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摘 要：位移传感器是飞机环控、液压系统的重要组成部分，随着位移测量技术的不断发展，位移传感器的应用越来越广泛。齿轮旋转式位移传感器是一种将大的直线位移转换为较小的角位移的传感器。通过采用四齿轮式位移转换结构，将直线运动转换成齿轮的回转运动，从而将外部大的直线位移转化成较小的角位移被传感器测量，且可根据外部实际位移，调整四齿轮半径比例，来满足测量量程需要。通过调整齿轮的半径比例亦可实现高灵敏度测量。
关键词：位移传感器;齿轮
本文设计的齿轮旋转式位移传感器在研制过程中，各零部件的材料选择、尺寸设定以及加工精度在一定程度上决定了传感器的性能。因此，在齿轮旋转式位移传感器具体制作过程中，需要综合考虑传感器的传感特性受结构尺寸、材料参数以及加工工艺水平等产生的影响。
齿轮旋转式位移传感器由减速器、指针、涡卷弹簧、阶梯轴、轴承、壳体、透明窗等组成。为了尽量保证传感器的优良性能，齿轮结构既要有非常好的材料，又要保证齿轮与阶梯轴配合后不会发生轴向和径向移动;带座滚动轴承既要保证与阶梯轴相配合，又要能兼顾加工的精度保持较好的润滑性，保证不会干扰转动时阶梯轴的工作状态。
齿轮旋转式位移传感器具体的设计包括：涡卷弹簧的材料选择和尺寸设定、减速器尺寸设计;机械指示设计等。组装完成的位移传感器要存较好的工程环境适应性，对位移要有较好的响应。
1齿轮旋转式位移传感器的研制
1.1涡卷弹簧设计
1.1.1涡卷弹簧工作原理
涡卷弹簧一般用钢带或钢丝绕制而成，呈平面螺旋形。弹簧一端固定，一端承受转矩。弹簧圈数多，变形角大，具有在较小体积类储存较大能量的特点，在本产品上用作产生反作用力矩。
涡卷弹簧又分为接触型和非接触型，结构如图2-1所示。本产品采用接触型涡卷弹簧，其特性如图2-2所示。图中横坐标为弹簧转数，纵坐标为弹簧转矩，T4为最大输出转矩，Tj为极限转矩。
1.1.2涡卷弹簧设计
涡卷弹簧安装在簧盒内，外端固定在簧盒的内壁上，内端固定在芯轴上。弹簧被卷紧在簧盒内并储存能量，提供回弹力，平面涡卷弹簧计算模型如图2-3所示。
根据JB/T7366-1994，接触型平面涡卷弹簧的设计计算公式如下：
1）极限转矩：
其中b为涡卷弹簧宽度（mm），h为涡卷弹簧厚度（mm），σb为材料抗拉强度极限（N/mm2）;
2）弹簧自然状态下的圈数：
其中l为弹簧工作圈展开长度（mm），d1为弹簧固定芯轴直径（mm），K3为固定系数，E为材料弹性模量（MPa）;
3）弹簧安装在簧盒内未受转矩时的圈数：
其中D2为簧盒内径;
4）弹簧卷紧在芯轴上的圈数：
5）弹簧有效工作圈数：
K4为有效系数，按d1/h的值查表选取。
根據产品初步结构，簧盒内径D2=40mm，涡卷弹簧宽度b=7mm，厚度h=0.2mm，长度l=2000mm，芯轴直径d1=8mm。参考航空材料手册，弹簧材料拟选用高强度弹性合金3J21，热处理（固溶+）后其抗拉强度极限σb=1961～2452 N/mm2，取最小值1961，弹性模量E=206GPa。根据弹簧的结构及固定方式查得K3=0.8，K4=0.88。
通过计算可以得出：极限转矩Tj=91.5N·mm，n0=14.1圈，n1=17.4圈，n2=39.9圈，n=19.8圈。
因此涡卷弹簧的设计参数初步确定为：材料为高强度弹性合金3J21，弹簧宽度为7mm，厚度为0.2mm，长度为2000mm，固溶+80%冷应变+500℃时效4h后硬度为HV450～550，初始状态圈数为14圈，装入簧盒后圈数为18圈。
1.2减速器设计
1.2.1减速器工作原理
根据传动理论，机械传动的作用是把原动机的运动变为能符合工作机要求的运动，常见的功能要求有减速、变速等。
由于本方案中有机械指针指示要求，而机械指针的角位移必须小于360°才能满足辨识要求，因此需要将滚筒较大的转动角位移（大于360°）转变为机械指针较小的转动角位移（小于360°）。
