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摘要：直线和方程是高中数学解析几何的基础知识，其充分展现出了采用坐标表述点、采用方程表述直线，经过探索方程的特征探索直线性质思维、直线斜率以及倾斜角的基本含义。直线方程的几种形式和应用范畴，两直线位置关系与含参数直线方程等有關的数学知识，需要高中学生找到相应的解题技巧，增加对其的关注力度。因此，文章针对高中数学中直线与方程的解题技巧展开了论述。
关键词：直线；方程；解题技巧；分析
高中学生学习数学的时候，可以发现直线和方程解题方法是多种多样的，可是依旧有着部分直线方程需要选取合适的方式来求解。假设这部分方程采用一般的方式求解，计算起来比较复杂，且花费时间长。除此以外，在训练的时候可能会出现难度大的方程，所以学生需要仔细审题，分析该问题的结构与特征，选取合适的方式，将方程简单化，如此才可以确保解题的正确性，进而减少计算时间。可是在现实学习中，学生没有关注到解题技巧的总结，仅仅是通过大量的练习题提升解题能力，如此，根本无法学会直线方程解题技巧。所以，下面就结合相关例题对直线和方程的解题方法进行了讨论。
一、直线和方程解题技巧之向量法
除去上述常用的基本方式以外，在解析直线方程问题的时候，向量方法同样是学习过程中常常使用的一种解题方式。经过向量方法能够将复杂的问题简单化，简化计算步骤。在这之中直线Ax+By+C=0的法向量就是n等于（A，B），而方向向量就是v等于（B，-A）或者（-B，A）。一般而言采用向量解决的方程有这样几种，以下就针对其展开具体的分析和阐述[1]。
第一，假如直线通过P0点（1，6），该方向向量就是v等于（2，4），而p（x，y）是直线L中的随意一点，等于（x-1，y-6），那么平行于v。因此，直线方程就是2（x-1）-4（y-6）=0，因此2x-4y+22=0。
第二，假设直线L通过P0点（1，5），其法向量就是n等于（2，4），p（x，y）是直线L中随意一点，那么等于（x-1，y-5）。那么与n就是相互垂直的，并且直线方程就是2（x-1）+4（y-5）=0，所以，2x+4y-22=0。
例如，已经知道a（6，2）、b（-4，），直线L经过A点（3，-1），与此同时和向量a+2b相垂直，那么直线L的方程是什么？看到这一问题的时候，需要进行认真分析，根据已经给出的条件可以了解到a+2b等于（-2，3），由于直线L和其是相互垂直的，因此直线L的方程应该是2x-3y-9=0。
二、直线和方程解题技巧之公式法
事实上，公式法是解决直线与方程最为基础的一种解题方式，通常在问题之中经常会采用到的一些公式方法就是：第一，点斜式方法，已经知道直线L通过点P（X1，y1），并且这一直线的斜率是k，那么直线L的方程应该是y-y1-k（x-x1）。第二，两点式，已经知道直线L通过的两点坐标是P1（x1，y1），p2（x2，y2），（x1不等于x2），那么直线L的方程应当是y-y1=（y2-y1）/（x2-x1）（x-x1）。第三，截距式，直线L和x轴以及y轴相交在A（a，0），B（0，b），在这之中a和b均不是0，那么直线方程就是=1。第四，斜截式，已经知道直线L斜率为k，并且直线L和y轴交点是P（0，b），那么直线L方程就是y等于kx+b。
打个比方，通过点P（2，1）画一条直线L，让直线L和y轴、x轴正方向相交，其交点就是A和B，请计算出三角形AOB面积最小的直线方程L的方程式。
解答：使A（a，0）、B（0，b），设所计算直线方程是=1，那么根据已经给出的条件可以知道，这一直线通过点P（2，1），因此=1，又因为大于等于2，所以1大于等于2，如此就可以得到ab是大于等于8的。因此，如果只是当，那么a等于4，而b就等于2，所以等号是成立的。因此SΔAOB等于ab大于等于4，因而三角形面积最小值就是4，这个时候直线L方程就应该是，那么2x+y-4=0。
三、直线和方程解题技巧之数形结合法
数形结合思想方式实际上是高中学生学习数学的主要内容之一，高中学生学习直线和方程的过程中，解决直线方程问题可以采用数形结合方式进行。打个比方，已经知道两点a（-3，4），b（3，2），过点p（2，-1）的直线L和线段ab存在着公共点。请计算出：（1）直线L斜率k取值范畴；（2）直线L倾斜角α的取值范畴[2]。
高中学生阅读该问题的时候，需要先对问题进行简单的分析：将Pa、Pb连接在一起，就可以将直线Pa的斜率计算出来Kpa等于-1。而直线Pb斜率Kpb等于3，如果直线L由直线Pb的地方围绕点P朝着Pa的地方旋转的时候，那么倾斜角就会增加，按照正切函数的图像可以了解到斜率增大了。当K大于等于Kpb，那么k就大于等于3。如果旋转到和Y轴平行的时候，则倾斜角就是，这个时候的斜率K并没有存在着。假设旋转于倾斜角比大，一直到和直线Pa相重叠，那么倾斜角小于直线Pa。再按照正切函数图像可以了解到，斜率K小于等于KPa，而k小于等于-1。以上所言，直线L的斜率k取值范畴就是K大于等于3，或者说k小于等于-1。
四、结束语
高中学生学习数学中直线和方程这部分知识的时候，需要关注到解题的方法，而不仅仅是通过大量的习题练习提升自身的解题效率。更重要的应当是寻找到适合自身的解题方法，熟练掌握各种解题技巧，才可以在解决直线和方程问题时游刃有余，进而提高学生自身对于直线方程的解题效率。
（作者单位：长沙市南雅中学）
参考文献
[1]张志刚.例谈直线方程的解题方法[J].中学教学参考，2013，（23）：51-52.
