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生本教育理论强调学生是重要的教育资源。学生的全部既有经验、智慧、知识和学习的内在积极性都应当为教师所用，应当成为教育的动力之源，能量之库。
一、改造“原始经验”。促进认知发展
小学生的数学学习是以已有知识和生活经验为起点的，只有了解学生已有的数学知识和经验(即学生的数学现实)，并把握其与新学知识之间的内在联系，采用合适的引导方式和途径，才能引导学生有效地将其纳入原有的认知结构中。
在教学四年级上册“解决问题的策略”中，教师让学生用自己喜欢的方式整理出素材中对解决问题有用的信息。多数学生采用这样的整理方式：
条件：小明说：我买3本，用去18元。
问题：小华说：我买5本，要用多少元。
教师希望得到的是“列表法”(如下表，见教材)：
小明——3本——18本
小华——5本——？本
为达到目的，不同的教师采用了不同的引导策略。
A教师：直接呈现“列表法”(见上表)。
师：把老师的方法和你们的方法进行比较，你觉得怎么样?
生：老师的清晰。
生：方法更简单。
师：表中有哪些内容，我们怎样来列表整理信息呢?(抛开学生的方法，直接指导学生“怎样列表”。)
B教师：
同学们的方法很好，能把题目的意思清楚地表达出来。现在老师要求在你们所采用的方法的基础上，用尽量少的文字来表达题目原来的意思，大家试试看。
学生独立思考后进行讨论并交流。
生1：“条件”、“问题”这四个字可以不写。
生2：“用去”的“去”字和“要用”的“要”字也可以去掉。
生3：“多少”两个字可以用“?”号来表示。
生4：可以把文字都去掉，只留下数字和问号。
生5：姓名不能省，一省就不知道谁买了。
生6：单位名称也不能少，没有单位名称，就分不清单价、总价，还是数量了。
师：也就是说，我们在整理时，哪些内容不能少?
生：姓名、数量、总价和问题不能少。
通过讨论、交流，最终形成如下形式：
小明 3本 18元
小华 5本 ?元
师：现在的整理和原来的整理比一比，你感觉怎么样?
生：现在的整理更简单明了。
师：为了更清楚地表示数量之间的对应关系，我们还可以用方框把他们框起来(见前表)。
在第一种引导中，教师把学生的的“原始思维”这一生本资源仅仅当做课堂的一种摆设。显然，第二种引导才有“味”，它不但关注了生本资源，还把它变成知识的生长点。教师巧提要求，引导学生积极思考、讨论、交流，学生的学习潜能得到开发，“原始经验”在学习中得以改造和升华，学生从被动接受知识变为主动建构知识体系，“列表整理”的合理化、科学化，是学生集体智慧的结晶。
二、交流“个性思维”。形成群体智慧
国内一些专家主张从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。在数学课堂中，学生作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与学习过程，从而使课堂生成了许多课前没有意料到的情况。在课堂的师生互动中，学生提供的材料、学习的思维成果、学生开展实验操作获得的结果或结论，有时会与教师的预设相左或在教师的预设之外，这是一种“非预设生成”，其中蕴涵着许多有价值的教学资源。面对“非预设生成”，教师如果能抓住契机，捕捉亮点，以学定教，充分利用动态生成资源，适时调整教学进程，“意外”便能演绎出不曾预约的课堂
及其展开图对这种计算方法进行分析。让学生明白长方体的表面积计算方法也可像计算圆柱体表面积那样用侧面积加上两个底面积的和。我不失时机地渗透“化直为曲，化曲为直”的数学思想，引导学生把长方体和圆柱体进行比较，找到两者之间的联系，把长方体和圆柱体表面积的计算方法统一起来，使学生对这一数学知识的认识更加深入，思考更加深刻。
三、转化错误认知。顺化知识结构
皮亚杰认为：“学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。错误是数学学习过程中的一个重要环节，它是有意义的学习所必不可少的。”美国著名发展心理学家盖耶有句名言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此，我们要用积极的眼光来看待学生的错误，不但要允许学生犯错误，更要把学生在数学学习中出现的错误看做是数学学习的重要资源，让学生经历认知冲突或认知不平衡。
如，“带有小括号的混合运算”的教学，教科书首先提供了一幅购买学习用品的场景图，给出了钱的总数(50元)，已购买的文具(20元的一个书包)，求剩下的钱购买另一种文具(5元一本的笔记本)的数量。在教学中，学生通常会出现两种错误：
①50-20÷5
=50-4
=46(本)
②50-20÷5
=30÷5
=6(本)
在教学中，教师唯恐这“错误”成为课堂的“瑕疵”，成为“顺利上课”的拦路虎，发现了学生的错误也往往是“避而不见”，或者把错误简单化处理。一名负责任的教师，应该怎样处理呢?我们来看——
师：我们先来看看马超同学的解答过程(边说边指着①)。请你们把他的解答过程和前面用分步列式解答的过程比较一下，认为他做得对吗?
