论文部分内容阅读
【摘要】活动是经验的源泉，数学活动经验依赖于数学活动的开展，需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在学生数学学习的过程中逐渐积累的。教师在组织教学的过程中要重视操作活动，遵循经验发展的途径，尊重学生经验积累的差异性，通过反思，不断加强经验的内化。
【关键词】过程 差异性 反思 内化
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）24-0060-01
学生学习数学，是学生经验不断生长、改造的过程。对于“经验”的内容，一直有不同的理解。有的认为是一种认识，特别是感性认识，有的认为是经历和体验。单一的理解经验都是不可取的，经历和体验突出的是“做”，注重了过程，而知识和感悟着重说明的是结果。其实将这二者联系起来看，经验主要还是强调教育的“过程性目标”，一是体现过程性，二是达到一定的目标。小学生的数学活动经验是在数学活动过程中产生和获取的，是学生经历数学的过程与结果的统一体。
一、重视操作活动，让学生在“做”的过程中积累数学活动经验
由于小学生的年龄大致在7到12岁，根据瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论，这一阶段儿童以具体形象思维为主，并在后期才逐步过渡到抽象思维日渐成熟的形式运算阶段。因此，在设计数学活动的时候，要注重数学活动遵循儿童的心理特点和认知规律。智慧出在手指尖上，动手摆、数、折、剪、拼、摸等数学活动，可以调动学生的多种感官，让学生在操作的过程中获取丰富的数学活动经验。没有什么比亲身经历更让人难忘，这提醒我们最好是从直接参与的动作性经验开始，能学生自己亲自动手做的，不去演示。以《三角形的内角和》为例，我安排以下的操作活动：（1）折一折，把三个内角的顶点重合在一起，发现形成一个平角；（2）量一量，三个内角的和，大约等于180度；（3）撕下三个内角，拼一拼，正好可以拼成一个平角；（4）利用手中的笔转一转，发现一支笔沿着三角形的三个顶点逆时针方向旋转，刚好笔的方向和原来的方向相反。这些过程都是学生亲自动手做出来的，有助于学生积累了数学活动经验。数学活动经验要在不断做的过程中积累。几次的操作，虽然不能让很快形成数学活动经验，但相信，学生在面对不同的学习内容是，都有机会做这样的活动，就会不断地积累数学活动经验。
二、遵循经验发展过程规律，让经验从感性走向理性
心理学家布鲁纳将活动归纳为动作性、映像性、抽象性三个类别，这一理论启示我们，数学活动的设计，应该遵循经验获得的一般规律，从“直接性经验—经验的映像性表象—经验的抽象性表象”。例如：《认识11-20以内的数》一课，我让每个学生都准备了20根小棒。首先要求学生摆出11根小棒，通过交流，谁能用最简洁的方法让大家一眼看出11根？经过对比，得到“可以把10根捆成”一捆最为合理。接着再让学生摆10几根，在多次摆小棒的过程中，学生发现用10根加几根就是十几根，对10进制的认识有了一个模糊的表象，接着再摆20根，学生得到就是摆2捆，2个十就是20，这也为过渡到数位和计数单位的学习作了铺垫。学生这一获取经验的过程，初步体验到满十进一的本质，体会产生“十进制”计数法的内在需要，感性的认识得到了升华。
当学生无法亲身经历，我们就可以为学生提供替代性经验，通过一定的直观演示等方式，让经验逐步从感性走向理性。例如：在《圆的面积》教学中，学生将书上的圆按16等份剪开，看看可以拼成什么图形。通过操作，学生可以发现刚好拼成了一个近似的平行四边形。这是学生通过操作的得到的经验。但对于教材上出现的结论，平均分的份数越多，每一份小扇形就越接近一个等腰三角形，拼成的图形越接近一个长方形，学生操作起来存在一定的困难，教师可以先让学生想象，再适时播放课件，形象直观地呈现了“化曲为直”的动态变化过程，进一步丰富学生的直观表象。学生在观察过程中获得了“替代性经验”，验证了上面的结论。教学通常始于感性经验，但不能局限于此，要逐步走向理性。
三、尊重学生经验积累的差异性，发展个性经验