本方案采用平行轴布置的直齿圆柱齿轮和相交轴布置的直齿圆锥齿轮传动。通过传动比的设计，将滚筒角位移转换为需要的指针角位移。
1.2.2减速器设计
根据传感器滚筒安装空间，滚筒外径按Φ25mm，钢索选用外径Φ0.8mm，膨胀箱活塞活动范围145mm，因此滚筒的有效转动圈数。根据我厂机械指示器设计经验，机械指针有效角位移应控制在300°以内比较合适，由此减速器的减速比i应在2.2左右。同时考虑结构因素，减速器安装空间直径D≤60.4mm。
因为减速器的主动齿轮与滚筒同轴安装于轴套上，滚筒的外径为Φ25mm，齿轮从竖直方向变换到水平方向传动，因此主动齿轮齿顶圆直径应大于Φ25mm。根据结构设计，直齿圆锥齿轮大端模数选取标准值m=0.8。同时根据标准直齿圆锥齿轮设计计算公式：齿轮的分度圆直径为d=zm，齿顶圆直径，其中ha为齿顶高系数，δ为分锥角。
按照GB12369齿顶高系数。主动齿轮的齿顶圆直径应大于25mm，按照最小极限取25mm设计，主动齿轮齿数为z1=32。
方案一：采用一级减速时，结构如图2-4所示。
图中主动齿轮齿数为z1=32，从动齿轮齿数为z2，分度圆直径d=zm，按照2.2的传动比可得z2=70，从动齿轮的齿根圆直径d=56.83mm，外罩内径为56mm，无法满足要求，因此采用一级减速不可行。
方案二：采用二级减速。结构如图2-5所示： 减速器第一级采用直齿圆柱齿轮传动，第二级采用标准直齿圆锥齿轮传动。直齿圆柱齿轮法向模数mn=0.4;直齿圆锥齿轮大端模数me=0.8;第一级减速主动齿轮齿数为39，从动齿轮齿数为65;第二级减速主动齿轮齿数为45，从动轮齿数为59。计算得出减速比，减速器工作空间直径D=48.17<60.4，满足要求。
因此，最终我们采用减速比为2.185的两级减速方案。
1.3机械指示设计
因为轴套有效行程为1.8圈，减速器按2.185减速比设计，因此对应膨胀箱10L总容量，机械指针的有效角位移，
1L容量对应机械刻度角度，刻度尺的分度尺为，对应的容量为0.2L，如图2-6所示。
2齿轮旋转式位移传感器的测试
2.1试验测试原理
图3-1所示是一个基本的齿轮旋转式位移传感器检测系统。该测试系统主要由误差试验器和齿轮旋转式位移传感器组成。
试验开始前，先将齿轮旋转式位移传感器与误差试验器相连，当测量快速接头发生位移时，会带动滚筒转动，从而使齿轮旋转，将直线运动转换成齿轮的回转运动，从而将外部大的直线位移转化成较小的角位移被传感器测量。
2.2传感器的数学模型
本齿轮旋转式位移传感器测量的数学模型有：外部位移与传感器指针转动角度之间的关系。
外部位移与传感器指针转动角度之间的关系为：
式（3-1）中l为所测的位移量、D1为滚筒外径、D2为钢丝绳外径、i为减速器减速比。式（3-1）表明了传感器所测的位移l与指针转动角度之间的数学模型，通过测量传感器指针的转动角度可以计算出齿轮旋转式位移传感器所测的位移。
2.3传感器的测量精度
本试验的相关参数为：
（1）有效测量长度l=0～145mm，滚筒外径D1=25mm，钢丝绳外径D2=0.8mm，减速比i=2.185;
（2）根据相关数学模型，该传感器的测量误差为：
该传感器的误差率为：
将已知量代入（3-1），理论计算表明，该传感器的灵敏度为2°/mm。因此，当传感器刻度盘的分辨率为1°时，该传感器的分辨率为0.5mm。理论计算结果表明，该传感器具有高测量分辨率。测量误差小，重复性好等优点。
2.4试验中的仪器
误差试验器选用由航空电器产品事业部检测设备设计室团队设计的14C365/JZ045误差试验器，该误差试验器主要由数显刻度尺、固定板组件、活动支座、连接丝杆、压花把手等组成，参见图3-1所示。
2.5试验测试与数据分析
2.5.1试验准备
试验开始前，将误差试验器水平放在桌面上，齿轮旋转式位移传感器通过4颗螺栓固定安装在误差试验器上，测量快速接头与水平桌面平行，三维模型参见图3-2。
