初中数学解题中转化思想的应用

来源 :数理化解题研究·初中版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:qq12441483
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  摘 要:数学是一门抽象性与逻辑性较强的学科,目的在于培养缜密思维与分析问题、解决问题的能力,提升学生综合素养.传统解题教学方式过于单一,学生思维较为局限,以致于学生在解题中频频出现问题.事实上,数学试题与解答在一定程度上可看作矛盾体,即矛盾双方在一定条件下可相互轉化,解答即为促成转化创设条件,因此衍生出转化思想.该思想核心在于从未知转为已知,从繁至简,提高解题效率,发展思维能力.对此,本文则从多方面分析在解题教学中应用转化思想策略,望给予教师教学提供参考.
  关键词:初中数学;解题;转化思想;应用策略
  中图分类号:G632      文献标识码:A      文章编号:1008-0333(2021)32-0040-02
  收稿日期:2021-08-15
  作者简介:袁炳全(1972.3-),男,广西壮族自治区苍梧人,研究生,中学高级教师,从事初中数学教学研究.
  随着新课程改革全面实施,对各个学科提出较高要求,其中培养学生核心素养与学科思维已成为教师的重要课题.数学作为贯穿学生学习生涯重要学科之一,除了为学生传授知识与技能,还要让学生学会巧用知识与思维方式分析和解决实际问题.转化思想即运用某种方式将复杂抽象的数学问题转化为简单形式,从而达到解决目的.运用转化思想使学生基于多元视角思考和深度分析复杂问题,明确题目涵盖的隐性规则,并在此过程中高效理解数学知识,强化解题能力,提高解题效率与学习数学自信心.
  一、明确题目规律,化复杂为简单
  化繁为简是转化思想最基本和最重要的方式,基于化繁为简特征下的转化思想要求学生以正确积极心态面对复杂抽象的数学题目,并提取题目中涵盖的重要信息以及隐含规律,再简化繁杂部分,达到成功解题目的.上述转化思想要求学生在解题过程中做到认真审题,尤其明确题目中微小细节,之后从局部过渡至整体,提高解题效率.以三角形证明相关知识为例,数学教师为学生提出以下案例:小红想运用两根棍子摆成等腰三角形,两根棍子长度分别为5cm与11cm,问还需一根多长棍子能成功摆成等腰三角形?通过解析可得知,小红想运用三根棍子摆成等腰三角形,其中等腰三角形需两个边长度相等,题目提示可选取5cm或11cm棍子,然而选取两根5cm棍子与11cm棍子无法组成等腰三角形,故而需选取11cm棍子才能摆出等腰三角形.从上述教学过程可得知,学生在初中数学解题中遇到抽象繁琐的题目会下意识紧张焦虑,运用转化思想将题目化繁为简,能有效缓解学生紧张情绪,形成系统化解题思路,高度集中注意力将复杂繁琐问题转化为简单问题并寻找出其中解题技巧,提升解题效率与能力.
  初中数学题目中最为重要的分类之一即动态几何,以压轴形式出现在考题中.此类题目考查点为运用动点运动考查学生理解、掌握图形性质等知识点以及综合分析问题与解题能力.运用转化思想解答此类问题可将动态化的点、线、面等问题转化为静态问题,达到化繁为简效果的同时明确题目中涵盖的关系式,从而高效解决问题.例如以下题目:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与直线y=12x+1交于A与B两点,其中点A位于x轴上,点B的纵坐标为3,点P是直线AB下方抛物线上的动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,做PD⊥AB于点D.求a、b、sin∠ACP的值.对于上述问题,只需将点B纵坐标代入直线中就可得出其横坐标并在此基础上推算出A点坐标,最后将A、B两点坐标代入抛物线中就可解答问题.解答角的正弦值时可巧用图形中的边、角与线段,通过直线方程计算出直线AB与y轴交点后得出△AOE三边比值,再运用x轴与PC垂直与y轴平行得出线段平行关系后再相继推算角相等与所求角的余弦值.学生在此过程中需等价转化角,但大部分学生难以看到并运用△PCD进行解答,正因不知C点坐标会陷入困境.对此,数学教师可指导学生在解决上述问题时认真阅读题目,明确题目条件信息以及可运用的关系式,之后再巧用转化思想将复杂问题简单化,使学生深入理解所学知识以及转化思想意义,提升解题效率.