由于学生个体的知识水平、情感状态、思维方式等的不同，其经验的积累也是有差异的。即使在同一个数学活动中，外部条件相同，每个学生仍然可能会有不同的理解，获取经验的层次也不尽相同。教师在活动设计时既要关注学生群体的共性特点，也要考虑到不同层次的学生，尊重学生个体经验的差异性。例如，《两三位数乘一位数》的乘法竖式48×2，上课前，按照教材的要求，我让学生准备了10捆共一百根小棒，想让学生都能够从摆小棒的操作中，理解算理，掌握算法。但经过调查，我发现班级不少学生的抽象思维能力较强，能直接简便计算、口算或列竖式计算；有的学生能够借助小棒和计数器操作。有的学生则是通过画图的方式来解决问题。于是，我调整了原先的教学设计。在出示问题后，我让学生自己选择方法，遇到困难可以借助小棒和计数器。这个过程中，不同思维水平的学生积累的数学活动经验也是不同的。借助小棒操作的，积累的是动作性经验；借助画图的则是映像性的活动经验；直接进行简算或口算的，积累的是抽象性的活动经验。教师要引导第一层次的学生逐渐向高层次转化，使他们经验得到提升。
四、重视反思，加强经验的内化
学生不经历数学活动的过程，则以定不会获得数学活动经验。但学生经历数学活动的过程，也不一定获得充足的数学活动经验。数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化成学生自己的活动经验。教师要积极引导学生进行反思，促进学生经验的内化。如：教学《解决问题的策略-替换》一课，（1）一个大杯和6个小杯共装了720毫升的果汁，小杯的容量是大杯的1/3（倍数关系），大杯和小杯的容量分别是多少毫升？（2）一个大杯和6个小杯共装了720毫升的果汁，大杯的容量比小杯多20毫升（相差关系），大杯和小杯的容量分别是多少毫升？在学生自己总结的过程中，要让学生自己来观察对比交流，发现其中的变与不变。从而引导学生反思，第一种类型，无论将大杯替换成小杯，还是将小杯替换成大杯，都是将其中一个量转化成一个量，总量保持不变，但杯数发生了变化。第二种类型，也是将其中一个量转化成一个量，杯数不變，总量变化。从两种类型对比来看，无论第一种，还是第二种，都是将其中一个量转化成一个量，然后找出和总量之间的关系，再分别求出原来的两个量。发现替换类型中的“变与不变”，有利于加强学生经验的内化。
参考文献：
[1]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[2]刘国文.儿童数学经验：实践智慧的缺失与重构[J].南京：江苏教育出版社，2013.
[3]刘晓萍.小学数学基本活动经验的积累[J].南京：江苏教育出版社，2013.
【关键词】过程 差异性 反思 内化
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）24-0060-01
学生学习数学，是学生经验不断生长、改造的过程。对于“经验”的内容，一直有不同的理解。有的认为是一种认识，特别是感性认识，有的认为是经历和体验。单一的理解经验都是不可取的，经历和体验突出的是“做”，注重了过程，而知识和感悟着重说明的是结果。其实将这二者联系起来看，经验主要还是强调教育的“过程性目标”，一是体现过程性，二是达到一定的目标。小学生的数学活动经验是在数学活动过程中产生和获取的，是学生经历数学的过程与结果的统一体。
一、重视操作活动，让学生在“做”的过程中积累数学活动经验
由于小学生的年龄大致在7到12岁，根据瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论，这一阶段儿童以具体形象思维为主，并在后期才逐步过渡到抽象思维日渐成熟的形式运算阶段。因此，在设计数学活动的时候，要注重数学活动遵循儿童的心理特点和认知规律。智慧出在手指尖上，动手摆、数、折、剪、拼、摸等数学活动，可以调动学生的多种感官，让学生在操作的过程中获取丰富的数学活动经验。没有什么比亲身经历更让人难忘，这提醒我们最好是从直接参与的动作性经验开始，能学生自己亲自动手做的，不去演示。以《三角形的内角和》为例，我安排以下的操作活动：（1）折一折，把三个内角的顶点重合在一起，发现形成一个平角；（2）量一量，三个内角的和，大约等于180度；（3）撕下三个内角，拼一拼，正好可以拼成一个平角；（4）利用手中的笔转一转，发现一支笔沿着三角形的三个顶点逆时针方向旋转，刚好笔的方向和原来的方向相反。这些过程都是学生亲自动手做出来的，有助于学生积累了数学活动经验。数学活动经验要在不断做的过程中积累。几次的操作，虽然不能让很快形成数学活动经验，但相信，学生在面对不同的学习内容是，都有机会做这样的活动，就会不断地积累数学活动经验。
