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【摘要】为了促进股票投资的理性化，财务指标的应用不可或缺，应用财务指标进行股票的选择，对选择出的股票应用动态规划的方法决定股票的投资比例，确定最优投资组合，以期获得最大的投资收益。
【关键词】财务指标 动态规划 投资组合
一、引言
我国资本市场虽然发展迅速,但其仍处于新兴的初始阶段,随着市场规模的扩大,市场运作的风险也在逐步加大。[1]而资本市场的风险与上市公司的质量与信用密切相关。随着我国股票市场的发展,选择上市公司进行股票投资,应更加理性,更加注重所选择上市公司的经营状况和可能存在的投资风险。
截止到2010年6月，我国上海证券交易所共有852家上市公司发行A股，54家发行B股。深圳证券交易所共有781家上市公司发行A股，59家发行B股。共计1746家（同时发行A股和B股的按2家计算）。如何在众多的上市公司中进行选择成了投资者面临的难题。然而，财务指标可以很好的帮助投资者了解企业的财务状况和未来发展前景，为正确选择股票进行投资奠定了基础。股票选择出来以后，如何在这些股票之间对资金进行合理分配，才能使投资组合获得最大收益？本文将应用动态规划(dynamic programming)方法解决该问题。
二、财务指标
（一）财务指标介绍
上市公司的财务指标有每股指标，盈利能力指标，成长能力指标，营运能力指标，偿债及资本结构指标，现金流量指标，其他指标。
下面主要介绍盈利能力指标，营运能力指标和成长能力指标。
盈利能力指标：盈利能力是指企业在一定时期内赚取利润的能力。[2]该指标是企业财务结构和经营经销的综合表现。盈利能力指标包括总资产利润率，主营业务成本率，资产报酬率等。
营运能力指标：企业生产经营资金周转的速度越快，表明企业资金利用的效率越高，企业管理人员的经营能力越强。营运能力指标包括流动资产周转指标、固定资产周转指标和总资产周转指标。[3]
成长能力指标：该指标体现了企业的经济实力和发展潜力，是企业的经营及管理状况的有效表现。其包括主营业务收入增长率，净利润增长率，净资产增长率，总资产增长率。
（二）财务指标的应用
上市公司由于其公开披露的财务信息很多，想较准确地把握企业的财务现状和未来，没有其他任何工具比财务指标更重要。然而，上市公司反映的财务指标有60多个，要是逐个都参考的话，不仅工作量较大，要求的专业素质也较高。[4]而成长能力指标中的净资产增长率是指企业本期净资产总额与上期净资产总额的比率，即(期末净资产一期初净资产)/期初净资产，反映了企业资本规模的扩张速度，是衡量企业规模变动和成长状况的重要指标。[5]若净资产收益率较高则代表了该上市公司有较强的生命力，如果在较高净资产收益率的情况下，有保持较高的净资产增长率，则表示企业未来发展更加强劲。所以，本文将主要考虑上市公司的净资产增长率在2007年至2010年的表现作为挑选股票的主要依据。且不同的行业可以有效的降低非系统分析，故经过比较选择分别挑选出来自不同行业的四只股票：船舶制造业的中国船舶（股票代码：600150），酿酒行业的贵州茅台（股票代码：600519），其他行业的东方园林（股票代码：002310），环保行业的桑德环境（股票代码：000826）.这四只股票在2007年至2010年的净资产增长率均超过17%，为行业领先。
三、动态规划
（一）动态规划简介
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。1951年美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，即把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，从而创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。[6]
动态规划的好处在于，它把多变量的、复杂的决策问题进行分阶段决策，变成了求解多个单变量的决策问题。[7]首先将问题的过程分成几个相互联系的阶段，恰当的选取状态变量和决策变量及定义最优值函数，从而把一个大问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解，即从边界条件开始，逐阶段递推求优；在每一个子问题求解过程中均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进行，最后一个子问题所得到的最优解就是整个问题的最优解。
（二）动态规划的要素
