寒假里，亮亮拿着一张印有图案的年历卡对明明说：“你任意在月份上画出一个包括9个数的长方形，我能马上告诉你，这9个数的和是多少。”明明任意在月份上画出了两个长方形（如图），亮亮很快说出了得数：“81与180。”
　　


　　 “你的脑瓜真灵！”明明佩服地说。亮亮说：“不是我的脑瓜灵，是我找到了它们的规律：把长方形正中间的那个数乘以9，所得的积就是那9个数的和。”接着，亮亮把找到规律的过程告诉了明明。
　　 一、以第一个长方形为例，它是由三组连续自然数组成的，每一组的和是中间那个数的三倍：
　　1+2+3=2×3，
　　 8+9+10=9×3，
　　 15+16+17=16×3。
　　 这样，9个数的和可以写成：
　　 2×3+9×3+16×3=（2+9+16）×3。
　　在（2+9+16）的式子中，9是2与16的平均数，所以可以写成：
　　 2+9+16=9×3，
　　 （2+9+16）×3=9×3×3=9×9。
　　 二、我们已经知道：由于现在的年历卡中，每月的日子都是按照星期排的，所以第二行连续自然数比第一行分别多7，而比第三行分别少7。
　　 设：长方形正中间那个数为a，9个数可以写成：
　　 a－1－7，a－7，a＋1－7，a－1，
　　 a，a＋1，a－1＋7，a＋7，a＋1＋7。
　　 不用列式，我们就可以看出来，这9个数相加，其中有三个“－1”和三个“＋1”，三个“－7”和三个“＋7”，它们的和为0，最后只剩下9个a。于是，9个数之和为9a。
　　 明明听后，笑眯眯地说：“这种算法真有趣！”