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【摘 要】 基于Opensees地震工程数值模拟平台实现了水平荷载作用下组合梁钢筋混凝土柱单层单跨平面框架结构的单调曲线的有限元数值模拟，并与相关试验结果进行对比分析。数值模型中，混凝土采用修正的Kent-Park模型，钢材采用理想弹-塑性模型，采用位移增量法求解非线性方程。基于此，对影响此类框架结构力学性能的主要因素进行了参数分析;结果表明，此类框架具有良好的抗震性能，也为进一步研究或工程应用提供一定参考。
【关键词】 组合梁;框架;有限元;参数分析
1 引言
钢-混凝土组合梁是一种由混凝土板和钢梁通过抗剪栓钉组合而成的受弯构件。由于这种构件能够充分发挥了钢材的抗拉和混凝土的抗压性能，使得其具有较好的承载能力，整体刚度好于独立工作的钢梁，且保证钢梁翼缘和腹板的稳定性，此外施工速度快、经济效益高，而被广泛应用于高层、超高层及多高层建筑的楼盖和平台结构中。
目前，针对组合梁构件的研究相对较多，更多关注于于构件的理论分析[1-5]，而组合梁应用于框架的理论分析相对较少。同济大学薛伟辰[6]等进行了两榀组合梁框架的试验研究;西安建筑科技大学张守军[7]采用Ansys软件建立三维模型对含有钢-混凝土组合梁的大型复杂高层建筑组合结构的基本性能进行了研究。为此，系统地研究组合梁框钢筋混凝土柱架结构的基本力学性能及参数影响规律，建立有效的组合梁框架的理论计算模型和实用计算方法十分必要。本文基于非线性梁柱纤维理论，在Opensees地震工程数值模拟平台上建立了合理有效的组合梁钢筋混凝土框架的有限元计算模型，并对此类框架的荷载-位移曲线进行全过程模拟，数值模型得到了试验结果的验证。基于此数值模型，进行了该类框架的力学性能和影响因素的参数分析，为相关研究和工程设计提供一定参考依据。
2 有限元模型的建立与求解
2.1基本假定
对组合梁钢筋混凝土柱框架进行非线性分析时的基本假定如下：
（1）平截面假定：受弯构件弯曲变形后仍保持一个平面，即截面的应变沿高度保持线性分布;
（2）组合梁型钢与混凝土板，钢筋与混凝土之间连接可靠;
（3）受弯构件具有足够的抗剪承载力;
（4）不考虑混凝土收缩、徐变的影响。
2.2材料本构关系的选取
混凝土受压本构关系采用修正的Kent-Park模型，如图1，表示如式（1）。其中K为约束系数，fc为混凝土抗压强度平均值，ε0为混凝土峰值应力对应的应变，Z为下降段斜率，ε20为混凝土应力下降至峰值应力的0.2倍时对应的应变，ρs为混凝土核心区箍筋的体积配筋率，fyh为箍筋屈服强度，h'为混凝土核心区宽度，sh为箍筋间距。
图1 修正的Kent-Park混凝土模型
（1）
式中：
（2）
（3）
（4）
当式（3）中ρs=0，K=1，即不考虑箍筋的影响，则式（1）可转化为非约束区混凝土的本构关系式。同时为简化分析，计算中不考虑混凝土受拉的影响。
钢筋和型钢的本构关系曲线均采用理想弹-塑性模型，如图2所示，表达式见式（5）。其中，εy为屈服应变，fy为屈服应力，Es为弹性模量。
图2 钢筋和型钢的本构关系曲线
（5）
2.3框架计算模型的建立
为有效地建立框架结构的计算模型，这里采用了OpenSees中的纤维截面和分布塑性梁柱单元来模拟结构的不同组成成分。
（1）纤维截面：纤维截面由四边形、圆形或三角形形状的片（Patch）组成，可通过层（Layer）指定截面纵筋的配置。根据精度要求，不同形状的片可细分为单个的纤维。箍筋的约束作用对截面核心区混凝土受压强度和极限应变的提高作用通过定义不同的材料属性赋给纤维。