一是阶段。动态规划法需要把所解决的问题恰当地分解成多个相互联系的阶段，从而按一定的次序去求解。在动态规划法中，描述阶段的变量叫做阶段变量，常用k来表示。阶段一般是根据时间或空间的自然特征来划分，其划分的主要原则是便于把问题的过程转化为多阶段决策的过程。[8]
二是状态。常用Sk来表示第k阶段的状态变量。在动态规划法中，状态具有下面的性质：如果阶段状态给定后，则该阶段之后过程的发展不再受该阶段以前阶段状态的影响，这个性质叫做动态规划的无后效性。[9]正因为动态规划法有该性质，在构建决策过程的动态规划模型时，要特别注意是否满足无后效性的要求。[10]
三是决策。动态规划法中的决策表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以做出的不同决定或者选择，从而确定紧接着阶段的状态。常用uk(sk)来表示第k阶段当状态为sk时的决策变量，它是状态变量的函数。
四是状态转移方程。状态转移方程是决定过程由一个状态转移到另一个状态的演变过程，一般是前后相邻两个状态的演变。在动态规划法里，如果第k阶段的状态变量sk的值给定，则其决策变量uk(sk)的值一经确定，第k+1阶段的状态变量Sk+1的值也就由状态转移方程确定。[11]Sk+1的值随sk的值和uk(sk)的值的变化而变化，这种描述由k阶段到第k+1阶段的状态转移规律的方程，就叫做状态转移方程。
四、动态规划在股票投资组合中的应用
（一）案例介绍
假设某投资者已选出四只股票，分别是股票1（中国船舶600150），股票2（贵州茅台600519），股票3（东方园林002310），股票4（桑德环境000826）。现该投资者欲将6000元投资于这四只股票，希望通过合理分配资金，确定最优投资组合，使获得的投资收益最大。为了更好的反应各个股票的收益率，本文采用个股在2010年7月到12月半年的实际交易数据代替文献[7]中的预测数据。
表1月收益率
投资各股票的投资额与所得收益之间的关系如下：
表2 股票收益
（二）动态规划在投资组合中的应用
1.符号介绍：
(1)S一投资总额
(2)n一投资组合中的项目数
(3)uk一决策变量，分配给第k个项目的投资额
(4)gk(uk)一阶段目标函数，对第k个项目投资U。所获得的收益(5)Sk一状态变量，分配给第k个至第n个项目的投资额
(6)Sk+1=Sk-uk状态转移方程
(7)fk(Sk)一将Sk万元分配给第k个至第n个项目时所获得的最大收益
由此，得到逆序动态规划方程：
fk(Sk)=max{gk(uk)+fk+1(Sk+1))，0≤uk≤Sk，k=n，n—l，…，1fn+1(Sn+1)=0
利用这个递推关系式，所得fl(S1)为所求问题的最大收益，此时的投资组合的即为最优投资组合。
2.应用动态规划求解
A.当k=4时，将S4（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第四只股票，由上表可得：
i.当S4=1000时，f4=83.6 ii.当S4=2000时，f4=13.4
iii.当S4=3000时，f4=288.3 iv.当S4=4000时，f4=-249.2
v.当S4=5000时，f4=1122.5 vi.当S4=6000时，f4=764.4
B.当k=3时，将S3（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第三，四只股票。
f3(S3)=max{g3(u3)+f4(S4))
i.当S3=1000时，最优方案（u3，u4）=（1，0），f3=191.7.即将1000元投资于第三只股票，第四只股票不投。
ii.当S3=2000时，最优方案（u3，u4）=（1，1），f3=275.3.即将1000元投资于第三只股票，1000元投资于第四只股票。
iii.当S3=3000时，最优方案（u3，u4）=（0，3），f3=288.3.即将3000元投资于第四只股票，第三只股票不投。
iv.当S3=4000时，最优方案（u3，u4）=（1，3），f3=480.即将1000元投资于第三只股票，3000元投资于第四只股票。
v.当S3=5000时，最优方案（u3，u4）=（0，5），f3=1122.5.即将5000元投资于第四只股票，第三只股票不投。
vi.当S3=6000时，最优方案（u3，u4）=（6，0），f3=1519.2.即将6000元投资于第三只股票，第四只股票不投。
C.当k=2时，将S2（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第二，三，四只股票。f2(S2)=max{g2(u2)+f3(S3))
