【摘 要】
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在学习无理数的过程中,同学们都学过√2为无理数的反证法,即假设√2是有理数s/r(r,s是互质的正整数),然后可以通过取平方推出矛盾.下面将考虑证明形如√n2±1的实数(这里n∈N
【机 构】
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山东省新泰市第一中学北校2014级26班
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在学习无理数的过程中,同学们都学过√2为无理数的反证法,即假设√2是有理数s/r(r,s是互质的正整数),然后可以通过取平方推出矛盾.下面将考虑证明形如√n2±1的实数(这里n∈N,n≥2,而N是所有正整数的集合)都是无理数.对于每一个具体的n,本质上我们也可以用上面处理√2的办法来给出证明,但是由于√n2±1这个形式与勾股定理密切相关,我们希望借助直角三角形给出一个几何的而不是代数的证明,而且是对所有的n一次性地给出一个统一的证明.
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