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[摘要]数学的基础教学适时适当的反璞归真，可以有效地克服学生认知上的障碍与困难；微观教学有宏观教学加入其中，一方面可使纷繁多头的微观教学内容有清晰的主干脉络，另一方面可以使学生有明确的学习目标，目标具有导向功能，并能够激励思维产生追求；既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维，才能有效培养学生的演绎推理能力和发现、发明以及创新能力。
[关键词]数学教学；返璞归真；微观教学；宏观教学；收敛思维；发散思维
数学教学是传授数学知识和培养能力的高级心智活动，它有着自己的规律性，教学如果顺应这些规律性就会成功，否则就会失败，然而这种规律性不像物质运动规律那样，不仅能够定性描述，而且能定量描述，它需要我们每一个从事数学教学实践的教师去认真探索、研究和深刻体验，本文主要论述数学的基础教学要适当的反璞归真，微观教学要有宏观教学加入其中以及数学教学既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维等数学教学中不可或缺的三个基本规律。
1、数学的基础教学适当的返璞归真，能有效克服学生认知障碍与困难
前苏联著名数学家亚力山大洛夫指出：“数学的抽象性、严密性以及应用的广泛性是数学的本质特征，”数学之所以抽象，是因为它的研究对象和研究方法都具有抽象性从研究对象上看，数学的研究对象具有特殊的抽象形式和特殊的抽象高度，从而形成了数学对象的高度抽象，其他学科的抽象，往往还保留着事物的质的内容，例如，化学研究的是什么物质(如水、二氧化碳等)的分子是由什么原子(如氢、氧等)组成的，明显的保留着事物的质的内容，虽然研究中也涉及量的问题，但这个量的研究完全是为了质的研究的需要，数学则不同，数学抽象仅保留了对象的“量”与“形”的特征，而完全彻底的舍去了质的内容，例如：“1”是从1个人、1棵树、1只羊等客观事物中抽象出来的，只保留了这些对象在数量上的特征，即量的多少，而根本不考虑这些对象究竟代表什么，又如，“圆”是从许许多多具体形体中抽象出来的“形”的概念，并不顾及它所代表的质的内容，不仅如此，而且“量”与“形”都已经有了很大的发展，已经不再仅仅是传统意义上“量”与“形”，比如，量可以是数量，也可以是向量、张量等，正是由于数学对象的这种高度抽象性，使数学对象已不再局限于代表任何一种特定的物质，从而应用也就不受任何限制，具有广泛性。
然而，也正是由于数学对象的这种高度抽象性，使数学对象已不再有任何的物质含义，从而远离了人们的直接经验，先天的造成了数学认知上的困难与障碍，人们对一些空洞抽象的数学对象确实不好理解，即认知上的困难；因为难理解，也就很难懂得它有什么用，学它干什么，而且对它的真假性产生怀疑，当这些问题得不到解答时，就会在心理上形成一种很大的阻抗，阻滞人们对数学知识的灌注与吸收。即认知上的障碍。
按照现代心理学原理，认识一个新事物或接受一个新概念，就是将这个新事物或新概念同已有的知识经验或观念衔接，并用已有的知识经验与观念去诠释新的事物与观念，这个原理对于数学的学习理解是非常重要的，数学概念，对初学的人来说是一种全新的事物，从形式上来说它是一种超现实的东西，因而也是超经验和超物质的，要理解它，我们需要将它与人在物质世界上取得的已有的知识经验相衔接，因此，如果教学中我们只是将定义、定理、推论一成不变的直接讲授，效果肯定是不佳的，相反，如果教学中做适当的返璞归真或将抽象的概念物质化，使学生了解这些抽象的数学概念是从哪里来的，它们是怎样从现实的物质世界中发源和发展起来的，它们有什么价值；一些数学思想方法是怎样产生发展的，所学的学科是怎样建立起来的，等等，就可以有效地克服认知上的困难与障碍，使教学收到好的效果。
