论文部分内容阅读
[摘 要]培养小学生数学核心素养，需要遵循儿童的认知发展规律，用数学文化浸润课堂。以“用算盘表示千以内的数”为例，论述如何在教学中培养学生必备的数学思维、数学文化与关键能力。
[关键词]核心素养;教学策略;千以内的数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0064-02
关于“数学核心素养是什么？”，国内外没有统一的界定，但各国都强调数学素养的重要性，且数学素养只能依靠数学学习获得，这也是国内外专家学者的共识。因此，我们可以把小学数学核心素养概述为“通过小学阶段的数学学习，为了满足自身发展和社会发展，所必备的数学思维、数学文化与关键能力”。苏州市教研员刘晓萍老师认为：数学核心素养应该由数学人文、数学意识、数学思想这三个要素构成。如何在课堂教学中让数学核心素养落地生根，应该是一线教师的研究目标。本文就以苏教版教材二年级下册“用算盘表示千以内的数”为例，谈谈个人的认识与实践。
一、厘清教材，模拟情境——培育数学人文素养
本课是苏教版教材“认数”板块内容，回顾苏教版教材的认数教学的学习轨迹，一年级上册，用实物、图形、算珠表示10以内的数;一年级下册，用小棒、计数器表示100以内的数;二年级下册，用方块图、计数器、算盘表示万以内的数。不难发现，教材的设计与人类的计数发展史相符合：由瓦片、结绳等实物单一计数，到堆石子、垒瓦片等“逢十进一”的垒进计数，然后发展到“以一当五”的算筹计数。每一次的转变都是人们为了删繁就简所进行的伟大创造。
【教学片段1】
师：我们已经学过用小棒表示数字1～9，还了解了古人用算筹表示数的方法。说一说用算筹表示数的方法。
生1：古人用一根横着的小棒表示 5，再用竖着的小棒表示比5多的数。
师：比较用小棒表示的1～9和用算筹表示的1～9，它们区别在哪里？
生2：用算筹表示比较简便，不然要用很多小棒才能表示数。
生3：比如9，原来我们要用9根小棒，用算筹表示只用5根小棒。
生4：用算筹表示使用的小棒少，而且能一下子看出是几，不需要一根一根地去数。
师：这样就可以用较少的小棒表示较大的数了。这可是我国古人计数的一个重大发明呢！
算盘作为新增的教学内容，承担着辅助学生认数的作用，本身就蕴含着丰富的数学文化。给学生创设“用较少的小棒表示较大的数”的情境，制造“1根横着的小棒表示5”的背景后，接下来就将小棒这类示数的直观实物慢慢抽象成计数器上的一个算珠，再由算珠的功能抽象成几串算珠固定的算盘。最后展示算盘以物御数、数形結合的巨大作用，这就回到了数学计数的原点——将抽象的数字可视化、形象化。
二、迁移对比，激活内需——提高数学意识
数学意识是数学核心素养的重要内容，它包含着数学运算、空间观念、符号意识、解决问题的策略等。穿插在万以内数的认识单元中的算盘，虽然对于数的运算方面的功能在现代数理运算中已经弱化了，但其本身具有的符号意识，以及独有的建构方式，运用在本课将在提升学生数学意识方面具有极大的价值。
【教学片段2】
师：你能像古人一样用较少的珠表示9吗？
生1：可以用1个珠表示5。
生2：把表示5的那个珠与别的珠分开来放。
生3：用东西把它们隔开也行。
师：为了方便区分，可以在它们中间放一根小棒，将它们隔开。小棒上面的1个珠表示 5，下面的 1个珠表示 1。下面至少要放几个珠？
生4：5个。
师：如果要表示10，又该怎么办呢？
生5：个位满十，向十位进一。可以再添一串珠，表示十位。
师：用两串珠就能表示两位数，那三位数呢？
……
师：以此类推，为了固定，我们可以在外面加个框，这样就创造了一个新的计数工具——算盘。
新教材把算盘和计数器都作为辅助学生认数和建构数的含义的支撑工具，虽然两者拥有相似的结构，都需要建立档位和数位的对应关系，但计数器上的珠数与数位上的珠数是等值的，而算盘则分为了上珠和下珠两个部分，含义是完全不同的：下珠符合人类的早期的累数制计数思想，上珠“以一当五”体现数学符号化思想。把符号化与累数制相结合不仅丰富了数的表示方法，还能给予学生数学意识的润泽。
三、理顺思维，同步表达——渗透数学思想
数学思想涵盖抽象、推理、建模三种数学思想。渗透数学思想时，关注点在于能使学生会学、理性、有智慧，通过数学思想的引领，使学生提高学习效能，把较复杂的数学问题通过合情推理转化为熟知的数学知识，再用数学模型加以解决。
【教学片段3】
师：先一个一个地数，从1数到18。
师：9再添上1，个位就怎么样？
生1：个位满十，向十位进一。
