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【摘 要】高考计算题占的分值大，综合性强。在高考中是考生最为胆怯的一项，笔者从事多年的高中教学，归纳总结出高中物理高考中计算题所涉及的基本模型和基本方法。在此谈些自己的想法，并提出在复习时的一些建议。和大家一起探讨物理计算题的有效复习。
【关键词】运动；合力；能量；建议；模型
江苏高考物理试题中计算题占的比重最大，如何能够做好计算题的复习呢？我想在平时教学复习中应注重几个基本模型的分析及其处理方法的归纳总结，本文从高中物理中所涉及到的三个基本运动展开。
一、直线运动
（1）匀速直线运动。这类问题与平衡问题一样抓住它的受力特征F合=0，来求一些未知物理量。
例1、图1所示为带电粒子速度选择器的示意图，若使之正常工作，则以下叙述哪些是正确的？
A.P1的电势高于P2的电势
B.匀强磁场中磁感应强度B，匀强电场的电场强度和被选择的速度v的大小应满足v=
C.从S2出来的只能是正电荷，不能为负电荷
D.如果把正常工作时B和E的方向都改变为原来相反方向，选择器同样正常工作
解析：本题给学生的第一印象是电场和磁场问题，其实不该将我们研究的视线被干扰，应关注研究对象带电粒子的运动状态再分析其受力情况，这样问题自然可解。在重力不计的条件下，带电粒子所受的电场力和洛伦磁力应大小相等、方向相反，有Bqv=qE，得V= 。若电荷为正电荷，洛伦磁力方向水平向右，则电场力方向应水平向左，Up1 复习建议：先明确研究对象，再抓住处于平衡状态（静止、匀速直线运动）的受力特点，明确受力情况，这样解决此类问题的难度将大大降低。
（2）匀变速直线运动。此类问题的处理方式：牛顿运动定律结合直线运动规律。
例2、（2013南通第一次调研）小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象，他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t=0时由静止开始运动到t=11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示，取g=10m/s2.求：
（1）小明在0～2s内加速度a1的大小，并判断在这段时间内他处于超重还是失重状态；
（2）在10～11s内，台秤的示数F3；
（3）小明运动的总位移x。
解析：在题目中有关于超重和失重的描述，其实超、失重问题只是牛顿运动定律的一个特例，在复习时应该引导学生透过现象找本质，从受力分析入手：
（1）0～2s对物体受力分析如图：
由牛顿第二定律得：mg-F=ma1
带入数据得：a1=1m/s2方向：竖直向下。处于失重状态。
（2）设2s末电梯的速度为：v=a1t1=2m/s
10～11s减速运动：由vt=v0+at2得：0=2m/s-a2·ls，a2=2m/s2F3-mg=ma2，F3=600N
（3）电梯有三个过程分别是：竖直向下匀加速、匀速、竖直向下匀减速。第一过程的末速度、第二过程的全程速度、第三过程的初速度为同一值。由匀变速直线运动v= 知v= ·2+v·8+ ·l=19m
复习建议：像这样一个有关物体多过程的问题，在复习中可以教给学生：要关注两过程交界处的速度，并对每个过程进行受力分析。这样的思想在以后电场和磁场组成的组合场中用处很大。电场中匀加速或类平抛运动的末速度，即为进入磁场的初速度。
二、平抛运动（类平抛运动）
对于抛体运动问题的精髓在于将运动分解到两个相互垂直的方向上，在这两个方向上分别通过直线运动的处理方式来解决，同时应抓住两分运动的同时性和独立性。在解决例如电场中有这样一个问题：
例3、如图所示，匀强电场中xoy平面内，场强为E，与轴夹角45°。现有一电量为q、质量为m的负粒子从坐标原点o以初速度v0射出，与x轴夹角为45°，不计重力。求粒子通过x的位置坐标及在该处速度的大小？
解析：这是带电粒子在电场中的运动，对于这样的问题，应该关注带电粒子的受力情况。不难看出：在带电粒子进入电场时其初速度方向与所受到的电场力是垂直关系，与平抛运动这基本模型相吻合。这样就确定了解决问题的方法——运动的分解！
在v0方向带电粒子作匀速运动：x1=v0t①
电场力方向：x2= at2②
a= ③
由几何关系得：x1=x2④
x= ⑤
由①②③④⑤得：
到x轴电场力方向上速度：
复习建议：何时用到运动的分解呢？当研究对象运动的轨迹不是直线，也不是圆周运动（圆周的一部分），此时的处理绝大多数用到的就是运动的分解，复习时可以选择些题目让学生找找此类问题的共同点。这样，面对陌生题目可以迅速找到突破口！在高考中对于类平抛运动的考察绝大多数是与磁场中的圆周运动相结合。只要我们在复习的时候能够将平抛运动的解决方法复习到位，将这类组合场问题分开解决，这样对于最终解决问题是大有好处的。
三、圆周运动
1.匀速圆周运动，在近几年高考计算题的考察中基本都是以运动点电荷在有界磁场中的偏转为载体进行题目设计的。处理方法就是：确定轨迹、找圆心、通过几何关系表达出半径。可按以下几步去实现：
（1）用几何知识确定圆心并求半径：因为方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系。 （2）确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t= T（或t= T）可求出运动时间。
（3）注意圆周运动中有关对称的规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
