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摘 要正“解决问题”是新课程人教版数学教材一道亮丽的风景线,新教材体系不再设立专门的“应用题”这一学习领域,它一改传统应用题的呈现模式,将数学问题融入了人性化、生活化的理念,融于对话式的语言、生活化的情景之中,使应用题充满生命活力。而相对于把“分析数量关系”作为核心的传统应用题教学来说,在“解决问题”教学。
【关键词】问题教学;两步计算;引导学生;应用题教学
人教版二年级下册第四单元《表内除法》单元学习中,学生首次接触到除法,并理解了除法的意义,会解决除法的简单问题(教材29页例3),就在孩子刚刚对除法的意义有了初步的理解之后,教材马上就安排了“用乘除两步计算解决问题”(教材31页例4)。教材呈现给学生的是一幅儿童商店购物的情景图,货架上摆有练习本、文具盒、熊猫、娃娃……画面上用售货员阿姨和两个小朋友的对话给出了要求解决的问题:“你应该付多少钱?”
在备课时我曾担心过,这样的数学问题,学生能自己理出解题的思路吗?不过,课堂上学生的表现使我对课前的担忧而感到好笑。虽然教材的情景图下,以小精灵明明和聪聪的话揭示了解决问题的过程,但考虑到在实际的练习中一般都是没有中间问题的,所以,在教学时,我要求学生根据情景图,自己读信息和问题,然后想想解决的方法,可以小组合作讨论,3个小组汇报了他们的思考过程,都能正确算出买5辆小汽车要多少钱?原来这帮聪明的孩子已经学会了本节课的教学内容。我在心底暗暗高兴!
然而,接下去的巩固练习和作业却向我提出了强烈的“抗议”:其实大部分学生对这类解决问题的掌握还不是很好,还不能自己找到解决的方法,他们对中间问题的提问能力还不是很强,课后我调查了全班48位学生,发现94%的学生没有中间提问的习惯,总是一拿到题目,匆匆看一下,就急忙写算式,好多学生根本没有想想这样算出来的是什么?为什么这样算?所以对这类解决问题的正确率低到了极点,特别是当数字比较小,既能用乘法算,又能用除法算的时候,好多学生显得局促不安,慌得抓耳挠腮。对此,笔者有了如下两点思考。
1 突出“数量关系形成”的建模过程
小学生在解决问题的过程中,实际上完成了两个转化:从纷乱的实际问题中获取有用的信息,抽象成数学问题,这是第一个转化。然后根据已抽象出来的数学问题,分析其中的数量关系,探索解决问题的方法并求解,进而在实际中检验,必要时还能反思自己解决问题的全过程,这是第二个转化。
传统应用题教学过于重视第二次转化,引导学生分析条件和问题间的关系,根据数量关系列式解答并检验。第一个转化往往由教师或教材“代劳”了(出现现成的文字应用题),题目的呈现形式比较单一,结构比较简单,忽视了学生发现问题、提出问题的过程。而新课改后“解决问题”教学的现实是:比较重视第一次转化,题材选择更具时代感,更加贴近学生的生活实际,更加注重以现实生活中的实际问题为背景,表达形式更加生动活泼,注重引导学生去发现问题和提出问题。在第一次教学“乘除两步计算解决问题”时,老师把关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上,对数量关系的形成与分析一带而过,显得比较单薄,甚至认为学生了解了生活情境,就自然而然地会列式解题而不需要去分析其中的数量关系。导致教学从“生活情境”走向“应用”,忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程,解题思路缺乏应有的训练,使许多学生感到问题无从下手,不知道怎样去想,学生独立解决实际问题往往是在生活经验或直觉的支持下进行的。部分优秀生虽然把问题解决了,但是对解决问题的过程与方法缺乏有意识的体验。
2 寻找学生“灵感涌动”的空间