生：他肯定错了。同样的题目，不管是分步列式，还是用综合算式来解答，结果应该是一样的。
师：有道理。那你能帮他找出错误的原因吗?
生：这道题本来应该先算出买了一个书包后还剩下多少钱，也就是要先计算减法，但马超却先算了除法。
师：按照你的意思，也就是说列成综合算式后，运算的顺序要和原来的解题思路—致起来，你是这个意思吗?
生：是的。(其他学生也表示同意)
师：那我们再来看看蒋文同学做的(指着②)。她应该是做对咯?
生：对。(居然大部分学生异口同声说“对”。)
师：你们怎么认为她是做对了，谁能说说道理?
生：—看她的结果，就知道是对的。
生：从她的计算过程来看，也是对的。他先算了减法，也就是先求出买一个书包后还剩的钱数，再算除法，就是再把剩下的钱数除以笔记本的单价，就求出了笔记本的本数。
师：他分析得有理吗?
生：有理。
师：那我们应该学习谁的算式呢?
生：学习蒋文的，蒋——哎呀……(显然，有些学生发现了问题，题想下判断，却又顿住了)
师：(看出了一些学生的表情变化，立即抓住，走到发出“哎呀”声的学生旁边)你怎么“哎呀”了呢?
生：他们的两个算式列得都是一样的。我突然想起，如果照这样的算式列式，也只能像马超这样的顺序计算，但这又是错的。
师：(故意停顿了一会儿)看来，我们需要回顾一下前面学习的有关混合运算顺序的几条规则了。 生：算式中有乘除法和加减法，应先算乘除法。算式中只有加、减法，就从左往右依次运算。算式中只有乘、除法，也只要从左往右依次运算。
师：再请同学们对照混合运算顺序的规则，认真想想蒋文的做法对吗?
(在一阵寂静之后，学生好像突然醒悟过来。)那她到底错在哪儿呢?
生：运算顺序错了。
生：她违反了混合运算顺序的规则。
师：(总结问题)你们列的综合算式，按照原来学过的混合运算顺序的规定，算式中要先算除法，再算减法。但根据刚才对问题解答思路的分析，这样的计算顺序又不符合题意。怎么办呢?
生：那就不要列综合算式了。
师：准备向困难低头了?(提示)数学家在碰到这类问题时，会用一些符号来表明自己的想法，也就是会用一些记号来表明可以先算什么，再算什么。你能自己创造一个符号，添进这个算式中来说明你运算的顺序吗?
学生独立思考，自由发挥，创造符号并进行交流：
生1：5－20÷5我用这个符号把50-20括起来，告诉自己要先算50-20。
生2：丨50-20丨5我用这个长方形圈出50-20，也是要先算50-20。
生3：50-20÷5我把要先计算的用一把锁锁好，我的想法是要计算就要先开锁。
师：同学们真不错，通过自己开动脑筋，想出了这么多符号来说明自己运算的顺序。现在，请同学们观察一下这些符号的共同作用是什么?
