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板演，是学生的一项学习实践活动，是教师获得信息反馈，激发学生学习兴趣的有效途径。相对于其他学科，数学是一门思维性学科，上数学课少不了学生板演。可是，在板演这个环节上，平时的授课、听课、研讨中发现确实有些地方值得探讨。
一、板演内容
新课改要求课堂上以教师为主导，学生为主体，在教师的引导下，学生得到本节课的中心知识点。例题教学需要板演，学生学会解题的情况需板演反映。
1.教师精心选配板演题
教师要根据教材内容，在精心研究例题的基础上，选择同教材例题相仿和不超过教材、大纲的板演题，并注意其目的性、针对性和典型性。一般情况下，板演题所涉及的知识面不宜过宽，运算量不能太大，综合性不要太强，要尽可能地满足不同层次的学生需求。
涂荣豹在《数学教学的认识论》中关于例题教学指出：例题的示范性，就是问题内容典型，思路探索典型，解决方法典型，推理过程典型，运算步骤典型。典型，即问题的一般性，方法的常规性，思维的启迪性，推理的严密性，步骤的规范性。对后进生可提供较浅显的题，以激活他们的学习兴趣，增强其信心；对成绩较好的学生可提供难度稍大的题，以满足他们的求知欲，激发他们的进取精神。但是选题还是要面向大多数学生的实际。
2.教师的格式示范
我们看到，大凡教师思维严谨，讲解层次清楚，板书规范，学生的板演，口头表达及书面作业一般就比较合乎要求。而有些教师思维较乱，语言不清，板书也潦草，学生从板演到作业也必然不规范。可见，教师的示范在这里起着决定性作用。
例题教学是最基本的解题教学，也是最重要的解题教学。学生学习解题的机会一般都在例题教学中，这就需要教师高度重视例题教学，而例题教学的表现形式在板书上。为加强从板演到作业中的规范化指导，教师需要帮助学生掌握数学解题中的一些基本叙述格式。
3.训练学生解题思维
学生板演格式零乱，绝不是一个形式问题，而是数学思维混乱的表现。写文章要有中心，解题也得明确题目的目的、要求；文章围绕中心要有层次，解题也得针对目的要求分层次做，写文章要有论点论据，解题也得有推理、有判断。解题是一个完整的数学思维过程，解题格式规范、层次清晰，说明数学思维正常，这是学生数学素质的重要表现。
二、板演人选
在强调素质教育的今天，我们的课堂教学应面向全体学生，而同一个班级的学生层次复杂，数学素质也不尽相同。因此，在板演人选上不能盲目，固定不变或随意都是不可取的，应考虑合理安排以对全班产生最佳效应。对思路比较新颖独特或易犯代表性错误的学生应注意安排板演，以便学生获取新的解题思路和克服普遍性问题。指名板演的学生应与题目的难易相适。
确定板演人选后要善于组织全班积极地参与，集中学生的注意力。
三、板演位置
教师讲完基础知识和例题后，布置学生板演时，黑板上已布满了教师的板书：这堂课的课题及主要内容提要，重点知识的解释，例题的解题过程及其演草。即使在现代化的多媒体教学中，黑板留下的空间相对较小，教师或多或少也写些本节课的东西。几个学生上黑板后，各人根据自己占据的地势，擦清一小块认为够自己解题的地方就行了，“各人自扫门前雪，休管他人瓦上霜。”做一会儿以后，黑板上够热闹的：有教师的板书，有学生的板演。有的同学对自己的“地盘”估计不足，到后来只好扩张到别人的“地盘”上。这样的黑板叫人看起来真是眼花缭乱。看来，教师的板书空间得有预设，或者说课前应该有板书设计。在学生板演之前，教师清清黑板，除必要的内容在相应位置留下，其余一律擦去，尽可能给几个同学划分“地盘”：楚河汉界，各不相扰。学生板演清晰工整，也便于大家对照分析，完美的格式是欣赏，正确的答案是效果。彼此启发，相得益彰。
做好这一点，需要教师预设板书空间，即课前要有板书设计。
四、板演结果反馈
学生板演时，教师紧张地在下面巡视，了解学生解题的倾向，做到心中有数。学生板演完了，教师总得评讲一番，评讲板演的形式可多样化，可采取学生互评、师生共评或教师讲评。