  二、结合学生特征,激发学习兴趣
  虽然初中生经历小学学习,已积累相关学习经验,但抽象思维能力还有待健全完善.尤其部分数学基础较差的学生无法理解抽象复杂的数学知识,此时需要数学教师结合学生特征引领其在学习中树立转化意识,将抽象复杂题目转为具体化.与此同时,学生学习数学知识从未知转为已知,直至熟能生巧,好似在一张白纸上涂抹绚丽的色彩.学生在解题过程中遇到陌生抽象问题不能直接拒绝,需认真分析并尝试将题目中陌生问题转化为自身学习过的知识内容或熟悉问题,上述充分体现转化思想.通过应用转化思想还能使学生树立战胜困难的意志与决心,提升学习数学自信心.以二元一次方程组教学为例,学生经过前期学习已基本能解答一元一次方程问题.部分数学基础较差的学生在解答二元一次方程组时因知识理解和题目难度等因素而产生抗拒情绪,甚至直接放弃.对此,数学教师可及时引入转化思想,指导学生将二元一次方程转为较为简单的一元一次方程后再给予解答.例如以下方程:x-y=4,3x-2y=18,针对上述方程可先将x-y=4转化至x=y+4后直接代入另一个方程,最后得出3(y+4)-2y=18,最后直接求出x、y的值.科学运用转化思想能促使学生高效解答复杂抽象数学题目,激发学生探究数学知识的兴趣,提高教学效率.
  三、转化实际问题,深化知识理解
  由于初中生刚从小学过渡而来,对于复杂抽象题目不可避免有所抗拒,教师可结合学生学情在实际问题分析与解答中应用转化思想.事实上,现实生活中涵盖大量数学知识,学习数学知识目的之一也在于更好地解决实际问题,尤其是会应用几何图形、函数、方程等知识,故而运用转化思想能直接降低题目难度,提高解题效率.例如某商店想采购A、B两种商品,如果商家可用200元分别采购6件A商品和7件B商品,也可用200元分别采购10件A商品与5件B商品,请问A与B两种商品进价分别为多少?若商家在后期售卖中,销售1件A商品可从中获利4元,B商品能获利6元,商家想花费不足500元购买30件A、B两种商品且全部销售后总利润不能低于156元,请问商家该如何进货才能保证自身在销售后能实现利润最大化,其最大利润该如何计算?针对上述题目中的首个问题,分析题目条件后可得知,通过列出方程组可得出A商品进价10元,B商品进价20元.针对第二问,阅读题目信息后可直接联想到运用不等式得出采购A与B两种商品数量的取值范围.通常在常规思想指引下需在该取值范围内计算每个数值下利润获取情况后再进行比较.上述计算方式相对复杂,不利于数学基础较差的学生运用,故而可运用函数求最值方式.即设商家购买A种商品为m件,B种商品为(30-m)件,从题目条件可得知,10m+20(30-m)≤500,4m+6(30-m)≥156,解答后可得出10≤m≤12且因商品总利润为w=4m+6(30-m)=-2m+180是关于m的一次函数且w在m增大的前提下不断减少,故而当m=10时,w最大为-2×10+180=160,换言之,商家只有购买10件A商品和20件B商品才能获取160元利润.
  总之,数学思想在初中数学解题中发挥着不可小觑的作用,甚至与数学基础和技能地位相同.在数学解题中应用转化思想能帮助学生化同求殊与化繁为简,将复杂抽象的数学知识化为直观形象的具体知识,促使学生高效解题,强化分析能力、解题能力与思维能力.初中数学教师在应用转化思想时应充分结合学生学情与题目类型,最大限度发挥转化思想优势,引领学生深入思考题目涵盖的数学知识,形成系统化与缜密化解题思维,从而获取正确答案,对提升学习数学自信心以及促进更高层次数学学习有着重要现实意义.
  参考文献:
  [1]郑丽仙.关于初中数学解题中转化思想应用的实践探索[J].考试周刊, 2019(15):115.
  [2]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[J].数学学习与研究(教研版), 2020(3):113.
  [3]何其首.初中数学解题中转化思想的巧妙运用分析[J].中国多媒体与网络教学学报,2019(5):124-125.
  [4]罗增胜.在初中数学解题中运用转化思想的探究[J].试题与研究(高考版),2019(24):1.
