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摘要：从直觉的发生看，直觉表现为无准备的大脑对事物的直接观照，是一种特殊的心理活动和认识活动；从直觉的思维形式看，直觉有不同的层次，即感性直觉和理智直觉；从直觉的认识形式看，直觉有两种常见形式：再认性直觉和创造性直觉；从直觉的认识结果看，直觉是发明发现的工具；从产生直觉的生理机制看，直觉是新的暂时神经联系的“突然拓通”。灵感是直觉的特殊状态。数学直觉就是人类生活中普遍存在的直觉现象在数学创造活动中的表现。本文就此进行浅探。
关键词：创造性；直觉；潜意识；认识；灵感
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-073-2
一、从直觉的发生看
直觉就是直接的觉察，它是人脑对客观事物和现象的本质及其关系的一种迅速而直接的洞察或领悟。直觉的发生表现为无准备的大脑对事物的直接观照。从发生的心理机制上看，直觉是外界进入人脑的客体信息与大脑中贮存的与之对应的相似的认知图式冲突的产物。实质上，直觉是客体信息通过大脑对深入潜意识的刺激，使人们对客体产生深刻的领悟而形成的，并直接反映事物的本质。
直觉是直接洞察事物的心理活动和认识活动。它是在丰富的知识经验基础上，通过直观的洞察力，深入到事物内部，直接观察到事物本质规律的一种思维形式。直觉的突出特点，是它能够超越一般的认识程序，一下子抓住事物或问题的根本和要害，获得关于对象本质的直接认识。直觉的产生既不是个别经验的简单综合，也不是原有知识的逻辑演绎，它是思维过程中的逻辑跳跃，表现为直接对事物本质的接近，在认识活动中，具有重要的认识论意义。
例如，庞加莱在回忆自己发现Fuchs函数时说：“由于对自己的失败感到厌烦”，于是外出进行旅行。一天就在我把脚放到马车踏板上的一刹那，一个思想突然闪现在我脑海中，而在此以前，我从来没有想过，这个思想就是，我用以定义富克斯函数的变换与非欧几何的变换是等价的。当时我并没有马上去证明这个思想，……然而我感觉得到刚才所获得的这个思想是完全确实的。”旅行结束后，他给出了这个思想的证明。
另外，直觉的产生要以一定的条件和现实作为基础。一般说来，直觉往往降临在那些具有广博的经验和知识，并对问题有着执着追求的人身上。在科学研究和文艺创作中，经常会出现这样的情况：科学家、作家和艺术家关注于某一问题的研究或某一艺术形象的构思，尽管精神处于高度的紧张状态，但是百思不得其解，后来反而在一些轻松、愉快的活动中，这一问题突然间得到了意想不到的、创造性的、并且是圆满的解决。这乍听起来往往给人神乎的感觉，其实，在它的产生之前主体早已付出了惊人的、艰辛的劳动。
二、从直觉的思维形式看
直觉本身也是一个过程，它经历了联想、想象、直觉的不同阶段，最终完成对事物本质的认识。直觉的最大特点在于它不受逻辑关系制约。在认识过程中，它能跳出逻辑思维的框架进行思维变通，即在同一时间内展开多向性、多通路、多层次的综合思考，进行直觉洞察，从而迅速地得出关于事物整体的、本质的结论，使认识产生飞跃，直接指向事物的本质。
直觉是在认识过程中对客体直接领悟的一种思维形式，能够超越一般的认识程序，一下子抓住事物或问题的根本和要害，获得关于对象本质的直接认识。因此，在直觉中，人们还没有意识到自己的思维行程就已走向了结论，获得了关于对象本质的认识，这是直觉的显著特征。当然，直接把握事物本质的直接性，并不意味着它不需要任何相应的知识储备。恰恰相反，直觉是依据已有知识进行搜索的结果，只不过人们通常是仅仅知道并记住了探索的结果而不了解复杂的探索过程。没有一定的感性经验和理性知识的基础，也就不可能有对事物本质的直觉。
三、从直觉的认识形式看
直觉有两种最常见的认识形式：一是再认性直觉，二是创造性直觉。再认性直觉是指过去的观念和思维套路在遇到适当条件的激活时，会很快形成解决问题的思维模式，从而直觉到问题的本质和症结。庞加莱曾有过这样生动的描述：“一天晚上，不同于往常的习惯，我喝了浓咖啡，因而辗转反复，难以入睡，众多思绪蜂涌而至，我感到它们不断地冲突和碰撞……直到最后，它们一一相连，也就是说，形成了一个稳定的组合体。”这些“不断地冲突和碰撞的思绪”实质上是他长期的工作中不断积累和形成起来的思维套路的激活。这种认识形式的直觉主要就是依靠已经形成的思维套路，将要解决的问题情境和条件同已经形成的思维套路有类似同一性，从而借助和重启已经形成的思维套路很快地、直接地将问题解决。
