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一、培养学生几何学习能力的理论依据
（一）建构主义理论师生间互动下的自主讨论和交流，是双方精神的相互碰撞，是认识界的真正融合，从而在一定程度上使学生的认识偏见得到纠正，并产生新的知识建构。（二）最近发展区理论通过不同程度的学生合作学习能够取长补短，开拓自我的思维，加强对问题的理解。（三）认知发展的阶段性理论。
二、几何学习能力培养的策略
（一）从学生找两个三角形的对应关系的模糊理解看提高数学学习能力的对策
在教学过程中，学生对两个三角形的对应边和对应角的关系始终不能理解，根据定义当两个三角形重合时，这两个三角形全等，这时重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。当两个三角形全等时，学生能够找到对应边和对应角，但是当两个三角形不知是否全等时，学生则不知该如何找对应关系。
例如：点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE、AC=DF、BE=CF、则∠A=∠D，试说明理由。
学生证明：∵AB=DE(已知)
AC=DF（已知）
BE=CF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
分析数学错误的根本原因是：不能理解什么是三角形的对应边，学生普遍认为线段就是边，相等就是对应。这是一种形象思维，是学生凭直觉产生的一种概念，当图式单一时，学生能够辨别三角形的角和边，但当图式是两个时，学生的知觉就产生混乱，常把三角形的边和角理解成一部分或者把另外三角形的边和角放在要证三角形中作为条件来运用，没有真正理解两个三角形三条边对应相等的含义。
策略一：师生互动对话的探究活动
教师在教学中，应成为学生学习的组织者、引导着、合作者，倾听学生的心声，点拨学生的思路，纠正学生的错误，为此我设计如下问题：
（1）分别找出△ABC与△DEF的三条边和三个角，（2）根据已知条件找出这12个元素中有相等关系，（3）△ABC与△DEF最少经过几次变换可以重合？
生：△ABC与△DEF的边和角分别是……。
生：AB=DE、AC=DF
师：非常正确，这两对等式就是对应关系, BE=CF是对应关系吗？为什么？
生：不是，因为它不是三角形的边，可以在等式的两边加上EC转化三角形的边，这时它们就是对应关系，应把BE=CF转化成BC=EF。
师：非常好，谁来概括对应关系？
生：首先是三角形的边和角，然后有相等关系。
生：△ABC经过一次平移可以与△DEF重合。
师：电脑展示过程。
生：△ABC与△DEF经过轴对称也能够重合
此时，教室内学生之间互相在争论，正确与错误的观点相互在碰撞，反映出学生建构知识时的障碍，师生间的互动，有效地利用错误信息，通过巧妙点拨，让学生感悟错误的根源，从而牢固构建知识体系。
（二）从学生乱用三角形的四个判定看提高数学学习能力的对策
三角形四个判定的运用，要根据三角形的角和边的位置关系来确定，这对刚涉及到数形结合的初一学生而言，实在是太难了，尤其学生搞不清AAS和ASA的区别，要想扭转这种局面，只能从学生的角度去寻找原因，然后有针对性的去纠正。
例如：已知BE=CD，∠BDC=∠BEC试说明AB=CD。
学生一证明：BE=CD，（已知）：
∠BDC=∠BEC（已知）
∠A=∠A(公共角)
∴△ABE≌△ADC（ASA）
AB=AC（全等三角形的对应边相等）
策略二：生生间的小组合作
教师通过两个三角形的不同摆放，创设不同教学情景，对于自己是一次反思行为和巩固，对于别人则又是一次提醒和复习的过程，容易引起学生的重视。
生：∠BDC与∠BEC不是△ABE与△ADC的对应角，根据互补的关系，可以得出∠ADC=∠AEB，所以应该用AAS来判定。
生：这位同学错误的原因，分不清三角形的对应关系，AAS和ASA的判定没有正确理解。
生：建议这位同学先弄懂对应关系，，再背出四个判定，然后搞清楚边和角在图形中的位置关系。
