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摘要：数学课程作为小学阶段的重要学科教育内容，对学生的逻辑思维、独立观察、自主思考、创新意识等能力的培养有着十分重要的意义。然而，数学学科由于抽象性较强、内容高度概括、公式与定律理解难度较大等特点，学生在实践学习的过程中不可避免的会犯错。对形式多样的错误资源进行高效、系统的应用，不仅可以让学生正确的认识错误问题，形成良好的解题习惯，同时，能够为教师提供丰富的教学资源，让学生更快的掌握数学解题技巧，落实新时期教育改革的发展目标。
关键词：错误类型;合理性错误;知识迁移
小学课堂中，学生由于思维局限、认识能力不强、知识积累程度不高等因素的影响，经常会出现错误问题。教师应在尊重学生差异化发展需求的基础上，将学生的错误表现作为教育资源的一种，合理开发，充分发挥错误资源在数学课程的教育引导作用。
一、数学课程错误资源类型的划分以及产生原因
1、错误资源类型的具体划分
（1）概念性错误与经验性错误
概念性错误属于学生对数学知识体系的基础概念存在认知错误，在知識点运用的过程中，没有熟练掌握解题技巧，从而生成了错误教育资源。经验性错误是由于基础教育阶段学生的生活阅历、思维体系不成熟，对与生活相关的知识点存在理解误区。这两种错误类型作为数学课程常见的错误类型，属于教育资源的重要构成之一，具备较高的开发、利用价值。
（1）合理与非合理错误
按照错误性质的特性不同，错误资源还可以划分为合理与不合理两种资源类型。合理错误是由于学生数学逻辑观念、知识基础、解题技巧等存在漏洞。导致解题错误，但在问题分析的过程中存在符合数学思维的内容。教师在分析学生错误答案的过程中，可以利用合理的成分分析学生数学基础薄弱点，有利于教师开展针对性的教学工作，提升数学基础教学的整体质量。与此相对应的，非理性的错误不仅结果是错误的，解题过程也没有逻辑性，需要教师及时纠正，避免错误行为的重复发生。
（3）预设性错误与偶然性错误
预设性错误指的是教师针对学生数学基础薄弱点预先设置问题，从而产生错误资源，可以帮助学生正确的认识数学知识系统，检测自身的思维漏洞，对于基础知识掌握不牢靠的部分予以分析。偶然性错误是指学生在课堂中不自觉的错误，构成的原因相对复杂，既可能是由于主观原因导致的思维认识问题，也可能是由于记忆、理解、运用等知识点混淆、遗忘导致的客观错误，具备较强的干扰性。
2、错误资源的产生原因
（1）数学思维系统不健全
小学阶段的学生对于数学相关知识体系还没有形成系统的认识，对于数学的公式、定义、定律等基础内容的学习以背诵、记忆为主，在理解与运用的过程中需要教师进行正确、科学的引导，在练习的过程中往往是按照由简至难的顺序进行，容易出现解题错误。
（2）知识点迁移造成的认知断裂
学生受年龄、思维、成长经历等方面的限制，对数学知识点的记忆周期较短，导致后期知识迁移的过程中，容易出现认知系统断裂的问题，对于数学问题无从下手，产生错误资源。
（3）缺乏自信而产生的畏难心理
数学学科相较于其他的教学课程更注重逻辑思维、抽象理解、想象能力的培养，具有抽象、系统、高度概括等方面的特点，学生很难在短时间内掌握数学运用技巧，对学生的自信心造成了一定的影响。重复出错、犯错频率较高等问题，使得学生产生畏难的情绪，犯错成为常见现象。
二、优化数学课程错误资源开发与利用形式的创新路径
1、基于合理性错误的教学资源利用
合理性的错误资源作为数学课程重要的资源类型之一，具备合理性、规律性的特点。在数学教学实践过程中，学生新旧知识点的对接容易受到主观与客观因素的影响，适当利用错误资源可以帮助学生更快的建立思维认知体系。如，数学题目中关于分数计算的问题。一项工程甲队需要15天完成，乙队需要10天完成，甲乙合作需要多少天？教师可以将问题转换为：甲刷完一面墙需要十分之一小时，乙刷完需要八分之一个小时，两人合作需要多少小时。学生受到原有知识的定式影响，列出了错误的答案。学生的整体思路具有合理性，但结果错误。这时，教师可以采用题目对比分析的方式，帮助学生理解两个题目解题思路的异同，对错误资源进行科学的开发，让学生在错误中导正解题思路。