（2）分布塑性梁柱单元：该单元为一种杆系单元，通过考虑杆件刚度沿杆长度方向的变化，能够较准确地模拟结构特性。
框架结构离散为杆系单元及组合梁和钢筋混凝土柱截面纤维划分如图3所示。图中“+”为杆系单元节点，圈内数字表示单元编号。由于钢筋混凝土柱有约束箍筋的存在，故而将柱截面划分为核心区和保护层两部分，分别采用约束混凝土模型和非约束混凝土模型。而组合梁中混凝土板无约束箍筋的存在，决定对其采用非约束混凝土模型。
加载工况为：首先在柱顶和梁上施加竖向重力荷载N0和N1，然后在柱顶施加单调水平荷载P。加载过程采用位移控制，控制节点为柱顶节点，加载步长为1mm。
图3 框架结构离散及梁柱截面划分示意图
3 算例
基于上述计算模型，本文对文献中的组合梁框架进行荷载-位移全过程分析。文献中试件尺寸及配筋如图4所示，材料力学性能指标如表1所示。加载方式与图3中加载方式相同，先在柱顶和梁上施加集中荷载N0和N1分别为250kN和50kN，然后在柱顶采用位移控制施加水平荷载。梁上两个集中荷载间距为1200mm，对称布置。
图4 试件尺寸及配筋
表1 材料力学性能指标
规格 屈服强度
（MPa） 极限强度
（MPa） 弹性模量
（MPa）
I20b 301 446 1.93×105
φ6 361 498 2.11×105
φ10 313 441 1.37×105
φ12 331 517 1.48×105
φ18 359 527 1.69×105
φ25 346 532 1.73×105
图5 计算结果与试验结果对比 理论计算单调加载曲线和试验滞回曲线的骨架曲线对比见图5，由此可见，计算曲线和试验结果总体上吻合较好，说明上述建立的计算模型及材料本构关系选择的正确性，故而可用于进一步分析此类框架的力学特性。
4 参数分析
利用前述建立的计算模型，以下对组合梁钢筋混凝土柱框架的力学性能进行参数分析。选取的分析参数包括：柱截面配筋率ρsc，柱纵筋强度fy，柱轴压比n，板配筋率ρsb，板内纵筋强度fyb，型钢截面抗力，型钢强度fss，混凝土强度fc。参数分析范围值选取为：ρsc =3.1%～4.7%，fy=235～420 MPa，n =0.1～0.6，ρsb=1.7%～3.3%，fyb=235～420MPa，型钢截面I18b～I22b，ρsc=0.6%～1.2%，fss=235～390 MPa，fc=30～70 MPa。参数分析的基本条件为：框架柱高度为H=3m，框架梁跨度为L=6m，柱截面为500mm×500mm，梁板厚100mm、宽1200mm，上下布置双排φ10@100钢筋网，型钢截面为I20b。参数分析的单元离散和划分仍如图3所示。为明确各参数的影响，分析中竖向荷载仅考虑柱顶集中荷载N0。
4.1柱截面配筋率
柱截面配筋率对组合梁框架P-Δ曲线的影响如图6所示，由此得出，随着ρsc的提高，曲线的弹性段刚度、峰值荷载及峰值荷载对应的位移均增加，峰值荷载后的下降段斜率变化不大，P-Δ曲线形状相近。
图6 柱配筋率对框架P-Δ曲线的影响
4.2柱纵筋强度
柱纵筋强度对组合梁框架P-Δ曲线的影响见图7，可以看出，随着fy的提高，曲线峰值荷载增加，初始弹性刚度基本无变化，下降段斜率差别也不大，P-Δ曲线形状基本相同。
图7 柱纵筋强度对框架P-Δ关系的影响
4.3柱轴压比
