关键词：数学试题；圆柱体；底面周长
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：B
　　文章编号：1009-010X（2008）10-0061-01
　　
　　6月17日，县教研室组织安排了五、六年级升级模拟检测，其主要目的是指导教师搞好期末总复习，把学生学过的知识进行系统整理，提高学生的综合实践能力。但是在六年级数学试卷第五大题的第2题中，出现了意想不到的问题。
　　试题呈现：
　　如图：把一个圆柱的底面平均分成16份，沿高切开，
　　拼成的近似长方体棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是
　　5∶3∶4，你能求出圆柱体的底面周长吗？
　　
　　给出的参考答案是：96÷4×5/(5 3 4)×2＝20（cm）
　　试题分析：
　　这道题表面上综合性较强，涉及到了长方体的棱长总和、按比例分配以及圆柱体切拼成长方体后长、宽、高与圆柱体的底面周长、半径、高等关系。棱长之和96厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4，其目的是考查学生由棱长之和能求出长宽高之和，再按5∶3∶4分配，分别求出长方体的长、宽、高，由参考答案可以知道是引导学生发现长方体的长是圆周长的一半，这道题只要求出长方体的长再乘2就找到了问题的答案，可是在解题的过程中，有的学生不仅按着这个思路去想，而且还想到了先求出长方体的宽，因为长方体的宽是圆柱体的底面半径，再由底面半径求出底面周长，解答的算式是：2×3.14×（96÷4×3/(5 3 4)）＝37.68（cm），一道题出现了截然不同的两种答案，大部分学生还以为是开放题，竟然把两种答案都写了出来，这样的题也能按开放题处理吗？大多数学生是困惑不解，只能是有几种答案就写出几种答案，但总是弄不明白为什么会有两种不同的答案。
　　试题订正：
　　为什么会出现这样的问题呢？如果要认真分析题目的条件，就可发现问题的所在，“拼成的近似长方体棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5：3：4”，长、宽的比能是5：3吗？在学习圆柱体积公式的推导过程时，教师已引导学生观察切拼的过程，学生知道了切拼成的长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，那么拼成的长方体的长和宽的比应是圆柱底面周长的一半和半径的比，即πr∶r＝π∶1，由此可知把长和宽的比说成是5：3是一种错误说法，也正是这个原因，导致了该题出现了两种不同的答案。
　　由上述的分析可以知道，原试题中“长、宽、高的比是5∶3∶4”，应改为“长、宽、高的比是π∶1∶4”，这样无论学生从哪一个角度去分析，都能找到唯一正确的答案。即：96÷4×∏/(∏ 1 4)×2≈18.52（cm）或2×3.14×[96÷4×1/(∏ 1 4)] ≈18.52（cm）。所以在编制由圆柱体切拼成长方体的试题时，应注意所拼成的长方体的长宽之比是π：1，不能随意改写，要体现数学命题的科学性和准确性，少出现“5∶3”与“π∶1”的问题。
　　以上是笔者简单的分析，有不妥之处，望各位同行赐教。