i.当S2=1000时，最优方案（u2，u3，u4）=（0，1，0），f2=191.7.即将1000元投资于第三只股票，第二，四只股票不投。
ii.当S2=2000时，最优方案（u2，u3，u4））=（2，0，0），f2=297.2.即将2000元投资于第二只股票，第三，四只股票不投。
iii.当S2=3000时，最优方案（u2，u3，u4）=（2，1，0），f2=488.9.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，第四只股票不投。
iv.当S2=4000时，最优方案（u2，u3，u4）=（2，1，1），f2=572.5.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，1000元投资于第四只股票。
v.当S2=5000时，最优方案（u2，u3，u4）=（5，0，0），f2=1275.即将5000元投资于第二只股票，第三，四只股票不投。
vi.当S2=6000时，最优方案（u2，u3，u4）=（0，6，0），f2=1519.2.即将6000元投资于第三只股票，第二，四只股票不投。
D.当k=1时，将S1（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第一，二，三，四只股票。f1(S1)=max{g1(u1)+f2(S2))
i.当S1=1000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，0，1，0），f1=191.7.即将1000元投资于第三只股票，第一，二，四只股票不投。
ii.当S1=2000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，0，0），f1=297.2.即将2000元投资于第二只股票，第一，三，四只股票不投。
iii.当S1=3000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，1，0），f1=488.9.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，第一，四只股票不投。
iv.当S1=4000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，1，1），f1=572.5.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，1000元投资于第四只股票，第一只股票不投。
v.当S1=5000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，5，0，0），f1=1275.即将5000元投资于第二只股票，第一，三，四只股票不投。
vi.当S1=6000时最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，0，6，0），f1=1519.2.即将6000元投资于第三只股票，第一，二，四只股票不投。
从以上的计算过程可知，将6000元全部投资于第三只股票，第一，二，四只股票不投资，即（u1，u2，u3，u4）=（0，0，6，0）为最优的投资组合，可使投资收益最大为1519.2元。
五、结束语
财务指标可以帮助投资者有效的分析上市公司的经营及盈利等能力，通过它对上市公司进行比较，理性的选择股票进行投资。动态规划方法可以帮助投资者在股票之间对资金进行合理分配，将二者完美的结合，可使投资组合获得最大收益。
参考文献
[1]曲金敏.财务分析指标体系浅淡[J].经济论坛,2006.
[2]高克志.财务风险识别指标体系简析[J].财务与会计,2009(11).
[3]李凌.财务指标在我国上市公司分析中的作用[J].企业技术开发,2009(12).
[4]左勇.企业财务指标局限与改进[J].财务通讯,2009(12).
[5]黄立波.我国现行财务分析指标体系的局限,原因及对策[J].当代经济,2007(8).
[6]段玉娟.动态投资组合保险理论数值分析和实证检验[D].西南交通大学,2008.
[7]王朝霞,张庆.用动态规划理论确定最优投资方案[J].商场现代化,2006(9).
[8]胡元木,白峰.动态规划模型在股票投资组合中的应用[J].山东社会科学.2009(9).
[9]钟庆,吴捷,黄武忠等.动态规划在电力建设项目投资决策中的应用[J].电网技术,2002,26(8):48一51.
[10]邢莉艳,李纪成.动态规划法在网络成本工期优化中的应用[J].山东科学,1999.