实验开始前，必须进行预载实验，从而使弹性元件在经历多次载荷重复加载后，形变关系趋于稳定，本次预载采用5mm作为每次预载量，且需来回反复多次，等到传感器指针转动稳定后，说明弹性元件的应力已经释放完毕，可以开始试验了。
2.5.2正、反行程试验
在完成预载试验后，正式开始正、反行程实验。本试验总共进行2次实验，分为1次正行程试验和1次反行程试验，正行程试验从0mm至145mm，反行程从145mm至0mm，每次试验都是以0.01mm作为前进量和后退量，并在每次移动10mm后记录一次传感器刻度盘指示值，试验过程中还要注意正、反行程实验是紧接着进行的，当正行程到145mm时，再反向移动，每次移动10mm，直至到0mm，每次移动10mm后待传感器指针转动稳定后就记录一次传感器刻度盘指示值。
在对齿轮旋转式位移传感器试验过程中，会得到大量的试验数据，为了更加方便直观地展现这些数据，下文将以每次位移值为x轴，刻度盘显示值为y轴，建立二维坐标系，并且根据最后的实验数据按最小二乘法绘制出拟合后的直线。本实验的正、反行程所得的实验数据的结果如表3-1。
由表3-1可以获得正、反行程过程中，位移与指示值的关系图，如图3-3所示。
图3-3 正、反行程试验曲线图
2.5.3试验数据分析
静态特性是指检测系统的输入为不随时间变化的恒定信号时，输出与输入之间的关系。主要包括线性度、重复性等。
（1）线性度
线性度又称非线性，是指传感器的输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度，表征的是传感器输入和输出的曲线与所选定的拟合直线的吻合程度。我们常用相对误差来表示线性度，即
式（3-4）中，（Δl）max为正、反行程试验中刻度盘指示值与拟合曲线参考值之间的最大差值，lFS为满量程输出值。
对于不同的拟合直線，通过计算得到的线性度也就不同。因此，如何选择拟合直线对于齿轮旋转式位移传感器的静态特性分析是非常重要的步骤。现在常见的拟合方法有：理论拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合、端点拟合和最小二乘法拟合等，其中，最小二乘法是按最小二乘原理获取拟合直线，获取到的直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小，最小二乘法的拟合精度较高，利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
本文采用最小二乘法拟合传感器正、反行程试验所获得刻度盘指示值和位移之间的关系，如表3-2。
由表3-2可知，传感器刻度盘指示值与拟合曲线参考值的最大偏差为0.018L，传感器满量程输出为10L，由此可知所设计的基于齿轮旋转式位移传感器的线性度为0.18%FS，说明传感器的线性度非常好。
（2）重复性误差
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，传感器的重复性误差是指传感器在同一约定负荷且同样条件下反复施加输入量时所获得的随机误差，对于基于齿轮旋转式位移传感器而言，重复性误差直接反应了在推进同一位移量且在同等条件下反复施加时，传感器指示值保持稳定一致的性能，可表示为：
式（3-5）中，Δmax为正、反行程试验过程中同一位移量对应传感器指示值的最大偏差，ΔlFS为同一位移量对应传感器指示值的偏差的平均值，参见表3-3。
根据表3-3可得，基于齿轮旋转式位移传感器的重复性误差为：R=4.31%FS。
3结论
本文利用减速器原理研制了一种齿轮旋转式位移传感器，建立了传感器对应的数学模型，完成了传感器的机械设计。根据传感器的测量范围及外形尺寸要求，计算出了传感器的减速器各齿轮的具体尺寸，由此得出了传感器的测量误差。试验过程中，通过正、反行程试验验证了基于齿轮旋转式位移传感器的实际性能，最后，根据试验所得到的数据计算出基于齿轮旋转式位移传感器的各项静态性能指标。