从平时的听课中发现，有的教师评讲常常失之一般，不管对与不对，都从头到尾一题不漏地指着讲，带着学生复查一遍。这时，许多学生就会显得不耐烦，看来评讲要分三种情况区别对待：①大家都会、黑板上也做对了的题，教师肯定过以后，就不必再讲；②大家基本上都会，可偏偏黑板上这位同学做错了，这时，教师只要点出他的错误就行了，不必大做文章；③遇到台上台下相当一部分同学在某一问题上都有某种错误，就一定不能轻易放过。教师讲评要抓住大问题，抓住倾向性问题，评出是非曲直，不要面面俱到，既要分清对错，又要分析错因，还应评价解答的繁简优劣。
讲评，既要严格，又要注意保护学生的积极性。抓住一点，不及其余，是容易挫伤学生的学习积极性的。讲评，要允许学生插话，提问题。学生中有独特见解，有优于教师或课上的新颖解法，应该鼓励他们大胆提出来，让学生思维中的每一个闪光点，都能及时辐射到群体的每一个个体上，产生积极的群体效应，激发更多的个体积极向上，同时也有利于教学相长。
五、板演之举收获
有了板演，既充实了课堂环节，活跃了课堂气氛，也增进了师生之间的互动了解，同时创设了教学中多渠道的反馈调节作用：教师对学生的矫正，学生相互间的反馈矫正，学生自己的矫正，教师通过不同层次学生的板演，获取课堂教学的反馈信息，在教学效率与教学目的的对比中做出评估，对刚刚进行的教学活动进行反思，从而清除障碍，弥补不足。
学生具有好奇心、好胜心，以及自我表现和解决问题的强烈欲望。一方面，板演为学生创造表现成功的机会，体验这种成功所带来的老师和同学对自己的认可肯定，感受到克服困难的满足和乐趣，从而强化积极的自我评价。因此，学生很乐意将自己的解答表现出来，以期待老师的讲评。另一方面，板演者通过上台“表演”，展示了自己的能力，也是一次很好的胆量锻炼。板演，对有些同学是一次约束。毕竟台下有许多双“眼睛”盯着，不得不强迫自己尽可能思考详细，书写规范，板书工整，克服了随意性。
通过板演，充分揭示学生的思维过程，激发与引导学生的思维活动，提高学生对教学的参与意识，给学生独立思考与独立活动的时间和空间。板演暴露出的问题，使学生从反面吸取教训，而分析板演同学解答中的错误，这对发展学生的随意注意有很重要的意义。
数学课堂的板演为学生提供开发智力，培养能力的启迪和训练的“机遇”，给学生自我展示的机会，给他们探索与活动的时间。通过板演，从抽象的、枯燥的、乏味的数学课堂学习中优化课堂教学，让教师真正成为学生学习的引导、合作者，共同研究者。
（作者单位：江苏省南京市六合区横梁初级中学）
一、板演内容
新课改要求课堂上以教师为主导，学生为主体，在教师的引导下，学生得到本节课的中心知识点。例题教学需要板演，学生学会解题的情况需板演反映。
1.教师精心选配板演题
教师要根据教材内容，在精心研究例题的基础上，选择同教材例题相仿和不超过教材、大纲的板演题，并注意其目的性、针对性和典型性。一般情况下，板演题所涉及的知识面不宜过宽，运算量不能太大，综合性不要太强，要尽可能地满足不同层次的学生需求。
涂荣豹在《数学教学的认识论》中关于例题教学指出：例题的示范性，就是问题内容典型，思路探索典型，解决方法典型，推理过程典型，运算步骤典型。典型，即问题的一般性，方法的常规性，思维的启迪性，推理的严密性，步骤的规范性。对后进生可提供较浅显的题，以激活他们的学习兴趣，增强其信心；对成绩较好的学生可提供难度稍大的题，以满足他们的求知欲，激发他们的进取精神。但是选题还是要面向大多数学生的实际。
2.教师的格式示范
我们看到，大凡教师思维严谨，讲解层次清楚，板书规范，学生的板演，口头表达及书面作业一般就比较合乎要求。而有些教师思维较乱，语言不清，板书也潦草，学生从板演到作业也必然不规范。可见，教师的示范在这里起着决定性作用。
例题教学是最基本的解题教学，也是最重要的解题教学。学生学习解题的机会一般都在例题教学中，这就需要教师高度重视例题教学，而例题教学的表现形式在板书上。为加强从板演到作业中的规范化指导，教师需要帮助学生掌握数学解题中的一些基本叙述格式。
3.训练学生解题思维
学生板演格式零乱，绝不是一个形式问题，而是数学思维混乱的表现。写文章要有中心，解题也得明确题目的目的、要求；文章围绕中心要有层次，解题也得针对目的要求分层次做，写文章要有论点论据，解题也得有推理、有判断。解题是一个完整的数学思维过程，解题格式规范、层次清晰，说明数学思维正常，这是学生数学素质的重要表现。
二、板演人选