在教学中,教师应尊重每一个学生,允许不同的学生从不同的角度认识问题,促进他们进行深度参与,引导学生比较、分析、交流与评价,使学生理解,哪些策略是有效的、哪些策略是不对的、哪些策略对于这类问题的解决是合理的、哪些是最优的。乘除两步计算解决问题是由两个相联系的一步解决问题构成的。但是它分成的两个一步解决问题的关系不是简单相加的关系,它隐藏着一个中间问题,找出中间问题正是解两步计算解决问题的关键,也是难点。在例题前安排一步计算的简单解决问题是铺路搭桥,再逐步改换条件,引导学生进行对比,让学生在对比中深化对新旧知识联系的理解,找到关键的中间问题。促进知识的深入发展,主动获取新知识。通过变换条件的训练分散难点,在教学中要抓住新旧知识的联系点,以复习练习为基础,结合实例,启发引导,经常地、有意识地选择典型的例题,教给学生一些简便的解题方法,可以开启学生的心智,使学生跃出常规,掌握解题策略。
第二次教学设计我更看重学生原有的知识水平和起点,先设计了垫基练习:
(1)知道3分钟写字18个,可以求出什么?(平均每1分钟写字几个)
(2)知道10元钱可以买5支铅笔,可以求出什么?(平均每支铅笔多少钱)
(3)要求买3个皮球要花多少钱,需要先知道什么?(1个皮球多少钱)
(4)要求4个小朋友做了几个灯笼,需要先知道什么?(1个小朋友做了几个灯笼)
(5)要把萝卜平均分给4只兔子,每只兔子分到几个?需要先知道什么?(一共有多少个萝卜)
再把例题由浅入深重新整合:
(1)知道12元钱可以买3辆小汽车,可以求出什么?(买一辆小汽车要多少钱)
(2)买5辆小汽车要付多少钱,需要先知道什么?(买一辆小汽车要多少钱)
(3)12元钱可以买3辆小汽车,买5辆小汽车应付多少钱?先让每个学生独立思考并尝试列,并叫会做的学生着重介绍每一步算式所表示的意义,从而总结出两种思考方法:方法一,从信息出发,先根据12元可以买3辆小汽车,得出买1辆小汽车需要多少钱?用除法进行计算。知道了1辆小汽车需要4元钱以后就能计算出5辆小汽车要多少钱?用乘法进行计算。方法二,从问题出发,思考:要想知道买5辆小汽车要多少钱,就必须要知道买1辆小汽车要多少钱?要知道买1辆小汽车要多少钱,可以根据信息12元可以买3辆小汽车进行计算。然后再算出5辆小汽车要多少钱?
紧接着,我又安排了几道练习题:
(1)2张纸可以做8朵花,5张纸能做多少朵?
(2)妈妈用15元钱买了3双鞋,买5双鞋要多少元?
(3)爸爸买了2盒月饼,每盒6个。如果将这些月饼平均分给家里的4个人吃,每人分几个?
每做题目前,我都要求学生先想:这次要先算出什么?想清楚后,自己独立计算。在学生独立计算的过程中,我对个别学困生进行辅导。因为有了前面的铺垫,后面几道题目的正确率就大大提高了,再加上老师适时的鼓励和评价,学生的学习信心越来越强,思维积极性越来越高,题目的正确率也就越来越好。
作者单位
浙江省新昌县大市聚镇中心小学 浙江省新昌县 312500
【关键词】问题教学;两步计算;引导学生;应用题教学
人教版二年级下册第四单元《表内除法》单元学习中,学生首次接触到除法,并理解了除法的意义,会解决除法的简单问题(教材29页例3),就在孩子刚刚对除法的意义有了初步的理解之后,教材马上就安排了“用乘除两步计算解决问题”(教材31页例4)。教材呈现给学生的是一幅儿童商店购物的情景图,货架上摆有练习本、文具盒、熊猫、娃娃……画面上用售货员阿姨和两个小朋友的对话给出了要求解决的问题:“你应该付多少钱?”
在备课时我曾担心过,这样的数学问题,学生能自己理出解题的思路吗?不过,课堂上学生的表现使我对课前的担忧而感到好笑。虽然教材的情景图下,以小精灵明明和聪聪的话揭示了解决问题的过程,但考虑到在实际的练习中一般都是没有中间问题的,所以,在教学时,我要求学生根据情景图,自己读信息和问题,然后想想解决的方法,可以小组合作讨论,3个小组汇报了他们的思考过程,都能正确算出买5辆小汽车要多少钱?原来这帮聪明的孩子已经学会了本节课的教学内容。我在心底暗暗高兴!
