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【摘要】本文以人教版小学数学“数与代数”教学为例，阐述通过“立足日常生活、经历多样活动、巧设引导问题、善用教学评价”等方式，帮助学生积累丰富的数学基本活动经验。
【关键词】小学 数学课堂 基本活动经验 数与代数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）25-0097-02
数学学习的主要目的之一，是让学生根据自己理解的深度和广度，结合自身体会、记忆、联想、思维等形成一个具有内部规律的数学认知结构。因此，笔者认为，在数学学习活动中，学生若未亲自体验，仅仅通过听课、阅读课本、观摩演示，是难以真正掌握数学知识的。经历数学活动和积累数学活动经验对学生的数学学习来说，有着极其重要的意义。本文以小学阶段“数与代数”的教学为例，探讨数学基本活动经验积累的教学方式，以期为广大教师提供一定的借鉴。
一、立足日常生活，积累直接经验
“数与代数”教学内容在小学阶段占有较大比重，却普遍缺乏趣味性，无论是“数的认识”“数量关系”还是“数的运算”，均需要花费大量的时间进行学习和练习，这样的过程会直接消减学生的学习兴趣，最终影响学生数学活动经验的积累效果。在我们的日常生活中，存在大量数的知识，这些数的知识简单、具体。对小学生而言，让其在具体的生活场景中观察数、认识数，能获得更加直观的感受;同时，生活化的教学方式，贴近学生实际，使学生产生熟悉感，更有利于其积累直接的数学经验。对此，教师应该立足于学生的日常生活，并利用学生已有的生活经验，助其从中提炼、总结直接数学活动经验。
例如，在教学人教版数学三年级上册《分数的初步认识》一课时，笔者以“分披萨”的问题导入课题：“你与同桌平分一张披萨，应该怎么分？”学生激活已有的生活经验，很快答出“一人一半”的答案。笔者循着学生的思路追问：“如果用数来表示，‘一人一半’应该怎么写呢？”该问题引出分数1/2的教学内容，启发学生理解一张披萨平均分为两份，其中一份就是这张披萨的1/2。随后笔者拓展以上问题，让学生思考如果要将1/2张披萨再平分一半给另一名同学，那么这“一半的一半”是整张披萨的几分之一呢？由此引导学生了解1/4的概念。当学生明确“1/2”“1/4”的概念后，笔者让他们结合自己的生活经验，再举几个分数的例子。学生立刻举出“西瓜从中间切开，就是两个1/2”“一杯水倒出来一半还剩1/2杯”等例子，这说明学生已经正确理解了分数的概念。为帮助学生进一步巩固知识，笔者提供一些长方形白纸和细绳，让学生思考如何折叠来表示它们的1/2、1/4。学生尝试后，提出了多种折法，课堂效果理想。
在本次教学中，笔者利用学生“理解一半”这一生活经验，并结合日常生活中他们常遇见的“分披萨”这类例子进行课堂导入，将学生带入熟悉而有趣的学习情境中，进而引出本课重点，帮助学生理解生活中的“一半”和数学领域中的“1/2”之间的关联;随后让学生根据理解自行举例，巩固认知;接着进行折紙、分绳的体验，自主探究物品如何平均分为2份或4份，从而充分理解分数的本质意义。这三个步骤循序渐进，从唤起学生的日常生活经验到亲手操作验证，学生对分数的理解不断加深，有效积累了直接经验。
二、经历多样活动，拓展经验积累途径
学生积累数学基本活动经验需要经历形式多样的数学活动。一般而言，数学基本活动经验包括分析的经验、解题的经验、思维训练的经验及动手实践的经验等，这些经验不能依靠教师直接传授，也无法通过一次活动立刻获得，而是在长期的数学活动、数学训练中不断积累形成。因此，教师应当根据不同教学目标设计开展丰富多彩的数学活动，让学生在活动的过程中，不断丰富数学基本活动经验的积累。
“数的认识”是小学数学教学的重要内容，包括认识整数、分数、小数等，目的在于帮助学生建立数的概念、理解数的意义、发展数感，让学生体验认识数字的过程，理解整数、分数和小数之间的内在联系，进而积累数学活动经验。例如，在教学人教版数学一年级上册《11-20各数的认识》一课时，笔者利用计数器等教学工具，设计了不同层次的认数活动，通过循序渐进、相互关联的活动方式帮助学生拓展经验积累的途径，最后获得丰富的基本活动经验。