柱轴压比对组合梁框架P-Δ曲线的影响表示图8中。随着n的增加，P-Δ曲线的峰值荷载先增大后减小，峰值荷载对应的位移减小，下降段越来越陡。同时，曲线初始刚度也随n的增加而增大。
图8 柱轴压比对框架P-Δ关系的影响
4.4板配筋率
板配筋率对P-Δ曲线的影响表示在图9中。随着板配筋率的增加，曲线的初始刚度和峰值荷载变化不大，而下降段位移延性略有增大趋势。
图9 板配筋率对框架P-Δ关系的影响
4.5板内纵筋强度
板内纵筋强度对P-Δ曲线的影响见图10。从图中可见，纵筋强度的提高对曲线初始刚度、峰值荷载及峰值荷载对应的位移几乎没有影响，而对下降段后期的斜率略有一定的影响;纵筋强度提高时，下降段后期的斜率略有增大。
图10 板纵筋强度对框架P-Δ关系的影响
4.6型钢截面抗力
型钢截面抗力对P-Δ曲线的影响见图11，随着型钢截面型号的增大，型钢截面抗力也随之增大，曲线峰值荷载增加，峰值荷载对应的位移变化不大，曲线初始刚度在初期变化不大，而在后期有一定程度的增加。曲线下降段斜率基本相近。
图11 型钢截面抗力对框架P-Δ关系的影响
4.7型钢强度
型钢强度对P-Δ曲线的影响如图12所示。从图可以看出，型钢强度的提高对曲线初始刚度、峰值荷载及峰值荷载对应的位移几乎没有影响，而对下降段后期的斜率略有影响;随着型钢强度的提高，下降段斜率略有增大，下降段略趋于平缓。
图12 型钢强度对框架P-Δ关系的影响
4.8混凝土强度
混凝土强度对P-Δ曲线影响见图13。由此可知：随着混凝土强度的提高，曲线初始刚度、峰值荷载均增大，峰值荷载对应的位移减小，曲线下降趋势变得明显，位移延性有减小的趋势。
图13 型钢强度对框架P-Δ关系的影响
4 结论
通过对组合梁钢筋混凝土柱单层单跨平面框架结构在水平荷载下单调曲线的分析，得到以下几点认识：
（1）通过合理的数值建模和选择材料本构模型，基于OpenSees地震数值模拟平台可以较理想的模拟组合梁钢筋混凝土柱框架结构的水平荷载-位移非线性全过程。
（2）柱轴压比对P-Δ曲线形状有明显的影响。随着轴压比的增大，峰值荷载先增大后减小，峰值荷载对应的位移和下降段延性均减小。
（3）P-Δ曲线的峰值荷载随着柱截面配筋率、柱纵筋强度、型钢强度和混凝土强度的提高而增大。
（4）板配筋率和板纵筋强度对P-Δ曲线初始刚度和水平承载力影响不大，但是随着板配筋率和板纵筋强度的提高，P-Δ曲线下降段有变缓的趋势。
参考文献：
[1] 聂建国， 沈聚敏. 滑移效应对钢-混凝土组合梁弯曲强度的影响及其计算[J]， 土木工程学报， 1997， 30（1）： 31-36.
[2] 聂建国， 余洲亮， 叶清华. 钢-混凝土叠合板组合梁抗震性能的试验研究[J]. 清华大学学报（自然科学版） ，1998 ，38 （10）： 35-37.
[3] 辛学忠， 蒋丽忠， 曹华. 钢-混凝土连续组合梁的恢复力模型[J]. 建筑结构学报， 2006， 27（1）： 83-89.
[4] 薛伟辰， 李昆， 李杰， 钢-混凝土组合梁低周反复荷载试验研究[J] 地震工程与工程振动， 2002， （22）6： 65-70.
[5] Ayaho Miyamoto， Katsuji Tei， Hideaki Nakamura， et al. Behavior of prestressed beam strengthened with external tendons[J]. J Struct Div， 2000， 126（9）： 1033-1044.