创造性直觉是指在没有现成的思维套路和思维模式可借用时，开创性地形成新的思维套路和思维模式而解决问题。数学中许多重大的发明发现，乃至其他科学中的发明发现多是创造性直觉的成果。另外，我们还可以根据直觉的内容，把直觉分为经验直觉和思维直觉。经验直觉的内容主要是现象性的，思维直觉的内容主要是本质性的。但无论是经验直觉，还是思维直觉都能使人的认识出现创造性的成果。
四、从直觉的认识结果看
直觉在数学发现和科学发明中屡建“奇功”。例如，哈密顿发现四元数就是直觉的结果，被誉为“代数的独立宣言”，为代数的研究开立了新的方向。他回忆自己直觉的发现结果时说：“此时此地我感到思想的电路接通了，而从中落下的火花就是i、j、k之间的基本方程；恰恰就是我以后使用它们的那个样子。我当场拿出笔记本，把它们记录下来。要是没有这一时刻，我感到本来也许还得花上至少十年（也许十五年）的劳动。”再如牛顿由苹果落地产生直觉，发现了万有引力定律；阿基米德浮体定理的发现；高斯关于算术定理证明方法的发现以及爱因斯坦相对论的发现等等，都是直觉的创新成果。这些事例充分表明了直觉认识具有的独创性，因此，可以说直觉是发明发现的工具。爱因斯坦本人也认为：“我相信直觉和灵感”。“物理学家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律……要通向这些定理，并没有逻辑的道路；只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。”数学家庞加莱也认为“逻辑用于论证，直觉可用于发明。”科学家凯德洛夫更绝对地认为：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”可见，无论是在数学领域，还是在其它科学领域中，发明和发现都缘于直觉的结果。 五、从产生直觉的生理机制看
直觉是人类在认识世界和改造世界的活动中产生与发展起来的一种创造性的思维方式。现代脑科学证明，逻辑推理主要是左脑的功能，直觉等非逻辑思维主要是右脑的功能，但二者又有密切不可分的相互作用。直觉所以能使人领悟到知觉对象中没有被直接反映出来的性质和联系，使人的认识出现创造性，就是因为它从左脑有关的记忆痕迹中获得了必要的信息，重新组织原来的知觉过程，形成新的暂时神经联系的结果。根据巴甫洛夫及其弟子的实验研究，这种新的暂时神经联系是可以在大脑优势兴奋中心的边缘抑制区内以“突然拓通”的方式形成，因此，它形成的过程没有被意识到。
另外，从神经生理学看，整个人脑的神经元数目约有一千亿个，每个神经元由两个部分构成：树突和轴突。神经元之间通过突触相互连接，突触联系的方式和神经元之间的组合形式多种多样。科学研究表明，神经回路的复杂多样性与思维功能的多层次有密切联系。从神经回路的种类来看，有的回路是收敛型的，它能不断地摒弃一些次要的信息，而集中最主要的信息，这类神经回路与抽象思维有关；有的回路是发散型的，神经元之间错综交叉，盘根错节，便于产生联系，这与人的形象思维有关系；而有的神经回路会突然接通，产生新的信息通道，这就导致了直觉的闪现。因此，从直觉产生的生理机制来看，直觉是新的、暂时神经联系的突然拓通。
六、灵感——直觉的特殊状态
直觉具有非逻辑性。非逻辑性有两种表现情况，一是原有逻辑程序的高度约简和压缩，另一则是“违反”了那种传统思路的逻辑程序。在自觉思维时出现的直觉是有意识逻辑思考的一个跃进；对于不自觉思维时出现的直觉，人们称之为灵感或顿悟，它是不自觉思考时产生的创造性设想，是直觉的特殊状态。灵感是在经过沉思过后离开思考对象，有可能在其它一种轻松愉快的情境中潜意识发生作用，突然产生的创造性想法，思维过程特别快捷，象闪电一样。
灵感产生于潜意识的活动过程，而不是“神灵的启示”。实质上，灵感的发生是意识和潜意识相互通融、交互作用的结果。潜意识活动也不是自天而降的，它是以意识的努力为前提的。
数学家庞加莱把潜意识工作看作是“不自觉的工作”。他说他在数学发明中遇到的那种“突如其来的灵感”，常常是在经过自觉的思考与“不自觉的工作”之后发生的。许多事例表明，从表面上看灵感似乎是突然冒出来的，但是，如果“不是长年累月的深思熟虑、不是经受反复的失败挫折和仍然顽强努力奋斗，就决不可能产生这种灵感”。对青年学生来说，强调灵感的产生是“反复的失败挫折和仍然顽强努力奋斗”具有重要教育意义。
[参考文献]
[1]雅克·阿达玛.数学领域中的发明心理学[M].南京：江苏教育出版社，1989.