第一步，笔者让学生在计数器个位数的柱子上放入准备好的珠子，当放到第10颗珠子时，柱子就放满了，无法继续增加，学生由此意识到计数器个位上容纳的珠子是有限的，理解了采用单个计数的方法存在较大的局限性，不能满足11以上数字的表达。那么，如何继续这项放珠子的活动呢？笔者进行适时的点拨：“个位满了可以向十位前进。”学生马上想到在十位数的柱子上继续放珠子，但是十位数上1颗珠子表示的意义部分学生不甚理解，有些人直接在十位数的柱子上放入10颗珠子。于是笔者进一步解释：“当珠子放在十位数的柱子上时，一颗代表个位数柱子上的10颗珠子;当个位数柱子放满10颗珠子以后，可以用十位数柱子上的1颗珠子来代表它们。”学生因此理解了“以一代表多个”的含义，并掌握了“满十进一”的概念。
第二步，为了帮助学生巩固“满十进一”的概念，笔者让他们练习用计数器放珠子表示8、12、17、20等数字，通过亲自操作来反复体会这一概念，以充分理解其中蕴含的十进制计数规则，并将其逐渐内化为活动经验。
第三步，当学生能够熟练地用计数器表示0-20的数字后，笔者指导学生做“倒计时”的游戏——从20倒数到0。如从20倒数到19时，就从十位数的柱子上取下1颗珠子，然后在个位数的柱子上放入10颗珠子来代替它，再取走其中1颗珠子，才能实现个位“9”的表现。在这个过程中，学生直观地理解了“退一当十”的概念。
学生在本次实践中对十进制计数法产生了内在需求，通过“满十进一”和“退一当十”等练习操作，感受十进制计数法的本质。同时，本活动设计了观察、思考、试验、讨论、概括、推理等多样化的数学活动，让学生通过更多的途径，积累更丰富的数学活动经验。 三、巧设引导问题，优化经验积累过程
学生在经历过数学活动后，可能不能立刻获得数学活动经验，需要教师在课堂教学过程中适时设计问题，引导学生经历反思、回顾、概括、抽象等思维活动，将学到的知识进行数学化、逻辑化的提升，再内化为自身的数学活动经验。
例如，教学人教版数学三年级上册《倍的认识》一课时，在导入环节，笔者提问：“你知道什么叫‘倍’吗？你在生活中见过‘倍’吗？”一名学生回答：“我妈妈说过，爸爸的一只鞋子有我的一只鞋子两倍那么大。”循着这个思路，笔者告诉学生，这时可以说“爸爸的鞋子”是“我的鞋子”的2倍。通过引导学生回忆自己相关的生活經验，再将这些固有的生活经验与即将学习的新知识建立初步的联系。随后，笔者让学生观察课本中给出的示意图，并提问：“从图中你能够发现哪些数字信息？”学生回答：“大胡萝卜有2根，小胡萝卜有6根，大白萝卜有10根。”笔者追问：“如果将小胡萝卜每2根2根放在一起，是几个2根？”学生回答：“3个2根。”在这个过程中，笔者结合学生经验中的“鞋子的倍数”问题导入课题，然后提出新的“胡萝卜的倍数”问题，引导学生获得结论，初步理解倍数的概念。在此后的总结环节，为了巩固学生的认知，笔者重新提问：“你认为什么是‘倍’？”学生回答：“倍就是几个几。”“倍是两个数量之间进行比较的结果。”“一个数是另一个数的几倍，需要求出前者包括几个后者。”可见，在教学中巧设问题，引导学生不断回顾和反思，从不同层次对“倍”的概念进行概括、归纳和提升，能将学生对“倍”的认识从具体实例上升到抽象理性的高度。而在这一数学活动过程中，学生学习了“以数学视角思考问题”，使自己的思维更加条理化、精确化、概括化，再通过一定量的数学练习，思考问题的方式、解决问题的方法便能内化为他们的数学基本活动经验。
四、善用教学评价，积累多元化经验
数学基本活动经验的积累并无对错之分，学生通过正确的实践操作能够积累下成功的、科学的数学经验，而片面的甚至是错误的操作同样能够为学生提供引以为戒的失败经验。因此，教师在进行教学评价时，应当将评价重点从“是否学会”转向“是否会学”，将结论性评价转变为过程性评价，帮助学生积累更加多元化的数学基本活动经验。