  
  [责任编辑:李 璟]
其他文献
2021年8月,法国发布了《团结发展和抗击全球不平等规划法》。该法将取代2014年7月通过的《发展政策和国际团结指导和规划法》,成为法国发展援助领域出台的第二部法律。与上一部相比,该法案的新意表现在发展目标的全球化、资源投入的明确化、管理体制的集中化、合作伙伴的广泛化和评估体系的独立化。其出台彰显了法国支持全球发展的大国雄心,反映出法国发展政策的路径变化,但从本质看,其将发展援助作为扩大法国影响力
期刊
摘 要:数学作为较抽象的一门学科,数学题目也是如此.因此,初中数学的解题教学当中,发掘其隐含条件极其关键,数学教师需帮助学生发掘题目当中的隐含条件,积极拓展学生的数学思维,以促使学生在解题的时候,能够积极的发掘出题目中的隐含条件,并找出简便解题法.基于此,本文主要对发掘隐含条件的价值进行分析,并提出解题中隐含条件的应用策略.  关键词:初中数学;隐含条件;解题;应用;策略  中图分类号:G632
在我国,各级医疗机构的感染病科门诊,每年有超过半年的时间必须按规定开设腹泻病门诊,足以说明这类疾病之常见、之重要.近年来,我国感染病学领域已先后编写出不少“指南”与“共识”,且在不断更新,但尚缺少关于感染性腹泻诊治的“指南”或“共识”,确实令人遗憾.在国内不少医院,感染病科常偏于一隅,其腹泻病门诊又只占得其中的一个角落,但作为感染病科医师真的不该让腹泻病的诊治成为专科领域中被遗忘的“角落”!
期刊
摘 要:众所周知,中学教育学科组成结构当中数学是非常重要的一门学科,而在中学数学知识内容中,四边形知识内容具有抽象性的特点,学生学习起来的难度比较大,在四边形问题的解题过程中也存在着一定的问题,无论是对于学生当前的数学学习,还是后期的数学学习,都是具有不利影响的.故此,在本文中将针对数学四边形教学的解题策略进行相关的研究和分析,其主要目的在于使得中学四边形教学达到“授人以鱼和授人以渔”的效果,奠定
北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空,发射取得圆满成功。此次飞行任务中,中国女航天员将首次进驻中国空间站。同时,航天员乘组将在太空“出差”六个月,“刷新”航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录。  其中,航天员翟志刚曾于2008年9月执行神舟七号飞行任务并
期刊
10月20日清晨6时01分,携带北京2022年冬奥会火种的国航包机降落在北京首都国际机场。  此前10月18日,北京冬奥会火种在希腊古奥林匹亚小镇的赫拉神庙前采集完成。随后,北京冬奥会火炬传递活动在该小镇展开。经过两位火炬手的传递,火种于19日抵达位于希腊首都雅典的帕纳辛奈科体育场,被保存在火种灯中,正式由希腊奥委会交接给北京冬奥组委。  10月20日上午,北京冬奥会火种欢迎仪式在奥林匹克塔隆重举
期刊
俄罗斯是世界上面积最大的国家,地跨亚欧两大洲。作为联合国安理会常任理事国、上海合作組织成员国、金砖国家之一,俄罗斯也是国际体系中具有较大影响力的强国。俄联邦实行总统制,克里姆林宫是总统府的所在地,也是国家政治权力的中心。同样位于克里姆林宫的,还有俄罗斯总统办公厅和总统的重要智囊团队,其构成了克里姆林宫的主要参谋辅政体系。“超级总统制”  1990年初,时任苏共中央总书记的戈尔巴乔夫按照西方三权分立
期刊
9月29日,突尼斯总统凯斯·赛义德任命娜杰拉·布登·拉马丹为新总理,结束了该国自2021年7月25日以来总理空缺的状态。拉马丹成为突尼斯乃至阿拉伯世界的首位女总理。赛义德总统称,这一任命具有“历史性”意义。这既体现出他对突尼斯女性领导力的重视,也显示出期待新总理带领突尼斯走出当前困局的迫切和希冀。“阿拉伯女性中心”  突尼斯在保障女性权益、提升女性社会地位方面一直走在阿拉伯国家前列。早在20世纪初
期刊
摘 要:数学作为初中阶段的基础学科,数学解题是重要的教学内容,特别是数学难题解答.在实际的数学解题中,有着不少的疑难题目,使得学生解题较为困难,作为教师,应当注重数形结合思想的引入,帮助学生明确解题思路,提高学生解题效果.通过数与形之间的转化,完成数学和几何知识的联系,提高学生解题效率.因此,在初中数学难题解答中,教师应当引导学生利用数形结合思想,保证学生学习效果.本文分析初中数学难题解答中,数形
摘 要:初中学生对抽象性的知识理解起来相对较为困难,抽象性思维发育不完善.为了提高课堂教学的效率,教师可以适当采用类比法进行课程知识点的讲解.利用合乎规律、逻辑的内容进行有效类比,不仅能够将抽象的知识以通俗的语言描述出来,还能把学生带到一个丰富简单的课堂学习氛围当中.那么如何有效运用类比法进行课堂教学?基于此,本文重点探究了类比法在初中物理教学过程当中的应用策略,以供参考.  关键词:初中物理;类