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摘要：高职数学教学中培养教学建模意识，解决数学问题和实际问题对高职学生有着实际的意义。本文对高职数学基础谭开展建模思想方法教学的有效性进行了探讨，提出了数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具，更应着眼于提高学生的数学素质能力，并对以数学建模为切入点推动高职数学教学改革进行了探索。
关键词：高职院校 数学建模 教学改革
中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（b）-0000-00
高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。因此数学建模的思想和方法融入高职数学教学，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。
1 高职数学基础课程融入数学建模思想方法教学存在的问题
1.1 学生的数学基础不容乐观
近年来，高校连年扩招，高考入学比率逐年攀升。成绩优异者进入本科院校，而高职院校都是最后批次录取，不少学生严重偏科，其数学基础及能力与本科院校学生相比存在着较大差异，他们无论在学习能力、学习方法方面还是学习习惯方面都或多或少存在着问题。这就造成学生的数学基础参差不齐，学生参与教改热情不高，给数学建模方法教学带来了客观上的困难。
1.2 教学内容与教学时间方面存在问题
随着高职教育的发展，培养高等技术应用型人才成为教育的主要目标，高职理论教学“以应用为目的，以必需、够用为度”，同时由于受到市场需求的影响，许多高职学校都在大刀阔斧地减少基础理论课课时，高等数学作为一门最重要的基础理论课也未能幸免，导致教学时间大大压缩，学生学习数学的难度越来越大，教师疲于追赶进度，一些重点、难点内容难以展开，影响了教学质量和效果。教师为了完成教学任务，进行建模方法教学改革流于形式，局部作了尝试，整体难有改观，改革的有效性大打折扣。
1.3 教师的教学手段、方法、模式有待改进
高职院校教材编写仍然采用传统的本科或专科院校对高等数学的要求和内容体系，造成教学内容与不同专业的要求不相适应，游离于专业课之外，缺乏与实际问题的结合。由于缺乏整体设计，增加了学生的学习难度，从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪，最终影响到教学质量。
2 高职数学基础课融入数学建模教育的有效性策略
数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。因此在数学基础课有效融入建模思想方法教学，能极大化解难度，促进应用，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验，从而提高学生学习效果。
2.1 激发问题意识，培养建模思想
行为的动力是动机，而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以，要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动，就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性，策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。在实际的教学中，激发问题意识需要两方面的条件：认知条件和情感条件。认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，但“疑”要有一个度，即要控制问题的难度。太容易了学生不感迷惑，学习动机淡漠；太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣，为此应考虑三点：一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系；三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直观性、操作性。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
2.2 案例教学引导，理解建模方法
所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之間针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。
2.3 深入挖掘素材，再现建模过程
数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。但这些知识经过抽象之后写在教材上，学生学起来就不知道这些概念及定理的来龙去脉了，发明者的原始想法被隐藏在这些逻辑推理之中，使得学生学起来非常困难。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。如在讲授《概率统计》中“古典概型”，向学生介绍古典概型的形成过程，再现知识的创造过程，激发学生的探究热情，让学生体验真正的数学思维过程，提高其综合运用数学的能力；在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。 2.4 开展数学实验，增强建模体验
数学实验是以数学知识的形成、发展和应用为任务，利用计算工具或空间模型、实物作为实验工具来推演（或模拟），并且以一定的数学思想方法作为实验原来的一种实验形式。数学实验的手段包括传统型手段，也包括现代化手段，特别是计算机数学实验。建模过程中将所研究的问题的数学模型转换为适合于让计算机识别并进行运算的形式，由计算机去完成计算任务，甚至进行证明和推导，得出某种处理结果以及新结论、新发现。用计算机解决建模问题的一般步骤如下：
分析问题，建立数学模型；
根据数学模型选定计算方法；
根据计算方法画出流程图；
根据流程图编制程序；
上机调试；
运行程序输出结果。
从上述流程可以看出，数学建模与数学实验有紧密的关系，在“人---机---人”的教学系统中，数学教师需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。
2.5 改革评价体系，促进建模开展
高职数学基础课融入数学建模模思想方法不仅在教学设计要进行改革，在教学评价上也要进配套行改革。数学建模的评价应以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。考试方式推行小课题、大作业、小论文考核制度，注重学习过程，布置一些涉及数学方法、数学能力的问题让学生解决，使学生在学习过程中得到提高，变被动学习为主动学习，改变一考、一卷确定成绩的传统考核方法。将平时的作业、小组合作讨论交流纳入考核体系之中。