例如，在教学人教版数学四年级上册《三位数乘两位数》一课时，笔者给出计算题316×17，让学生来估算一下乘积。笔者观察到学生进行估算的方式各有不同，有人直接进行精确计算，有人往大估，把题目视为400×20=8000，有人往小估，把题目视为300×10=3000，有人则用四舍五入法，把题目视为300×20=6000，这导致学生的估算结果差异较大。笔者在评价时并没有立刻下定论，而是让学生思考哪种估算方法更合理。学生对比计算结果后表示，往大估的方式把乘数全视为比原数大的整十数，估算结果明显会比计算结果大;往小估则将乘数全部视为比原数小的整十数，估算结果明显会比计算结果小;而四舍五入方法是将两个乘数分别视为与它们最接近的整十数，估算结果最接近计算结果，因此得出采用四舍五入法进行估算更加合理的结论。此时，笔者仍然没有给出“对”或者“错”的评价，而是将题目改为实例：（1）学校要采购13个体育器械，每个器械价格为196元，请问需要带多少钱才保证足够呢？（2）在一块圆形的场地上挖方形的树坑，需要挖196排，每排18个，请问至少能挖多少个？通过观察比较，学生发现对于纯粹的计算问题，需要准确结果时可以采用精算的方式，而对于购物金额、预估数量等具有现实目的的问题，则应当根据实际情况灵活选择计算方式，例如估算。以上两道题目中，第一道应估大才能确保资金足够，第二道应当估小才能确保最低数量。在这一教学过程中，学生理解了估算的不唯一性和实用性，体会到方法没有对错之分;教师也传递出这样的信息：获得的结果并不是评价的唯一重点，评价的重点应放在学生在活动过程中是否通过对比、猜测和思考积累了处理此类问题的活动经验。而有些学生直接进行精确计算，操作显然不符合估算的要求，对这部分学生的评价，笔者以正面激励为主，同时给予建议，为其此后的活动指明方向。无论是教学评价，还是纠正建议，经过转化都可以成为学生自己的数学基本活动经验。
综上所述，小学数学课堂应当紧密结合小学生的实际生活，积极设计数学活动，巧用引导问题，并注重过程性评价，以更有效地帮助学生积累和内化数学基本活动经验，提升自身的数学素养。
【作者简介】黄菊香（1977— ），女，汉族，大学本科学历，一级教师，现就职于福建省龙岩市上杭县南阳第二中心小学，研究方向为小学数学教育。
（责编 黄健清）
【关键词】小学 数学课堂 基本活动经验 数与代数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）25-0097-02
数学学习的主要目的之一，是让学生根据自己理解的深度和广度，结合自身体会、记忆、联想、思维等形成一个具有内部规律的数学认知结构。因此，笔者认为，在数学学习活动中，学生若未亲自体验，仅仅通过听课、阅读课本、观摩演示，是难以真正掌握数学知识的。经历数学活动和积累数学活动经验对学生的数学学习来说，有着极其重要的意义。本文以小学阶段“数与代数”的教学为例，探讨数学基本活动经验积累的教学方式，以期为广大教师提供一定的借鉴。
一、立足日常生活，积累直接经验
“数与代数”教学内容在小学阶段占有较大比重，却普遍缺乏趣味性，无论是“数的认识”“数量关系”还是“数的运算”，均需要花费大量的时间进行学习和练习，这样的过程会直接消减学生的学习兴趣，最终影响学生数学活动经验的积累效果。在我们的日常生活中，存在大量数的知识，这些数的知识简单、具体。对小学生而言，让其在具体的生活场景中观察数、认识数，能获得更加直观的感受;同时，生活化的教学方式，贴近学生实际，使学生产生熟悉感，更有利于其积累直接的数学经验。对此，教师应该立足于学生的日常生活，并利用学生已有的生活经验，助其从中提炼、总结直接数学活动经验。
