在直角坐标系中对应了一个点.一次函数中，当x无论取怎样一个数值时，即可得到对应y的一个值.以这组对应值转化为坐标，就可以在直角坐标系中确定一个点。同学们知道什么是函数图像？如何画出函数图像？
生：所有这些点组成的图形就是函数图像，只要作出这些点即可.
师：对，为画出函数图像，我们按下列步骤来操作.
（1）列表 我们取x的部分值算出对应x的值列成下表.
（2）描点 根据所列表得到图像是下列点（-2，-1）（-1，-1），（0，1），（1，3）（2，5）在直角坐标系中描出这些点.
（3）连线.
授课者在列表时x所取的5个值，有正、有负、有零.为什么要这样取？随便取几个值行吗？为解决这个问题，在列表前教师要先让学生思考：为画出函数的图像，不可能取出所有x的值，画出所有的点，但为反映出函数的整体规律和图像的全貌，应取哪些“代表”？由于x可取一切实数，为“代表”前面起见，我们要取出部分正数、部分负数，也要取到零.
师：请同学们观察一下，这五个点在一条直线上吗？可用直尺帮助我们有所认识.
生：这些点在一条直线上.
画函数图像的过程实质上是由函数的函数表示式向另两种形式表示的转化过程.列表，即是将函数关系用表格形式将部分对应值呈现出来;描点、画图是将表格中的对应数值用形的形式再呈现.在这一过程中，要让学生明确，列表时仅能列出部分对应值，这一过程是由整体到局部的过程;描点是将局部对应值转化为局部点集，连线画图是由局部到整体的过程，最后的图像仍然是用局部表示了整体函数式，表示变化规律.但这种表示在教学中是允许的、合理的.在画图结束后，教师要结合整个过程进行小结，引导学生把转换的过程及之间的关系理解清楚.
师：既然这些点在同一条直线上，我们把这些点顺次连接起来，就得到了y=2x+1的图像，它是一条直线.
……
二、教学反思
从本节课教学内容的地位与作用看，它作为学生学习函数图像的起始课，通过学习，学生不但要学会相关的知识技能，而且要掌握研究问题的过程与方法。
1.起始课的教学中，是否忽略了新内容和新方法学习的必要性？一个新的内容或方法在学习起始，要让学生明确起学习的必要性，这样才能激发学生学习的动力，增加学生的热情和兴趣，从而提高学习的积极性和效率。
例如，一次函数图像的教学，要让学生明确为何要学习画函数的图像，一方面，它是函数的另一种表现形式，是刻画函数的“数”与“形”的另一个方面，另一方面，可借助图像的形直观观察函数的性质。又如，一元一次方程，从“问题到方程”的教学中，要让学生明白有些实际问题可用小学算术方法解决，为什么还要学习方程求解方法？一方面，当实际问题中的数量关系较复杂时，算术方法不易求解;另一方面，用方程方法思考问题一般是从正面入手，而用算术方法则是逆向思考，因此，用方程方法比较容易，有明显的优势.
2.起始课的教学中，是否忽略了研究问题的基本过程与一般方法？一个新内容领域的起始课中，往往隐含了对该领域整个内容学习、研究的基本过程与一般性的方法这类课的教学中，要让学生明白学习研究问题的基本过程裕一般方法的意义，它对整个领域的学习起引领作用，这对后续的学习，学生对学习内容整体的理解、把握有极其重要的作用.
例如，一次函数学习中，要让学生明确研究一类函数的基本过程，问题——意义——图像——性质——应用，特殊函数的定义方法是抽象概括，画函数图像的一般步骤，由图像观察、归纳性质的及应用的方面等。又如，二元一次方程组是学生学习了一元一次方程知识后，第一次接触到多元方程组求解，在該内容的学习中，要使学生明白基本方法消元，隐含的思想方法是转化，将多元转化为一元.让学生从思想方法的高度审视其解法，对学生后续学习可从方法自然得到迁移.
3.起始课的教学中，是否忽略了学生对内容整体结构的理解和把握？为了让学生从整体结构上认识和把握某些章节的教学内容和方法，在起始课的教学中，我们可尝试创造性地使用教材进行教学.
例如，二次函数的这一章中，课本是按照研究函数的基本过程从问题到定义到图像再到性质和应用分开讨论的，但考虑到前后学生已有学习、研究一次函数与反比例函数的经验，二次函数在初中函数的学习中是后阶段，本章的学习应是对初中函数学习的一个总结.为此，可以从整体上理解、把握二次函数的学习，第一课时的教学中，我们可否对教材安排作如下调整：先从实际问题出发抽象概括得出二次函数的概念，然后，引导学生回顾前后函数的学习，问：按下来要研究二次函数什么方面？学生会想到，画函数图像，利用图像归纳二次函数的性质，之后，接着安排最简单的二次函数y=x2图像画图，在画好图像的基础上再引导学生研究将二次函数具有的性质，这样安排可让学生对二次函数的学习甚至是函数的学习过程※※有一个整体上感知和认识。
总之，一次函数的概念是初中数学教学的重要内容之一，因此，在教学设计中，应体现知识的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点设置例题、习题，充分激发和调动起学生学习的积极性和主动性，使学生在轻松、愉悦的气氛中提高学习效率。
（作者单位：南京市清水亭学校，江苏 南京 210000）
关键词：初中数学;起始课教学;教学片断;教学反思
一、教学片断
师：前面我们学习了一次函数的概念，下面接下来研究它的图像。以函数y=2x+1为例，我们知道，当x取一个数值时，y有对应的唯一值.如x=1时，y=3，则坐标（1，3）在直角坐标系中对应了一个点.一次函数中，当x无论取怎样一个数值时，即可得到对应y的一个值.以这组对应值转化为坐标，就可以在直角坐标系中确定一个点。同学们知道什么是函数图像？如何画出函数图像？
生：所有这些点组成的图形就是函数图像，只要作出这些点即可.