事实上，在科学发展的历史上，任何一种新概念或新思想，都不是从天上掉下来的，而是人们在探索世界和认识的发展过程中应运而生的，数学当然也不例外，数学的任何分支都是更初级的内容演化发展的结果，它之所以具有超物质、超现实的形式，是由于它的高度抽象性，即对物质的无限高度的概括，追本溯源，它们都是自现实发端的有源之水，有本之木，它们所包含的抽象概念、思想方法都有它们的背景和源泉，如几何中的点、线、面等基本概念是理想化抽象的结果，现实世界中的水点、雨点、出发时的起点以及某学校所在的地点等都可以作为点的现实原型，这些实例中的点的物理性质各不相同，大小也不一样，而几何中的点，则不具有任何的物质性，且没有大小，主要用来表示位置，再如解析几何的产生，由于科学的发展已导致人们不能再仅限于用综合几何的方法来研究几何问题了，比如开普勒发现了行星沿椭圆轨道绕太阳运行，伽利略发现抛出去的物体沿抛物线运动等，这些都要求数学用运动变化的观点来研究和解决问题，要求提供数量的工具，从而促使人们把代数与几何联系起来，建立了用代数的方法来研究几何问题的思想方法，于是解析几何也就应运而生了，我们讲数学，很多时候就是要把这个“运”字讲清楚。
在这里需要強调的是“适时适当”，并且主要是指数学的基础教学，事实上，虽然数学是从现实世界中抽象出来的，是对现实世界从一个方面的反映，其内容是不依赖于认识主体而存在的，但是数学对象是可以依靠逻辑的力量而不断发展的，人们可以从少数极简单的规定，如数字、线段、弧、连线等出发，依靠逻辑的力量，通过心智活动的反复构造，推演出各种复杂离奇的数学对象，我们并不是也不可能对所有的内容都亦步亦趋地重复原来的思维和发展过程。
2、微观教学要有宏观教学加入其中
数学教学中有这样一种现象，一些学生觉得课是听得懂的，但是一旦做起题来，只要题目稍有变化，就会感到茫然不知如何着手，也问不出什么问题来，这种现象实质上就是不能把所学知识应用于新的情境之中，究其原因是多方面的，但最主要的是只注重微观教学，忽视宏观教学所形成的结果。
所谓微观教学是指对课程各章节的具体内容及各个知识点按教材编排的顺序讲授的教学，这是实体教学，显然是非常重要的，所谓宏观教学，是指从更高处以更广的视野对课程内容的审视，或对课程内容全局性、宏观性的概括，或对课程内容的结构体系和思想方法的剖析，任何一门基础课程都有很强的逻辑结构性和独特的思想方法，例如，用代数的方法来研究几何是解析几何独特的思想方法，为了使几何结构代数化、数量化，首先引进向量及其运算，引进坐标系，然后以此为基础从最简单最基本的几何图形开始循序渐进的对几何图形展开研究，形成了解析几何课程的结构体系，一门课程的这种结构性和思想方法是具体知识内容的本质，是学习数学时必须加以理解和掌握的，数学教学如果只是仅仅限于微观教学，那么就只能是让学生处在一种无目标意识的状态下进行盲目的机械式的模仿学习，这种学习所学到的知识只是一招一式，因为只知其然而不知所以然，没有学到真正的思想方法，当然也就不能把所学到 的知识应用于新的情境之中。
从教学法的角度看，处于无目标意识状态的机械式的模仿学习是一种被动学习，现代认知科学研究表明，认知并非是一个被动的反映过程，而是一个以主体已有的知识和经验为基础的主体构造过程，因此，数学教学不能只注重微观教学而忽视宏观教学，微观教学有宏观教学加入其中，一方面可使学生的学习有明确的目标，目标具有导向功能，并能激励思维产生追求；另一方面，可使纷繁多头的微观教学内容呈现出清晰的主干脉络和条理性，使学生明确微观教学中的各章节的具体内容或本节课要学习的内容是在做什么，明确它在整体课程体系中的地位以及应用的是什么样的思想方法等；自然，学生也就明确在做什么，怎样做，为什么这样做以及怎么会想到这样做，即彻底明确了之所以这样的道理，从而增强学生学习的主观能动性，做到知识的迁移和创新。
当然，因为教学的宏观性不是教学的实体内容，因而也就不是明确的写在教材中的，需要教师认真的挖掘、总结和提升例如，就思想方法来说，没有脱离数学知识的数学思想方法，同样的，也没有不包含数学思想方法的数学知识，任何一门数学课程的知识体系都贯穿着数学知识和数学思想方法两条主线，每一章节乃至每一个命题，都体现着这两条主线的有机结合，但是思想方法是一条暗线，是以隐性状态融合在具体的数学知识之中的，因此，需要教师认真的挖掘、总结和提升，另外，教学的宏观内容有时是一种不好言传而又冥存的东西，因此，教学中要做到能动地和潜移默化的向学生渗透，让学生通过知识载体去领悟、去体验，比如。讲一个新概念，不仅要使学生理解这个概念，而且要领悟到科学的抽象方法，讲一个定理，不仅要讲清定理的叙述、推理及其应用，这是教学实体，是照本宣科部分，属微观教学；同时，还要通过该定理的教学，使学生体验到分析、演绎和综合等数学思想方法，这是教学的宏观性。