例如，在教学人教版数学三年级上册《分数的初步认识》一课时，笔者以“分披萨”的问题导入课题：“你与同桌平分一张披萨，应该怎么分？”学生激活已有的生活经验，很快答出“一人一半”的答案。笔者循着学生的思路追问：“如果用数来表示，‘一人一半’应该怎么写呢？”该问题引出分数1/2的教学内容，启发学生理解一张披萨平均分为两份，其中一份就是这张披萨的1/2。随后笔者拓展以上问题，让学生思考如果要将1/2张披萨再平分一半给另一名同学，那么这“一半的一半”是整张披萨的几分之一呢？由此引导学生了解1/4的概念。当学生明确“1/2”“1/4”的概念后，笔者让他们结合自己的生活经验，再举几个分数的例子。学生立刻举出“西瓜从中间切开，就是两个1/2”“一杯水倒出来一半还剩1/2杯”等例子，这说明学生已经正确理解了分数的概念。为帮助学生进一步巩固知识，笔者提供一些长方形白纸和细绳，让学生思考如何折叠来表示它们的1/2、1/4。学生尝试后，提出了多种折法，课堂效果理想。
在本次教学中，笔者利用学生“理解一半”这一生活经验，并结合日常生活中他们常遇见的“分披萨”这类例子进行课堂导入，将学生带入熟悉而有趣的学习情境中，进而引出本课重点，帮助学生理解生活中的“一半”和数学领域中的“1/2”之间的关联;随后让学生根据理解自行举例，巩固认知;接着进行折紙、分绳的体验，自主探究物品如何平均分为2份或4份，从而充分理解分数的本质意义。这三个步骤循序渐进，从唤起学生的日常生活经验到亲手操作验证，学生对分数的理解不断加深，有效积累了直接经验。
二、经历多样活动，拓展经验积累途径
学生积累数学基本活动经验需要经历形式多样的数学活动。一般而言，数学基本活动经验包括分析的经验、解题的经验、思维训练的经验及动手实践的经验等，这些经验不能依靠教师直接传授，也无法通过一次活动立刻获得，而是在长期的数学活动、数学训练中不断积累形成。因此，教师应当根据不同教学目标设计开展丰富多彩的数学活动，让学生在活动的过程中，不断丰富数学基本活动经验的积累。
“数的认识”是小学数学教学的重要内容，包括认识整数、分数、小数等，目的在于帮助学生建立数的概念、理解数的意义、发展数感，让学生体验认识数字的过程，理解整数、分数和小数之间的内在联系，进而积累数学活动经验。例如，在教学人教版数学一年级上册《11-20各数的认识》一课时，笔者利用计数器等教学工具，设计了不同层次的认数活动，通过循序渐进、相互关联的活动方式帮助学生拓展经验积累的途径，最后获得丰富的基本活动经验。
第一步，笔者让学生在计数器个位数的柱子上放入准备好的珠子，当放到第10颗珠子时，柱子就放满了，无法继续增加，学生由此意识到计数器个位上容纳的珠子是有限的，理解了采用单个计数的方法存在较大的局限性，不能满足11以上数字的表达。那么，如何继续这项放珠子的活动呢？笔者进行适时的点拨：“个位满了可以向十位前进。”学生马上想到在十位数的柱子上继续放珠子，但是十位数上1颗珠子表示的意义部分学生不甚理解，有些人直接在十位数的柱子上放入10颗珠子。于是笔者进一步解释：“当珠子放在十位数的柱子上时，一颗代表个位数柱子上的10颗珠子;当个位数柱子放满10颗珠子以后，可以用十位数柱子上的1颗珠子来代表它们。”学生因此理解了“以一代表多个”的含义，并掌握了“满十进一”的概念。
第二步，为了帮助学生巩固“满十进一”的概念，笔者让他们练习用计数器放珠子表示8、12、17、20等数字，通过亲自操作来反复体会这一概念，以充分理解其中蕴含的十进制计数规则，并将其逐渐内化为活动经验。
第三步，当学生能够熟练地用计数器表示0-20的数字后，笔者指导学生做“倒计时”的游戏——从20倒数到0。如从20倒数到19时，就从十位数的柱子上取下1颗珠子，然后在个位数的柱子上放入10颗珠子来代替它，再取走其中1颗珠子，才能实现个位“9”的表现。在这个过程中，学生直观地理解了“退一当十”的概念。
学生在本次实践中对十进制计数法产生了内在需求，通过“满十进一”和“退一当十”等练习操作，感受十进制计数法的本质。同时，本活动设计了观察、思考、试验、讨论、概括、推理等多样化的数学活动，让学生通过更多的途径，积累更丰富的数学活动经验。 三、巧设引导问题，优化经验积累过程
学生在经历过数学活动后，可能不能立刻获得数学活动经验，需要教师在课堂教学过程中适时设计问题，引导学生经历反思、回顾、概括、抽象等思维活动，将学到的知识进行数学化、逻辑化的提升，再内化为自身的数学活动经验。