传感器采用两个半径不同的直齿圆柱齿轮和两个直齿圆锥齿轮组成的减速器结构，将外部大的直线位移转化成较小的角位移被传感器测量。位移正、反行程试验的结果表明，齿轮旋转式位移传感器相关静态特性的指标为：线性度为0.18%FS，重复性误差为4.31%FS。
关键词：位移传感器;齿轮
本文设计的齿轮旋转式位移传感器在研制过程中，各零部件的材料选择、尺寸设定以及加工精度在一定程度上决定了传感器的性能。因此，在齿轮旋转式位移传感器具体制作过程中，需要综合考虑传感器的传感特性受结构尺寸、材料参数以及加工工艺水平等产生的影响。
齿轮旋转式位移传感器由减速器、指针、涡卷弹簧、阶梯轴、轴承、壳体、透明窗等组成。为了尽量保证传感器的优良性能，齿轮结构既要有非常好的材料，又要保证齿轮与阶梯轴配合后不会发生轴向和径向移动;带座滚动轴承既要保证与阶梯轴相配合，又要能兼顾加工的精度保持较好的润滑性，保证不会干扰转动时阶梯轴的工作状态。
齿轮旋转式位移传感器具体的设计包括：涡卷弹簧的材料选择和尺寸设定、减速器尺寸设计;机械指示设计等。组装完成的位移传感器要存较好的工程环境适应性，对位移要有较好的响应。
1齿轮旋转式位移传感器的研制
1.1涡卷弹簧设计
1.1.1涡卷弹簧工作原理
涡卷弹簧一般用钢带或钢丝绕制而成，呈平面螺旋形。弹簧一端固定，一端承受转矩。弹簧圈数多，变形角大，具有在较小体积类储存较大能量的特点，在本产品上用作产生反作用力矩。
涡卷弹簧又分为接触型和非接触型，结构如图2-1所示。本产品采用接触型涡卷弹簧，其特性如图2-2所示。图中横坐标为弹簧转数，纵坐标为弹簧转矩，T4为最大输出转矩，Tj为极限转矩。
1.1.2涡卷弹簧设计
涡卷弹簧安装在簧盒内，外端固定在簧盒的内壁上，内端固定在芯轴上。弹簧被卷紧在簧盒内并储存能量，提供回弹力，平面涡卷弹簧计算模型如图2-3所示。
根据JB/T7366-1994，接触型平面涡卷弹簧的设计计算公式如下：
1）极限转矩：
其中b为涡卷弹簧宽度（mm），h为涡卷弹簧厚度（mm），σb为材料抗拉强度极限（N/mm2）;
2）弹簧自然状态下的圈数：
其中l为弹簧工作圈展开长度（mm），d1为弹簧固定芯轴直径（mm），K3为固定系数，E为材料弹性模量（MPa）;
3）弹簧安装在簧盒内未受转矩时的圈数：
其中D2为簧盒内径;
4）弹簧卷紧在芯轴上的圈数：
5）弹簧有效工作圈数：
K4为有效系数，按d1/h的值查表选取。
根據产品初步结构，簧盒内径D2=40mm，涡卷弹簧宽度b=7mm，厚度h=0.2mm，长度l=2000mm，芯轴直径d1=8mm。参考航空材料手册，弹簧材料拟选用高强度弹性合金3J21，热处理（固溶+）后其抗拉强度极限σb=1961～2452 N/mm2，取最小值1961，弹性模量E=206GPa。根据弹簧的结构及固定方式查得K3=0.8，K4=0.88。
通过计算可以得出：极限转矩Tj=91.5N·mm，n0=14.1圈，n1=17.4圈，n2=39.9圈，n=19.8圈。
因此涡卷弹簧的设计参数初步确定为：材料为高强度弹性合金3J21，弹簧宽度为7mm，厚度为0.2mm，长度为2000mm，固溶+80%冷应变+500℃时效4h后硬度为HV450～550，初始状态圈数为14圈，装入簧盒后圈数为18圈。
1.2减速器设计
1.2.1减速器工作原理
根据传动理论，机械传动的作用是把原动机的运动变为能符合工作机要求的运动，常见的功能要求有减速、变速等。
由于本方案中有机械指针指示要求，而机械指针的角位移必须小于360°才能满足辨识要求，因此需要将滚筒较大的转动角位移（大于360°）转变为机械指针较小的转动角位移（小于360°）。
本方案采用平行轴布置的直齿圆柱齿轮和相交轴布置的直齿圆锥齿轮传动。通过传动比的设计，将滚筒角位移转换为需要的指针角位移。
1.2.2减速器设计