二、遵循经验发展过程规律，让经验从感性走向理性
心理学家布鲁纳将活动归纳为动作性、映像性、抽象性三个类别，这一理论启示我们，数学活动的设计，应该遵循经验获得的一般规律，从“直接性经验—经验的映像性表象—经验的抽象性表象”。例如：《认识11-20以内的数》一课，我让每个学生都准备了20根小棒。首先要求学生摆出11根小棒，通过交流，谁能用最简洁的方法让大家一眼看出11根？经过对比，得到“可以把10根捆成”一捆最为合理。接着再让学生摆10几根，在多次摆小棒的过程中，学生发现用10根加几根就是十几根，对10进制的认识有了一个模糊的表象，接着再摆20根，学生得到就是摆2捆，2个十就是20，这也为过渡到数位和计数单位的学习作了铺垫。学生这一获取经验的过程，初步体验到满十进一的本质，体会产生“十进制”计数法的内在需要，感性的认识得到了升华。
当学生无法亲身经历，我们就可以为学生提供替代性经验，通过一定的直观演示等方式，让经验逐步从感性走向理性。例如：在《圆的面积》教学中，学生将书上的圆按16等份剪开，看看可以拼成什么图形。通过操作，学生可以发现刚好拼成了一个近似的平行四边形。这是学生通过操作的得到的经验。但对于教材上出现的结论，平均分的份数越多，每一份小扇形就越接近一个等腰三角形，拼成的图形越接近一个长方形，学生操作起来存在一定的困难，教师可以先让学生想象，再适时播放课件，形象直观地呈现了“化曲为直”的动态变化过程，进一步丰富学生的直观表象。学生在观察过程中获得了“替代性经验”，验证了上面的结论。教学通常始于感性经验，但不能局限于此，要逐步走向理性。
三、尊重学生经验积累的差异性，发展个性经验
由于学生个体的知识水平、情感状态、思维方式等的不同，其经验的积累也是有差异的。即使在同一个数学活动中，外部条件相同，每个学生仍然可能会有不同的理解，获取经验的层次也不尽相同。教师在活动设计时既要关注学生群体的共性特点，也要考虑到不同层次的学生，尊重学生个体经验的差异性。例如，《两三位数乘一位数》的乘法竖式48×2，上课前，按照教材的要求，我让学生准备了10捆共一百根小棒，想让学生都能够从摆小棒的操作中，理解算理，掌握算法。但经过调查，我发现班级不少学生的抽象思维能力较强，能直接简便计算、口算或列竖式计算；有的学生能够借助小棒和计数器操作。有的学生则是通过画图的方式来解决问题。于是，我调整了原先的教学设计。在出示问题后，我让学生自己选择方法，遇到困难可以借助小棒和计数器。这个过程中，不同思维水平的学生积累的数学活动经验也是不同的。借助小棒操作的，积累的是动作性经验；借助画图的则是映像性的活动经验；直接进行简算或口算的，积累的是抽象性的活动经验。教师要引导第一层次的学生逐渐向高层次转化，使他们经验得到提升。
四、重视反思，加强经验的内化
学生不经历数学活动的过程，则以定不会获得数学活动经验。但学生经历数学活动的过程，也不一定获得充足的数学活动经验。数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化成学生自己的活动经验。教师要积极引导学生进行反思，促进学生经验的内化。如：教学《解决问题的策略-替换》一课，（1）一个大杯和6个小杯共装了720毫升的果汁，小杯的容量是大杯的1/3（倍数关系），大杯和小杯的容量分别是多少毫升？（2）一个大杯和6个小杯共装了720毫升的果汁，大杯的容量比小杯多20毫升（相差关系），大杯和小杯的容量分别是多少毫升？在学生自己总结的过程中，要让学生自己来观察对比交流，发现其中的变与不变。从而引导学生反思，第一种类型，无论将大杯替换成小杯，还是将小杯替换成大杯，都是将其中一个量转化成一个量，总量保持不变，但杯数发生了变化。第二种类型，也是将其中一个量转化成一个量，杯数不變，总量变化。从两种类型对比来看，无论第一种，还是第二种，都是将其中一个量转化成一个量，然后找出和总量之间的关系，再分别求出原来的两个量。发现替换类型中的“变与不变”，有利于加强学生经验的内化。
参考文献：
[1]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[2]刘国文.儿童数学经验：实践智慧的缺失与重构[J].南京：江苏教育出版社，2013.
[3]刘晓萍.小学数学基本活动经验的积累[J].南京：江苏教育出版社，2013.