例4、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求：电子的质量和穿过磁场的时间。
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=30°，OB为半径。所以r= =2d。
又由r= 得m= 。
又因为AB间圆心角是30°，所以穿过时间t= T= = 。
复习建议：这个考察点通常与电场结合而形成一道综合性问题。
2.非匀速圆周运动。
由于其速度是变化的而轨迹是曲线，在求未知速度时无法使用直线运动规律来求未知速度，此时我们应该考虑到是动能定理。在这里的复习首先应巩固竖直平面内几个基本圆周运动模型：
（1）如图A和B所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v= 。②小球能通过最高点的条件是在最高点v> 。③小球不能通过最高点的条件是在最高点v< 。
（2）如图4-3-3所示，球过最高点时，轻质杆对小球的弹力情况是①小球在最高点v=0时，是支持力。②小球在最高点0 时，是拉力。
例5、如图所示，在E=103v/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm，N为半圆形轨道的最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q=-10-4c的小滑块，质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m M处，取g=10m/s2，求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？
（2）这样运动的滑块通过P点时受到轨道的压力是多少？
解析：本题通过单轨这个模型考查竖直平面内的圆周运动，首先得清楚上面所提到的基本模型的临界状态，在Q点滑块与轨道间无相互作用力，只有电场力和重力的合力提供向心力，因此可以根据Q点的临界状态求出在Q点的速度v，在分析M→N→P→Q。由于轨迹是圆周，在寻求速度关系时，用到的是动能定理。
设滑块到P点时的速度为VQ，由临界条件知：
Eq+mg=m ①
M→N→P→Q由动能定理得：
-mg·2R-Eq·2R-μ（mg+Eq）x= mvq2- mv02 ②
由①②得：v0=7m/s
（2）设到P点的速度为vp，M→N→P→Q，由动能定理得：
-（mg+Eq）R-μ（Eq+mg）x= mvp2- mv02 ③
在P点受力分析如图，由向心力公式得：
FN=m ④
代入数据得：FN=0.6N，方向：水平向右
复习建议：涉及速度变化的圆周运动中，应考虑应用动能定理解决，在使用时应强调：要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能增量。
四、电磁感应中的能量转化
在物理高考试题中能量转化及能量转化与做功的关系，是一个非常重要的内容。这类问题是建立在能量守恒基础上，通过做功实现能量的转化。其中包括，重力做功与重力势能变化的关系、电场力做功与电势能关系、安培力做正功将电能转化为机械能（电动机）、安培力做负功将机械能转化为电能（发电机）。在近几年高考中常出现电磁感应方面的综合题，这里所涉及的转化是将其他形式的能量转化为电能，在复习时应重点关注。
例6、（2013温州八校期初联考）如图20所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa'和bb'与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa'b'b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa'重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热。
解析：这题是线框穿越磁场的问题，所涉及的基本内容是，在穿越过程中要产生电动势，而形成电流，此过程从能量的观点来看：是将机械能转化为电能和摩擦所产生的内能。
（1）向下进入磁场时：有mgsinθ=μmgcosθ+F安①F安=BIL②
I= ③E=BIL④
由①②③④得：
（2）线圈离开磁场到最高点由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1⑤
从最高点到刚进入磁场由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK⑥
其中：EK= mv2⑦
由⑤⑥⑦得：
（3）从进磁场到出磁场，线框下降的高度为：h=2dsinθ，在此过程中：重力势能减少了：EP=mg·2dsinθ，由于摩擦产生的内能为：Q1=2d·μmgcosθ。线框是匀速穿过磁场的，由能量守恒只在此过程产生的焦耳热为：Q=mg·2dsinθ-2d·μmgcosθ代入数据得：Q=0.004J。
复习建议：电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量转化过程，感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。如果感应电流通过用电器，则电能又转化为其他形式的能（如：纯电阻电路——焦耳热；非纯电阻电动机——焦耳热与机械能）