根据传感器滚筒安装空间，滚筒外径按Φ25mm，钢索选用外径Φ0.8mm，膨胀箱活塞活动范围145mm，因此滚筒的有效转动圈数。根据我厂机械指示器设计经验，机械指针有效角位移应控制在300°以内比较合适，由此减速器的减速比i应在2.2左右。同时考虑结构因素，减速器安装空间直径D≤60.4mm。
因为减速器的主动齿轮与滚筒同轴安装于轴套上，滚筒的外径为Φ25mm，齿轮从竖直方向变换到水平方向传动，因此主动齿轮齿顶圆直径应大于Φ25mm。根据结构设计，直齿圆锥齿轮大端模数选取标准值m=0.8。同时根据标准直齿圆锥齿轮设计计算公式：齿轮的分度圆直径为d=zm，齿顶圆直径，其中ha为齿顶高系数，δ为分锥角。
按照GB12369齿顶高系数。主动齿轮的齿顶圆直径应大于25mm，按照最小极限取25mm设计，主动齿轮齿数为z1=32。
方案一：采用一级减速时，结构如图2-4所示。
图中主动齿轮齿数为z1=32，从动齿轮齿数为z2，分度圆直径d=zm，按照2.2的传动比可得z2=70，从动齿轮的齿根圆直径d=56.83mm，外罩内径为56mm，无法满足要求，因此采用一级减速不可行。
方案二：采用二级减速。结构如图2-5所示： 减速器第一级采用直齿圆柱齿轮传动，第二级采用标准直齿圆锥齿轮传动。直齿圆柱齿轮法向模数mn=0.4;直齿圆锥齿轮大端模数me=0.8;第一级减速主动齿轮齿数为39，从动齿轮齿数为65;第二级减速主动齿轮齿数为45，从动轮齿数为59。计算得出减速比，减速器工作空间直径D=48.17<60.4，满足要求。
因此，最终我们采用减速比为2.185的两级减速方案。
1.3机械指示设计
因为轴套有效行程为1.8圈，减速器按2.185减速比设计，因此对应膨胀箱10L总容量，机械指针的有效角位移，
1L容量对应机械刻度角度，刻度尺的分度尺为，对应的容量为0.2L，如图2-6所示。
2齿轮旋转式位移传感器的测试
2.1试验测试原理
图3-1所示是一个基本的齿轮旋转式位移传感器检测系统。该测试系统主要由误差试验器和齿轮旋转式位移传感器组成。
试验开始前，先将齿轮旋转式位移传感器与误差试验器相连，当测量快速接头发生位移时，会带动滚筒转动，从而使齿轮旋转，将直线运动转换成齿轮的回转运动，从而将外部大的直线位移转化成较小的角位移被传感器测量。
2.2传感器的数学模型
本齿轮旋转式位移传感器测量的数学模型有：外部位移与传感器指针转动角度之间的关系。
外部位移与传感器指针转动角度之间的关系为：
式（3-1）中l为所测的位移量、D1为滚筒外径、D2为钢丝绳外径、i为减速器减速比。式（3-1）表明了传感器所测的位移l与指针转动角度之间的数学模型，通过测量传感器指针的转动角度可以计算出齿轮旋转式位移传感器所测的位移。
2.3传感器的测量精度
本试验的相关参数为：
（1）有效测量长度l=0～145mm，滚筒外径D1=25mm，钢丝绳外径D2=0.8mm，减速比i=2.185;
（2）根据相关数学模型，该传感器的测量误差为：
该传感器的误差率为：
将已知量代入（3-1），理论计算表明，该传感器的灵敏度为2°/mm。因此，当传感器刻度盘的分辨率为1°时，该传感器的分辨率为0.5mm。理论计算结果表明，该传感器具有高测量分辨率。测量误差小，重复性好等优点。
2.4试验中的仪器
误差试验器选用由航空电器产品事业部检测设备设计室团队设计的14C365/JZ045误差试验器，该误差试验器主要由数显刻度尺、固定板组件、活动支座、连接丝杆、压花把手等组成，参见图3-1所示。
2.5试验测试与数据分析
2.5.1试验准备
试验开始前，将误差试验器水平放在桌面上，齿轮旋转式位移传感器通过4颗螺栓固定安装在误差试验器上，测量快速接头与水平桌面平行，三维模型参见图3-2。
实验开始前，必须进行预载实验，从而使弹性元件在经历多次载荷重复加载后，形变关系趋于稳定，本次预载采用5mm作为每次预载量，且需来回反复多次，等到传感器指针转动稳定后，说明弹性元件的应力已经释放完毕，可以开始试验了。
2.5.2正、反行程试验
