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中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）05-0154-01
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》将原来的“双基”改为“四基”，即：获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为我国义务教育阶段数学教育教学的一个更加直接的目标和追求。
“图形与几何”这部分知识内容丰富、应用广泛，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《标准（2011年版）》在第一、二学段，较为全面地设计了四方面的内容，包括：图形的认识、测量、图形的運动、图形与位置。学习这部分知识，不仅能有效地发展学生的观察、操作、想象和分析推理能力，而且能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验，体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量，发展空间观念、合作意识和创新精神，促进学生的可持续发展。接下来我结合执教的《有趣的测量》，谈谈基于小学生基本数学活动经验积累的教学范式。
《有趣的测量》属于图形与几何领域中测量这部分内容，这节课是以一道解决问题的形式呈现，主要是研究不规则物体体积的计算方法，是学生在掌握长方体和正方体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。将问题解决视作借助先前所获得的基本的方法性的经验新问题的过程，让学生通过实践操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题。
教学环节一：借助已有经验，生成问题
1、师：同学们，前面我们已经学习了关于体积和容积的知识，知道了长方体和正方体体积的计算方法。（课件出示一个牙膏盒、一个常见的正方体魔方）一个牙膏盒的体积怎么求？一个魔方呢？（牙膏盒和魔方都是规则物体，只要知道它们的长、宽、高或是棱长，它们的体积都可以借助公式直接计算。）
2、生活中还有很多不规则的物体，例如橡皮泥，土豆……怎样计算它们的体积呢？今天这节课我们就来学习“有趣的测量”。
长方体牙膏盒的体积和正方体魔方的体积的测量是学生之前已有的经验，这些规则物体的体积是孩子们在经历了具体的活动之后留下的，也是反省之后形成的经验，这些经验的积累是学生获得学科发展的源泉。复习铺垫旧知，帮助学生唤醒已有经验。而问题“例如橡皮泥，土豆……怎样计算它们的体积呢？”的及时提出，把学生的思考引向深入。学生积累的经验不仅可以解决一眼看到规则物体的体积，即使是不规则的物体，只要它们容易变成长方体或正方体，学生也会借助已有的经验转化解决，像橡皮泥等可以捏成长方体或正方体以后求体积。把不规则的橡皮泥转化成规则的物体求体积。
教学环节二：探究新知，发展操作经验
师：像芒果这样不规则物体的体积该怎样计算呢？
生一：先在瓶子里倒入水，再把芒果放入水里，芒果的体积就等于排开水的体积。
生二：把芒果放入装有水的烧杯中，记录放入前后水的体积，芒果的体积就等于排开水的体积。
请小组内同学讨论并制定测量方案，教室里借来了大小的烧杯、量杯，买来了芒果。借助量杯计算芒果的体积开始了……在小组合作中，教师关注孩子的不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题，例如注意读数时视线要与水面最低处平行，测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。）
小组汇报测量方法。一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。教师板书测得的数据，体验得出：芒果的体积=放入后水的体积-放入前水的体积。
像芒果等物体放入水中，通过计算水上升的体积，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，从隐性来说，是将未知转化为已知。学生把握这一转化思想，不仅可以解决一两个实际问题，也能以此类推，解决一大批这样的问题。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
教学环节三：拓展提高，发展思维经验
师：在生活中很多时候我们身边可能没有类似烧杯这样的容器，却有一个这样的容器（出示没有刻度的长方体玻璃容器），能不能求得芒果的体积呢？
生1：先测量长方体的长和宽，再倒入适当的水，量出水的高度，放入芒果，记录放入后的水的高度，求出放入前后水的体积相减就可以计算出芒果的体积。
生2：先测量长方体的长和宽，再倒入适当的水，记录放入前后的水的高度，求出高度差，用长乘宽乘高度差就等于排开水的体积，也就是芒果的体积。
形成方法后，出示一个例题：一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？
在解决以上问题的基础上，教师进行知识归纳，介绍排水法。水是液体，把物体放入盛水的容器中，能排开一部分的水，而排开的这部分水的体积就是放入物体（物体占据一定的空间）的体积。我们只要计算出排开这部分水的体积，就可以间接地计算出不规则物体的体积了。
在这一环节中，我对教材适当拓展，将烧杯变成长方形玻璃容器，引导学生思考，能否得出不规则物体的体积？学生会很自然想到借助长方体体积的计算公式，求出放入前后水的体积，然后相减就会得出体积差。部分孩子还会想到不用求放入前后的体积，只要量出放入前后水的高度，高度差乘长方体的底面积就是不规则物体的体积，也就是说不规则物体的体积就等同于上升的那部分长方体的体积。等积变形，转化的思想就很自然地让学生体会到了。
教学环节四：内化延伸，沉淀数学经验
体会排水法的使用范围：刚才我们借助排水法可以很容易求不规则物体的体积，那是不是说所有不规则的物体都可以借助排水法求体积？想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
怎样测量一粒黄豆的体积呢？你有什么好的方法？
在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，把学生的思考引向深入。让学生进行个体的自我反省而形成，这种经验的积累带有明显的“再抽象”，在加工的痕迹，直接影响孩子获得基本活动的质量或者准确度。不是所有不规则的物体都可以借助排水法求体积，或者说排水法有它的适用范围。换句话说，还有一些物体，如兵乓球，冰块等物体求体积，还要继续寻求新的解决问题的方法，同时这些问题的思考过程本身也是一种经验的沉淀和积累。