[2]刘云章，马复.数学直觉与发现[M].合肥：安徽教育出版社，1991.
[3]米山国藏.数学的精神·思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.
关键词：创造性；直觉；潜意识；认识；灵感
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-073-2
一、从直觉的发生看
直觉就是直接的觉察，它是人脑对客观事物和现象的本质及其关系的一种迅速而直接的洞察或领悟。直觉的发生表现为无准备的大脑对事物的直接观照。从发生的心理机制上看，直觉是外界进入人脑的客体信息与大脑中贮存的与之对应的相似的认知图式冲突的产物。实质上，直觉是客体信息通过大脑对深入潜意识的刺激，使人们对客体产生深刻的领悟而形成的，并直接反映事物的本质。
直觉是直接洞察事物的心理活动和认识活动。它是在丰富的知识经验基础上，通过直观的洞察力，深入到事物内部，直接观察到事物本质规律的一种思维形式。直觉的突出特点，是它能够超越一般的认识程序，一下子抓住事物或问题的根本和要害，获得关于对象本质的直接认识。直觉的产生既不是个别经验的简单综合，也不是原有知识的逻辑演绎，它是思维过程中的逻辑跳跃，表现为直接对事物本质的接近，在认识活动中，具有重要的认识论意义。
例如，庞加莱在回忆自己发现Fuchs函数时说：“由于对自己的失败感到厌烦”，于是外出进行旅行。一天就在我把脚放到马车踏板上的一刹那，一个思想突然闪现在我脑海中，而在此以前，我从来没有想过，这个思想就是，我用以定义富克斯函数的变换与非欧几何的变换是等价的。当时我并没有马上去证明这个思想，……然而我感觉得到刚才所获得的这个思想是完全确实的。”旅行结束后，他给出了这个思想的证明。
另外，直觉的产生要以一定的条件和现实作为基础。一般说来，直觉往往降临在那些具有广博的经验和知识，并对问题有着执着追求的人身上。在科学研究和文艺创作中，经常会出现这样的情况：科学家、作家和艺术家关注于某一问题的研究或某一艺术形象的构思，尽管精神处于高度的紧张状态，但是百思不得其解，后来反而在一些轻松、愉快的活动中，这一问题突然间得到了意想不到的、创造性的、并且是圆满的解决。这乍听起来往往给人神乎的感觉，其实，在它的产生之前主体早已付出了惊人的、艰辛的劳动。
二、从直觉的思维形式看
直觉本身也是一个过程，它经历了联想、想象、直觉的不同阶段，最终完成对事物本质的认识。直觉的最大特点在于它不受逻辑关系制约。在认识过程中，它能跳出逻辑思维的框架进行思维变通，即在同一时间内展开多向性、多通路、多层次的综合思考，进行直觉洞察，从而迅速地得出关于事物整体的、本质的结论，使认识产生飞跃，直接指向事物的本质。
直觉是在认识过程中对客体直接领悟的一种思维形式，能够超越一般的认识程序，一下子抓住事物或问题的根本和要害，获得关于对象本质的直接认识。因此，在直觉中，人们还没有意识到自己的思维行程就已走向了结论，获得了关于对象本质的认识，这是直觉的显著特征。当然，直接把握事物本质的直接性，并不意味着它不需要任何相应的知识储备。恰恰相反，直觉是依据已有知识进行搜索的结果，只不过人们通常是仅仅知道并记住了探索的结果而不了解复杂的探索过程。没有一定的感性经验和理性知识的基础，也就不可能有对事物本质的直觉。
三、从直觉的认识形式看
直觉有两种最常见的认识形式：一是再认性直觉，二是创造性直觉。再认性直觉是指过去的观念和思维套路在遇到适当条件的激活时，会很快形成解决问题的思维模式，从而直觉到问题的本质和症结。庞加莱曾有过这样生动的描述：“一天晚上，不同于往常的习惯，我喝了浓咖啡，因而辗转反复，难以入睡，众多思绪蜂涌而至，我感到它们不断地冲突和碰撞……直到最后，它们一一相连，也就是说，形成了一个稳定的组合体。”这些“不断地冲突和碰撞的思绪”实质上是他长期的工作中不断积累和形成起来的思维套路的激活。这种认识形式的直觉主要就是依靠已经形成的思维套路，将要解决的问题情境和条件同已经形成的思维套路有类似同一性，从而借助和重启已经形成的思维套路很快地、直接地将问题解决。
创造性直觉是指在没有现成的思维套路和思维模式可借用时，开创性地形成新的思维套路和思维模式而解决问题。数学中许多重大的发明发现，乃至其他科学中的发明发现多是创造性直觉的成果。另外，我们还可以根据直觉的内容，把直觉分为经验直觉和思维直觉。经验直觉的内容主要是现象性的，思维直觉的内容主要是本质性的。但无论是经验直觉，还是思维直觉都能使人的认识出现创造性的成果。