[11]丁元耀,贾让成.一种证券组合的投资选择模型[J].运筹与管理,1999,8(2):38-42.
作者简介：唐惠（1987-），女，贵阳市人，贵州大学2009 级管理科学与工程专业硕士研究生，研究方向：金融工程。
【关键词】财务指标 动态规划 投资组合
一、引言
我国资本市场虽然发展迅速,但其仍处于新兴的初始阶段,随着市场规模的扩大,市场运作的风险也在逐步加大。[1]而资本市场的风险与上市公司的质量与信用密切相关。随着我国股票市场的发展,选择上市公司进行股票投资,应更加理性,更加注重所选择上市公司的经营状况和可能存在的投资风险。
截止到2010年6月，我国上海证券交易所共有852家上市公司发行A股，54家发行B股。深圳证券交易所共有781家上市公司发行A股，59家发行B股。共计1746家（同时发行A股和B股的按2家计算）。如何在众多的上市公司中进行选择成了投资者面临的难题。然而，财务指标可以很好的帮助投资者了解企业的财务状况和未来发展前景，为正确选择股票进行投资奠定了基础。股票选择出来以后，如何在这些股票之间对资金进行合理分配，才能使投资组合获得最大收益？本文将应用动态规划(dynamic programming)方法解决该问题。
二、财务指标
（一）财务指标介绍
上市公司的财务指标有每股指标，盈利能力指标，成长能力指标，营运能力指标，偿债及资本结构指标，现金流量指标，其他指标。
下面主要介绍盈利能力指标，营运能力指标和成长能力指标。
盈利能力指标：盈利能力是指企业在一定时期内赚取利润的能力。[2]该指标是企业财务结构和经营经销的综合表现。盈利能力指标包括总资产利润率，主营业务成本率，资产报酬率等。
营运能力指标：企业生产经营资金周转的速度越快，表明企业资金利用的效率越高，企业管理人员的经营能力越强。营运能力指标包括流动资产周转指标、固定资产周转指标和总资产周转指标。[3]
成长能力指标：该指标体现了企业的经济实力和发展潜力，是企业的经营及管理状况的有效表现。其包括主营业务收入增长率，净利润增长率，净资产增长率，总资产增长率。
（二）财务指标的应用
上市公司由于其公开披露的财务信息很多，想较准确地把握企业的财务现状和未来，没有其他任何工具比财务指标更重要。然而，上市公司反映的财务指标有60多个，要是逐个都参考的话，不仅工作量较大，要求的专业素质也较高。[4]而成长能力指标中的净资产增长率是指企业本期净资产总额与上期净资产总额的比率，即(期末净资产一期初净资产)/期初净资产，反映了企业资本规模的扩张速度，是衡量企业规模变动和成长状况的重要指标。[5]若净资产收益率较高则代表了该上市公司有较强的生命力，如果在较高净资产收益率的情况下，有保持较高的净资产增长率，则表示企业未来发展更加强劲。所以，本文将主要考虑上市公司的净资产增长率在2007年至2010年的表现作为挑选股票的主要依据。且不同的行业可以有效的降低非系统分析，故经过比较选择分别挑选出来自不同行业的四只股票：船舶制造业的中国船舶（股票代码：600150），酿酒行业的贵州茅台（股票代码：600519），其他行业的东方园林（股票代码：002310），环保行业的桑德环境（股票代码：000826）.这四只股票在2007年至2010年的净资产增长率均超过17%，为行业领先。
三、动态规划
（一）动态规划简介
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。1951年美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，即把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，从而创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。[6]
动态规划的好处在于，它把多变量的、复杂的决策问题进行分阶段决策，变成了求解多个单变量的决策问题。[7]首先将问题的过程分成几个相互联系的阶段，恰当的选取状态变量和决策变量及定义最优值函数，从而把一个大问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解，即从边界条件开始，逐阶段递推求优；在每一个子问题求解过程中均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进行，最后一个子问题所得到的最优解就是整个问题的最优解。
（二）动态规划的要素