教师根据学生的情况，在图形上作强化讲解，把已知条件做不同的变换，使学生能根据图形理解边与角的位置关系，这样能让学生形成本质不同的认知图式，这标志学生认知发展进入一个新的阶段。经过教师的讲解，学生对第二个学生的错误能很快说出，并能正确的解答。
（三）从学生不会分析思路、不会书写推理过程看提高数学学习能力的对策
由于是初次涉及到几何分析和推理，许多学生刚开始都不知道怎样做，这就需要教师多讲，让学生多做。在我们看来一看就知道的“图形”条件：对顶角相等、公共角相等、公共边相等。根本不需要讲的问题，偏偏就有些学生在解题中没有发现，这就需要我们引导学生去寻找并进行归纳。学生在书写推理的过程中，常常分不清条件和结论，不知怎样完整的利用四个判定来书写。为了能让学生掌握正确的分析方法和正确的推理格式，教师除了要重视解题的思维过程外，更要重视学生对错误的理解和订正，复习课的组织尤为重要。
例如：已知AB=CD、AC=BD，试说明△ABO≌△ODC
学生证明：∵AB=CD（已知）
AC=BD（已知）
∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
∴△ABO≌△ODC（SAS）
策略三：反思性的复习
复习课主要是让学生回顾旧知、理清关系，用整体的系统的眼光来重审知识间的联系。同时，还应该让学生反思平时在学习中犯过的错误，因为知识的获得，能力的提高是循序渐进的，只有重视自己的错误，才能提高自己的解题能力。
1.课前让学生收集自己平时作业和试卷上的错题，（平时都让学生订正好），然后让学生筛选值得一提的错误，让学生说出错误的根源，教师从思维、知识点、方法等方面去点评。同时让学生相互交换错题集，通过交流，其他学生能从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。
2.教师要学会挑选一题多解和一题多变具有代表性的题型，教师在讲解例题时，应重视解题的思维过程，如何根据图形和已知条件应用分析法和综合法探寻解题的思路，规范书写推理过程，然后让学生去分析解题的思路及师生共同完成规范的推理格式，对于做不出的学生，让他们说出受阻的原因，教师帮助他找出错误原因，同时课后让他反思自己的错误，找出问题的根源，这对于学生来说非常重要。经过两节课有针对性的复习，学生的解题能力有了很大进步。
三、取得的初步成效
从学生的角度出发，通过讲解三角形的对应关系，根据三角形边角的位置关系合理应用四个判定及反思性的复习，学生的分析和解题能力有了较大的提高。
（一）掌握了三角形的几何概念
三角形的对应关系，是全等三角形证明的重点与难点，学生会根据不同的图形找到对应角和边，明白了那些边和角直接和间接的用法，同时也会根据边角位置关系分清AAS和ASA的应用，解决学生常规的问题。
（二）培养了学生思维推理能力
从对图形的感性认识上升到理性认识，学生具备了一定的推理能力，培养了科学的思考方法和习惯，使学生在思考现实问题能够思路清晰、合理和简洁，从而具备一定的创新能力。
四、几点反思
（一）精讲要有一定的梯度
由于学生初次涉及到几何推理，因此教师在设计教案时，应用学生的眼睛看待自己的教学，将自己放在学生的水平去思考问题，题目的难度要循序渐进，最好把难题放在期末复习阶段。学生对辅助线作法不能恰当地写完整，辅助线的作法还需加强。在教学中，要稚化自己的思维，以形成性的心理达到教学的目的。
（二）探究要有一定的深度
教师要根据具体的学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，使学生在自主探索与合作交流中掌握探究的方法，体验探究的乐趣。
（三）思维培养要有一定的进度
发展学生的直觉思维能力，是培养学生创造思维的决定性步骤。直觉思维是在已有知识经验的基础上进行直接快速、跳跃式的思维，从而得到问题的解答。但是结果的正确性仍然需要用分析、归纳、演绎等逻辑思维的方法进行检验。
新课程标准下数学教学方式及学生学习方式的转变是课程改革中一项长期而艰巨的工作，教师必须更新教学观念，转变教学方式、教学行为，学生必须转变原来单一的、被动的学习方式，建立和形成以“主动参与，乐于探索，交流合作”为特征的学习方式，从而主动地、富有个性地学习。我们要优化数学课堂教学结构，关键是各个教学新环节的进一步把握。我们相信，通过师生的共同努力，我们在数学教学中定能取得更大的效益。