[2]马玮.直线与方程解题例谈[J].高中生学习：高一版，2011，（06）：53-54.
关键词：直线；方程；解题技巧；分析
高中学生学习数学的时候，可以发现直线和方程解题方法是多种多样的，可是依旧有着部分直线方程需要选取合适的方式来求解。假设这部分方程采用一般的方式求解，计算起来比较复杂，且花费时间长。除此以外，在训练的时候可能会出现难度大的方程，所以学生需要仔细审题，分析该问题的结构与特征，选取合适的方式，将方程简单化，如此才可以确保解题的正确性，进而减少计算时间。可是在现实学习中，学生没有关注到解题技巧的总结，仅仅是通过大量的练习题提升解题能力，如此，根本无法学会直线方程解题技巧。所以，下面就结合相关例题对直线和方程的解题方法进行了讨论。
一、直线和方程解题技巧之向量法
除去上述常用的基本方式以外，在解析直线方程问题的时候，向量方法同样是学习过程中常常使用的一种解题方式。经过向量方法能够将复杂的问题简单化，简化计算步骤。在这之中直线Ax+By+C=0的法向量就是n等于（A，B），而方向向量就是v等于（B，-A）或者（-B，A）。一般而言采用向量解决的方程有这样几种，以下就针对其展开具体的分析和阐述[1]。
第一，假如直线通过P0点（1，6），该方向向量就是v等于（2，4），而p（x，y）是直线L中的随意一点，等于（x-1，y-6），那么平行于v。因此，直线方程就是2（x-1）-4（y-6）=0，因此2x-4y+22=0。
第二，假设直线L通过P0点（1，5），其法向量就是n等于（2，4），p（x，y）是直线L中随意一点，那么等于（x-1，y-5）。那么与n就是相互垂直的，并且直线方程就是2（x-1）+4（y-5）=0，所以，2x+4y-22=0。
例如，已经知道a（6，2）、b（-4，），直线L经过A点（3，-1），与此同时和向量a+2b相垂直，那么直线L的方程是什么？看到这一问题的时候，需要进行认真分析，根据已经给出的条件可以了解到a+2b等于（-2，3），由于直线L和其是相互垂直的，因此直线L的方程应该是2x-3y-9=0。
二、直线和方程解题技巧之公式法
事实上，公式法是解决直线与方程最为基础的一种解题方式，通常在问题之中经常会采用到的一些公式方法就是：第一，点斜式方法，已经知道直线L通过点P（X1，y1），并且这一直线的斜率是k，那么直线L的方程应该是y-y1-k（x-x1）。第二，两点式，已经知道直线L通过的两点坐标是P1（x1，y1），p2（x2，y2），（x1不等于x2），那么直线L的方程应当是y-y1=（y2-y1）/（x2-x1）（x-x1）。第三，截距式，直线L和x轴以及y轴相交在A（a，0），B（0，b），在这之中a和b均不是0，那么直线方程就是=1。第四，斜截式，已经知道直线L斜率为k，并且直线L和y轴交点是P（0，b），那么直线L方程就是y等于kx+b。
打个比方，通过点P（2，1）画一条直线L，让直线L和y轴、x轴正方向相交，其交点就是A和B，请计算出三角形AOB面积最小的直线方程L的方程式。
解答：使A（a，0）、B（0，b），设所计算直线方程是=1，那么根据已经给出的条件可以知道，这一直线通过点P（2，1），因此=1，又因为大于等于2，所以1大于等于2，如此就可以得到ab是大于等于8的。因此，如果只是当，那么a等于4，而b就等于2，所以等号是成立的。因此SΔAOB等于ab大于等于4，因而三角形面积最小值就是4，这个时候直线L方程就应该是，那么2x+y-4=0。
三、直线和方程解题技巧之数形结合法
数形结合思想方式实际上是高中学生学习数学的主要内容之一，高中学生学习直线和方程的过程中，解决直线方程问题可以采用数形结合方式进行。打个比方，已经知道两点a（-3，4），b（3，2），过点p（2，-1）的直线L和线段ab存在着公共点。请计算出：（1）直线L斜率k取值范畴；（2）直线L倾斜角α的取值范畴[2]。
高中学生阅读该问题的时候，需要先对问题进行简单的分析：将Pa、Pb连接在一起，就可以将直线Pa的斜率计算出来Kpa等于-1。而直线Pb斜率Kpb等于3，如果直线L由直线Pb的地方围绕点P朝着Pa的地方旋转的时候，那么倾斜角就会增加，按照正切函数的图像可以了解到斜率增大了。当K大于等于Kpb，那么k就大于等于3。如果旋转到和Y轴平行的时候，则倾斜角就是，这个时候的斜率K并没有存在着。假设旋转于倾斜角比大，一直到和直线Pa相重叠，那么倾斜角小于直线Pa。再按照正切函数图像可以了解到，斜率K小于等于KPa，而k小于等于-1。以上所言，直线L的斜率k取值范畴就是K大于等于3，或者说k小于等于-1。
四、结束语
高中学生学习数学中直线和方程这部分知识的时候，需要关注到解题的方法，而不仅仅是通过大量的习题练习提升自身的解题效率。更重要的应当是寻找到适合自身的解题方法，熟练掌握各种解题技巧，才可以在解决直线和方程问题时游刃有余，进而提高学生自身对于直线方程的解题效率。
（作者单位：长沙市南雅中学）
参考文献
[1]张志刚.例谈直线方程的解题方法[J].中学教学参考，2013，（23）：51-52.
[2]马玮.直线与方程解题例谈[J].高中生学习：高一版，2011，（06）：53-54.