例如，教学人教版数学三年级上册《倍的认识》一课时，在导入环节，笔者提问：“你知道什么叫‘倍’吗？你在生活中见过‘倍’吗？”一名学生回答：“我妈妈说过，爸爸的一只鞋子有我的一只鞋子两倍那么大。”循着这个思路，笔者告诉学生，这时可以说“爸爸的鞋子”是“我的鞋子”的2倍。通过引导学生回忆自己相关的生活經验，再将这些固有的生活经验与即将学习的新知识建立初步的联系。随后，笔者让学生观察课本中给出的示意图，并提问：“从图中你能够发现哪些数字信息？”学生回答：“大胡萝卜有2根，小胡萝卜有6根，大白萝卜有10根。”笔者追问：“如果将小胡萝卜每2根2根放在一起，是几个2根？”学生回答：“3个2根。”在这个过程中，笔者结合学生经验中的“鞋子的倍数”问题导入课题，然后提出新的“胡萝卜的倍数”问题，引导学生获得结论，初步理解倍数的概念。在此后的总结环节，为了巩固学生的认知，笔者重新提问：“你认为什么是‘倍’？”学生回答：“倍就是几个几。”“倍是两个数量之间进行比较的结果。”“一个数是另一个数的几倍，需要求出前者包括几个后者。”可见，在教学中巧设问题，引导学生不断回顾和反思，从不同层次对“倍”的概念进行概括、归纳和提升，能将学生对“倍”的认识从具体实例上升到抽象理性的高度。而在这一数学活动过程中，学生学习了“以数学视角思考问题”，使自己的思维更加条理化、精确化、概括化，再通过一定量的数学练习，思考问题的方式、解决问题的方法便能内化为他们的数学基本活动经验。
四、善用教学评价，积累多元化经验
数学基本活动经验的积累并无对错之分，学生通过正确的实践操作能够积累下成功的、科学的数学经验，而片面的甚至是错误的操作同样能够为学生提供引以为戒的失败经验。因此，教师在进行教学评价时，应当将评价重点从“是否学会”转向“是否会学”，将结论性评价转变为过程性评价，帮助学生积累更加多元化的数学基本活动经验。
例如，在教学人教版数学四年级上册《三位数乘两位数》一课时，笔者给出计算题316×17，让学生来估算一下乘积。笔者观察到学生进行估算的方式各有不同，有人直接进行精确计算，有人往大估，把题目视为400×20=8000，有人往小估，把题目视为300×10=3000，有人则用四舍五入法，把题目视为300×20=6000，这导致学生的估算结果差异较大。笔者在评价时并没有立刻下定论，而是让学生思考哪种估算方法更合理。学生对比计算结果后表示，往大估的方式把乘数全视为比原数大的整十数，估算结果明显会比计算结果大;往小估则将乘数全部视为比原数小的整十数，估算结果明显会比计算结果小;而四舍五入方法是将两个乘数分别视为与它们最接近的整十数，估算结果最接近计算结果，因此得出采用四舍五入法进行估算更加合理的结论。此时，笔者仍然没有给出“对”或者“错”的评价，而是将题目改为实例：（1）学校要采购13个体育器械，每个器械价格为196元，请问需要带多少钱才保证足够呢？（2）在一块圆形的场地上挖方形的树坑，需要挖196排，每排18个，请问至少能挖多少个？通过观察比较，学生发现对于纯粹的计算问题，需要准确结果时可以采用精算的方式，而对于购物金额、预估数量等具有现实目的的问题，则应当根据实际情况灵活选择计算方式，例如估算。以上两道题目中，第一道应估大才能确保资金足够，第二道应当估小才能确保最低数量。在这一教学过程中，学生理解了估算的不唯一性和实用性，体会到方法没有对错之分;教师也传递出这样的信息：获得的结果并不是评价的唯一重点，评价的重点应放在学生在活动过程中是否通过对比、猜测和思考积累了处理此类问题的活动经验。而有些学生直接进行精确计算，操作显然不符合估算的要求，对这部分学生的评价，笔者以正面激励为主，同时给予建议，为其此后的活动指明方向。无论是教学评价，还是纠正建议，经过转化都可以成为学生自己的数学基本活动经验。
综上所述，小学数学课堂应当紧密结合小学生的实际生活，积极设计数学活动，巧用引导问题，并注重过程性评价，以更有效地帮助学生积累和内化数学基本活动经验，提升自身的数学素养。
【作者简介】黄菊香（1977— ），女，汉族，大学本科学历，一级教师，现就职于福建省龙岩市上杭县南阳第二中心小学，研究方向为小学数学教育。
（责编 黄健清）