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何为方程？人教版教材中的定义是“含有未知数的等式就是方程。”准确来说，这是一种静态描述，描述的是方程的外部特征。方程还是一种关系，一种模型，其本质特征是将未知数和已知数连接起来的“等价关系”。“方程的意义”承载着算术思想到方程思想过渡的重要任务，是小学数学中用代数思想解决问题的敲门砖。因此，笔者尝试在教学中不仅仅满足于让学生根据方程外在形式的定义去辨别方程，更引领着学生从更深层次认识“方程”。
一、分类感知，认识方程的“形”
認识方程，先从“形”开始。“含有未知数”和“等式”是方程的两个必要因素，先理解“等式”还是先找到“含有未知数”，二者并列，并不冲突，但若将两种分类标准独立展开，分类后的式子就有点离散。于是，笔者尝试着将式子按两种不同的分类标准进行巧妙摆放，既保留分类的痕迹，又能体现出共有的特征，并由此得到了一个“四区域”的集合圈。
【片断一】
1.天平中感受等式与不等式
学生根据天平的情况，列出相应的式子：①40+X=100;②50+2X[<]180;③80+70=100+50;④3X=180;⑤65+30[>]80;⑥50×3=100+2X;⑦20+30=50;⑧20+x﹥100
2.分类中感知方程的两要素
学生给算式分类：
第一种：有未知数的①②④⑥⑧;没有未知数的③⑤⑦。
第二种：是等式的①③④⑥⑦;不是等式的②⑤⑧。
教师根据学生的分类，将算式分成了四个区域。
3.集合圈中理解方程的“双重属性”
引导学生从集合圈中理解方程既“含有未知数”，又是“等式”的双重属性。
【分析】天平是学生熟悉的工具，也是方程认识中比较有效的载体。利用天平中的平衡和不平衡情况，先引导学生列出等式、不等式，有未知数和没有未知数等各类式子，然后再通过分类，感受是否含有未知数和是否等式两种分类标准。通过这样一个“四区域”的集合圈，引导学生通过观察、发现、找出了方程含有的“双重属性”，从而引出方程的定义。在这个过程中，学生经历了概念的形成过程，认识了方程的“形”，对方程的这两个必要因素也印象深刻。
二、情境融合，理解方程的“意”
由“形”到“意”，需要一定的情境。学生从原有的“算术思维”过渡到“代数思维”，是一个比较大的跨越。依托具体的情境，结合情境中具体的数量找出相应的“等量关系”，帮助学生建立未知数和已知数之间的某种“等价关系”，从而真正理解方程的“意”。
【片断二】
师：生活中的许多情境，也都藏着方程的模型，我们一起来看一看。
1.部总关系
相应的等量关系是：左手的棋子数+右手的棋子数=6个。
列出相应的方程是：4+x=6.
引导学生理解先用字母x来表示未知数，然后再列出方程。方程还可以用来表示等量关系。
2.份总关系及稍复杂的方程
师：下面这三幅情境图（稍复杂）也请你们先找一找图中含有哪些量，说一说其中的等量关系，然后再列出相应的方程。
【分析】史宁中教授曾指出，教学方程时，可先让学生用自然语言阐述事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程。在本节课的教学中，借助四个具体的情境，让学生先去找一找有哪些数量，尝试着用自己的语言表达，然后描述其中的等量关系，最后用方程表示出相应的等量关系。这里的情境图包括“部总关系、份总关系、稍复杂的两步计算和ax±b=c”的方程模型，通过三个问题“有哪些量？什么关系？怎样表达？”来帮助学生用固定的思维方式来理解方程的意义，引领着学生从“形象思维” 过渡到“抽象思维”，逐步走向方程的本质。
三、建构模型，感悟方程的“神”
方程是一种模型，还是一种通性通法。从具体情境抽象出等量关系，用方程表达，再从方程回到等量关系，联想具体的情境，并由此建构方程的模型，让学生进一步理解方程的本质意义，感悟方程的“神”。
【片断三】
1.模型联想
根据一个“4x=320”的方程，你能想象出哪些等量关系呢？
学生联想到：速度×时间=路程、单价×数量=总价、每份数×份数=总数、工作效率×工作时间=工作总量。
2.联系沟通
引导学生感悟“4个几份”这样的方程模型，领略方程的魅力。
【分析】当学生由一道“4x=320”的方程，联想得到“行程问题”、“销售问题”、“工程问题”、“份总问题”等不同的情境时，思想上有了一个小小的震撼，感叹方程原来这么神奇，一道方程竟然可以表示这么多不同的情境。这里由“4x=320”引发的讨论，其实就是对方程模型思想的一种具体化。何为模型？正如学生上课所言，“他们的内在结构相同。”一旦我们将四个不同问题中非本质的情境、故事剥离，剩下来相似的结构、形式便是模型了。
四、了解史料，丰厚方程的“韵”
“形神”兼具，再添“韵”味，则更显丰厚。方程的历史久远，无论是中国还是外国，都早已记载方程的史料。
【分析】通过阅读方程史料，让学生了解更多的有关方程的知识，丰厚学习内容，感受数学文化底蕴。同时，培养学生数学阅读的能力，激发学生学习数学兴趣，增强学好数学的信心，形成良好的数学素养，为学生以后进一步学习数学打下良好的基础。