师：对，为画出函数图像，我们按下列步骤来操作.
（1）列表 我们取x的部分值算出对应x的值列成下表.
（2）描点 根据所列表得到图像是下列点（-2，-1）（-1，-1），（0，1），（1，3）（2，5）在直角坐标系中描出这些点.
（3）连线.
授课者在列表时x所取的5个值，有正、有负、有零.为什么要这样取？随便取几个值行吗？为解决这个问题，在列表前教师要先让学生思考：为画出函数的图像，不可能取出所有x的值，画出所有的点，但为反映出函数的整体规律和图像的全貌，应取哪些“代表”？由于x可取一切实数，为“代表”前面起见，我们要取出部分正数、部分负数，也要取到零.
师：请同学们观察一下，这五个点在一条直线上吗？可用直尺帮助我们有所认识.
生：这些点在一条直线上.
画函数图像的过程实质上是由函数的函数表示式向另两种形式表示的转化过程.列表，即是将函数关系用表格形式将部分对应值呈现出来;描点、画图是将表格中的对应数值用形的形式再呈现.在这一过程中，要让学生明确，列表时仅能列出部分对应值，这一过程是由整体到局部的过程;描点是将局部对应值转化为局部点集，连线画图是由局部到整体的过程，最后的图像仍然是用局部表示了整体函数式，表示变化规律.但这种表示在教学中是允许的、合理的.在画图结束后，教师要结合整个过程进行小结，引导学生把转换的过程及之间的关系理解清楚.
师：既然这些点在同一条直线上，我们把这些点顺次连接起来，就得到了y=2x+1的图像，它是一条直线.
……
二、教学反思
从本节课教学内容的地位与作用看，它作为学生学习函数图像的起始课，通过学习，学生不但要学会相关的知识技能，而且要掌握研究问题的过程与方法。
1.起始课的教学中，是否忽略了新内容和新方法学习的必要性？一个新的内容或方法在学习起始，要让学生明确起学习的必要性，这样才能激发学生学习的动力，增加学生的热情和兴趣，从而提高学习的积极性和效率。
例如，一次函数图像的教学，要让学生明确为何要学习画函数的图像，一方面，它是函数的另一种表现形式，是刻画函数的“数”与“形”的另一个方面，另一方面，可借助图像的形直观观察函数的性质。又如，一元一次方程，从“问题到方程”的教学中，要让学生明白有些实际问题可用小学算术方法解决，为什么还要学习方程求解方法？一方面，当实际问题中的数量关系较复杂时，算术方法不易求解;另一方面，用方程方法思考问题一般是从正面入手，而用算术方法则是逆向思考，因此，用方程方法比较容易，有明显的优势.
2.起始课的教学中，是否忽略了研究问题的基本过程与一般方法？一个新内容领域的起始课中，往往隐含了对该领域整个内容学习、研究的基本过程与一般性的方法这类课的教学中，要让学生明白学习研究问题的基本过程裕一般方法的意义，它对整个领域的学习起引领作用，这对后续的学习，学生对学习内容整体的理解、把握有极其重要的作用.
例如，一次函数学习中，要让学生明确研究一类函数的基本过程，问题——意义——图像——性质——应用，特殊函数的定义方法是抽象概括，画函数图像的一般步骤，由图像观察、归纳性质的及应用的方面等。又如，二元一次方程组是学生学习了一元一次方程知识后，第一次接触到多元方程组求解，在該内容的学习中，要使学生明白基本方法消元，隐含的思想方法是转化，将多元转化为一元.让学生从思想方法的高度审视其解法，对学生后续学习可从方法自然得到迁移.
3.起始课的教学中，是否忽略了学生对内容整体结构的理解和把握？为了让学生从整体结构上认识和把握某些章节的教学内容和方法，在起始课的教学中，我们可尝试创造性地使用教材进行教学.
例如，二次函数的这一章中，课本是按照研究函数的基本过程从问题到定义到图像再到性质和应用分开讨论的，但考虑到前后学生已有学习、研究一次函数与反比例函数的经验，二次函数在初中函数的学习中是后阶段，本章的学习应是对初中函数学习的一个总结.为此，可以从整体上理解、把握二次函数的学习，第一课时的教学中，我们可否对教材安排作如下调整：先从实际问题出发抽象概括得出二次函数的概念，然后，引导学生回顾前后函数的学习，问：按下来要研究二次函数什么方面？学生会想到，画函数图像，利用图像归纳二次函数的性质，之后，接着安排最简单的二次函数y=x2图像画图，在画好图像的基础上再引导学生研究将二次函数具有的性质，这样安排可让学生对二次函数的学习甚至是函数的学习过程※※有一个整体上感知和认识。
总之，一次函数的概念是初中数学教学的重要内容之一，因此，在教学设计中，应体现知识的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点设置例题、习题，充分激发和调动起学生学习的积极性和主动性，使学生在轻松、愉悦的气氛中提高学习效率。
（作者单位：南京市清水亭学校，江苏 南京 210000）