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对闭合电路的动态分析有不少同学感到困难,其中分析U、I的变化量更是学生学习的难点.对于这样的问题,我们可以根据闭合电路欧姆定律,列出关于电压或电流的函数关系式,再结合数学知识,问题便迎刃而解.我们将这样的问题分为两种典型情况:第一种,根据闭合电路欧姆定律列出关于U的函数关系式;第二种,根据闭合电路欧姆定律列出关于I的函数关系式.
1 根据U的变化列出函数关系式
例题1 如图1所示电路,电源的内电阻不能忽略.现闭合开关S,电压表有确定示数,调节可变电阻R的阻值,电压表的示数增大了ΔU.下列判断正确的是
A.可变电阻R被调到了较小的阻值
B.电阻R2两端的电压减小,减小量等于ΔU
C.通过电阻R2的电流减小,减小量小于ΔU/R2
D.路端电压增大,增大量等于ΔU
分析与解 A选项、由题,电压表的示数增大,R和R1并联的电阻增大,得知R增大,所以R被调到较大的阻值.A错误.
B、C选项、R增大,外电阻增大,干路电流减小,通过电阻R2的电流减小,电阻R2两端的电压UR2减小,又因为路端电压U端增大,所以R1两端的电压UR1(即电压表的示数)增大.列出电压函数关系式U端=U UR2,再标出变化情况,ΔU端(增大)=ΔU(增大) ΔUR2,所以ΔUR2小于ΔU,故B错误,C正确.
D选项、ΔU端(增大)=ΔU(增大) UR2(减小),所以路端电压的增大量ΔU端小于ΔU.故D错误.
故本题答案为C.
例题2 在如图2所示电路中,闭合电键,当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示,下列比值正确的是
A. U1/I不变,ΔU1/ΔI不变
B. U2/I不变,ΔU2/ΔI变大
C. U2/I不变,ΔU2/ΔI不变
D. U3/I不变,ΔU3/ΔI不变
分析与解 四个理想电表中电流表测干路电流 ,电压表V1测电阻R1两端的电压U1,电压表V2测电阻R2两端的电压U2,电压表V3测路端电压.
A选项、定值电阻R1阻值不变化,故U1I=ΔU1ΔI=R1不变.A正确.
B、C选项、当滑头P向下滑动时,R2接入电路有效阻值R2′变大,U2I=R2′变大.此时,列出电压的函数关系式,U2=E-(U1 U内),可得ΔU2=Δ(U1 U内),而Δ(U1 U内)ΔI=R1 r,故ΔU2ΔI=R1 r不变.B错误C正确.
D选项、当R2′变大时,U3I=R外=R1 R2′变大.此时列出电压的函数关系式,U3=E-U内,由此可得ΔU3=ΔU内,故ΔU3ΔI=ΔU内ΔI=r不变.D正确.
故本题答案为A、C、D.
巩固练习 在图3所示电路中,开始时电键S1、S2均闭合,现先断开电键S1,则电压表与电流表的示数均发生变化,设他们的示数变化量之比为M1=ΔU1/ΔI1,再断开电键S2,两表新的示数变化量之比为M2=ΔU2/ΔI2,若已知,则比较M1与M2的绝对值大小应有
A.M1>M2 B.M1=M2
B.M1 分析与解 根据闭合电路欧姆定律列出电压函数关系式U=E-Ir,可得ΔUΔI=r,当外电路结构变化时,电源的内阻r不变,则有M1=M2.故本题答案为B.
2 根据I的变化列出函数关系式
例题3 如图4所示电路中,电源的内电阻为r,R1、R3、R4均为定值电阻,电表均为理想电表,闭合电键S,当滑动变阻器R2的滑动触头P向右滑动时,电表的示数都发生变化,电流表和电压表的示数变化量的大小分别为ΔI、ΔU,下列说法中正确的是
A.电压表示数变大
B.电流表示数变小
C.ΔU/ΔI D.ΔU/ΔI>r
分析与解 R1、R2并联,再与R4串联,与R3并联,画出的等效电路如图6所示.R2向左滑动(图4中R3右移),接入电路的电阻变大.