师：一个一个地数，从85数到100。
师：拨到99时，接下来怎么拨？
生2：再添1个珠，个位数就满十了，要向十位进一，十位上也满十了，再向百位进一，这样就拨出了100。
师：请一边在算盘上拨珠一边数，先一十一十地数，从100数到200。
师：现在要一百一百地数，从200数到1000，你会吗？
核心素养中的逻辑推理能力包括演绎推理和合情推理。掌握了在算盘上表示的数的写法和读法以后，按一个一个、一十一十、一百一百地读数和拨数的练习也是本节课的难点。学生直接拨数有困难，就可以把数数环节设计成数字连续的累加过程。在算盘上逐步添珠的教学过程中，可以联系之前学生学习过的“个位满十，向十位进一;十位满十，向百位进一”规则，让学生利用动手操作的经验，通过归纳和类比，得到“任何数位上都是满十进一” 。在这个过程中，教师要重申进位规则：“向相邻的高一级数位进一。”算盘的作用，恰恰体现在教师能够借助算盘拨珠数数，引导学生完成这些合情推理。
四、抓住本质，提升内化——打造数学观
经历了之前的改良计数器，了解了算盘的计数方法和规则，体会了古人为了更高效计数的发明……学生浸润在发明创造的成功体验中，不但能形成完整的数学观，还能迸发闪耀的思维火花。
【教学片段4】
师：我们曾经用小棒、小方块、计数器等表示数，今天又学习了算盘。请比较这些数的表示方法，它们有什么相同和不同的地方？
师：以前人们常使用“七珠算盘”，“七珠算盘”为什么可以变成“五珠算盘”呢？对数的表示有影响吗？
师：算盘更大的作用是用来计算，请一位同学展示如何用算盘计算563 236。
在结课阶段，把三种表示数的组成的方法放在一起，让学生进行对比，不仅能够帮助学生体会不同计数工具的特点，还能够帮助学生建构对数的认识和理解，有利于学生从更深的层次理解数的意义，丰富数的表征经验。最后，展示算盘除了计数以外更重要的作用——计算，让已经会打算盘的学生演示，达到增强学生数学思考、应用以及互动的能力，促进学生形成良好的数学观。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 刘晓萍，陈六一. 小学数学核心素养的构成要素分析[J]. 课程教学研究， 2016（4）.
[2] 康世刚，宋乃庆.论数学素养的内涵及特征[J].数学通报，2015（3）.
（责编 童 夏）
[关键词]核心素养;教学策略;千以内的数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0064-02
关于“数学核心素养是什么？”，国内外没有统一的界定，但各国都强调数学素养的重要性，且数学素养只能依靠数学学习获得，这也是国内外专家学者的共识。因此，我们可以把小学数学核心素养概述为“通过小学阶段的数学学习，为了满足自身发展和社会发展，所必备的数学思维、数学文化与关键能力”。苏州市教研员刘晓萍老师认为：数学核心素养应该由数学人文、数学意识、数学思想这三个要素构成。如何在课堂教学中让数学核心素养落地生根，应该是一线教师的研究目标。本文就以苏教版教材二年级下册“用算盘表示千以内的数”为例，谈谈个人的认识与实践。
一、厘清教材，模拟情境——培育数学人文素养
本课是苏教版教材“认数”板块内容，回顾苏教版教材的认数教学的学习轨迹，一年级上册，用实物、图形、算珠表示10以内的数;一年级下册，用小棒、计数器表示100以内的数;二年级下册，用方块图、计数器、算盘表示万以内的数。不难发现，教材的设计与人类的计数发展史相符合：由瓦片、结绳等实物单一计数，到堆石子、垒瓦片等“逢十进一”的垒进计数，然后发展到“以一当五”的算筹计数。每一次的转变都是人们为了删繁就简所进行的伟大创造。
【教学片段1】
师：我们已经学过用小棒表示数字1～9，还了解了古人用算筹表示数的方法。说一说用算筹表示数的方法。
生1：古人用一根横着的小棒表示 5，再用竖着的小棒表示比5多的数。
师：比较用小棒表示的1～9和用算筹表示的1～9，它们区别在哪里？
生2：用算筹表示比较简便，不然要用很多小棒才能表示数。
生3：比如9，原来我们要用9根小棒，用算筹表示只用5根小棒。
生4：用算筹表示使用的小棒少，而且能一下子看出是几，不需要一根一根地去数。
师：这样就可以用较少的小棒表示较大的数了。这可是我国古人计数的一个重大发明呢！