生：都表示要先算"50-20"。
师：如果我们全班每人都有一个不同的符号，老师在批阅作业时就要把你们一个个叫来问明这个符号起什么作用，同学们之间交流起来也很不方便，要不要统一符号呢?(学生都认为需要统一符号，但都认为自己所用的符号不比别人的差，结果还是统一不起来。)那就让我们一起来看看数学家创造的符号吧!打开课本把它先和你们的符号对比一下，再思考用谁的符号好。
生：数学家的符号比我们的简单多了，应该用数学家的。
师：这个符号名称是小括号，它在算式里的作用是什么?(生：和我们的符号作用一样，表示要先算小括号里的减法)看来同学们也有数学家的头脑。在比较之后，你认为用哪种符号比较好呢?
生：用小括号比较好。
学生完成刚才的综合算式计算：
(50-20)÷5
=30÷5
=6(本)
师：从刚才的计算看，小括号的作用是什么?以后看到算式里有小括号，我们要怎样计算?
生：小括号改变了原来运算的顺序，以后看到算式里有小括号，就要先算小括号里面的。
学生在学习本课新知之前，只学习了不带括号的两步计算的混合式题，只能根据已有的知识经验来解决问题，怎能知道用小括号来表达算式中的运算顺序呢?因此，产生“错误”是在情理之中。学生的错误，其实就是本节课要解决的数学问题。从上面的教学过程来看，教师巧妙地利用了学生的错误，引导学生分析比较，启发交流，在探究知识的前后联系中，在对问题的找错、纠错中，营造新的认知冲突，引发新的数学问题，使学生的思考更全面、深入，从而形成对问题的清晰认识。学生在对问题的深入思考、热烈辩论中，在对问题的“百思不解”中，产生了对新知的渴望，确立了问题解决的目标，获得了进一步学习的动力。
一、改造“原始经验”。促进认知发展
小学生的数学学习是以已有知识和生活经验为起点的，只有了解学生已有的数学知识和经验(即学生的数学现实)，并把握其与新学知识之间的内在联系，采用合适的引导方式和途径，才能引导学生有效地将其纳入原有的认知结构中。
在教学四年级上册“解决问题的策略”中，教师让学生用自己喜欢的方式整理出素材中对解决问题有用的信息。多数学生采用这样的整理方式：
条件：小明说：我买3本，用去18元。
问题：小华说：我买5本，要用多少元。
教师希望得到的是“列表法”(如下表，见教材)：
小明——3本——18本
小华——5本——？本
为达到目的，不同的教师采用了不同的引导策略。
A教师：直接呈现“列表法”(见上表)。
师：把老师的方法和你们的方法进行比较，你觉得怎么样?
生：老师的清晰。
生：方法更简单。
师：表中有哪些内容，我们怎样来列表整理信息呢?(抛开学生的方法，直接指导学生“怎样列表”。)
B教师：
同学们的方法很好，能把题目的意思清楚地表达出来。现在老师要求在你们所采用的方法的基础上，用尽量少的文字来表达题目原来的意思，大家试试看。
学生独立思考后进行讨论并交流。
生1：“条件”、“问题”这四个字可以不写。
生2：“用去”的“去”字和“要用”的“要”字也可以去掉。
生3：“多少”两个字可以用“?”号来表示。
生4：可以把文字都去掉，只留下数字和问号。
生5：姓名不能省，一省就不知道谁买了。
生6：单位名称也不能少，没有单位名称，就分不清单价、总价，还是数量了。
师：也就是说，我们在整理时，哪些内容不能少?
生：姓名、数量、总价和问题不能少。
通过讨论、交流，最终形成如下形式：
小明 3本 18元
小华 5本 ?元
师：现在的整理和原来的整理比一比，你感觉怎么样?