总之：在高考复习计算题的时候。抓住这三个基本模型和一个转化，从运动及改变运动状态的本源出发，抓住研究对象的受力特征，不要受电场和磁场干扰。重视学生物理建模能力的培养，还要注意两种模型的组合。紧扣基本方法、基本模型、基本规律，促进高考物理的有效复习。
（作者单位：江苏省黄埭中学）
【关键词】运动；合力；能量；建议；模型
江苏高考物理试题中计算题占的比重最大，如何能够做好计算题的复习呢？我想在平时教学复习中应注重几个基本模型的分析及其处理方法的归纳总结，本文从高中物理中所涉及到的三个基本运动展开。
一、直线运动
（1）匀速直线运动。这类问题与平衡问题一样抓住它的受力特征F合=0，来求一些未知物理量。
例1、图1所示为带电粒子速度选择器的示意图，若使之正常工作，则以下叙述哪些是正确的？
A.P1的电势高于P2的电势
B.匀强磁场中磁感应强度B，匀强电场的电场强度和被选择的速度v的大小应满足v=
C.从S2出来的只能是正电荷，不能为负电荷
D.如果把正常工作时B和E的方向都改变为原来相反方向，选择器同样正常工作
解析：本题给学生的第一印象是电场和磁场问题，其实不该将我们研究的视线被干扰，应关注研究对象带电粒子的运动状态再分析其受力情况，这样问题自然可解。在重力不计的条件下，带电粒子所受的电场力和洛伦磁力应大小相等、方向相反，有Bqv=qE，得V= 。若电荷为正电荷，洛伦磁力方向水平向右，则电场力方向应水平向左，Up1
（2）匀变速直线运动。此类问题的处理方式：牛顿运动定律结合直线运动规律。
例2、（2013南通第一次调研）小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象，他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t=0时由静止开始运动到t=11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示，取g=10m/s2.求：
（1）小明在0～2s内加速度a1的大小，并判断在这段时间内他处于超重还是失重状态；
（2）在10～11s内，台秤的示数F3；
（3）小明运动的总位移x。
解析：在题目中有关于超重和失重的描述，其实超、失重问题只是牛顿运动定律的一个特例，在复习时应该引导学生透过现象找本质，从受力分析入手：
（1）0～2s对物体受力分析如图：
由牛顿第二定律得：mg-F=ma1
带入数据得：a1=1m/s2方向：竖直向下。处于失重状态。
（2）设2s末电梯的速度为：v=a1t1=2m/s
10～11s减速运动：由vt=v0+at2得：0=2m/s-a2·ls，a2=2m/s2F3-mg=ma2，F3=600N
（3）电梯有三个过程分别是：竖直向下匀加速、匀速、竖直向下匀减速。第一过程的末速度、第二过程的全程速度、第三过程的初速度为同一值。由匀变速直线运动v= 知v= ·2+v·8+ ·l=19m
复习建议：像这样一个有关物体多过程的问题，在复习中可以教给学生：要关注两过程交界处的速度，并对每个过程进行受力分析。这样的思想在以后电场和磁场组成的组合场中用处很大。电场中匀加速或类平抛运动的末速度，即为进入磁场的初速度。
二、平抛运动（类平抛运动）
对于抛体运动问题的精髓在于将运动分解到两个相互垂直的方向上，在这两个方向上分别通过直线运动的处理方式来解决，同时应抓住两分运动的同时性和独立性。在解决例如电场中有这样一个问题：
例3、如图所示，匀强电场中xoy平面内，场强为E，与轴夹角45°。现有一电量为q、质量为m的负粒子从坐标原点o以初速度v0射出，与x轴夹角为45°，不计重力。求粒子通过x的位置坐标及在该处速度的大小？
解析：这是带电粒子在电场中的运动，对于这样的问题，应该关注带电粒子的受力情况。不难看出：在带电粒子进入电场时其初速度方向与所受到的电场力是垂直关系，与平抛运动这基本模型相吻合。这样就确定了解决问题的方法——运动的分解！
在v0方向带电粒子作匀速运动：x1=v0t①
电场力方向：x2= at2②
a= ③
由几何关系得：x1=x2④
x= ⑤
由①②③④⑤得：
到x轴电场力方向上速度：
复习建议：何时用到运动的分解呢？当研究对象运动的轨迹不是直线，也不是圆周运动（圆周的一部分），此时的处理绝大多数用到的就是运动的分解，复习时可以选择些题目让学生找找此类问题的共同点。这样，面对陌生题目可以迅速找到突破口！在高考中对于类平抛运动的考察绝大多数是与磁场中的圆周运动相结合。只要我们在复习的时候能够将平抛运动的解决方法复习到位，将这类组合场问题分开解决，这样对于最终解决问题是大有好处的。
三、圆周运动
1.匀速圆周运动，在近几年高考计算题的考察中基本都是以运动点电荷在有界磁场中的偏转为载体进行题目设计的。处理方法就是：确定轨迹、找圆心、通过几何关系表达出半径。可按以下几步去实现：
（1）用几何知识确定圆心并求半径：因为方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系。 （2）确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t= T（或t= T）可求出运动时间。
（3）注意圆周运动中有关对称的规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
例4、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求：电子的质量和穿过磁场的时间。
