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新一轮课程改革视域聚焦在数学“核心素养”的发展，但归根结底，体现在数学课堂学生学习行为的真正发生、深度发生。笔者仅从“教学、学习素材”的角度，从实践层面的“教具”到“学材”的立场转变，谈谈在小学数学课堂实践中的一些思考与做法。
所谓“教具”是以传播科技、教育人为目的的实物，是完全的科技传媒，是青少年科技活动中不可缺少的器材;教具作为教师辅助教学的用具，有着其他手段不可替代的作用。[1]所谓“学材”，是指“学习材料”，在本文中是学习者在学习过程中的一切作用对象——图像、文字、操作材料、视音频、学习历程单等，其外延包含但大于传统意义上的“学具”。借力“学材”的使用与开发，可以让小学儿童的数学课堂学习真正发生。
一、借力“身体（边）学材”，让儿童数学学习真发生
人类的一切文明最初都起源于“人自己”或“身边的物”，“十进制”就起源于人类有十个手指，从数学发展的源头来说，“身体（边）学材”是儿童数学学习真发生天然就应有的助力。另一方面，从儿童自身的认知发展来说，儿童对外部世界的一切感知觉源于身体的五感，儿童“身体（边）学材”是儿童认知发展过程中自觉就在使用的助力。儿童有哪些“身体（边）学材”呢？身体感知觉器官、外部世界可感的一切事物，都是学材;而其中最基础的是身体工具。在教学一年级儿童“加法”“减法”的计算过程中，教师常常在黑板上摆放小棒、演示计数器，试图让儿童通过对小棒、计数器的操作，理解加法、减法的算理、掌握算法。但是在实践中，笔者发现，对于一些初次学习加减法的儿童而言，每一次计算尝试摆放小棒，或者在脑中演示小棒的使用是难以实现的。笔者在教学中，允许并鼓励学生尝试用掰手指的方式，熟练构建6～9这四个自然数的“5+X”的形象思维表征，以此帮助学生理解算理，提高寻求答案的速度和正确率。以计算“9-2”为例，笔者让孩子做了以下的尝试：
步骤一：摆出9，如下图：
实践提示：“5+X”的样式，是学生借助手指快速识别某个数、快速思考分与合的重要基础。
步骤二：去掉已经给出的数2，如下图：
实践提示：要让学生养成先从不是“5”的一边去掉数的习惯，便于快速思考和识别。
步骤三：数出剩余的手指数，如下图：
实践提示：对于一年级的孩子而言，“数出余下的7”这个任务都有学习能力水平上的区别：能力较高的孩子能够通过“5+2”的方式快速数出;而能力弱的孩子，则会一根一根地弯曲手指数出7。教师要看到孩子能力上的区别与速度上的快慢不一，要能够允许学生有将手指内化到脑中的过程。
“身体（身边）学材”是学习的基础，可以让操作随时发生，可以让思维过程清晰可见，可以让学生的学习有所依凭。指甲盖、指节、小臂、两臂伸展的距离、一步等都是身体可用的学材;地砖、黑板、课桌，这些每天可见的事物的属性，都是学生学习可以借助的“标准”，成为学习的材料。教师要善于启发學生，让学生熟悉这些学材，借助学材形成思考方法或形象思维表征，让学习真正发生。
二、借力“技术学材”，让儿童数学学习真发生
随着文明的发展，现代电子信息技术改变着人们的生活方式、学习方式。教师要善于应用“技术学材”。笔者尝试借助3D打印技术，为四年级学生学习图形打印了一套操作材料，并让学生借助对学材的操作，实现真正的学习。
以“三角形的内角和”一课为例，以往教师会让学生通过量、拼等方式探究三角形的内角和，再引导学生通过数据对比、展示拼成的平角等，得到三角形内角和是180°的结论。按照这样的方式常会出现这样的问题：学生一开始就知道三角形内角和是180°的结论;测量与计算的结果通常不是180°——因为测量有误差，但是学生为了凑成180°而修改测量数据;拼成平角的过程中，学生一方面不知道拼的目的是什么，另一方面先剪再拼的难度太大，学生想不到，是教师知道剪的方法而用（剪拼如图1）——以上三种现象都让验证活动成了为探究而探究。