3、数学教学既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维
现代心理学依据思维的指向性不同，把思维分为收敛思维和发散思维，所谓收敛思维，是指思考中信息朝一个方向聚敛前进，其本质和演绎推理一样，所谓发散思维，是指思考中信息朝各种可能的方向发散，不局限于既定的理解，尽可能作出合乎条件的各种结论，收敛思维深刻，直线式的向问题的纵深方向发展；发散思维广泛，立体式的展开，向各个不同的方向探索两相比较，创造能力更多地与发散思维联系在一起。
数学教育其中的一个重要目标，就是培养学生的创造能力，有出息的数学教师总是希望能够多培养出一些有创造发明的学生来，同时，从微观数学方法论的角度来看，数学自身的发展也主要是靠数学的发现发明和数学论证两大方面，因为如果没有数学的发现发明，则数学论证就成为无本之木，无源之水；反之，如果没有数学的论证，那么数学命题是真是假就不得而知，因而数学的发现发明也就失去意义，因此，二者是相辅相成，互为补充，缺一不可的，然而，多少年来，数学的各门课程教材，都毫不例外地把数学知识力求组织成演绎结构系统来进行教学，这具有其历史的必然性；首先，因为随着人类文化的发展，数学科学知识的庞大积累必须经过筛选和提炼，把最重要最精粹的题材用演绎方法串联起来，才能最有效的传给后人，其次，人类知识的发展过程，也总是有历史的阶段性和逻辑演绎性，因而数学教材的选编，通常要反映历史发展的顺序和演绎推理的要求，但是，如果教学中只单纯地过分强调逻辑演绎推理的训练，忽视非逻辑思维，则对培养学生的创造能力是不利的，会将学生发现发明的萌芽淹没在单纯地和过分地演绎推理的海洋中。
只要浏览中外数学史就不难发现，许多具有深远意义的数学知识都是通过类比与归纳发掘出来的，许多解决问题的思想方法也可以通过类比得到，著名数学家和天文学家拉普拉斯指出：“甚至在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比，”开普勒也这样论述：“我珍视类比胜过别的任何东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，几何学中它是最不能忽视的，”还有著名数学家和数学教育家G0波利亚也论述了类比的重要性，指出：“求解立体几何的问题往往依赖于平面几何的类比，”这些科学家的實际经历是非常有说服力的，充分证明了类比与归纳在发明创造中的重要作用。
类比是根据不同的两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种推理方法，归纳是通过对同一类事物的特殊对象的研究得出一般性结论的思维方法，然而，类比与归纳是靠联想与猜想等心智活动串联想起来的，这些心智活动形式能导致人们作出新的预见和判断，能帮助人们发现真理，但是，它们是一种非逻辑的思维形式，属于现代心理学上所说的“发散思维”，严格的逻辑分析和演绎推理属于“收敛思维”。
其实，学生在解答数学习题的过程中也同样是离不开发散思维的，为了找出最佳答案，就需要根据题目的条件和结论或者特点有针对性的展开联想，或者联想定义和规律。或者联想常用的解题方法，或者联想已解过的数学题，还可以联想邻近的学科知识等，与发散思维也是密切相关的。
因此，为了培养既有演绎推理能力，又有发明创造能力的学生，在教学中就不能只注重单纯的传授演绎性数学知识，就应该既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维。
