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摘 要正“解决问题”是新课程人教版数学教材一道亮丽的风景线，新教材体系不再设立专门的“应用题”这一学习领域，它一改传统应用题的呈现模式，将数学问题融入了人性化、生活化的理念，融于对话式的语言、生活化的情景之中，使应用题充满生命活力。而相对于把“分析数量关系”作为核心的传统应用题教学来说，在“解决问题”教学。
【关键词】问题教学；两步计算；引导学生；应用题教学
人教版二年级下册第四单元《表内除法》单元学习中，学生首次接触到除法，并理解了除法的意义，会解决除法的简单问题（教材29页例3），就在孩子刚刚对除法的意义有了初步的理解之后，教材马上就安排了“用乘除两步计算解决问题”（教材31页例4）。教材呈现给学生的是一幅儿童商店购物的情景图，货架上摆有练习本、文具盒、熊猫、娃娃……画面上用售货员阿姨和两个小朋友的对话给出了要求解决的问题：“你应该付多少钱？”
在备课时我曾担心过，这样的数学问题，学生能自己理出解题的思路吗？不过，课堂上学生的表现使我对课前的担忧而感到好笑。虽然教材的情景图下，以小精灵明明和聪聪的话揭示了解决问题的过程，但考虑到在实际的练习中一般都是没有中间问题的，所以，在教学时，我要求学生根据情景图，自己读信息和问题，然后想想解决的方法，可以小组合作讨论，3个小组汇报了他们的思考过程，都能正确算出买5辆小汽车要多少钱？原来这帮聪明的孩子已经学会了本节课的教学内容。我在心底暗暗高兴！
然而，接下去的巩固练习和作业却向我提出了强烈的“抗议”：其实大部分学生对这类解决问题的掌握还不是很好，还不能自己找到解决的方法，他们对中间问题的提问能力还不是很强，课后我调查了全班48位学生，发现94%的学生没有中间提问的习惯，总是一拿到题目，匆匆看一下，就急忙写算式，好多学生根本没有想想这样算出来的是什么？为什么这样算？所以对这类解决问题的正确率低到了极点，特别是当数字比较小，既能用乘法算，又能用除法算的时候，好多学生显得局促不安，慌得抓耳挠腮。对此，笔者有了如下两点思考。
1 突出“数量关系形成”的建模过程
小学生在解决问题的过程中，实际上完成了两个转化：从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一个转化。然后根据已抽象出来的数学问题，分析其中的数量关系，探索解决问题的方法并求解，进而在实际中检验，必要时还能反思自己解决问题的全过程，这是第二个转化。
传统应用题教学过于重视第二次转化，引导学生分析条件和问题间的关系，根据数量关系列式解答并检验。第一个转化往往由教师或教材“代劳”了（出现现成的文字应用题），题目的呈现形式比较单一，结构比较简单，忽视了学生发现问题、提出问题的过程。而新课改后“解决问题”教学的现实是：比较重视第一次转化，题材选择更具时代感，更加贴近学生的生活实际，更加注重以现实生活中的实际问题为背景，表达形式更加生动活泼，注重引导学生去发现问题和提出问题。在第一次教学“乘除两步计算解决问题”时，老师把关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析一带而过，显得比较单薄，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式解题而不需要去分析其中的数量关系。导致教学从“生活情境”走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程，解题思路缺乏应有的训练，使许多学生感到问题无从下手，不知道怎样去想，学生独立解决实际问题往往是在生活经验或直觉的支持下进行的。部分优秀生虽然把问题解决了，但是对解决问题的过程与方法缺乏有意识的体验。
2 寻找学生“灵感涌动”的空间
在教学中，教师应尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，促进他们进行深度参与，引导学生比较、分析、交流与评价，使学生理解，哪些策略是有效的、哪些策略是不对的、哪些策略对于这类问题的解决是合理的、哪些是最优的。乘除两步计算解决问题是由两个相联系的一步解决问题构成的。但是它分成的两个一步解决问题的关系不是简单相加的关系，它隐藏着一个中间问题，找出中间问题正是解两步计算解决问题的关键，也是难点。在例题前安排一步计算的简单解决问题是铺路搭桥，再逐步改换条件，引导学生进行对比，让学生在对比中深化对新旧知识联系的理解，找到关键的中间问题。促进知识的深入发展，主动获取新知识。通过变换条件的训练分散难点，在教学中要抓住新旧知识的联系点，以复习练习为基础，结合实例，启发引导，经常地、有意识地选择典型的例题，教给学生一些简便的解题方法，可以开启学生的心智，使学生跃出常规，掌握解题策略。