该论文系河南省教研室立项重点课题“在图形和几何领域小学生积累基本数学活动经验的典型案例”（课题编号JCJYB140410052）研究成果之一。
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》将原来的“双基”改为“四基”，即：获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为我国义务教育阶段数学教育教学的一个更加直接的目标和追求。
“图形与几何”这部分知识内容丰富、应用广泛，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《标准（2011年版）》在第一、二学段，较为全面地设计了四方面的内容，包括：图形的认识、测量、图形的運动、图形与位置。学习这部分知识，不仅能有效地发展学生的观察、操作、想象和分析推理能力，而且能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验，体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量，发展空间观念、合作意识和创新精神，促进学生的可持续发展。接下来我结合执教的《有趣的测量》，谈谈基于小学生基本数学活动经验积累的教学范式。
《有趣的测量》属于图形与几何领域中测量这部分内容，这节课是以一道解决问题的形式呈现，主要是研究不规则物体体积的计算方法，是学生在掌握长方体和正方体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。将问题解决视作借助先前所获得的基本的方法性的经验新问题的过程，让学生通过实践操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题。
教学环节一：借助已有经验，生成问题
1、师：同学们，前面我们已经学习了关于体积和容积的知识，知道了长方体和正方体体积的计算方法。（课件出示一个牙膏盒、一个常见的正方体魔方）一个牙膏盒的体积怎么求？一个魔方呢？（牙膏盒和魔方都是规则物体，只要知道它们的长、宽、高或是棱长，它们的体积都可以借助公式直接计算。）
2、生活中还有很多不规则的物体，例如橡皮泥，土豆……怎样计算它们的体积呢？今天这节课我们就来学习“有趣的测量”。
长方体牙膏盒的体积和正方体魔方的体积的测量是学生之前已有的经验，这些规则物体的体积是孩子们在经历了具体的活动之后留下的，也是反省之后形成的经验，这些经验的积累是学生获得学科发展的源泉。复习铺垫旧知，帮助学生唤醒已有经验。而问题“例如橡皮泥，土豆……怎样计算它们的体积呢？”的及时提出，把学生的思考引向深入。学生积累的经验不仅可以解决一眼看到规则物体的体积，即使是不规则的物体，只要它们容易变成长方体或正方体，学生也会借助已有的经验转化解决，像橡皮泥等可以捏成长方体或正方体以后求体积。把不规则的橡皮泥转化成规则的物体求体积。
教学环节二：探究新知，发展操作经验
师：像芒果这样不规则物体的体积该怎样计算呢？
生一：先在瓶子里倒入水，再把芒果放入水里，芒果的体积就等于排开水的体积。
生二：把芒果放入装有水的烧杯中，记录放入前后水的体积，芒果的体积就等于排开水的体积。
请小组内同学讨论并制定测量方案，教室里借来了大小的烧杯、量杯，买来了芒果。借助量杯计算芒果的体积开始了……在小组合作中，教师关注孩子的不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题，例如注意读数时视线要与水面最低处平行，测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。）
小组汇报测量方法。一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。教师板书测得的数据，体验得出：芒果的体积=放入后水的体积-放入前水的体积。
像芒果等物体放入水中，通过计算水上升的体积，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，从隐性来说，是将未知转化为已知。学生把握这一转化思想，不仅可以解决一两个实际问题，也能以此类推，解决一大批这样的问题。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
教学环节三：拓展提高，发展思维经验
师：在生活中很多时候我们身边可能没有类似烧杯这样的容器，却有一个这样的容器（出示没有刻度的长方体玻璃容器），能不能求得芒果的体积呢？
生1：先测量长方体的长和宽，再倒入适当的水，量出水的高度，放入芒果，记录放入后的水的高度，求出放入前后水的体积相减就可以计算出芒果的体积。
生2：先测量长方体的长和宽，再倒入适当的水，记录放入前后的水的高度，求出高度差，用长乘宽乘高度差就等于排开水的体积，也就是芒果的体积。
形成方法后，出示一个例题：一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？
在解决以上问题的基础上，教师进行知识归纳，介绍排水法。水是液体，把物体放入盛水的容器中，能排开一部分的水，而排开的这部分水的体积就是放入物体（物体占据一定的空间）的体积。我们只要计算出排开这部分水的体积，就可以间接地计算出不规则物体的体积了。
在这一环节中，我对教材适当拓展，将烧杯变成长方形玻璃容器，引导学生思考，能否得出不规则物体的体积？学生会很自然想到借助长方体体积的计算公式，求出放入前后水的体积，然后相减就会得出体积差。部分孩子还会想到不用求放入前后的体积，只要量出放入前后水的高度，高度差乘长方体的底面积就是不规则物体的体积，也就是说不规则物体的体积就等同于上升的那部分长方体的体积。等积变形，转化的思想就很自然地让学生体会到了。
教学环节四：内化延伸，沉淀数学经验
体会排水法的使用范围：刚才我们借助排水法可以很容易求不规则物体的体积，那是不是说所有不规则的物体都可以借助排水法求体积？想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
怎样测量一粒黄豆的体积呢？你有什么好的方法？
在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，把学生的思考引向深入。让学生进行个体的自我反省而形成，这种经验的积累带有明显的“再抽象”，在加工的痕迹，直接影响孩子获得基本活动的质量或者准确度。不是所有不规则的物体都可以借助排水法求体积，或者说排水法有它的适用范围。换句话说，还有一些物体，如兵乓球，冰块等物体求体积，还要继续寻求新的解决问题的方法，同时这些问题的思考过程本身也是一种经验的沉淀和积累。
该论文系河南省教研室立项重点课题“在图形和几何领域小学生积累基本数学活动经验的典型案例”（课题编号JCJYB140410052）研究成果之一。