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=30°，OB为半径。所以r= =2d。
又由r= 得m= 。
又因为AB间圆心角是30°，所以穿过时间t= T= = 。
复习建议：这个考察点通常与电场结合而形成一道综合性问题。
2.非匀速圆周运动。
由于其速度是变化的而轨迹是曲线，在求未知速度时无法使用直线运动规律来求未知速度，此时我们应该考虑到是动能定理。在这里的复习首先应巩固竖直平面内几个基本圆周运动模型：
（1）如图A和B所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v= 。②小球能通过最高点的条件是在最高点v> 。③小球不能通过最高点的条件是在最高点v< 。
（2）如图4-3-3所示，球过最高点时，轻质杆对小球的弹力情况是①小球在最高点v=0时，是支持力。②小球在最高点0
例5、如图所示，在E=103v/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm，N为半圆形轨道的最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q=-10-4c的小滑块，质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m M处，取g=10m/s2，求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？
（2）这样运动的滑块通过P点时受到轨道的压力是多少？
解析：本题通过单轨这个模型考查竖直平面内的圆周运动，首先得清楚上面所提到的基本模型的临界状态，在Q点滑块与轨道间无相互作用力，只有电场力和重力的合力提供向心力，因此可以根据Q点的临界状态求出在Q点的速度v，在分析M→N→P→Q。由于轨迹是圆周，在寻求速度关系时，用到的是动能定理。
设滑块到P点时的速度为VQ，由临界条件知：
Eq+mg=m ①
M→N→P→Q由动能定理得：
-mg·2R-Eq·2R-μ（mg+Eq）x= mvq2- mv02 ②
由①②得：v0=7m/s
（2）设到P点的速度为vp，M→N→P→Q，由动能定理得：
-（mg+Eq）R-μ（Eq+mg）x= mvp2- mv02 ③
在P点受力分析如图，由向心力公式得：
FN=m ④
代入数据得：FN=0.6N，方向：水平向右
复习建议：涉及速度变化的圆周运动中，应考虑应用动能定理解决，在使用时应强调：要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能增量。
四、电磁感应中的能量转化
在物理高考试题中能量转化及能量转化与做功的关系，是一个非常重要的内容。这类问题是建立在能量守恒基础上，通过做功实现能量的转化。其中包括，重力做功与重力势能变化的关系、电场力做功与电势能关系、安培力做正功将电能转化为机械能（电动机）、安培力做负功将机械能转化为电能（发电机）。在近几年高考中常出现电磁感应方面的综合题，这里所涉及的转化是将其他形式的能量转化为电能，在复习时应重点关注。
例6、（2013温州八校期初联考）如图20所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa'和bb'与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa'b'b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa'重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热。
解析：这题是线框穿越磁场的问题，所涉及的基本内容是，在穿越过程中要产生电动势，而形成电流，此过程从能量的观点来看：是将机械能转化为电能和摩擦所产生的内能。
（1）向下进入磁场时：有mgsinθ=μmgcosθ+F安①F安=BIL②
I= ③E=BIL④
由①②③④得：
（2）线圈离开磁场到最高点由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1⑤
从最高点到刚进入磁场由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK⑥
其中：EK= mv2⑦
由⑤⑥⑦得：
（3）从进磁场到出磁场，线框下降的高度为：h=2dsinθ，在此过程中：重力势能减少了：EP=mg·2dsinθ，由于摩擦产生的内能为：Q1=2d·μmgcosθ。线框是匀速穿过磁场的，由能量守恒只在此过程产生的焦耳热为：Q=mg·2dsinθ-2d·μmgcosθ代入数据得：Q=0.004J。
复习建议：电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量转化过程，感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。如果感应电流通过用电器，则电能又转化为其他形式的能（如：纯电阻电路——焦耳热；非纯电阻电动机——焦耳热与机械能）
总之：在高考复习计算题的时候。抓住这三个基本模型和一个转化，从运动及改变运动状态的本源出发，抓住研究对象的受力特征，不要受电场和磁场干扰。重视学生物理建模能力的培养，还要注意两种模型的组合。紧扣基本方法、基本模型、基本规律，促进高考物理的有效复习。
（作者单位：江苏省黄埭中学）