论文部分内容阅读
【摘 要】 数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的对数学规律的理性认识。数学知识与数学思想方法是辨证统一的，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，这应该是数学课程的一个重要目的。因此，如何在小学数学教学中渗透数学思想方法的课题研究，在新课程形势下，备受大家的关注与重视。新课程的大背景，新教材的推广，又为我们实施这一研究提供了很好的前提条件。
【关键词】小学数学教学；数学思想方法；渗透策略
引言
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁，更是数学学习的一种指导思想和普遍的方法。让学生"获得适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基本知识以及基本的数学思想方法"是数学课程标准提出的总体目标之一。因此，为了学生的终身可持续发展，作为小学数学教师，我们不仅要重视显性的数学知识教学，还必须要重视数学思想方法的渗透，不断强化数学思想方法教学，提高数学教学质量。
一、探索渗透数学教学思想方法的方式
第一，直观分类法。将一个整体的思想方法分为几部分，即把一个原本复杂的数学问题，化解成部分的小问题，再通过分析加以解决。这是一种重要的渗透数学思想方法的方式，分类的形式可以按定律、法则、概念等进行分类，使同学们能够更深刻地、容易地记忆数学中的概念和法则。例如：数的分类可以按正负号或有无小数点来区分；三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边可以分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形；四边形可以分成长方形、正方形、梯形等。
第二，灵活有效的数形结合方式。在现实中，空间形状和数量关系通常是数学研究的对象。“数”和“形”既是相互独立的又是相互联系的。“数”和“形”相结合的方式，将原本抽象的数学概念变得更形象直观，使学生能够快速简单地理解。例如（图1）：“鸡兔同笼”的内容。如何让不同层次的学生理解“鸡兔同笼”的问题呢？这里运用到的一个基本的学习方法就是让学生动笔画一画，用一个简单的圆形代替动物的头，用竖线表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以立即更改。比如：鸡兔同笼，有6个头，一共有20只脚，鸡兔各有多少只？
采用数形结合的方式，使数学问题生动化、直观化、形象化、精确化。再如，找规律1、3、6、10、（ ）。（图2）让学生画一画，再填一填。
数形结合方式还常用于一些距离位置的问题，以及分数的图形表达，如：×则可以用图形表示成（图2）；
第三，总结归纳法。在数学思想方法中，归纳占有举足轻重的地位，归纳是将本质的、重要的方面组织在一起，以概括的方式得出结果，这需要对题材的仔细观察与分析。不完全归纳是小学教学中常用的方法，在归纳中，既能使学生获得知识，得出结果，又能锻炼学生的观察、思考能力。比如：苏教版四下在教学积的变化规律时，通过小组讨论交流，利用20×3=60，20×6=120、80×3=240等几个算式之间的对比，绝大多数学生都能发现：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
在小学数学中，归纳的思想方法运用于数学概念、法则的概括、运算定律、定义性质等方面。在归纳法中，也要注意归纳结论的正确性，才能准确地应用到数学问题中。同时，归纳的结论要便于学生对结论的充分理解，通常简单具有代表性和全面性的例子，更能体现问题的共同特点，更容易被学生所接受。
二、领悟渗透数学教学思想方法的策略
1、通过过程，解决问题。
让学生在交流过程中领悟思想方法，学会独立思考数学问题。鼓励学生提出问题，然后在解决问题过程中，使他们记忆更深刻。解决问题的方式有很多种，可以用符号、图形、文字、字母等表达想法。如上文提到的数形结合就是数学中常见的思想方法之一，解决问题的过程，就是使问题逐渐清晰，方法不断创新，得到解决方案，或者将待解决或难以解决的问题，转化后形成一类题型，用已有的解题策略，解答相似的题目。如，小学数学乘法，小数乘法转化成整数乘法计算，并得到乘法的积，然后由学生总结出小数乘法计算方法。学生通过对数学知识的运用，提高自己的数学能力，通过整理与复习知识，总结数学思想方法。
2、整理知识，发散思维。
学生通常在数学学习中积累知识、方法和经验。再通过观察、分析、归纳等方式获得对数学思想方法的认识和感悟。学生数学知识的运用和思维能力的提高，与他们对数学思想方法的理解与掌握是密不可分的。因此注重整理与收集，对学生运用所学知识和提高思维能力是十分有利的。比如：在学习三角形的面积公式的时候，让学生回忆并整理长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式。既有利于三角形面积计算公式的理解，又整理了相关知识。数学思想方法一直是数学教学中的核心问题，不同的思想方法常常分布于不同的数学方法中，所以反复与整理能极大地帮助他们全面理解知识，提升思维。对于数学思想方法的策略，需要在例题中提炼出来。例如：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。长=（18+2）2=10厘米，宽=（18-2）2=8厘米，长方形的面积=10×8=80平方厘米。此类解决问题，不给出答案而让学生反复思考，运用画图等方法，得出的结论会使他们印象深刻，从而达到提升的效果。
数学思想方法的建立与培养，在数学教学中永远是最核心的问题。我们重视数学知识的形成，也重视数学知识的发生。在学习过程中，充分运用观察、操作、实验、分析等过程，得到解决是数学思想的一种常见方法，应该多培养学生的数学素养。如果说思想方法是一棵大树的话，那么问题是根茎，方法是枝干，思想则是孕育出来的萌芽，它的能量是无穷大的。只有用心探索，真正领悟了才是数学思想方法最根本的渗透。