[6] 薛伟辰， 李杰， 李昆， 王骅. 预应力组合梁框架抗震性能研究[J]. 建筑结构学报， 2003.24（2）： 25-37
[7] 张守军. 大型复杂钢-混凝土组合高层建筑结构基本性能的分析研究[D]. 西安建筑科技大学，. 2005
【关键词】 组合梁;框架;有限元;参数分析
1 引言
钢-混凝土组合梁是一种由混凝土板和钢梁通过抗剪栓钉组合而成的受弯构件。由于这种构件能够充分发挥了钢材的抗拉和混凝土的抗压性能，使得其具有较好的承载能力，整体刚度好于独立工作的钢梁，且保证钢梁翼缘和腹板的稳定性，此外施工速度快、经济效益高，而被广泛应用于高层、超高层及多高层建筑的楼盖和平台结构中。
目前，针对组合梁构件的研究相对较多，更多关注于于构件的理论分析[1-5]，而组合梁应用于框架的理论分析相对较少。同济大学薛伟辰[6]等进行了两榀组合梁框架的试验研究;西安建筑科技大学张守军[7]采用Ansys软件建立三维模型对含有钢-混凝土组合梁的大型复杂高层建筑组合结构的基本性能进行了研究。为此，系统地研究组合梁框钢筋混凝土柱架结构的基本力学性能及参数影响规律，建立有效的组合梁框架的理论计算模型和实用计算方法十分必要。本文基于非线性梁柱纤维理论，在Opensees地震工程数值模拟平台上建立了合理有效的组合梁钢筋混凝土框架的有限元计算模型，并对此类框架的荷载-位移曲线进行全过程模拟，数值模型得到了试验结果的验证。基于此数值模型，进行了该类框架的力学性能和影响因素的参数分析，为相关研究和工程设计提供一定参考依据。
2 有限元模型的建立与求解
2.1基本假定
对组合梁钢筋混凝土柱框架进行非线性分析时的基本假定如下：
（1）平截面假定：受弯构件弯曲变形后仍保持一个平面，即截面的应变沿高度保持线性分布;
（2）组合梁型钢与混凝土板，钢筋与混凝土之间连接可靠;
（3）受弯构件具有足够的抗剪承载力;
（4）不考虑混凝土收缩、徐变的影响。
2.2材料本构关系的选取
混凝土受压本构关系采用修正的Kent-Park模型，如图1，表示如式（1）。其中K为约束系数，fc为混凝土抗压强度平均值，ε0为混凝土峰值应力对应的应变，Z为下降段斜率，ε20为混凝土应力下降至峰值应力的0.2倍时对应的应变，ρs为混凝土核心区箍筋的体积配筋率，fyh为箍筋屈服强度，h'为混凝土核心区宽度，sh为箍筋间距。
图1 修正的Kent-Park混凝土模型
（1）
式中：
（2）
（3）
（4）
当式（3）中ρs=0，K=1，即不考虑箍筋的影响，则式（1）可转化为非约束区混凝土的本构关系式。同时为简化分析，计算中不考虑混凝土受拉的影响。
钢筋和型钢的本构关系曲线均采用理想弹-塑性模型，如图2所示，表达式见式（5）。其中，εy为屈服应变，fy为屈服应力，Es为弹性模量。
图2 钢筋和型钢的本构关系曲线
（5）
2.3框架计算模型的建立
为有效地建立框架结构的计算模型，这里采用了OpenSees中的纤维截面和分布塑性梁柱单元来模拟结构的不同组成成分。
（1）纤维截面：纤维截面由四边形、圆形或三角形形状的片（Patch）组成，可通过层（Layer）指定截面纵筋的配置。根据精度要求，不同形状的片可细分为单个的纤维。箍筋的约束作用对截面核心区混凝土受压强度和极限应变的提高作用通过定义不同的材料属性赋给纤维。
（2）分布塑性梁柱单元：该单元为一种杆系单元，通过考虑杆件刚度沿杆长度方向的变化，能够较准确地模拟结构特性。