总之，数学的基础教学适时适当的反璞归真，可以有效的克服认知上的障碍与困难，微观教学要有宏观教学加入其中，才能使纷繁多头的微观教学内容呈现出清晰的主干脉络和条理性，使学生的学习有明确的目标，激发学生的思维追求，增强学生学习主观能动性，既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维，才能有效的培养学生的演绎推理能力和发现、发明以及创新能力。
[关键词]数学教学；返璞归真；微观教学；宏观教学；收敛思维；发散思维
数学教学是传授数学知识和培养能力的高级心智活动，它有着自己的规律性，教学如果顺应这些规律性就会成功，否则就会失败，然而这种规律性不像物质运动规律那样，不仅能够定性描述，而且能定量描述，它需要我们每一个从事数学教学实践的教师去认真探索、研究和深刻体验，本文主要论述数学的基础教学要适当的反璞归真，微观教学要有宏观教学加入其中以及数学教学既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维等数学教学中不可或缺的三个基本规律。
1、数学的基础教学适当的返璞归真，能有效克服学生认知障碍与困难
前苏联著名数学家亚力山大洛夫指出：“数学的抽象性、严密性以及应用的广泛性是数学的本质特征，”数学之所以抽象，是因为它的研究对象和研究方法都具有抽象性从研究对象上看，数学的研究对象具有特殊的抽象形式和特殊的抽象高度，从而形成了数学对象的高度抽象，其他学科的抽象，往往还保留着事物的质的内容，例如，化学研究的是什么物质(如水、二氧化碳等)的分子是由什么原子(如氢、氧等)组成的，明显的保留着事物的质的内容，虽然研究中也涉及量的问题，但这个量的研究完全是为了质的研究的需要，数学则不同，数学抽象仅保留了对象的“量”与“形”的特征，而完全彻底的舍去了质的内容，例如：“1”是从1个人、1棵树、1只羊等客观事物中抽象出来的，只保留了这些对象在数量上的特征，即量的多少，而根本不考虑这些对象究竟代表什么，又如，“圆”是从许许多多具体形体中抽象出来的“形”的概念，并不顾及它所代表的质的内容，不仅如此，而且“量”与“形”都已经有了很大的发展，已经不再仅仅是传统意义上“量”与“形”，比如，量可以是数量，也可以是向量、张量等，正是由于数学对象的这种高度抽象性，使数学对象已不再局限于代表任何一种特定的物质，从而应用也就不受任何限制，具有广泛性。
然而，也正是由于数学对象的这种高度抽象性，使数学对象已不再有任何的物质含义，从而远离了人们的直接经验，先天的造成了数学认知上的困难与障碍，人们对一些空洞抽象的数学对象确实不好理解，即认知上的困难；因为难理解，也就很难懂得它有什么用，学它干什么，而且对它的真假性产生怀疑，当这些问题得不到解答时，就会在心理上形成一种很大的阻抗，阻滞人们对数学知识的灌注与吸收。即认知上的障碍。
按照现代心理学原理，认识一个新事物或接受一个新概念，就是将这个新事物或新概念同已有的知识经验或观念衔接，并用已有的知识经验与观念去诠释新的事物与观念，这个原理对于数学的学习理解是非常重要的，数学概念，对初学的人来说是一种全新的事物，从形式上来说它是一种超现实的东西，因而也是超经验和超物质的，要理解它，我们需要将它与人在物质世界上取得的已有的知识经验相衔接，因此，如果教学中我们只是将定义、定理、推论一成不变的直接讲授，效果肯定是不佳的，相反，如果教学中做适当的返璞归真或将抽象的概念物质化，使学生了解这些抽象的数学概念是从哪里来的，它们是怎样从现实的物质世界中发源和发展起来的，它们有什么价值；一些数学思想方法是怎样产生发展的，所学的学科是怎样建立起来的，等等，就可以有效地克服认知上的困难与障碍，使教学收到好的效果。
