让数学思想在课堂中精彩流淌

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  俗语说:“教学有三重境界,一是教知识,二是教方法,三是教思想。”数学是思维的科学,数学思想是数学的精华和精髓。传授数学知识、渗透数学思想是小学数学课堂的双重任务,在以往的课堂教学中,教师只注重知识技能的传授,而忽视了数学思想的挖掘,让学生无法深入地理解数学知识,阻碍了学生的进步和发展。所以,教师应注意扭转这一局面,应精心研读教材,既要注重数学知识的传授,还要注重数学思想的培养,提高学生的数学能力,活跃学生的思维,为后续发展奠定坚实的基础。
  转化思想,促进内化
  转化是数学最基本的思想,也是人们常用的解题策略。数学知识前后有着非常密切的联系,后面的知识往往是在学生已有知识的基础上延伸出来的。在课堂教学的过程中, 教师应为学生搭建新旧知识联系的桥梁,让学生通过旧知更好地内化新知,实现知识的迁移。
  在教学异分母分数加减法时,教师出示了这样一道题目: ,让学生想办法探究这道题目的结果。教师在巡视的过程中,发现学生想到的方法有:①将这两个分数转化成小数,然后相加。②在一张正方形纸上,先涂色表示出它的 ,再涂色表示出它的 ,然后看涂色部分一共占这张正方形纸的几分之几。③将 、 转化成同分母分数,然后相加,算出结果。显然,学生想到的这些方法,都是借助以往的知识经验,将所学知识转化成旧知。然后教师引导学生进行比较,这几种算法中,哪种方法最简单?学生都不约而同地想到了第3种,究其原因,第1种方法,经常会遇到分子除以分母,不能除尽的情况。而第2种方法,每次都在正方形纸上涂色表示比较麻烦。第3种方法是把2个异分母分数的分母先通分转化为同分母分数,然后按照同分母分数相加的方法计算比较简单。
  上述案例,教师巧设问题情境,引领学生从未知领域走向已知领域,调动学生已有的知识经验,实现有效迁移,强化学生对所学知识的理解,促进新知内化的同时也发展了学生的思维。
  数形结合,化难为易
  数学是研究数量关系和空间形式的学科,“数”与“形”是数学研究的两个基本对象。数形结合,可以让学生借助形象的图形,理解复杂难懂的数量关系。著名数学家华罗庚曾用这样的话来形容两者之间的关系“数形结合百般好,隔离分家万事休。”的确,在课堂教学中,有很多复杂的数学问题,给出的条件比较多,学生难以寻找到解决问题的思路。此时,教师可以渗透数形结合的思想,让学生借助图形,顺利、有效地解决问题。
  在教学 这道题目时,很多学生看到题目后,在头脑中迅速想到的方法是先通分,然后计算。但很快有学生说,太麻煩了,问道:“老师,这道题目有没有简便一些的方法?”如果教师立即将简便计算方法1- = 直接呈现给学生,学生必定会感到很突然,无法理解。这时,可以引导学生在作业本上先画一个正方形图,表示“1”,然后让学生在这个正方形图上分别表示出它的 、 、 、 、 ,学生发现剩下的部分其实就是 ,所以可以用1-
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