一是阶段。动态规划法需要把所解决的问题恰当地分解成多个相互联系的阶段，从而按一定的次序去求解。在动态规划法中，描述阶段的变量叫做阶段变量，常用k来表示。阶段一般是根据时间或空间的自然特征来划分，其划分的主要原则是便于把问题的过程转化为多阶段决策的过程。[8]
二是状态。常用Sk来表示第k阶段的状态变量。在动态规划法中，状态具有下面的性质：如果阶段状态给定后，则该阶段之后过程的发展不再受该阶段以前阶段状态的影响，这个性质叫做动态规划的无后效性。[9]正因为动态规划法有该性质，在构建决策过程的动态规划模型时，要特别注意是否满足无后效性的要求。[10]
三是决策。动态规划法中的决策表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以做出的不同决定或者选择，从而确定紧接着阶段的状态。常用uk(sk)来表示第k阶段当状态为sk时的决策变量，它是状态变量的函数。
四是状态转移方程。状态转移方程是决定过程由一个状态转移到另一个状态的演变过程，一般是前后相邻两个状态的演变。在动态规划法里，如果第k阶段的状态变量sk的值给定，则其决策变量uk(sk)的值一经确定，第k+1阶段的状态变量Sk+1的值也就由状态转移方程确定。[11]Sk+1的值随sk的值和uk(sk)的值的变化而变化，这种描述由k阶段到第k+1阶段的状态转移规律的方程，就叫做状态转移方程。
四、动态规划在股票投资组合中的应用
（一）案例介绍
假设某投资者已选出四只股票，分别是股票1（中国船舶600150），股票2（贵州茅台600519），股票3（东方园林002310），股票4（桑德环境000826）。现该投资者欲将6000元投资于这四只股票，希望通过合理分配资金，确定最优投资组合，使获得的投资收益最大。为了更好的反应各个股票的收益率，本文采用个股在2010年7月到12月半年的实际交易数据代替文献[7]中的预测数据。
表1月收益率
投资各股票的投资额与所得收益之间的关系如下：
表2 股票收益
（二）动态规划在投资组合中的应用
1.符号介绍：
(1)S一投资总额
(2)n一投资组合中的项目数
(3)uk一决策变量，分配给第k个项目的投资额
(4)gk(uk)一阶段目标函数，对第k个项目投资U。所获得的收益(5)Sk一状态变量，分配给第k个至第n个项目的投资额
(6)Sk+1=Sk-uk状态转移方程
(7)fk(Sk)一将Sk万元分配给第k个至第n个项目时所获得的最大收益
由此，得到逆序动态规划方程：
fk(Sk)=max{gk(uk)+fk+1(Sk+1))，0≤uk≤Sk，k=n，n—l，…，1fn+1(Sn+1)=0
利用这个递推关系式，所得fl(S1)为所求问题的最大收益，此时的投资组合的即为最优投资组合。
2.应用动态规划求解
A.当k=4时，将S4（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第四只股票，由上表可得：
i.当S4=1000时，f4=83.6 ii.当S4=2000时，f4=13.4
iii.当S4=3000时，f4=288.3 iv.当S4=4000时，f4=-249.2
v.当S4=5000时，f4=1122.5 vi.当S4=6000时，f4=764.4
B.当k=3时，将S3（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第三，四只股票。
f3(S3)=max{g3(u3)+f4(S4))
i.当S3=1000时，最优方案（u3，u4）=（1，0），f3=191.7.即将1000元投资于第三只股票，第四只股票不投。
ii.当S3=2000时，最优方案（u3，u4）=（1，1），f3=275.3.即将1000元投资于第三只股票，1000元投资于第四只股票。
iii.当S3=3000时，最优方案（u3，u4）=（0，3），f3=288.3.即将3000元投资于第四只股票，第三只股票不投。
iv.当S3=4000时，最优方案（u3，u4）=（1，3），f3=480.即将1000元投资于第三只股票，3000元投资于第四只股票。
v.当S3=5000时，最优方案（u3，u4）=（0，5），f3=1122.5.即将5000元投资于第四只股票，第三只股票不投。
vi.当S3=6000时，最优方案（u3，u4）=（6，0），f3=1519.2.即将6000元投资于第三只股票，第四只股票不投。
C.当k=2时，将S2（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第二，三，四只股票。f2(S2)=max{g2(u2)+f3(S3))