生：现在的整理更简单明了。
师：为了更清楚地表示数量之间的对应关系，我们还可以用方框把他们框起来(见前表)。
在第一种引导中，教师把学生的的“原始思维”这一生本资源仅仅当做课堂的一种摆设。显然，第二种引导才有“味”，它不但关注了生本资源，还把它变成知识的生长点。教师巧提要求，引导学生积极思考、讨论、交流，学生的学习潜能得到开发，“原始经验”在学习中得以改造和升华，学生从被动接受知识变为主动建构知识体系，“列表整理”的合理化、科学化，是学生集体智慧的结晶。
二、交流“个性思维”。形成群体智慧
国内一些专家主张从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。在数学课堂中，学生作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与学习过程，从而使课堂生成了许多课前没有意料到的情况。在课堂的师生互动中，学生提供的材料、学习的思维成果、学生开展实验操作获得的结果或结论，有时会与教师的预设相左或在教师的预设之外，这是一种“非预设生成”，其中蕴涵着许多有价值的教学资源。面对“非预设生成”，教师如果能抓住契机，捕捉亮点，以学定教，充分利用动态生成资源，适时调整教学进程，“意外”便能演绎出不曾预约的课堂
及其展开图对这种计算方法进行分析。让学生明白长方体的表面积计算方法也可像计算圆柱体表面积那样用侧面积加上两个底面积的和。我不失时机地渗透“化直为曲，化曲为直”的数学思想，引导学生把长方体和圆柱体进行比较，找到两者之间的联系，把长方体和圆柱体表面积的计算方法统一起来，使学生对这一数学知识的认识更加深入，思考更加深刻。
三、转化错误认知。顺化知识结构
皮亚杰认为：“学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。错误是数学学习过程中的一个重要环节，它是有意义的学习所必不可少的。”美国著名发展心理学家盖耶有句名言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此，我们要用积极的眼光来看待学生的错误，不但要允许学生犯错误，更要把学生在数学学习中出现的错误看做是数学学习的重要资源，让学生经历认知冲突或认知不平衡。
如，“带有小括号的混合运算”的教学，教科书首先提供了一幅购买学习用品的场景图，给出了钱的总数(50元)，已购买的文具(20元的一个书包)，求剩下的钱购买另一种文具(5元一本的笔记本)的数量。在教学中，学生通常会出现两种错误：
①50-20÷5
=50-4
=46(本)
②50-20÷5
=30÷5
=6(本)
在教学中，教师唯恐这“错误”成为课堂的“瑕疵”，成为“顺利上课”的拦路虎，发现了学生的错误也往往是“避而不见”，或者把错误简单化处理。一名负责任的教师，应该怎样处理呢?我们来看——
师：我们先来看看马超同学的解答过程(边说边指着①)。请你们把他的解答过程和前面用分步列式解答的过程比较一下，认为他做得对吗?
生：他肯定错了。同样的题目，不管是分步列式，还是用综合算式来解答，结果应该是一样的。
师：有道理。那你能帮他找出错误的原因吗?
生：这道题本来应该先算出买了一个书包后还剩下多少钱，也就是要先计算减法，但马超却先算了除法。
师：按照你的意思，也就是说列成综合算式后，运算的顺序要和原来的解题思路—致起来，你是这个意思吗?
生：是的。(其他学生也表示同意)
师：那我们再来看看蒋文同学做的(指着②)。她应该是做对咯?
生：对。(居然大部分学生异口同声说“对”。)
师：你们怎么认为她是做对了，谁能说说道理?
生：—看她的结果，就知道是对的。
生：从她的计算过程来看，也是对的。他先算了减法，也就是先求出买一个书包后还剩的钱数，再算除法，就是再把剩下的钱数除以笔记本的单价，就求出了笔记本的本数。
师：他分析得有理吗?