第二次教学设计我更看重学生原有的知识水平和起点，先设计了垫基练习：
（1）知道3分钟写字18个，可以求出什么？（平均每1分钟写字几个）
（2）知道10元钱可以买5支铅笔，可以求出什么？（平均每支铅笔多少钱）
（3）要求买3个皮球要花多少钱，需要先知道什么？（1个皮球多少钱）
（4）要求4个小朋友做了几个灯笼，需要先知道什么？（1个小朋友做了几个灯笼）
（5）要把萝卜平均分给4只兔子，每只兔子分到几个？需要先知道什么？（一共有多少个萝卜）
再把例题由浅入深重新整合：
（1）知道12元钱可以买3辆小汽车，可以求出什么？（买一辆小汽车要多少钱）
（2）买5辆小汽车要付多少钱，需要先知道什么？（买一辆小汽车要多少钱）
（3）12元钱可以买3辆小汽车，买5辆小汽车应付多少钱？先让每个学生独立思考并尝试列，并叫会做的学生着重介绍每一步算式所表示的意义，从而总结出两种思考方法：方法一，从信息出发，先根据12元可以买3辆小汽车，得出买1辆小汽车需要多少钱？用除法进行计算。知道了1辆小汽车需要4元钱以后就能计算出5辆小汽车要多少钱？用乘法进行计算。方法二，从问题出发，思考：要想知道买5辆小汽车要多少钱，就必须要知道买1辆小汽车要多少钱？要知道买1辆小汽车要多少钱，可以根据信息12元可以买3辆小汽车进行计算。然后再算出5辆小汽车要多少钱？
紧接着，我又安排了几道练习题：
（1）2张纸可以做8朵花，5张纸能做多少朵？
（2）妈妈用15元钱买了3双鞋，买5双鞋要多少元？
（3）爸爸买了2盒月饼，每盒6个。如果将这些月饼平均分给家里的4个人吃，每人分几个？
每做题目前，我都要求学生先想：这次要先算出什么？想清楚后，自己独立计算。在学生独立计算的过程中，我对个别学困生进行辅导。因为有了前面的铺垫，后面几道题目的正确率就大大提高了，再加上老师适时的鼓励和评价，学生的学习信心越来越强，思维积极性越来越高，题目的正确率也就越来越好。
作者单位
浙江省新昌县大市聚镇中心小学 浙江省新昌县 312500
【关键词】问题教学；两步计算；引导学生；应用题教学
人教版二年级下册第四单元《表内除法》单元学习中，学生首次接触到除法，并理解了除法的意义，会解决除法的简单问题（教材29页例3），就在孩子刚刚对除法的意义有了初步的理解之后，教材马上就安排了“用乘除两步计算解决问题”（教材31页例4）。教材呈现给学生的是一幅儿童商店购物的情景图，货架上摆有练习本、文具盒、熊猫、娃娃……画面上用售货员阿姨和两个小朋友的对话给出了要求解决的问题：“你应该付多少钱？”
在备课时我曾担心过，这样的数学问题，学生能自己理出解题的思路吗？不过，课堂上学生的表现使我对课前的担忧而感到好笑。虽然教材的情景图下，以小精灵明明和聪聪的话揭示了解决问题的过程，但考虑到在实际的练习中一般都是没有中间问题的，所以，在教学时，我要求学生根据情景图，自己读信息和问题，然后想想解决的方法，可以小组合作讨论，3个小组汇报了他们的思考过程，都能正确算出买5辆小汽车要多少钱？原来这帮聪明的孩子已经学会了本节课的教学内容。我在心底暗暗高兴！
然而，接下去的巩固练习和作业却向我提出了强烈的“抗议”：其实大部分学生对这类解决问题的掌握还不是很好，还不能自己找到解决的方法，他们对中间问题的提问能力还不是很强，课后我调查了全班48位学生，发现94%的学生没有中间提问的习惯，总是一拿到题目，匆匆看一下，就急忙写算式，好多学生根本没有想想这样算出来的是什么？为什么这样算？所以对这类解决问题的正确率低到了极点，特别是当数字比较小，既能用乘法算，又能用除法算的时候，好多学生显得局促不安，慌得抓耳挠腮。对此，笔者有了如下两点思考。
1 突出“数量关系形成”的建模过程
小学生在解决问题的过程中，实际上完成了两个转化：从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一个转化。然后根据已抽象出来的数学问题，分析其中的数量关系，探索解决问题的方法并求解，进而在实际中检验，必要时还能反思自己解决问题的全过程，这是第二个转化。