算盘作为新增的教学内容，承担着辅助学生认数的作用，本身就蕴含着丰富的数学文化。给学生创设“用较少的小棒表示较大的数”的情境，制造“1根横着的小棒表示5”的背景后，接下来就将小棒这类示数的直观实物慢慢抽象成计数器上的一个算珠，再由算珠的功能抽象成几串算珠固定的算盘。最后展示算盘以物御数、数形結合的巨大作用，这就回到了数学计数的原点——将抽象的数字可视化、形象化。
二、迁移对比，激活内需——提高数学意识
数学意识是数学核心素养的重要内容，它包含着数学运算、空间观念、符号意识、解决问题的策略等。穿插在万以内数的认识单元中的算盘，虽然对于数的运算方面的功能在现代数理运算中已经弱化了，但其本身具有的符号意识，以及独有的建构方式，运用在本课将在提升学生数学意识方面具有极大的价值。
【教学片段2】
师：你能像古人一样用较少的珠表示9吗？
生1：可以用1个珠表示5。
生2：把表示5的那个珠与别的珠分开来放。
生3：用东西把它们隔开也行。
师：为了方便区分，可以在它们中间放一根小棒，将它们隔开。小棒上面的1个珠表示 5，下面的 1个珠表示 1。下面至少要放几个珠？
生4：5个。
师：如果要表示10，又该怎么办呢？
生5：个位满十，向十位进一。可以再添一串珠，表示十位。
师：用两串珠就能表示两位数，那三位数呢？
……
师：以此类推，为了固定，我们可以在外面加个框，这样就创造了一个新的计数工具——算盘。
新教材把算盘和计数器都作为辅助学生认数和建构数的含义的支撑工具，虽然两者拥有相似的结构，都需要建立档位和数位的对应关系，但计数器上的珠数与数位上的珠数是等值的，而算盘则分为了上珠和下珠两个部分，含义是完全不同的：下珠符合人类的早期的累数制计数思想，上珠“以一当五”体现数学符号化思想。把符号化与累数制相结合不仅丰富了数的表示方法，还能给予学生数学意识的润泽。
三、理顺思维，同步表达——渗透数学思想
数学思想涵盖抽象、推理、建模三种数学思想。渗透数学思想时，关注点在于能使学生会学、理性、有智慧，通过数学思想的引领，使学生提高学习效能，把较复杂的数学问题通过合情推理转化为熟知的数学知识，再用数学模型加以解决。
【教学片段3】
师：先一个一个地数，从1数到18。
师：9再添上1，个位就怎么样？
生1：个位满十，向十位进一。
师：一个一个地数，从85数到100。
师：拨到99时，接下来怎么拨？
生2：再添1个珠，个位数就满十了，要向十位进一，十位上也满十了，再向百位进一，这样就拨出了100。
师：请一边在算盘上拨珠一边数，先一十一十地数，从100数到200。
师：现在要一百一百地数，从200数到1000，你会吗？
核心素养中的逻辑推理能力包括演绎推理和合情推理。掌握了在算盘上表示的数的写法和读法以后，按一个一个、一十一十、一百一百地读数和拨数的练习也是本节课的难点。学生直接拨数有困难，就可以把数数环节设计成数字连续的累加过程。在算盘上逐步添珠的教学过程中，可以联系之前学生学习过的“个位满十，向十位进一;十位满十，向百位进一”规则，让学生利用动手操作的经验，通过归纳和类比，得到“任何数位上都是满十进一” 。在这个过程中，教师要重申进位规则：“向相邻的高一级数位进一。”算盘的作用，恰恰体现在教师能够借助算盘拨珠数数，引导学生完成这些合情推理。
四、抓住本质，提升内化——打造数学观
经历了之前的改良计数器，了解了算盘的计数方法和规则，体会了古人为了更高效计数的发明……学生浸润在发明创造的成功体验中，不但能形成完整的数学观，还能迸发闪耀的思维火花。
【教学片段4】
师：我们曾经用小棒、小方块、计数器等表示数，今天又学习了算盘。请比较这些数的表示方法，它们有什么相同和不同的地方？
师：以前人们常使用“七珠算盘”，“七珠算盘”为什么可以变成“五珠算盘”呢？对数的表示有影响吗？
师：算盘更大的作用是用来计算，请一位同学展示如何用算盘计算563 236。
在结课阶段，把三种表示数的组成的方法放在一起，让学生进行对比，不仅能够帮助学生体会不同计数工具的特点，还能够帮助学生建构对数的认识和理解，有利于学生从更深的层次理解数的意义，丰富数的表征经验。最后，展示算盘除了计数以外更重要的作用——计算，让已经会打算盘的学生演示，达到增强学生数学思考、应用以及互动的能力，促进学生形成良好的数学观。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 刘晓萍，陈六一. 小学数学核心素养的构成要素分析[J]. 课程教学研究， 2016（4）.
[2] 康世刚，宋乃庆.论数学素养的内涵及特征[J].数学通报，2015（3）.
（责编 童 夏）