在完成预载试验后，正式开始正、反行程实验。本试验总共进行2次实验，分为1次正行程试验和1次反行程试验，正行程试验从0mm至145mm，反行程从145mm至0mm，每次试验都是以0.01mm作为前进量和后退量，并在每次移动10mm后记录一次传感器刻度盘指示值，试验过程中还要注意正、反行程实验是紧接着进行的，当正行程到145mm时，再反向移动，每次移动10mm，直至到0mm，每次移动10mm后待传感器指针转动稳定后就记录一次传感器刻度盘指示值。
在对齿轮旋转式位移传感器试验过程中，会得到大量的试验数据，为了更加方便直观地展现这些数据，下文将以每次位移值为x轴，刻度盘显示值为y轴，建立二维坐标系，并且根据最后的实验数据按最小二乘法绘制出拟合后的直线。本实验的正、反行程所得的实验数据的结果如表3-1。
由表3-1可以获得正、反行程过程中，位移与指示值的关系图，如图3-3所示。
图3-3 正、反行程试验曲线图
2.5.3试验数据分析
静态特性是指检测系统的输入为不随时间变化的恒定信号时，输出与输入之间的关系。主要包括线性度、重复性等。
（1）线性度
线性度又称非线性，是指传感器的输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度，表征的是传感器输入和输出的曲线与所选定的拟合直线的吻合程度。我们常用相对误差来表示线性度，即
式（3-4）中，（Δl）max为正、反行程试验中刻度盘指示值与拟合曲线参考值之间的最大差值，lFS为满量程输出值。
对于不同的拟合直線，通过计算得到的线性度也就不同。因此，如何选择拟合直线对于齿轮旋转式位移传感器的静态特性分析是非常重要的步骤。现在常见的拟合方法有：理论拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合、端点拟合和最小二乘法拟合等，其中，最小二乘法是按最小二乘原理获取拟合直线，获取到的直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小，最小二乘法的拟合精度较高，利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
本文采用最小二乘法拟合传感器正、反行程试验所获得刻度盘指示值和位移之间的关系，如表3-2。
由表3-2可知，传感器刻度盘指示值与拟合曲线参考值的最大偏差为0.018L，传感器满量程输出为10L，由此可知所设计的基于齿轮旋转式位移传感器的线性度为0.18%FS，说明传感器的线性度非常好。
（2）重复性误差
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，传感器的重复性误差是指传感器在同一约定负荷且同样条件下反复施加输入量时所获得的随机误差，对于基于齿轮旋转式位移传感器而言，重复性误差直接反应了在推进同一位移量且在同等条件下反复施加时，传感器指示值保持稳定一致的性能，可表示为：
式（3-5）中，Δmax为正、反行程试验过程中同一位移量对应传感器指示值的最大偏差，ΔlFS为同一位移量对应传感器指示值的偏差的平均值，参见表3-3。
根据表3-3可得，基于齿轮旋转式位移传感器的重复性误差为：R=4.31%FS。
3结论
本文利用减速器原理研制了一种齿轮旋转式位移传感器，建立了传感器对应的数学模型，完成了传感器的机械设计。根据传感器的测量范围及外形尺寸要求，计算出了传感器的减速器各齿轮的具体尺寸，由此得出了传感器的测量误差。试验过程中，通过正、反行程试验验证了基于齿轮旋转式位移传感器的实际性能，最后，根据试验所得到的数据计算出基于齿轮旋转式位移传感器的各项静态性能指标。
传感器采用两个半径不同的直齿圆柱齿轮和两个直齿圆锥齿轮组成的减速器结构，将外部大的直线位移转化成较小的角位移被传感器测量。位移正、反行程试验的结果表明，齿轮旋转式位移传感器相关静态特性的指标为：线性度为0.18%FS，重复性误差为4.31%FS。