在与3D学材结合的课堂中，教师组织学生用三个同样的三角形（每个三角形标出三个角如图2）：
开展探究内角和的活动，并将探究的过程和结论用实时同步学习平台“学正宝”予以分享，如图3：
全班学生虽然所用三角形形状不同，但都使用了拼的方式，直观演示了同一个三角形的三个不同内角恰好拼成平角，可知三角形内角和是180°的结论直观显示。3D学材的使用，一是让不同内角直观清晰，避免混淆;二是“拼”在一起的方法是学生直观首选，3D的材料便于拼接;三是拼出的结果清晰明了。这样的学材使用，使得探究活动真正发生，使得“180°”准确清晰——直接体现为平角。
另一个例子是在本单元的另一课时“三角形三边关系”的探究过程中，学生借助3D软件的直观数据演示，在计算机上真正看见了第三边与另外两条边的关系，如图4：
拖动鼠标，学生能看到第三边的取值范围，通过观察数据的直观变化，找到结论：三角形中任意两边之和大于第三条边。
3D打印技术与数学学科的融合，从软件、操作材料的层面提供的学习的学材，转变了学生的探究过程，让探究活动真正得以被看见，探究结果真实呈现，学生思维深度卷入，学习结果真实发生。
从“教具”到“学材”，是教师视角到学生视角的转换，让学生的思维显化、精确化，使得学生的学习真正发生。教师既要善于发掘儿童身边的“学材”，又要能够基于时代的特质，开发新的学材，为学生的学习服务，为儿童的数学学习服务。
参考文献：
[1]王春玲，张加军.小学数学“学具”开发的方法[J].教师博览（科研版），2018，8（9）：57-58.
[2]段安阳.从“教材”到“学材”，重构“学”的课堂：小学数学学材开发的价值探寻与实践建构[J].小学教学参考，2015（26）：3-6.
编辑 温雪莲
所谓“教具”是以传播科技、教育人为目的的实物，是完全的科技传媒，是青少年科技活动中不可缺少的器材;教具作为教师辅助教学的用具，有着其他手段不可替代的作用。[1]所谓“学材”，是指“学习材料”，在本文中是学习者在学习过程中的一切作用对象——图像、文字、操作材料、视音频、学习历程单等，其外延包含但大于传统意义上的“学具”。借力“学材”的使用与开发，可以让小学儿童的数学课堂学习真正发生。
一、借力“身体（边）学材”，让儿童数学学习真发生
人类的一切文明最初都起源于“人自己”或“身边的物”，“十进制”就起源于人类有十个手指，从数学发展的源头来说，“身体（边）学材”是儿童数学学习真发生天然就应有的助力。另一方面，从儿童自身的认知发展来说，儿童对外部世界的一切感知觉源于身体的五感，儿童“身体（边）学材”是儿童认知发展过程中自觉就在使用的助力。儿童有哪些“身体（边）学材”呢？身体感知觉器官、外部世界可感的一切事物，都是学材;而其中最基础的是身体工具。在教学一年级儿童“加法”“减法”的计算过程中，教师常常在黑板上摆放小棒、演示计数器，试图让儿童通过对小棒、计数器的操作，理解加法、减法的算理、掌握算法。但是在实践中，笔者发现，对于一些初次学习加减法的儿童而言，每一次计算尝试摆放小棒，或者在脑中演示小棒的使用是难以实现的。笔者在教学中，允许并鼓励学生尝试用掰手指的方式，熟练构建6～9这四个自然数的“5+X”的形象思维表征，以此帮助学生理解算理，提高寻求答案的速度和正确率。以计算“9-2”为例，笔者让孩子做了以下的尝试：
步骤一：摆出9，如下图：