（一）建构主义理论师生间互动下的自主讨论和交流，是双方精神的相互碰撞，是认识界的真正融合，从而在一定程度上使学生的认识偏见得到纠正，并产生新的知识建构。（二）最近发展区理论通过不同程度的学生合作学习能够取长补短，开拓自我的思维，加强对问题的理解。（三）认知发展的阶段性理论。
二、几何学习能力培养的策略
（一）从学生找两个三角形的对应关系的模糊理解看提高数学学习能力的对策
在教学过程中，学生对两个三角形的对应边和对应角的关系始终不能理解，根据定义当两个三角形重合时，这两个三角形全等，这时重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。当两个三角形全等时，学生能够找到对应边和对应角，但是当两个三角形不知是否全等时，学生则不知该如何找对应关系。
例如：点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE、AC=DF、BE=CF、则∠A=∠D，试说明理由。
学生证明：∵AB=DE(已知)
AC=DF（已知）
BE=CF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
分析数学错误的根本原因是：不能理解什么是三角形的对应边，学生普遍认为线段就是边，相等就是对应。这是一种形象思维，是学生凭直觉产生的一种概念，当图式单一时，学生能够辨别三角形的角和边，但当图式是两个时，学生的知觉就产生混乱，常把三角形的边和角理解成一部分或者把另外三角形的边和角放在要证三角形中作为条件来运用，没有真正理解两个三角形三条边对应相等的含义。
策略一：师生互动对话的探究活动
教师在教学中，应成为学生学习的组织者、引导着、合作者，倾听学生的心声，点拨学生的思路，纠正学生的错误，为此我设计如下问题：
（1）分别找出△ABC与△DEF的三条边和三个角，（2）根据已知条件找出这12个元素中有相等关系，（3）△ABC与△DEF最少经过几次变换可以重合？
生：△ABC与△DEF的边和角分别是……。
生：AB=DE、AC=DF
师：非常正确，这两对等式就是对应关系, BE=CF是对应关系吗？为什么？
生：不是，因为它不是三角形的边，可以在等式的两边加上EC转化三角形的边，这时它们就是对应关系，应把BE=CF转化成BC=EF。
师：非常好，谁来概括对应关系？
生：首先是三角形的边和角，然后有相等关系。
生：△ABC经过一次平移可以与△DEF重合。
师：电脑展示过程。
生：△ABC与△DEF经过轴对称也能够重合
此时，教室内学生之间互相在争论，正确与错误的观点相互在碰撞，反映出学生建构知识时的障碍，师生间的互动，有效地利用错误信息，通过巧妙点拨，让学生感悟错误的根源，从而牢固构建知识体系。
（二）从学生乱用三角形的四个判定看提高数学学习能力的对策
三角形四个判定的运用，要根据三角形的角和边的位置关系来确定，这对刚涉及到数形结合的初一学生而言，实在是太难了，尤其学生搞不清AAS和ASA的区别，要想扭转这种局面，只能从学生的角度去寻找原因，然后有针对性的去纠正。
例如：已知BE=CD，∠BDC=∠BEC试说明AB=CD。
学生一证明：BE=CD，（已知）：
∠BDC=∠BEC（已知）
∠A=∠A(公共角)
∴△ABE≌△ADC（ASA）
AB=AC（全等三角形的对应边相等）
策略二：生生间的小组合作
教师通过两个三角形的不同摆放，创设不同教学情景，对于自己是一次反思行为和巩固，对于别人则又是一次提醒和复习的过程，容易引起学生的重视。
生：∠BDC与∠BEC不是△ABE与△ADC的对应角，根据互补的关系，可以得出∠ADC=∠AEB，所以应该用AAS来判定。
生：这位同学错误的原因，分不清三角形的对应关系，AAS和ASA的判定没有正确理解。
生：建议这位同学先弄懂对应关系，，再背出四个判定，然后搞清楚边和角在图形中的位置关系。
教师根据学生的情况，在图形上作强化讲解，把已知条件做不同的变换，使学生能根据图形理解边与角的位置关系，这样能让学生形成本质不同的认知图式，这标志学生认知发展进入一个新的阶段。经过教师的讲解，学生对第二个学生的错误能很快说出，并能正确的解答。
