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讨论Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系,得到一个Cauchy问题的近似解与解的关系的定理:定理设f_n∈C[R_0,E](n≥1),f∈C[R_0,E],序列{f_n}在R_0上一致收敛于f;又设0<α≤a,x_n∈C ̄1[[t_0,t_0+α],B(x_0,b)],且满足Cauchy问题x'_n(t)=f_n(t,x_n(t))x_n(t_0)=z_n其中t∈[t_0,t_0,t_0+α],n=1,2,…,z_n∈E,z_n→x_0(n→∞),如果x_n(t)在[t_0,t_