然而,接下去的巩固练习和作业却向我提出了强烈的“抗议”:其实大部分学生对这类解决问题的掌握还不是很好,还不能自己找到解决的方法,他们对中间问题的提问能力还不是很强,课后我调查了全班48位学生,发现94%的学生没有中间提问的习惯,总是一拿到题目,匆匆看一下,就急忙写算式,好多学生根本没有想想这样算出来的是什么?为什么这样算?所以对这类解决问题的正确率低到了极点,特别是当数字比较小,既能用乘法算,又能用除法算的时候,好多学生显得局促不安,慌得抓耳挠腮。对此,笔者有了如下两点思考。
1 突出“数量关系形成”的建模过程
小学生在解决问题的过程中,实际上完成了两个转化:从纷乱的实际问题中获取有用的信息,抽象成数学问题,这是第一个转化。然后根据已抽象出来的数学问题,分析其中的数量关系,探索解决问题的方法并求解,进而在实际中检验,必要时还能反思自己解决问题的全过程,这是第二个转化。
传统应用题教学过于重视第二次转化,引导学生分析条件和问题间的关系,根据数量关系列式解答并检验。第一个转化往往由教师或教材“代劳”了(出现现成的文字应用题),题目的呈现形式比较单一,结构比较简单,忽视了学生发现问题、提出问题的过程。而新课改后“解决问题”教学的现实是:比较重视第一次转化,题材选择更具时代感,更加贴近学生的生活实际,更加注重以现实生活中的实际问题为背景,表达形式更加生动活泼,注重引导学生去发现问题和提出问题。在第一次教学“乘除两步计算解决问题”时,老师把关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上,对数量关系的形成与分析一带而过,显得比较单薄,甚至认为学生了解了生活情境,就自然而然地会列式解题而不需要去分析其中的数量关系。导致教学从“生活情境”走向“应用”,忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程,解题思路缺乏应有的训练,使许多学生感到问题无从下手,不知道怎样去想,学生独立解决实际问题往往是在生活经验或直觉的支持下进行的。部分优秀生虽然把问题解决了,但是对解决问题的过程与方法缺乏有意识的体验。
2 寻找学生“灵感涌动”的空间
在教学中,教师应尊重每一个学生,允许不同的学生从不同的角度认识问题,促进他们进行深度参与,引导学生比较、分析、交流与评价,使学生理解,哪些策略是有效的、哪些策略是不对的、哪些策略对于这类问题的解决是合理的、哪些是最优的。乘除两步计算解决问题是由两个相联系的一步解决问题构成的。但是它分成的两个一步解决问题的关系不是简单相加的关系,它隐藏着一个中间问题,找出中间问题正是解两步计算解决问题的关键,也是难点。在例题前安排一步计算的简单解决问题是铺路搭桥,再逐步改换条件,引导学生进行对比,让学生在对比中深化对新旧知识联系的理解,找到关键的中间问题。促进知识的深入发展,主动获取新知识。通过变换条件的训练分散难点,在教学中要抓住新旧知识的联系点,以复习练习为基础,结合实例,启发引导,经常地、有意识地选择典型的例题,教给学生一些简便的解题方法,可以开启学生的心智,使学生跃出常规,掌握解题策略。
第二次教学设计我更看重学生原有的知识水平和起点,先设计了垫基练习:
(1)知道3分钟写字18个,可以求出什么?(平均每1分钟写字几个)
(2)知道10元钱可以买5支铅笔,可以求出什么?(平均每支铅笔多少钱)
(3)要求买3个皮球要花多少钱,需要先知道什么?(1个皮球多少钱)
(4)要求4个小朋友做了几个灯笼,需要先知道什么?(1个小朋友做了几个灯笼)
(5)要把萝卜平均分给4只兔子,每只兔子分到几个?需要先知道什么?(一共有多少个萝卜)
再把例题由浅入深重新整合:
(1)知道12元钱可以买3辆小汽车,可以求出什么?(买一辆小汽车要多少钱)
(2)买5辆小汽车要付多少钱,需要先知道什么?(买一辆小汽车要多少钱)
(3)12元钱可以买3辆小汽车,买5辆小汽车应付多少钱?先让每个学生独立思考并尝试列,并叫会做的学生着重介绍每一步算式所表示的意义,从而总结出两种思考方法:方法一,从信息出发,先根据12元可以买3辆小汽车,得出买1辆小汽车需要多少钱?用除法进行计算。知道了1辆小汽车需要4元钱以后就能计算出5辆小汽车要多少钱?用乘法进行计算。方法二,从问题出发,思考:要想知道买5辆小汽车要多少钱,就必须要知道买1辆小汽车要多少钱?要知道买1辆小汽车要多少钱,可以根据信息12元可以买3辆小汽车进行计算。然后再算出5辆小汽车要多少钱?
紧接着,我又安排了几道练习题:
(1)2张纸可以做8朵花,5张纸能做多少朵?
(2)妈妈用15元钱买了3双鞋,买5双鞋要多少元?
(3)爸爸买了2盒月饼,每盒6个。如果将这些月饼平均分给家里的4个人吃,每人分几个?
每做题目前,我都要求学生先想:这次要先算出什么?想清楚后,自己独立计算。在学生独立计算的过程中,我对个别学困生进行辅导。因为有了前面的铺垫,后面几道题目的正确率就大大提高了,再加上老师适时的鼓励和评价,学生的学习信心越来越强,思维积极性越来越高,题目的正确率也就越来越好。
作者单位
浙江省新昌县大市聚镇中心小学 浙江省新昌县 312500