（三）从学生不会分析思路、不会书写推理过程看提高数学学习能力的对策
由于是初次涉及到几何分析和推理，许多学生刚开始都不知道怎样做，这就需要教师多讲，让学生多做。在我们看来一看就知道的“图形”条件：对顶角相等、公共角相等、公共边相等。根本不需要讲的问题，偏偏就有些学生在解题中没有发现，这就需要我们引导学生去寻找并进行归纳。学生在书写推理的过程中，常常分不清条件和结论，不知怎样完整的利用四个判定来书写。为了能让学生掌握正确的分析方法和正确的推理格式，教师除了要重视解题的思维过程外，更要重视学生对错误的理解和订正，复习课的组织尤为重要。
例如：已知AB=CD、AC=BD，试说明△ABO≌△ODC
学生证明：∵AB=CD（已知）
AC=BD（已知）
∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
∴△ABO≌△ODC（SAS）
策略三：反思性的复习
复习课主要是让学生回顾旧知、理清关系，用整体的系统的眼光来重审知识间的联系。同时，还应该让学生反思平时在学习中犯过的错误，因为知识的获得，能力的提高是循序渐进的，只有重视自己的错误，才能提高自己的解题能力。
1.课前让学生收集自己平时作业和试卷上的错题，（平时都让学生订正好），然后让学生筛选值得一提的错误，让学生说出错误的根源，教师从思维、知识点、方法等方面去点评。同时让学生相互交换错题集，通过交流，其他学生能从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。
2.教师要学会挑选一题多解和一题多变具有代表性的题型，教师在讲解例题时，应重视解题的思维过程，如何根据图形和已知条件应用分析法和综合法探寻解题的思路，规范书写推理过程，然后让学生去分析解题的思路及师生共同完成规范的推理格式，对于做不出的学生，让他们说出受阻的原因，教师帮助他找出错误原因，同时课后让他反思自己的错误，找出问题的根源，这对于学生来说非常重要。经过两节课有针对性的复习，学生的解题能力有了很大进步。
三、取得的初步成效
从学生的角度出发，通过讲解三角形的对应关系，根据三角形边角的位置关系合理应用四个判定及反思性的复习，学生的分析和解题能力有了较大的提高。
（一）掌握了三角形的几何概念
三角形的对应关系，是全等三角形证明的重点与难点，学生会根据不同的图形找到对应角和边，明白了那些边和角直接和间接的用法，同时也会根据边角位置关系分清AAS和ASA的应用，解决学生常规的问题。
（二）培养了学生思维推理能力
从对图形的感性认识上升到理性认识，学生具备了一定的推理能力，培养了科学的思考方法和习惯，使学生在思考现实问题能够思路清晰、合理和简洁，从而具备一定的创新能力。
四、几点反思
（一）精讲要有一定的梯度
由于学生初次涉及到几何推理，因此教师在设计教案时，应用学生的眼睛看待自己的教学，将自己放在学生的水平去思考问题，题目的难度要循序渐进，最好把难题放在期末复习阶段。学生对辅助线作法不能恰当地写完整，辅助线的作法还需加强。在教学中，要稚化自己的思维，以形成性的心理达到教学的目的。
（二）探究要有一定的深度
教师要根据具体的学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，使学生在自主探索与合作交流中掌握探究的方法，体验探究的乐趣。
（三）思维培养要有一定的进度
发展学生的直觉思维能力，是培养学生创造思维的决定性步骤。直觉思维是在已有知识经验的基础上进行直接快速、跳跃式的思维，从而得到问题的解答。但是结果的正确性仍然需要用分析、归纳、演绎等逻辑思维的方法进行检验。
新课程标准下数学教学方式及学生学习方式的转变是课程改革中一项长期而艰巨的工作，教师必须更新教学观念，转变教学方式、教学行为，学生必须转变原来单一的、被动的学习方式，建立和形成以“主动参与，乐于探索，交流合作”为特征的学习方式，从而主动地、富有个性地学习。我们要优化数学课堂教学结构，关键是各个教学新环节的进一步把握。我们相信，通过师生的共同努力，我们在数学教学中定能取得更大的效益。