事实上，在科学发展的历史上，任何一种新概念或新思想，都不是从天上掉下来的，而是人们在探索世界和认识的发展过程中应运而生的，数学当然也不例外，数学的任何分支都是更初级的内容演化发展的结果，它之所以具有超物质、超现实的形式，是由于它的高度抽象性，即对物质的无限高度的概括，追本溯源，它们都是自现实发端的有源之水，有本之木，它们所包含的抽象概念、思想方法都有它们的背景和源泉，如几何中的点、线、面等基本概念是理想化抽象的结果，现实世界中的水点、雨点、出发时的起点以及某学校所在的地点等都可以作为点的现实原型，这些实例中的点的物理性质各不相同，大小也不一样，而几何中的点，则不具有任何的物质性，且没有大小，主要用来表示位置，再如解析几何的产生，由于科学的发展已导致人们不能再仅限于用综合几何的方法来研究几何问题了，比如开普勒发现了行星沿椭圆轨道绕太阳运行，伽利略发现抛出去的物体沿抛物线运动等，这些都要求数学用运动变化的观点来研究和解决问题，要求提供数量的工具，从而促使人们把代数与几何联系起来，建立了用代数的方法来研究几何问题的思想方法，于是解析几何也就应运而生了，我们讲数学，很多时候就是要把这个“运”字讲清楚。
在这里需要強调的是“适时适当”，并且主要是指数学的基础教学，事实上，虽然数学是从现实世界中抽象出来的，是对现实世界从一个方面的反映，其内容是不依赖于认识主体而存在的，但是数学对象是可以依靠逻辑的力量而不断发展的，人们可以从少数极简单的规定，如数字、线段、弧、连线等出发，依靠逻辑的力量，通过心智活动的反复构造，推演出各种复杂离奇的数学对象，我们并不是也不可能对所有的内容都亦步亦趋地重复原来的思维和发展过程。
2、微观教学要有宏观教学加入其中
数学教学中有这样一种现象，一些学生觉得课是听得懂的，但是一旦做起题来，只要题目稍有变化，就会感到茫然不知如何着手，也问不出什么问题来，这种现象实质上就是不能把所学知识应用于新的情境之中，究其原因是多方面的，但最主要的是只注重微观教学，忽视宏观教学所形成的结果。
所谓微观教学是指对课程各章节的具体内容及各个知识点按教材编排的顺序讲授的教学，这是实体教学，显然是非常重要的，所谓宏观教学，是指从更高处以更广的视野对课程内容的审视，或对课程内容全局性、宏观性的概括，或对课程内容的结构体系和思想方法的剖析，任何一门基础课程都有很强的逻辑结构性和独特的思想方法，例如，用代数的方法来研究几何是解析几何独特的思想方法，为了使几何结构代数化、数量化，首先引进向量及其运算，引进坐标系，然后以此为基础从最简单最基本的几何图形开始循序渐进的对几何图形展开研究，形成了解析几何课程的结构体系，一门课程的这种结构性和思想方法是具体知识内容的本质，是学习数学时必须加以理解和掌握的，数学教学如果只是仅仅限于微观教学，那么就只能是让学生处在一种无目标意识的状态下进行盲目的机械式的模仿学习，这种学习所学到的知识只是一招一式，因为只知其然而不知所以然，没有学到真正的思想方法，当然也就不能把所学到 的知识应用于新的情境之中。
从教学法的角度看，处于无目标意识状态的机械式的模仿学习是一种被动学习，现代认知科学研究表明，认知并非是一个被动的反映过程，而是一个以主体已有的知识和经验为基础的主体构造过程，因此，数学教学不能只注重微观教学而忽视宏观教学，微观教学有宏观教学加入其中，一方面可使学生的学习有明确的目标，目标具有导向功能，并能激励思维产生追求；另一方面，可使纷繁多头的微观教学内容呈现出清晰的主干脉络和条理性，使学生明确微观教学中的各章节的具体内容或本节课要学习的内容是在做什么，明确它在整体课程体系中的地位以及应用的是什么样的思想方法等；自然，学生也就明确在做什么，怎样做，为什么这样做以及怎么会想到这样做，即彻底明确了之所以这样的道理，从而增强学生学习的主观能动性，做到知识的迁移和创新。
当然，因为教学的宏观性不是教学的实体内容，因而也就不是明确的写在教材中的，需要教师认真的挖掘、总结和提升例如，就思想方法来说，没有脱离数学知识的数学思想方法，同样的，也没有不包含数学思想方法的数学知识，任何一门数学课程的知识体系都贯穿着数学知识和数学思想方法两条主线，每一章节乃至每一个命题，都体现着这两条主线的有机结合，但是思想方法是一条暗线，是以隐性状态融合在具体的数学知识之中的，因此，需要教师认真的挖掘、总结和提升，另外，教学的宏观内容有时是一种不好言传而又冥存的东西，因此，教学中要做到能动地和潜移默化的向学生渗透，让学生通过知识载体去领悟、去体验，比如。讲一个新概念，不仅要使学生理解这个概念，而且要领悟到科学的抽象方法，讲一个定理，不仅要讲清定理的叙述、推理及其应用，这是教学实体，是照本宣科部分，属微观教学；同时，还要通过该定理的教学，使学生体验到分析、演绎和综合等数学思想方法，这是教学的宏观性。
