摘要　教师应能针对学生日常所犯的错误，通过创设恰当的问题情境，让学生经历工具产生和改造的过程，领悟工具背后的数学知识本源、数学思想，更加深刻地认识工具中的刻度、数据的来源，以及度量的原理、价值。
　　关键词　工具产生　改造　本源　教学思想
　　学生在测量的时候容易犯“刻度1到3的长度是3厘米或者刻度2到5的长度是5厘米”这类错误，这源于学生的什么思考模式呢?笔者认为，产生这种思考结果的根源在于学生对测量工具的认识不深刻，不明白测量工具上刻度、数据所代表的含义。如果我们从“刻度的产生”入手，即从“工具的产生和改造”的这个方向找寻数学知识背后的数学思想方法，就可以解决以上教学中的问题。
　　现代教学思想认为，学生的错误难以单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，必须完成一个“自我否定”的过程。“自我否定”及“自我反省”是内在“观念冲突”的必要前提。因此，为了有效地帮助学生纠正错误，教师应注意创设适当的外部环境来促进学生“自我反省”“自我冲突”。
　　对此，笔者为“1厘米”这个教学环节进行了自我冲突的设计：每小组分别用一种小棒比较a、b两条线段的长度，(1)线段a是11厘米，b是12厘米；(2)给定的小棒有4种，红棒(2厘米)，绿棒(3厘米)，蓝棒(4厘米)，黄棒(6厘米)。
　　学生用小棒测量后得出结论.b线段更长。为了使测量的结果更加简明，学生会在测量时进行标注，给出有顺序的数据，解决了厘米尺上生成“刻度”的问题。学生标注记号、标清数据的这个过程逐步进行了“厘米尺雏形”的新知学习。然而“工具引入”到这里并没有结束，我们还需要进一步的小组交流，以凸显知识内部矛盾，寻求更深层次的数学知识本源。
　　(3)充分暴露知识内部矛盾，引入标准长度1厘米的小棒：①让学生横向观察各小组对b线段的测量数据(如上表)：各小组得出的段数不一样，那用红色小棒的小组测量的线段是不是比用黄色小棒的小组测量的线段要长呢?这样知识内部矛盾就充分暴露了出来，段数多的线段就长吗?“自我冲突”形成后，在疑惑心理驱使下，学生开始产生“标准长度”的需求。②认识1厘米，了解1厘米有多长(产生统测量一小棒长度的需求，初步形成了小棒长1厘米的具体表象)。③依照直尺上1厘米长度来调整小棒后再测(通过自我反省，学生对1厘米有了更深刻理解，标准长度是为了对同一线段测量出统一段数而进行的人为规定，便于大家对不同线段的长短进行比较)。④给出一条线段，用自制的直尺进行测量。测量过程中学生会为了从头开始数段数而感到烦恼，这时引出0刻度概念，便于快捷计数。这样，学生在练习从刻度1到3的时候就知道这是2段标准小棒的长度，即2厘米；从刻度2到6是4段标准小棒的长度，为4厘米。刻度的标记只是针对从0刻度开始测量的情况，而测量的本质是1厘米线段的个数，跟标记刻度是不同的。
　　工具从产生到成熟要经历一个不断改进、完善、普及的过程，这一定是在使用工具时实现的。为了更方便地使用工具，可以对原有工具进行必要的改造，如选择既方便又比较精确的标准小棒、规定标准小棒的段数、对段数做标记(刻度)等。最后，将所有小棒统一长度就会出现与直尺相类似的尺。这时再引入直尺，学生会比较轻松地找至0直尺中的长度单位1厘米以及1厘米的段数，理解刻度、数据的生成来源。在这个过程中更能凸显再造工具的价值。
　　学生在使用自制工具时会发现：标准小棒的长短会影响测量的结果——标准小棒太长，测量结果不精确；标准线段太短，又不便于操作。所以对于不同的测量对象，要选用合适的标准小棒。测量长线段就应该选择长的长度单位，如1分米(10厘米)、1米(100厘米)，测量较短的线段，线段段数太少就不精确，应该选择短的长度单位，如1毫米(10毫米＝1厘米)。
　　进行测量时会遇到不足一个整单位长度的情况。如用厘米测量时，不足一厘米的部分需要继续用毫米为单位去测量。这是一个剩余部分不断变小，测量单位相应变小的无限测量过程，不管我们继续多少次这样的测量，依然会有一部分没有测量到。这时我们通常采取忽略的方式，得出的测量值实际上是估计值，我们要学会恰当估计。