i.当S2=1000时，最优方案（u2，u3，u4）=（0，1，0），f2=191.7.即将1000元投资于第三只股票，第二，四只股票不投。
ii.当S2=2000时，最优方案（u2，u3，u4））=（2，0，0），f2=297.2.即将2000元投资于第二只股票，第三，四只股票不投。
iii.当S2=3000时，最优方案（u2，u3，u4）=（2，1，0），f2=488.9.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，第四只股票不投。
iv.当S2=4000时，最优方案（u2，u3，u4）=（2，1，1），f2=572.5.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，1000元投资于第四只股票。
v.当S2=5000时，最优方案（u2，u3，u4）=（5，0，0），f2=1275.即将5000元投资于第二只股票，第三，四只股票不投。
vi.当S2=6000时，最优方案（u2，u3，u4）=（0，6，0），f2=1519.2.即将6000元投资于第三只股票，第二，四只股票不投。
D.当k=1时，将S1（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投资于第一，二，三，四只股票。f1(S1)=max{g1(u1)+f2(S2))
i.当S1=1000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，0，1，0），f1=191.7.即将1000元投资于第三只股票，第一，二，四只股票不投。
ii.当S1=2000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，0，0），f1=297.2.即将2000元投资于第二只股票，第一，三，四只股票不投。
iii.当S1=3000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，1，0），f1=488.9.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，第一，四只股票不投。
iv.当S1=4000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，1，1），f1=572.5.即将2000元投资于第二只股票，1000元投资于第三只股票，1000元投资于第四只股票，第一只股票不投。
v.当S1=5000时，最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，5，0，0），f1=1275.即将5000元投资于第二只股票，第一，三，四只股票不投。
vi.当S1=6000时最优方案（u1，u2，u3，u4）=（0，0，6，0），f1=1519.2.即将6000元投资于第三只股票，第一，二，四只股票不投。
从以上的计算过程可知，将6000元全部投资于第三只股票，第一，二，四只股票不投资，即（u1，u2，u3，u4）=（0，0，6，0）为最优的投资组合，可使投资收益最大为1519.2元。
五、结束语
财务指标可以帮助投资者有效的分析上市公司的经营及盈利等能力，通过它对上市公司进行比较，理性的选择股票进行投资。动态规划方法可以帮助投资者在股票之间对资金进行合理分配，将二者完美的结合，可使投资组合获得最大收益。
参考文献
[1]曲金敏.财务分析指标体系浅淡[J].经济论坛,2006.
[2]高克志.财务风险识别指标体系简析[J].财务与会计,2009(11).
[3]李凌.财务指标在我国上市公司分析中的作用[J].企业技术开发,2009(12).
[4]左勇.企业财务指标局限与改进[J].财务通讯,2009(12).
[5]黄立波.我国现行财务分析指标体系的局限,原因及对策[J].当代经济,2007(8).
[6]段玉娟.动态投资组合保险理论数值分析和实证检验[D].西南交通大学,2008.
[7]王朝霞,张庆.用动态规划理论确定最优投资方案[J].商场现代化,2006(9).
[8]胡元木,白峰.动态规划模型在股票投资组合中的应用[J].山东社会科学.2009(9).
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作者简介：唐惠（1987-），女，贵阳市人，贵州大学2009 级管理科学与工程专业硕士研究生，研究方向：金融工程。