2、基于经验性错误的教学资源利用
基础教育阶段的学生年龄较小，实践生活经验不足，对抽象性的数学知识体系的理解、认识有所不足，容易犯经验性的错误。如，在学习计量单位的千克与克时，学生对于计量单位的了解不深，教师在提出问题时，发现部分学生将十个鸡蛋的重量单位标成了10千克。教师通过概念性错误资源的分析，发现了学生生活经验不足、数学知识与实践联系不深刻等问题。针对经验性错误资源反应的问题，教师采用了纠正错误、直接公布正确答案的方式，让学生在记忆的基础上，学会理解与运用。
3、基于概念性错误的教学资源利用
数学基础教育阶段的教学目标在于帮助学生建立数学学科的认知基础，奠定逻辑思维观念，让学生掌握基础的数学概念、公式等内容。因此，教师需要结合学生的思维特点，将抽象的知识具象化，对概念性错误进行具体的分析，调整实践教学方案。例如，教师出了这样一道题目：一个数，它是由5个10，4个2，7个0.1，9个0.01组成，这个数是多少？这个数如果被扩大100倍，是多少？很多学生都答错，给出了错误答案。出现错误的原因就是对读数与写数的概念掌握不够准确导致的。针对这个类型的错误，教师不仅仅需要重视结论的教学，更加需要重视过程。以往教师都是采用抄写重要概念和制作错题集的方式让学生加强对概念的理解，这种做法虽然能够在一定程度上让学生加强对错题的理解，但是无法让学生真正理解概念的内在含义，导致错误的再次出现。因此，教师在引导学生理解概念、记住定义的过程中更加需要让学生对概念本质属性的理解和概念外延的理解。让学生在学习的过程中能够知其然和知其所以然。
结语
小学教育阶段是学生接受专业教育的基础阶段，学生的知识储备、思维认知、逻辑认识等都处于积累、发展时期，错误资源相对丰富。深入、高效的对错误资源进行开发，合理规划错误教育资源的利用形式，是当前阶段教师创新数学教育模式，增强学生教学活动参与兴趣的关键所在。为此，教师应在全面、系统认识错误资源产生原因与不同类型特征的基础上，有效发挥错误资源的教育引导价值，帮助学生健全数学思维。
关键词：错误类型;合理性错误;知识迁移
小学课堂中，学生由于思维局限、认识能力不强、知识积累程度不高等因素的影响，经常会出现错误问题。教师应在尊重学生差异化发展需求的基础上，将学生的错误表现作为教育资源的一种，合理开发，充分发挥错误资源在数学课程的教育引导作用。
一、数学课程错误资源类型的划分以及产生原因
1、错误资源类型的具体划分
（1）概念性错误与经验性错误
概念性错误属于学生对数学知识体系的基础概念存在认知错误，在知識点运用的过程中，没有熟练掌握解题技巧，从而生成了错误教育资源。经验性错误是由于基础教育阶段学生的生活阅历、思维体系不成熟，对与生活相关的知识点存在理解误区。这两种错误类型作为数学课程常见的错误类型，属于教育资源的重要构成之一，具备较高的开发、利用价值。
（1）合理与非合理错误
按照错误性质的特性不同，错误资源还可以划分为合理与不合理两种资源类型。合理错误是由于学生数学逻辑观念、知识基础、解题技巧等存在漏洞。导致解题错误，但在问题分析的过程中存在符合数学思维的内容。教师在分析学生错误答案的过程中，可以利用合理的成分分析学生数学基础薄弱点，有利于教师开展针对性的教学工作，提升数学基础教学的整体质量。与此相对应的，非理性的错误不仅结果是错误的，解题过程也没有逻辑性，需要教师及时纠正，避免错误行为的重复发生。
（3）预设性错误与偶然性错误
预设性错误指的是教师针对学生数学基础薄弱点预先设置问题，从而产生错误资源，可以帮助学生正确的认识数学知识系统，检测自身的思维漏洞，对于基础知识掌握不牢靠的部分予以分析。偶然性错误是指学生在课堂中不自觉的错误，构成的原因相对复杂，既可能是由于主观原因导致的思维认识问题，也可能是由于记忆、理解、运用等知识点混淆、遗忘导致的客观错误，具备较强的干扰性。