框架结构离散为杆系单元及组合梁和钢筋混凝土柱截面纤维划分如图3所示。图中“+”为杆系单元节点，圈内数字表示单元编号。由于钢筋混凝土柱有约束箍筋的存在，故而将柱截面划分为核心区和保护层两部分，分别采用约束混凝土模型和非约束混凝土模型。而组合梁中混凝土板无约束箍筋的存在，决定对其采用非约束混凝土模型。
加载工况为：首先在柱顶和梁上施加竖向重力荷载N0和N1，然后在柱顶施加单调水平荷载P。加载过程采用位移控制，控制节点为柱顶节点，加载步长为1mm。
图3 框架结构离散及梁柱截面划分示意图
3 算例
基于上述计算模型，本文对文献中的组合梁框架进行荷载-位移全过程分析。文献中试件尺寸及配筋如图4所示，材料力学性能指标如表1所示。加载方式与图3中加载方式相同，先在柱顶和梁上施加集中荷载N0和N1分别为250kN和50kN，然后在柱顶采用位移控制施加水平荷载。梁上两个集中荷载间距为1200mm，对称布置。
图4 试件尺寸及配筋
表1 材料力学性能指标
规格 屈服强度
（MPa） 极限强度
（MPa） 弹性模量
（MPa）
I20b 301 446 1.93×105
φ6 361 498 2.11×105
φ10 313 441 1.37×105
φ12 331 517 1.48×105
φ18 359 527 1.69×105
φ25 346 532 1.73×105
图5 计算结果与试验结果对比 理论计算单调加载曲线和试验滞回曲线的骨架曲线对比见图5，由此可见，计算曲线和试验结果总体上吻合较好，说明上述建立的计算模型及材料本构关系选择的正确性，故而可用于进一步分析此类框架的力学特性。
4 参数分析
利用前述建立的计算模型，以下对组合梁钢筋混凝土柱框架的力学性能进行参数分析。选取的分析参数包括：柱截面配筋率ρsc，柱纵筋强度fy，柱轴压比n，板配筋率ρsb，板内纵筋强度fyb，型钢截面抗力，型钢强度fss，混凝土强度fc。参数分析范围值选取为：ρsc =3.1%～4.7%，fy=235～420 MPa，n =0.1～0.6，ρsb=1.7%～3.3%，fyb=235～420MPa，型钢截面I18b～I22b，ρsc=0.6%～1.2%，fss=235～390 MPa，fc=30～70 MPa。参数分析的基本条件为：框架柱高度为H=3m，框架梁跨度为L=6m，柱截面为500mm×500mm，梁板厚100mm、宽1200mm，上下布置双排φ10@100钢筋网，型钢截面为I20b。参数分析的单元离散和划分仍如图3所示。为明确各参数的影响，分析中竖向荷载仅考虑柱顶集中荷载N0。
4.1柱截面配筋率
柱截面配筋率对组合梁框架P-Δ曲线的影响如图6所示，由此得出，随着ρsc的提高，曲线的弹性段刚度、峰值荷载及峰值荷载对应的位移均增加，峰值荷载后的下降段斜率变化不大，P-Δ曲线形状相近。
图6 柱配筋率对框架P-Δ曲线的影响
4.2柱纵筋强度
柱纵筋强度对组合梁框架P-Δ曲线的影响见图7，可以看出，随着fy的提高，曲线峰值荷载增加，初始弹性刚度基本无变化，下降段斜率差别也不大，P-Δ曲线形状基本相同。
图7 柱纵筋强度对框架P-Δ关系的影响
4.3柱轴压比
柱轴压比对组合梁框架P-Δ曲线的影响表示图8中。随着n的增加，P-Δ曲线的峰值荷载先增大后减小，峰值荷载对应的位移减小，下降段越来越陡。同时，曲线初始刚度也随n的增加而增大。
图8 柱轴压比对框架P-Δ关系的影响
4.4板配筋率