生：有理。
师：那我们应该学习谁的算式呢?
生：学习蒋文的，蒋——哎呀……(显然，有些学生发现了问题，题想下判断，却又顿住了)
师：(看出了一些学生的表情变化，立即抓住，走到发出“哎呀”声的学生旁边)你怎么“哎呀”了呢?
生：他们的两个算式列得都是一样的。我突然想起，如果照这样的算式列式，也只能像马超这样的顺序计算，但这又是错的。
师：(故意停顿了一会儿)看来，我们需要回顾一下前面学习的有关混合运算顺序的几条规则了。 生：算式中有乘除法和加减法，应先算乘除法。算式中只有加、减法，就从左往右依次运算。算式中只有乘、除法，也只要从左往右依次运算。
师：再请同学们对照混合运算顺序的规则，认真想想蒋文的做法对吗?
(在一阵寂静之后，学生好像突然醒悟过来。)那她到底错在哪儿呢?
生：运算顺序错了。
生：她违反了混合运算顺序的规则。
师：(总结问题)你们列的综合算式，按照原来学过的混合运算顺序的规定，算式中要先算除法，再算减法。但根据刚才对问题解答思路的分析，这样的计算顺序又不符合题意。怎么办呢?
生：那就不要列综合算式了。
师：准备向困难低头了?(提示)数学家在碰到这类问题时，会用一些符号来表明自己的想法，也就是会用一些记号来表明可以先算什么，再算什么。你能自己创造一个符号，添进这个算式中来说明你运算的顺序吗?
学生独立思考，自由发挥，创造符号并进行交流：
生1：5－20÷5我用这个符号把50-20括起来，告诉自己要先算50-20。
生2：丨50-20丨5我用这个长方形圈出50-20，也是要先算50-20。
生3：50-20÷5我把要先计算的用一把锁锁好，我的想法是要计算就要先开锁。
师：同学们真不错，通过自己开动脑筋，想出了这么多符号来说明自己运算的顺序。现在，请同学们观察一下这些符号的共同作用是什么?
生：都表示要先算"50-20"。
师：如果我们全班每人都有一个不同的符号，老师在批阅作业时就要把你们一个个叫来问明这个符号起什么作用，同学们之间交流起来也很不方便，要不要统一符号呢?(学生都认为需要统一符号，但都认为自己所用的符号不比别人的差，结果还是统一不起来。)那就让我们一起来看看数学家创造的符号吧!打开课本把它先和你们的符号对比一下，再思考用谁的符号好。
生：数学家的符号比我们的简单多了，应该用数学家的。
师：这个符号名称是小括号，它在算式里的作用是什么?(生：和我们的符号作用一样，表示要先算小括号里的减法)看来同学们也有数学家的头脑。在比较之后，你认为用哪种符号比较好呢?
生：用小括号比较好。
学生完成刚才的综合算式计算：
(50-20)÷5
=30÷5
=6(本)
师：从刚才的计算看，小括号的作用是什么?以后看到算式里有小括号，我们要怎样计算?
生：小括号改变了原来运算的顺序，以后看到算式里有小括号，就要先算小括号里面的。
学生在学习本课新知之前，只学习了不带括号的两步计算的混合式题，只能根据已有的知识经验来解决问题，怎能知道用小括号来表达算式中的运算顺序呢?因此，产生“错误”是在情理之中。学生的错误，其实就是本节课要解决的数学问题。从上面的教学过程来看，教师巧妙地利用了学生的错误，引导学生分析比较，启发交流，在探究知识的前后联系中，在对问题的找错、纠错中，营造新的认知冲突，引发新的数学问题，使学生的思考更全面、深入，从而形成对问题的清晰认识。学生在对问题的深入思考、热烈辩论中，在对问题的“百思不解”中，产生了对新知的渴望，确立了问题解决的目标，获得了进一步学习的动力。