设R1、R2、R3、R4的电流分别为I1、I2、I3、I4,电压分别为U1、U2、U3、U4.干路电流为I总,路端电压为U,电压表测量路端电压U,等于R3电压.电流表电流为I,则I=I2 I3.
A选项、R2变大,外电阻变大.故A正确.
B选项、外电阻变大.由I总变小,又U3变大,所以I3变大.由I4=I总-I3,现I总变小,I3变大,所以I4变小,U4变小,而U1=U-U4,现U变大,U4变小,则U1变大,I1变大,列出电流的函数关系式I总=I2 I3 I1=I I1,现I总变小,I1变大,所以I变小.故B正确.
C、D选项、由欧姆定律U=E-I总r,得ΔUΔI总=r.根据电流的函数关系I总=I I1,标出变化情况ΔI总(变小)=ΔI(变小) ΔI1(变大),则ΔI>ΔI总,ΔUΔI<ΔUΔI总=r.故ΔUΔI< r.故C正确,D错误.
故本题答案为A、B、C.
例题4 在如图6所示电路中,当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时,三个理想电流表的示数都发生变化,电流表A1、A2、A3的示数变化量的大小分别为ΔI1、ΔI2和ΔI3,下列说法中正确的是
A.电流表A2的示数一定变大
B.电流表A3的示数一定变大
C.|ΔI1|一定大于|ΔI2|
D.|ΔI1|一定小于|ΔI2|
分析与解 先根据电流法分析出R1、R2、R3三者并联再和R4串联. 设R1、R2、R3、R4的电流分别为IR1、IR2、IR3、IR4,设电流表A1、A2、A3的示数大小分别为I1、I2和I3,干路电流为I总,则I总=IR4=I1,电流表A2的示数I2=IR2 IR3,电流表A3的示数I3=IR1 IR2.
A选项、滑片向右滑动,R1值减小,R1、R2、R3三者并联的总阻值减小,所以R1、R2、R3两端的电压减小,流经R2、R3的电流IR2、IR3减小,所以A2的示数I2减小.A错误.
B选项、列出电流的函数关系式I总=IR1 IR2 IR3=I3 IR3,现干路电流I总增大,IR3减小,所以A3的示数I3一定变大.B正确.
C选项、干路电流I总增大,IR2、IR3减小,所以IR1变大.I总=I1=IR1 IR2 IR3=IR1 I2,标出变化情况ΔI1(变大)=ΔIR1(变大) ΔI2(减小),所以无法判断ΔI1与ΔI2的关系, C错误.
D选项,I总=I1=IR1 IR2 IR3=I3 IR3,标出变化关系,ΔI1(变大)=ΔI3(变大) ΔIR3(变小),所以ΔI1<ΔI3,D正确.
故本题答案为B、D.
巩固练习 如图8,当变阻器的滑片P滑动时,四个电表的示数变化的绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔU1、ΔU2,则有
A.ΔI1<ΔI2,ΔU1>ΔU2
B.ΔI1<ΔI2,ΔU1<ΔU2
C.ΔI1>ΔI2,ΔU1>ΔU2
D.ΔI1>ΔI2,ΔU1<ΔU2
分析与解 设R1、R2、R3的电流分别为IR1、IR2、IR3,电压分别为UR1、UR2、UR3,设电流表A1、A2的示数大小分别为I1、I2,I1=I总=IR1,I2=IR3,电压表V1、V2的示数分别为U1、U2,U1=U端,U2=UR2.
假设滑片P向下滑动,则变阻器接入电路的电阻减小,外电阻减小,干路电流I1增大,路端电压U1减小,电阻R1两端电压UR1增大,电路中并联部分的电压U2减小,列出函数关系式U1=UR1 U2,标出变化情况ΔU1(减小)=ΔUR1(变大) ΔU2(变小),所以ΔU1<ΔU2.