2、错误资源的产生原因
（1）数学思维系统不健全
小学阶段的学生对于数学相关知识体系还没有形成系统的认识，对于数学的公式、定义、定律等基础内容的学习以背诵、记忆为主，在理解与运用的过程中需要教师进行正确、科学的引导，在练习的过程中往往是按照由简至难的顺序进行，容易出现解题错误。
（2）知识点迁移造成的认知断裂
学生受年龄、思维、成长经历等方面的限制，对数学知识点的记忆周期较短，导致后期知识迁移的过程中，容易出现认知系统断裂的问题，对于数学问题无从下手，产生错误资源。
（3）缺乏自信而产生的畏难心理
数学学科相较于其他的教学课程更注重逻辑思维、抽象理解、想象能力的培养，具有抽象、系统、高度概括等方面的特点，学生很难在短时间内掌握数学运用技巧，对学生的自信心造成了一定的影响。重复出错、犯错频率较高等问题，使得学生产生畏难的情绪，犯错成为常见现象。
二、优化数学课程错误资源开发与利用形式的创新路径
1、基于合理性错误的教学资源利用
合理性的错误资源作为数学课程重要的资源类型之一，具备合理性、规律性的特点。在数学教学实践过程中，学生新旧知识点的对接容易受到主观与客观因素的影响，适当利用错误资源可以帮助学生更快的建立思维认知体系。如，数学题目中关于分数计算的问题。一项工程甲队需要15天完成，乙队需要10天完成，甲乙合作需要多少天？教师可以将问题转换为：甲刷完一面墙需要十分之一小时，乙刷完需要八分之一个小时，两人合作需要多少小时。学生受到原有知识的定式影响，列出了错误的答案。学生的整体思路具有合理性，但结果错误。这时，教师可以采用题目对比分析的方式，帮助学生理解两个题目解题思路的异同，对错误资源进行科学的开发，让学生在错误中导正解题思路。
2、基于经验性错误的教学资源利用
基础教育阶段的学生年龄较小，实践生活经验不足，对抽象性的数学知识体系的理解、认识有所不足，容易犯经验性的错误。如，在学习计量单位的千克与克时，学生对于计量单位的了解不深，教师在提出问题时，发现部分学生将十个鸡蛋的重量单位标成了10千克。教师通过概念性错误资源的分析，发现了学生生活经验不足、数学知识与实践联系不深刻等问题。针对经验性错误资源反应的问题，教师采用了纠正错误、直接公布正确答案的方式，让学生在记忆的基础上，学会理解与运用。
3、基于概念性错误的教学资源利用
数学基础教育阶段的教学目标在于帮助学生建立数学学科的认知基础，奠定逻辑思维观念，让学生掌握基础的数学概念、公式等内容。因此，教师需要结合学生的思维特点，将抽象的知识具象化，对概念性错误进行具体的分析，调整实践教学方案。例如，教师出了这样一道题目：一个数，它是由5个10，4个2，7个0.1，9个0.01组成，这个数是多少？这个数如果被扩大100倍，是多少？很多学生都答错，给出了错误答案。出现错误的原因就是对读数与写数的概念掌握不够准确导致的。针对这个类型的错误，教师不仅仅需要重视结论的教学，更加需要重视过程。以往教师都是采用抄写重要概念和制作错题集的方式让学生加强对概念的理解，这种做法虽然能够在一定程度上让学生加强对错题的理解，但是无法让学生真正理解概念的内在含义，导致错误的再次出现。因此，教师在引导学生理解概念、记住定义的过程中更加需要让学生对概念本质属性的理解和概念外延的理解。让学生在学习的过程中能够知其然和知其所以然。
结语
小学教育阶段是学生接受专业教育的基础阶段，学生的知识储备、思维认知、逻辑认识等都处于积累、发展时期，错误资源相对丰富。深入、高效的对错误资源进行开发，合理规划错误教育资源的利用形式，是当前阶段教师创新数学教育模式，增强学生教学活动参与兴趣的关键所在。为此，教师应在全面、系统认识错误资源产生原因与不同类型特征的基础上，有效发挥错误资源的教育引导价值，帮助学生健全数学思维。