实践提示：“5+X”的样式，是学生借助手指快速识别某个数、快速思考分与合的重要基础。
步骤二：去掉已经给出的数2，如下图：
实践提示：要让学生养成先从不是“5”的一边去掉数的习惯，便于快速思考和识别。
步骤三：数出剩余的手指数，如下图：
实践提示：对于一年级的孩子而言，“数出余下的7”这个任务都有学习能力水平上的区别：能力较高的孩子能够通过“5+2”的方式快速数出;而能力弱的孩子，则会一根一根地弯曲手指数出7。教师要看到孩子能力上的区别与速度上的快慢不一，要能够允许学生有将手指内化到脑中的过程。
“身体（身边）学材”是学习的基础，可以让操作随时发生，可以让思维过程清晰可见，可以让学生的学习有所依凭。指甲盖、指节、小臂、两臂伸展的距离、一步等都是身体可用的学材;地砖、黑板、课桌，这些每天可见的事物的属性，都是学生学习可以借助的“标准”，成为学习的材料。教师要善于启发學生，让学生熟悉这些学材，借助学材形成思考方法或形象思维表征，让学习真正发生。
二、借力“技术学材”，让儿童数学学习真发生
随着文明的发展，现代电子信息技术改变着人们的生活方式、学习方式。教师要善于应用“技术学材”。笔者尝试借助3D打印技术，为四年级学生学习图形打印了一套操作材料，并让学生借助对学材的操作，实现真正的学习。
以“三角形的内角和”一课为例，以往教师会让学生通过量、拼等方式探究三角形的内角和，再引导学生通过数据对比、展示拼成的平角等，得到三角形内角和是180°的结论。按照这样的方式常会出现这样的问题：学生一开始就知道三角形内角和是180°的结论;测量与计算的结果通常不是180°——因为测量有误差，但是学生为了凑成180°而修改测量数据;拼成平角的过程中，学生一方面不知道拼的目的是什么，另一方面先剪再拼的难度太大，学生想不到，是教师知道剪的方法而用（剪拼如图1）——以上三种现象都让验证活动成了为探究而探究。
在与3D学材结合的课堂中，教师组织学生用三个同样的三角形（每个三角形标出三个角如图2）：
开展探究内角和的活动，并将探究的过程和结论用实时同步学习平台“学正宝”予以分享，如图3：
全班学生虽然所用三角形形状不同，但都使用了拼的方式，直观演示了同一个三角形的三个不同内角恰好拼成平角，可知三角形内角和是180°的结论直观显示。3D学材的使用，一是让不同内角直观清晰，避免混淆;二是“拼”在一起的方法是学生直观首选，3D的材料便于拼接;三是拼出的结果清晰明了。这样的学材使用，使得探究活动真正发生，使得“180°”准确清晰——直接体现为平角。
另一个例子是在本单元的另一课时“三角形三边关系”的探究过程中，学生借助3D软件的直观数据演示，在计算机上真正看见了第三边与另外两条边的关系，如图4：
拖动鼠标，学生能看到第三边的取值范围，通过观察数据的直观变化，找到结论：三角形中任意两边之和大于第三条边。
3D打印技术与数学学科的融合，从软件、操作材料的层面提供的学习的学材，转变了学生的探究过程，让探究活动真正得以被看见，探究结果真实呈现，学生思维深度卷入，学习结果真实发生。
从“教具”到“学材”，是教师视角到学生视角的转换，让学生的思维显化、精确化，使得学生的学习真正发生。教师既要善于发掘儿童身边的“学材”，又要能够基于时代的特质，开发新的学材，为学生的学习服务，为儿童的数学学习服务。
参考文献：
[1]王春玲，张加军.小学数学“学具”开发的方法[J].教师博览（科研版），2018，8（9）：57-58.
[2]段安阳.从“教材”到“学材”，重构“学”的课堂：小学数学学材开发的价值探寻与实践建构[J].小学教学参考，2015（26）：3-6.
编辑 温雪莲