干路电流I1增大,通过R2的电流IR2减小,则通过变阻器电流IR3增大,列出函数关系式I1=IR2 I2,标出变化情况ΔI1(变大)=ΔIR2(减小) ΔI2(变大),所以ΔI1<ΔI2.
故本题答案为B.
从上述两种情况可见,先写出需要分析的物理量(U或I)的函数关系,然后再分析变化量关系,便可使这类问题化繁为简,迎刃而解.
1 根据U的变化列出函数关系式
例题1 如图1所示电路,电源的内电阻不能忽略.现闭合开关S,电压表有确定示数,调节可变电阻R的阻值,电压表的示数增大了ΔU.下列判断正确的是
A.可变电阻R被调到了较小的阻值
B.电阻R2两端的电压减小,减小量等于ΔU
C.通过电阻R2的电流减小,减小量小于ΔU/R2
D.路端电压增大,增大量等于ΔU
分析与解 A选项、由题,电压表的示数增大,R和R1并联的电阻增大,得知R增大,所以R被调到较大的阻值.A错误.
B、C选项、R增大,外电阻增大,干路电流减小,通过电阻R2的电流减小,电阻R2两端的电压UR2减小,又因为路端电压U端增大,所以R1两端的电压UR1(即电压表的示数)增大.列出电压函数关系式U端=U UR2,再标出变化情况,ΔU端(增大)=ΔU(增大) ΔUR2,所以ΔUR2小于ΔU,故B错误,C正确.
D选项、ΔU端(增大)=ΔU(增大) UR2(减小),所以路端电压的增大量ΔU端小于ΔU.故D错误.
故本题答案为C.
例题2 在如图2所示电路中,闭合电键,当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示,下列比值正确的是
A. U1/I不变,ΔU1/ΔI不变
B. U2/I不变,ΔU2/ΔI变大
C. U2/I不变,ΔU2/ΔI不变
D. U3/I不变,ΔU3/ΔI不变
分析与解 四个理想电表中电流表测干路电流 ,电压表V1测电阻R1两端的电压U1,电压表V2测电阻R2两端的电压U2,电压表V3测路端电压.
A选项、定值电阻R1阻值不变化,故U1I=ΔU1ΔI=R1不变.A正确.
B、C选项、当滑头P向下滑动时,R2接入电路有效阻值R2′变大,U2I=R2′变大.此时,列出电压的函数关系式,U2=E-(U1 U内),可得ΔU2=Δ(U1 U内),而Δ(U1 U内)ΔI=R1 r,故ΔU2ΔI=R1 r不变.B错误C正确.
D选项、当R2′变大时,U3I=R外=R1 R2′变大.此时列出电压的函数关系式,U3=E-U内,由此可得ΔU3=ΔU内,故ΔU3ΔI=ΔU内ΔI=r不变.D正确.
故本题答案为A、C、D.
巩固练习 在图3所示电路中,开始时电键S1、S2均闭合,现先断开电键S1,则电压表与电流表的示数均发生变化,设他们的示数变化量之比为M1=ΔU1/ΔI1,再断开电键S2,两表新的示数变化量之比为M2=ΔU2/ΔI2,若已知,则比较M1与M2的绝对值大小应有
A.M1>M2 B.M1=M2
B.M1
2 根据I的变化列出函数关系式
例题3 如图4所示电路中,电源的内电阻为r,R1、R3、R4均为定值电阻,电表均为理想电表,闭合电键S,当滑动变阻器R2的滑动触头P向右滑动时,电表的示数都发生变化,电流表和电压表的示数变化量的大小分别为ΔI、ΔU,下列说法中正确的是
A.电压表示数变大
B.电流表示数变小
C.ΔU/ΔI
分析与解 R1、R2并联,再与R4串联,与R3并联,画出的等效电路如图6所示.R2向左滑动(图4中R3右移),接入电路的电阻变大.
设R1、R2、R3、R4的电流分别为I1、I2、I3、I4,电压分别为U1、U2、U3、U4.干路电流为I总,路端电压为U,电压表测量路端电压U,等于R3电压.电流表电流为I,则I=I2 I3.