在强调素质教育的今天，我们的课堂教学应面向全体学生，而同一个班级的学生层次复杂，数学素质也不尽相同。因此，在板演人选上不能盲目，固定不变或随意都是不可取的，应考虑合理安排以对全班产生最佳效应。对思路比较新颖独特或易犯代表性错误的学生应注意安排板演，以便学生获取新的解题思路和克服普遍性问题。指名板演的学生应与题目的难易相适。
确定板演人选后要善于组织全班积极地参与，集中学生的注意力。
三、板演位置
教师讲完基础知识和例题后，布置学生板演时，黑板上已布满了教师的板书：这堂课的课题及主要内容提要，重点知识的解释，例题的解题过程及其演草。即使在现代化的多媒体教学中，黑板留下的空间相对较小，教师或多或少也写些本节课的东西。几个学生上黑板后，各人根据自己占据的地势，擦清一小块认为够自己解题的地方就行了，“各人自扫门前雪，休管他人瓦上霜。”做一会儿以后，黑板上够热闹的：有教师的板书，有学生的板演。有的同学对自己的“地盘”估计不足，到后来只好扩张到别人的“地盘”上。这样的黑板叫人看起来真是眼花缭乱。看来，教师的板书空间得有预设，或者说课前应该有板书设计。在学生板演之前，教师清清黑板，除必要的内容在相应位置留下，其余一律擦去，尽可能给几个同学划分“地盘”：楚河汉界，各不相扰。学生板演清晰工整，也便于大家对照分析，完美的格式是欣赏，正确的答案是效果。彼此启发，相得益彰。
做好这一点，需要教师预设板书空间，即课前要有板书设计。
四、板演结果反馈
学生板演时，教师紧张地在下面巡视，了解学生解题的倾向，做到心中有数。学生板演完了，教师总得评讲一番，评讲板演的形式可多样化，可采取学生互评、师生共评或教师讲评。
从平时的听课中发现，有的教师评讲常常失之一般，不管对与不对，都从头到尾一题不漏地指着讲，带着学生复查一遍。这时，许多学生就会显得不耐烦，看来评讲要分三种情况区别对待：①大家都会、黑板上也做对了的题，教师肯定过以后，就不必再讲；②大家基本上都会，可偏偏黑板上这位同学做错了，这时，教师只要点出他的错误就行了，不必大做文章；③遇到台上台下相当一部分同学在某一问题上都有某种错误，就一定不能轻易放过。教师讲评要抓住大问题，抓住倾向性问题，评出是非曲直，不要面面俱到，既要分清对错，又要分析错因，还应评价解答的繁简优劣。
讲评，既要严格，又要注意保护学生的积极性。抓住一点，不及其余，是容易挫伤学生的学习积极性的。讲评，要允许学生插话，提问题。学生中有独特见解，有优于教师或课上的新颖解法，应该鼓励他们大胆提出来，让学生思维中的每一个闪光点，都能及时辐射到群体的每一个个体上，产生积极的群体效应，激发更多的个体积极向上，同时也有利于教学相长。
五、板演之举收获
有了板演，既充实了课堂环节，活跃了课堂气氛，也增进了师生之间的互动了解，同时创设了教学中多渠道的反馈调节作用：教师对学生的矫正，学生相互间的反馈矫正，学生自己的矫正，教师通过不同层次学生的板演，获取课堂教学的反馈信息，在教学效率与教学目的的对比中做出评估，对刚刚进行的教学活动进行反思，从而清除障碍，弥补不足。
学生具有好奇心、好胜心，以及自我表现和解决问题的强烈欲望。一方面，板演为学生创造表现成功的机会，体验这种成功所带来的老师和同学对自己的认可肯定，感受到克服困难的满足和乐趣，从而强化积极的自我评价。因此，学生很乐意将自己的解答表现出来，以期待老师的讲评。另一方面，板演者通过上台“表演”，展示了自己的能力，也是一次很好的胆量锻炼。板演，对有些同学是一次约束。毕竟台下有许多双“眼睛”盯着，不得不强迫自己尽可能思考详细，书写规范，板书工整，克服了随意性。
通过板演，充分揭示学生的思维过程，激发与引导学生的思维活动，提高学生对教学的参与意识，给学生独立思考与独立活动的时间和空间。板演暴露出的问题，使学生从反面吸取教训，而分析板演同学解答中的错误，这对发展学生的随意注意有很重要的意义。
数学课堂的板演为学生提供开发智力，培养能力的启迪和训练的“机遇”，给学生自我展示的机会，给他们探索与活动的时间。通过板演，从抽象的、枯燥的、乏味的数学课堂学习中优化课堂教学，让教师真正成为学生学习的引导、合作者，共同研究者。
（作者单位：江苏省南京市六合区横梁初级中学）