关键词：毕奥-萨伐尔定律;大学物理;积分变元;磁感应强度
　　一、绪论
　　毕奥.萨伐尔定律是電磁学中的重要物理规律。该定律在磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相当。在大学物理课程的学习中，该部分内容是磁场部分需要重点理解和掌握的，这对于求解载流导线的磁感应强度以及对安培定律的理解有很重要的作用。然而，许多学生对于毕奥一萨伐尔定律的理解程度远不及库仑定律，在应用该定律求解磁感应强度时遇到了很多困难，特别是在求解载流长直导线的磁感应强度问题中变元的选取问题，令很多学生感到困难。
　　本文以长直载流导线为例，探讨采用不同的角度积分变元时对应用毕奥一萨伐尔定律求解问题的影响。虽然采用不同角度积分变元都能得到一致的计算结果，但我们发现选取场点与电流元所构成的角度变元最为方便，一方面，角度大小容易确定，另一方面还可以避免角度正负的判断。可见，在毕奥一萨伐尔定律的应用中积分变元的选取非常关键，这对于简化复杂的计算过程极为重要。
　　二、毕奥-萨伐尔定律的应用中不同积分变元的选取
　　根据毕奥一萨伐尔定律，任意载流导线在P处的磁感应强度B可表示为：
　　下面，我们来讨论不同角度积分变元对应用和理解毕奥-萨伐尔定律的影响。
　　（一）以电流元和电流元到场点矢径夹角O为积分变元
　　在上式中，r、l和0均为变量，显然，选择角度变元时积分最为简单，下面，我们探讨两种不同的角度积分变元来讨论对计算的影响，从而说明选择恰当的积分变元对求解过程的重要性。
　　（二）以x轴与矢径的夹角B为积分变元
　　连接场点P与载流导线的端点A、B，设与x轴构成的角分别为β1。、β2：，如图2所示。根据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在P点产生的磁感应强度dB的大小用β角度表示为：
　　上面分别以两种不同的角度积分变元计算了载流直导线周围任意一点的磁感应强度，虽然最终形式上有细微差别，但得到的结果是一致的。显然，采用这两种不同角度积分变元下的积分过程都很简单。但是，角度B的理解远不如0角度容易，这是由于（8）式的结果不仅依赖于角度的大小而且还与角度的正负有关，而以0角度作为积分变元，则不存在这样的问题，因为余弦函数值与角度的正负无关，角度的正负对结果无影响。除此之外，e角度的确定也比β角度的确定容易，只需要连接场点和电流两端点既可以找到积分上下限01、02：。而β角度的定义为以场点到载流导线的垂线与场点和两端点的连线所构成的夹角。下面，我们来了解下β角度正负的定义，以场点到载流导线垂线为起始线，角度增加的方向与电流方向相同，则为正，反之为负。下图3给出了三种常见载流导线β角度的定义。
　　（三）讨论
　　下面通过一个具体的例子来说明0角度比β角度作为积分变元更优越，如图4所示，分别给出了0角和β角的具体值。
　　从以上简单的讨论不难看出，虽然选择不同的角度积分变元都可以得到相同的结果，但对比发现，采用电流元与矢径构成的夹角作为积分变元最简便，积分上下限更容易确定，也有效避免了角度正负值的判断问题，从而简化了求解问题，也更好地帮助我们理解毕奥-萨伐尔定律。
　　三、结语
　　本文探讨了以不同的角度积分变元对毕奥-萨伐尔定律求解问题的影响，在应用毕奥一萨伐尔定律求解载流导线的磁感应强度问题中，选取恰当的积分变元非常关键。我们研究了两种不同角度变元下求解的差异，发现以电流与载流导线两端点和场点连线的夹角作为积分变元最方便，可以避免判断角度正负值的问题，而且角度积分的上下限值也很容易确定。在大学物理教学过程中，让学生全面而又深入理解该定律的物理意义，同时又期望教给学生一种既简单而又不失一般性的方法，提供了一种解决此类问题的思路。