板配筋率对P-Δ曲线的影响表示在图9中。随着板配筋率的增加，曲线的初始刚度和峰值荷载变化不大，而下降段位移延性略有增大趋势。
图9 板配筋率对框架P-Δ关系的影响
4.5板内纵筋强度
板内纵筋强度对P-Δ曲线的影响见图10。从图中可见，纵筋强度的提高对曲线初始刚度、峰值荷载及峰值荷载对应的位移几乎没有影响，而对下降段后期的斜率略有一定的影响;纵筋强度提高时，下降段后期的斜率略有增大。
图10 板纵筋强度对框架P-Δ关系的影响
4.6型钢截面抗力
型钢截面抗力对P-Δ曲线的影响见图11，随着型钢截面型号的增大，型钢截面抗力也随之增大，曲线峰值荷载增加，峰值荷载对应的位移变化不大，曲线初始刚度在初期变化不大，而在后期有一定程度的增加。曲线下降段斜率基本相近。
图11 型钢截面抗力对框架P-Δ关系的影响
4.7型钢强度
型钢强度对P-Δ曲线的影响如图12所示。从图可以看出，型钢强度的提高对曲线初始刚度、峰值荷载及峰值荷载对应的位移几乎没有影响，而对下降段后期的斜率略有影响;随着型钢强度的提高，下降段斜率略有增大，下降段略趋于平缓。
图12 型钢强度对框架P-Δ关系的影响
4.8混凝土强度
混凝土强度对P-Δ曲线影响见图13。由此可知：随着混凝土强度的提高，曲线初始刚度、峰值荷载均增大，峰值荷载对应的位移减小，曲线下降趋势变得明显，位移延性有减小的趋势。
图13 型钢强度对框架P-Δ关系的影响
4 结论
通过对组合梁钢筋混凝土柱单层单跨平面框架结构在水平荷载下单调曲线的分析，得到以下几点认识：
（1）通过合理的数值建模和选择材料本构模型，基于OpenSees地震数值模拟平台可以较理想的模拟组合梁钢筋混凝土柱框架结构的水平荷载-位移非线性全过程。
（2）柱轴压比对P-Δ曲线形状有明显的影响。随着轴压比的增大，峰值荷载先增大后减小，峰值荷载对应的位移和下降段延性均减小。
（3）P-Δ曲线的峰值荷载随着柱截面配筋率、柱纵筋强度、型钢强度和混凝土强度的提高而增大。
（4）板配筋率和板纵筋强度对P-Δ曲线初始刚度和水平承载力影响不大，但是随着板配筋率和板纵筋强度的提高，P-Δ曲线下降段有变缓的趋势。
参考文献：
[1] 聂建国， 沈聚敏. 滑移效应对钢-混凝土组合梁弯曲强度的影响及其计算[J]， 土木工程学报， 1997， 30（1）： 31-36.
[2] 聂建国， 余洲亮， 叶清华. 钢-混凝土叠合板组合梁抗震性能的试验研究[J]. 清华大学学报（自然科学版） ，1998 ，38 （10）： 35-37.
[3] 辛学忠， 蒋丽忠， 曹华. 钢-混凝土连续组合梁的恢复力模型[J]. 建筑结构学报， 2006， 27（1）： 83-89.
[4] 薛伟辰， 李昆， 李杰， 钢-混凝土组合梁低周反复荷载试验研究[J] 地震工程与工程振动， 2002， （22）6： 65-70.
[5] Ayaho Miyamoto， Katsuji Tei， Hideaki Nakamura， et al. Behavior of prestressed beam strengthened with external tendons[J]. J Struct Div， 2000， 126（9）： 1033-1044.
[6] 薛伟辰， 李杰， 李昆， 王骅. 预应力组合梁框架抗震性能研究[J]. 建筑结构学报， 2003.24（2）： 25-37
[7] 张守军. 大型复杂钢-混凝土组合高层建筑结构基本性能的分析研究[D]. 西安建筑科技大学，. 2005