3、数学教学既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维
现代心理学依据思维的指向性不同，把思维分为收敛思维和发散思维，所谓收敛思维，是指思考中信息朝一个方向聚敛前进，其本质和演绎推理一样，所谓发散思维，是指思考中信息朝各种可能的方向发散，不局限于既定的理解，尽可能作出合乎条件的各种结论，收敛思维深刻，直线式的向问题的纵深方向发展；发散思维广泛，立体式的展开，向各个不同的方向探索两相比较，创造能力更多地与发散思维联系在一起。
数学教育其中的一个重要目标，就是培养学生的创造能力，有出息的数学教师总是希望能够多培养出一些有创造发明的学生来，同时，从微观数学方法论的角度来看，数学自身的发展也主要是靠数学的发现发明和数学论证两大方面，因为如果没有数学的发现发明，则数学论证就成为无本之木，无源之水；反之，如果没有数学的论证，那么数学命题是真是假就不得而知，因而数学的发现发明也就失去意义，因此，二者是相辅相成，互为补充，缺一不可的，然而，多少年来，数学的各门课程教材，都毫不例外地把数学知识力求组织成演绎结构系统来进行教学，这具有其历史的必然性；首先，因为随着人类文化的发展，数学科学知识的庞大积累必须经过筛选和提炼，把最重要最精粹的题材用演绎方法串联起来，才能最有效的传给后人，其次，人类知识的发展过程，也总是有历史的阶段性和逻辑演绎性，因而数学教材的选编，通常要反映历史发展的顺序和演绎推理的要求，但是，如果教学中只单纯地过分强调逻辑演绎推理的训练，忽视非逻辑思维，则对培养学生的创造能力是不利的，会将学生发现发明的萌芽淹没在单纯地和过分地演绎推理的海洋中。
只要浏览中外数学史就不难发现，许多具有深远意义的数学知识都是通过类比与归纳发掘出来的，许多解决问题的思想方法也可以通过类比得到，著名数学家和天文学家拉普拉斯指出：“甚至在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比，”开普勒也这样论述：“我珍视类比胜过别的任何东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，几何学中它是最不能忽视的，”还有著名数学家和数学教育家G0波利亚也论述了类比的重要性，指出：“求解立体几何的问题往往依赖于平面几何的类比，”这些科学家的實际经历是非常有说服力的，充分证明了类比与归纳在发明创造中的重要作用。
类比是根据不同的两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种推理方法，归纳是通过对同一类事物的特殊对象的研究得出一般性结论的思维方法，然而，类比与归纳是靠联想与猜想等心智活动串联想起来的，这些心智活动形式能导致人们作出新的预见和判断，能帮助人们发现真理，但是，它们是一种非逻辑的思维形式，属于现代心理学上所说的“发散思维”，严格的逻辑分析和演绎推理属于“收敛思维”。
其实，学生在解答数学习题的过程中也同样是离不开发散思维的，为了找出最佳答案，就需要根据题目的条件和结论或者特点有针对性的展开联想，或者联想定义和规律。或者联想常用的解题方法，或者联想已解过的数学题，还可以联想邻近的学科知识等，与发散思维也是密切相关的。
因此，为了培养既有演绎推理能力，又有发明创造能力的学生，在教学中就不能只注重单纯的传授演绎性数学知识，就应该既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维。
总之，数学的基础教学适时适当的反璞归真，可以有效的克服认知上的障碍与困难，微观教学要有宏观教学加入其中，才能使纷繁多头的微观教学内容呈现出清晰的主干脉络和条理性，使学生的学习有明确的目标，激发学生的思维追求，增强学生学习主观能动性，既要培养学生的收敛思维，又要发展学生的发散思维，才能有效的培养学生的演绎推理能力和发现、发明以及创新能力。