传统应用题教学过于重视第二次转化，引导学生分析条件和问题间的关系，根据数量关系列式解答并检验。第一个转化往往由教师或教材“代劳”了（出现现成的文字应用题），题目的呈现形式比较单一，结构比较简单，忽视了学生发现问题、提出问题的过程。而新课改后“解决问题”教学的现实是：比较重视第一次转化，题材选择更具时代感，更加贴近学生的生活实际，更加注重以现实生活中的实际问题为背景，表达形式更加生动活泼，注重引导学生去发现问题和提出问题。在第一次教学“乘除两步计算解决问题”时，老师把关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析一带而过，显得比较单薄，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式解题而不需要去分析其中的数量关系。导致教学从“生活情境”走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程，解题思路缺乏应有的训练，使许多学生感到问题无从下手，不知道怎样去想，学生独立解决实际问题往往是在生活经验或直觉的支持下进行的。部分优秀生虽然把问题解决了，但是对解决问题的过程与方法缺乏有意识的体验。
2 寻找学生“灵感涌动”的空间
在教学中，教师应尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，促进他们进行深度参与，引导学生比较、分析、交流与评价，使学生理解，哪些策略是有效的、哪些策略是不对的、哪些策略对于这类问题的解决是合理的、哪些是最优的。乘除两步计算解决问题是由两个相联系的一步解决问题构成的。但是它分成的两个一步解决问题的关系不是简单相加的关系，它隐藏着一个中间问题，找出中间问题正是解两步计算解决问题的关键，也是难点。在例题前安排一步计算的简单解决问题是铺路搭桥，再逐步改换条件，引导学生进行对比，让学生在对比中深化对新旧知识联系的理解，找到关键的中间问题。促进知识的深入发展，主动获取新知识。通过变换条件的训练分散难点，在教学中要抓住新旧知识的联系点，以复习练习为基础，结合实例，启发引导，经常地、有意识地选择典型的例题，教给学生一些简便的解题方法，可以开启学生的心智，使学生跃出常规，掌握解题策略。
第二次教学设计我更看重学生原有的知识水平和起点，先设计了垫基练习：
（1）知道3分钟写字18个，可以求出什么？（平均每1分钟写字几个）
（2）知道10元钱可以买5支铅笔，可以求出什么？（平均每支铅笔多少钱）
（3）要求买3个皮球要花多少钱，需要先知道什么？（1个皮球多少钱）
（4）要求4个小朋友做了几个灯笼，需要先知道什么？（1个小朋友做了几个灯笼）
（5）要把萝卜平均分给4只兔子，每只兔子分到几个？需要先知道什么？（一共有多少个萝卜）
再把例题由浅入深重新整合：
（1）知道12元钱可以买3辆小汽车，可以求出什么？（买一辆小汽车要多少钱）
（2）买5辆小汽车要付多少钱，需要先知道什么？（买一辆小汽车要多少钱）
（3）12元钱可以买3辆小汽车，买5辆小汽车应付多少钱？先让每个学生独立思考并尝试列，并叫会做的学生着重介绍每一步算式所表示的意义，从而总结出两种思考方法：方法一，从信息出发，先根据12元可以买3辆小汽车，得出买1辆小汽车需要多少钱？用除法进行计算。知道了1辆小汽车需要4元钱以后就能计算出5辆小汽车要多少钱？用乘法进行计算。方法二，从问题出发，思考：要想知道买5辆小汽车要多少钱，就必须要知道买1辆小汽车要多少钱？要知道买1辆小汽车要多少钱，可以根据信息12元可以买3辆小汽车进行计算。然后再算出5辆小汽车要多少钱？
紧接着，我又安排了几道练习题：
（1）2张纸可以做8朵花，5张纸能做多少朵？
（2）妈妈用15元钱买了3双鞋，买5双鞋要多少元？
（3）爸爸买了2盒月饼，每盒6个。如果将这些月饼平均分给家里的4个人吃，每人分几个？
每做题目前，我都要求学生先想：这次要先算出什么？想清楚后，自己独立计算。在学生独立计算的过程中，我对个别学困生进行辅导。因为有了前面的铺垫，后面几道题目的正确率就大大提高了，再加上老师适时的鼓励和评价，学生的学习信心越来越强，思维积极性越来越高，题目的正确率也就越来越好。
作者单位
浙江省新昌县大市聚镇中心小学 浙江省新昌县 312500