参考文献
[1]马海燕、数学思想在小学数学中的渗透、读写算（教研版），2014（21）
[2]俞元苗、论数学思想、数学活动与小学数学教学、才智，2013（36）
[3]殷英、小学数学教学中渗透数学思想的阻碍因素及对策、学园，2015（2）
【关键词】小学数学教学；数学思想方法；渗透策略
引言
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁，更是数学学习的一种指导思想和普遍的方法。让学生"获得适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基本知识以及基本的数学思想方法"是数学课程标准提出的总体目标之一。因此，为了学生的终身可持续发展，作为小学数学教师，我们不仅要重视显性的数学知识教学，还必须要重视数学思想方法的渗透，不断强化数学思想方法教学，提高数学教学质量。
一、探索渗透数学教学思想方法的方式
第一，直观分类法。将一个整体的思想方法分为几部分，即把一个原本复杂的数学问题，化解成部分的小问题，再通过分析加以解决。这是一种重要的渗透数学思想方法的方式，分类的形式可以按定律、法则、概念等进行分类，使同学们能够更深刻地、容易地记忆数学中的概念和法则。例如：数的分类可以按正负号或有无小数点来区分；三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边可以分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形；四边形可以分成长方形、正方形、梯形等。
第二，灵活有效的数形结合方式。在现实中，空间形状和数量关系通常是数学研究的对象。“数”和“形”既是相互独立的又是相互联系的。“数”和“形”相结合的方式，将原本抽象的数学概念变得更形象直观，使学生能够快速简单地理解。例如（图1）：“鸡兔同笼”的内容。如何让不同层次的学生理解“鸡兔同笼”的问题呢？这里运用到的一个基本的学习方法就是让学生动笔画一画，用一个简单的圆形代替动物的头，用竖线表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以立即更改。比如：鸡兔同笼，有6个头，一共有20只脚，鸡兔各有多少只？
采用数形结合的方式，使数学问题生动化、直观化、形象化、精确化。再如，找规律1、3、6、10、（ ）。（图2）让学生画一画，再填一填。
数形结合方式还常用于一些距离位置的问题，以及分数的图形表达，如：×则可以用图形表示成（图2）；
第三，总结归纳法。在数学思想方法中，归纳占有举足轻重的地位，归纳是将本质的、重要的方面组织在一起，以概括的方式得出结果，这需要对题材的仔细观察与分析。不完全归纳是小学教学中常用的方法，在归纳中，既能使学生获得知识，得出结果，又能锻炼学生的观察、思考能力。比如：苏教版四下在教学积的变化规律时，通过小组讨论交流，利用20×3=60，20×6=120、80×3=240等几个算式之间的对比，绝大多数学生都能发现：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
在小学数学中，归纳的思想方法运用于数学概念、法则的概括、运算定律、定义性质等方面。在归纳法中，也要注意归纳结论的正确性，才能准确地应用到数学问题中。同时，归纳的结论要便于学生对结论的充分理解，通常简单具有代表性和全面性的例子，更能体现问题的共同特点，更容易被学生所接受。
二、领悟渗透数学教学思想方法的策略
1、通过过程，解决问题。
让学生在交流过程中领悟思想方法，学会独立思考数学问题。鼓励学生提出问题，然后在解决问题过程中，使他们记忆更深刻。解决问题的方式有很多种，可以用符号、图形、文字、字母等表达想法。如上文提到的数形结合就是数学中常见的思想方法之一，解决问题的过程，就是使问题逐渐清晰，方法不断创新，得到解决方案，或者将待解决或难以解决的问题，转化后形成一类题型，用已有的解题策略，解答相似的题目。如，小学数学乘法，小数乘法转化成整数乘法计算，并得到乘法的积，然后由学生总结出小数乘法计算方法。学生通过对数学知识的运用，提高自己的数学能力，通过整理与复习知识，总结数学思想方法。
2、整理知识，发散思维。
学生通常在数学学习中积累知识、方法和经验。再通过观察、分析、归纳等方式获得对数学思想方法的认识和感悟。学生数学知识的运用和思维能力的提高，与他们对数学思想方法的理解与掌握是密不可分的。因此注重整理与收集，对学生运用所学知识和提高思维能力是十分有利的。比如：在学习三角形的面积公式的时候，让学生回忆并整理长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式。既有利于三角形面积计算公式的理解，又整理了相关知识。数学思想方法一直是数学教学中的核心问题，不同的思想方法常常分布于不同的数学方法中，所以反复与整理能极大地帮助他们全面理解知识，提升思维。对于数学思想方法的策略，需要在例题中提炼出来。例如：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。长=（18+2）2=10厘米，宽=（18-2）2=8厘米，长方形的面积=10×8=80平方厘米。此类解决问题，不给出答案而让学生反复思考，运用画图等方法，得出的结论会使他们印象深刻，从而达到提升的效果。
数学思想方法的建立与培养，在数学教学中永远是最核心的问题。我们重视数学知识的形成，也重视数学知识的发生。在学习过程中，充分运用观察、操作、实验、分析等过程，得到解决是数学思想的一种常见方法，应该多培养学生的数学素养。如果说思想方法是一棵大树的话，那么问题是根茎，方法是枝干，思想则是孕育出来的萌芽，它的能量是无穷大的。只有用心探索，真正领悟了才是数学思想方法最根本的渗透。
参考文献
[1]马海燕、数学思想在小学数学中的渗透、读写算（教研版），2014（21）
[2]俞元苗、论数学思想、数学活动与小学数学教学、才智，2013（36）
[3]殷英、小学数学教学中渗透数学思想的阻碍因素及对策、学园，2015（2）