笔者认为，比数学定义更重要的是对数学的理解和感悟，是数学思维的应用和强化。关注数学的核心，走向概念的本质，学会抽象和建模，使得方程的概念“形”“意”兼备，“神”“韵”并存，让“方程”住进学生心里，从而让数学学习走向深处。
一、分类感知，认识方程的“形”
認识方程，先从“形”开始。“含有未知数”和“等式”是方程的两个必要因素，先理解“等式”还是先找到“含有未知数”，二者并列，并不冲突，但若将两种分类标准独立展开，分类后的式子就有点离散。于是，笔者尝试着将式子按两种不同的分类标准进行巧妙摆放，既保留分类的痕迹，又能体现出共有的特征，并由此得到了一个“四区域”的集合圈。
【片断一】
1.天平中感受等式与不等式
学生根据天平的情况，列出相应的式子：①40+X=100;②50+2X[<]180;③80+70=100+50;④3X=180;⑤65+30[>]80;⑥50×3=100+2X;⑦20+30=50;⑧20+x﹥100
2.分类中感知方程的两要素
学生给算式分类：
第一种：有未知数的①②④⑥⑧;没有未知数的③⑤⑦。
第二种：是等式的①③④⑥⑦;不是等式的②⑤⑧。
教师根据学生的分类，将算式分成了四个区域。
3.集合圈中理解方程的“双重属性”
引导学生从集合圈中理解方程既“含有未知数”，又是“等式”的双重属性。
【分析】天平是学生熟悉的工具，也是方程认识中比较有效的载体。利用天平中的平衡和不平衡情况，先引导学生列出等式、不等式，有未知数和没有未知数等各类式子，然后再通过分类，感受是否含有未知数和是否等式两种分类标准。通过这样一个“四区域”的集合圈，引导学生通过观察、发现、找出了方程含有的“双重属性”，从而引出方程的定义。在这个过程中，学生经历了概念的形成过程，认识了方程的“形”，对方程的这两个必要因素也印象深刻。
二、情境融合，理解方程的“意”
由“形”到“意”，需要一定的情境。学生从原有的“算术思维”过渡到“代数思维”，是一个比较大的跨越。依托具体的情境，结合情境中具体的数量找出相应的“等量关系”，帮助学生建立未知数和已知数之间的某种“等价关系”，从而真正理解方程的“意”。
【片断二】
师：生活中的许多情境，也都藏着方程的模型，我们一起来看一看。
1.部总关系
相应的等量关系是：左手的棋子数+右手的棋子数=6个。
列出相应的方程是：4+x=6.
引导学生理解先用字母x来表示未知数，然后再列出方程。方程还可以用来表示等量关系。
2.份总关系及稍复杂的方程
师：下面这三幅情境图（稍复杂）也请你们先找一找图中含有哪些量，说一说其中的等量关系，然后再列出相应的方程。
【分析】史宁中教授曾指出，教学方程时，可先让学生用自然语言阐述事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程。在本节课的教学中，借助四个具体的情境，让学生先去找一找有哪些数量，尝试着用自己的语言表达，然后描述其中的等量关系，最后用方程表示出相应的等量关系。这里的情境图包括“部总关系、份总关系、稍复杂的两步计算和ax±b=c”的方程模型，通过三个问题“有哪些量？什么关系？怎样表达？”来帮助学生用固定的思维方式来理解方程的意义，引领着学生从“形象思维” 过渡到“抽象思维”，逐步走向方程的本质。
三、建构模型，感悟方程的“神”
方程是一种模型，还是一种通性通法。从具体情境抽象出等量关系，用方程表达，再从方程回到等量关系，联想具体的情境，并由此建构方程的模型，让学生进一步理解方程的本质意义，感悟方程的“神”。
【片断三】
1.模型联想
根据一个“4x=320”的方程，你能想象出哪些等量关系呢？
学生联想到：速度×时间=路程、单价×数量=总价、每份数×份数=总数、工作效率×工作时间=工作总量。
2.联系沟通
引导学生感悟“4个几份”这样的方程模型，领略方程的魅力。
【分析】当学生由一道“4x=320”的方程，联想得到“行程问题”、“销售问题”、“工程问题”、“份总问题”等不同的情境时，思想上有了一个小小的震撼，感叹方程原来这么神奇，一道方程竟然可以表示这么多不同的情境。这里由“4x=320”引发的讨论，其实就是对方程模型思想的一种具体化。何为模型？正如学生上课所言，“他们的内在结构相同。”一旦我们将四个不同问题中非本质的情境、故事剥离，剩下来相似的结构、形式便是模型了。
四、了解史料，丰厚方程的“韵”
“形神”兼具，再添“韵”味，则更显丰厚。方程的历史久远，无论是中国还是外国，都早已记载方程的史料。
【分析】通过阅读方程史料，让学生了解更多的有关方程的知识，丰厚学习内容，感受数学文化底蕴。同时，培养学生数学阅读的能力，激发学生学习数学兴趣，增强学好数学的信心，形成良好的数学素养，为学生以后进一步学习数学打下良好的基础。
笔者认为，比数学定义更重要的是对数学的理解和感悟，是数学思维的应用和强化。关注数学的核心，走向概念的本质，学会抽象和建模，使得方程的概念“形”“意”兼备，“神”“韵”并存，让“方程”住进学生心里，从而让数学学习走向深处。