四、从直觉的认识结果看
直觉在数学发现和科学发明中屡建“奇功”。例如，哈密顿发现四元数就是直觉的结果，被誉为“代数的独立宣言”，为代数的研究开立了新的方向。他回忆自己直觉的发现结果时说：“此时此地我感到思想的电路接通了，而从中落下的火花就是i、j、k之间的基本方程；恰恰就是我以后使用它们的那个样子。我当场拿出笔记本，把它们记录下来。要是没有这一时刻，我感到本来也许还得花上至少十年（也许十五年）的劳动。”再如牛顿由苹果落地产生直觉，发现了万有引力定律；阿基米德浮体定理的发现；高斯关于算术定理证明方法的发现以及爱因斯坦相对论的发现等等，都是直觉的创新成果。这些事例充分表明了直觉认识具有的独创性，因此，可以说直觉是发明发现的工具。爱因斯坦本人也认为：“我相信直觉和灵感”。“物理学家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律……要通向这些定理，并没有逻辑的道路；只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。”数学家庞加莱也认为“逻辑用于论证，直觉可用于发明。”科学家凯德洛夫更绝对地认为：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”可见，无论是在数学领域，还是在其它科学领域中，发明和发现都缘于直觉的结果。 五、从产生直觉的生理机制看
直觉是人类在认识世界和改造世界的活动中产生与发展起来的一种创造性的思维方式。现代脑科学证明，逻辑推理主要是左脑的功能，直觉等非逻辑思维主要是右脑的功能，但二者又有密切不可分的相互作用。直觉所以能使人领悟到知觉对象中没有被直接反映出来的性质和联系，使人的认识出现创造性，就是因为它从左脑有关的记忆痕迹中获得了必要的信息，重新组织原来的知觉过程，形成新的暂时神经联系的结果。根据巴甫洛夫及其弟子的实验研究，这种新的暂时神经联系是可以在大脑优势兴奋中心的边缘抑制区内以“突然拓通”的方式形成，因此，它形成的过程没有被意识到。
另外，从神经生理学看，整个人脑的神经元数目约有一千亿个，每个神经元由两个部分构成：树突和轴突。神经元之间通过突触相互连接，突触联系的方式和神经元之间的组合形式多种多样。科学研究表明，神经回路的复杂多样性与思维功能的多层次有密切联系。从神经回路的种类来看，有的回路是收敛型的，它能不断地摒弃一些次要的信息，而集中最主要的信息，这类神经回路与抽象思维有关；有的回路是发散型的，神经元之间错综交叉，盘根错节，便于产生联系，这与人的形象思维有关系；而有的神经回路会突然接通，产生新的信息通道，这就导致了直觉的闪现。因此，从直觉产生的生理机制来看，直觉是新的、暂时神经联系的突然拓通。
六、灵感——直觉的特殊状态
直觉具有非逻辑性。非逻辑性有两种表现情况，一是原有逻辑程序的高度约简和压缩，另一则是“违反”了那种传统思路的逻辑程序。在自觉思维时出现的直觉是有意识逻辑思考的一个跃进；对于不自觉思维时出现的直觉，人们称之为灵感或顿悟，它是不自觉思考时产生的创造性设想，是直觉的特殊状态。灵感是在经过沉思过后离开思考对象，有可能在其它一种轻松愉快的情境中潜意识发生作用，突然产生的创造性想法，思维过程特别快捷，象闪电一样。
灵感产生于潜意识的活动过程，而不是“神灵的启示”。实质上，灵感的发生是意识和潜意识相互通融、交互作用的结果。潜意识活动也不是自天而降的，它是以意识的努力为前提的。
数学家庞加莱把潜意识工作看作是“不自觉的工作”。他说他在数学发明中遇到的那种“突如其来的灵感”，常常是在经过自觉的思考与“不自觉的工作”之后发生的。许多事例表明，从表面上看灵感似乎是突然冒出来的，但是，如果“不是长年累月的深思熟虑、不是经受反复的失败挫折和仍然顽强努力奋斗，就决不可能产生这种灵感”。对青年学生来说，强调灵感的产生是“反复的失败挫折和仍然顽强努力奋斗”具有重要教育意义。
[参考文献]
[1]雅克·阿达玛.数学领域中的发明心理学[M].南京：江苏教育出版社，1989.
[2]刘云章，马复.数学直觉与发现[M].合肥：安徽教育出版社，1991.
[3]米山国藏.数学的精神·思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.