A选项、R2变大,外电阻变大.故A正确.
B选项、外电阻变大.由I总变小,又U3变大,所以I3变大.由I4=I总-I3,现I总变小,I3变大,所以I4变小,U4变小,而U1=U-U4,现U变大,U4变小,则U1变大,I1变大,列出电流的函数关系式I总=I2 I3 I1=I I1,现I总变小,I1变大,所以I变小.故B正确.
C、D选项、由欧姆定律U=E-I总r,得ΔUΔI总=r.根据电流的函数关系I总=I I1,标出变化情况ΔI总(变小)=ΔI(变小) ΔI1(变大),则ΔI>ΔI总,ΔUΔI<ΔUΔI总=r.故ΔUΔI< r.故C正确,D错误.
故本题答案为A、B、C.
例题4 在如图6所示电路中,当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时,三个理想电流表的示数都发生变化,电流表A1、A2、A3的示数变化量的大小分别为ΔI1、ΔI2和ΔI3,下列说法中正确的是
A.电流表A2的示数一定变大
B.电流表A3的示数一定变大
C.|ΔI1|一定大于|ΔI2|
D.|ΔI1|一定小于|ΔI2|
分析与解 先根据电流法分析出R1、R2、R3三者并联再和R4串联. 设R1、R2、R3、R4的电流分别为IR1、IR2、IR3、IR4,设电流表A1、A2、A3的示数大小分别为I1、I2和I3,干路电流为I总,则I总=IR4=I1,电流表A2的示数I2=IR2 IR3,电流表A3的示数I3=IR1 IR2.
A选项、滑片向右滑动,R1值减小,R1、R2、R3三者并联的总阻值减小,所以R1、R2、R3两端的电压减小,流经R2、R3的电流IR2、IR3减小,所以A2的示数I2减小.A错误.
B选项、列出电流的函数关系式I总=IR1 IR2 IR3=I3 IR3,现干路电流I总增大,IR3减小,所以A3的示数I3一定变大.B正确.
C选项、干路电流I总增大,IR2、IR3减小,所以IR1变大.I总=I1=IR1 IR2 IR3=IR1 I2,标出变化情况ΔI1(变大)=ΔIR1(变大) ΔI2(减小),所以无法判断ΔI1与ΔI2的关系, C错误.
D选项,I总=I1=IR1 IR2 IR3=I3 IR3,标出变化关系,ΔI1(变大)=ΔI3(变大) ΔIR3(变小),所以ΔI1<ΔI3,D正确.
故本题答案为B、D.
巩固练习 如图8,当变阻器的滑片P滑动时,四个电表的示数变化的绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔU1、ΔU2,则有
A.ΔI1<ΔI2,ΔU1>ΔU2
B.ΔI1<ΔI2,ΔU1<ΔU2
C.ΔI1>ΔI2,ΔU1>ΔU2
D.ΔI1>ΔI2,ΔU1<ΔU2
分析与解 设R1、R2、R3的电流分别为IR1、IR2、IR3,电压分别为UR1、UR2、UR3,设电流表A1、A2的示数大小分别为I1、I2,I1=I总=IR1,I2=IR3,电压表V1、V2的示数分别为U1、U2,U1=U端,U2=UR2.
假设滑片P向下滑动,则变阻器接入电路的电阻减小,外电阻减小,干路电流I1增大,路端电压U1减小,电阻R1两端电压UR1增大,电路中并联部分的电压U2减小,列出函数关系式U1=UR1 U2,标出变化情况ΔU1(减小)=ΔUR1(变大) ΔU2(变小),所以ΔU1<ΔU2.
干路电流I1增大,通过R2的电流IR2减小,则通过变阻器电流IR3增大,列出函数关系式I1=IR2 I2,标出变化情况ΔI1(变大)=ΔIR2(减小) ΔI2(变大),所以ΔI1<ΔI2.
故本题答案为B.
从上述两种情况可见,先写出需要分析的物理量(U或I)的函数关系,然后再分析变化量关系,便可使这类问题化繁为简,迎刃而解.