3 数学建模思想方法融入数学基础课程的思考
3.1 增强意识、勇于实践
为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。数学建模思想融入数学基础课程，关键是教师转变观念，认识数学建模思想方法融入数学基础课和重要性。数学建模思想方法融入数学基础课并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同上数学实验课和数学模型课，所给的实际背景或应用案例应尽量自然朴实，简明扼要。
3.2 体现过程、循序渐进
数学建模思想常常是以隐蔽的形式蕴涵在数学知识体系中。事实上，定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的来源与背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中把蕴涵在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。同时注意到数学建模思想方法的融入是一个循序渐进的过程，由简单到复杂，逐步渗透。其融入应建立在学生已有的知识经验基础之上和学生的最近发展区内，做到在基础课教学时间内完成，又不增加学生的学习负担。教学设计时应选择密切联系学生实际，易接受、且有趣、实用的数学建模内容，不能让学生反感。
3.3 注重实效、服务专业
用专业知识作为背景，加工成数学模型，可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解，又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究，把专业问题转化为数学问题，可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难，教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下，人的潜能是最容易被激发出来的。
3.4 注重计算机与课堂教学的整合
数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教學向创新型教学的发展，离不开多媒体辅助。用Matlab等软件做出来的部分实验结果（包括图形和计算结果等），可使课堂教学更生动，使得教师的讲解更贴近学生的建模过程，取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中，可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力，完成数学建模、求解及结果分析的全过程，改变学生被动接受的形式，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
实践证明，数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创造能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，作为高职数学基础课既要重视数学知识的传授，更要重视应用能力的培养和建模思想方法的渗透，只有三者同步协调发展，我们的教学才充满活力。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材（四）[M].长沙：湖南教育出版社，2002.
[2]张纬民.对数学建模竞赛实施的点滴探索与认识[J].大学数学，2004，（3）：33-34.
[3]李树冬.指导学生数学建模竞赛对数学教学改革的启示[J].上海商业职业技术学院学报，2004，（6）：66-68.
关键词：高职院校 数学建模 教学改革
中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（b）-0000-00
高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。因此数学建模的思想和方法融入高职数学教学，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。
1 高职数学基础课程融入数学建模思想方法教学存在的问题
1.1 学生的数学基础不容乐观
近年来，高校连年扩招，高考入学比率逐年攀升。成绩优异者进入本科院校，而高职院校都是最后批次录取，不少学生严重偏科，其数学基础及能力与本科院校学生相比存在着较大差异，他们无论在学习能力、学习方法方面还是学习习惯方面都或多或少存在着问题。这就造成学生的数学基础参差不齐，学生参与教改热情不高，给数学建模方法教学带来了客观上的困难。
1.2 教学内容与教学时间方面存在问题
随着高职教育的发展，培养高等技术应用型人才成为教育的主要目标，高职理论教学“以应用为目的，以必需、够用为度”，同时由于受到市场需求的影响，许多高职学校都在大刀阔斧地减少基础理论课课时，高等数学作为一门最重要的基础理论课也未能幸免，导致教学时间大大压缩，学生学习数学的难度越来越大，教师疲于追赶进度，一些重点、难点内容难以展开，影响了教学质量和效果。教师为了完成教学任务，进行建模方法教学改革流于形式，局部作了尝试，整体难有改观，改革的有效性大打折扣。
1.3 教师的教学手段、方法、模式有待改进
高职院校教材编写仍然采用传统的本科或专科院校对高等数学的要求和内容体系，造成教学内容与不同专业的要求不相适应，游离于专业课之外，缺乏与实际问题的结合。由于缺乏整体设计，增加了学生的学习难度，从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪，最终影响到教学质量。
2 高职数学基础课融入数学建模教育的有效性策略
数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。因此在数学基础课有效融入建模思想方法教学，能极大化解难度，促进应用，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验，从而提高学生学习效果。
2.1 激发问题意识，培养建模思想
行为的动力是动机，而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以，要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动，就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性，策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。在实际的教学中，激发问题意识需要两方面的条件：认知条件和情感条件。认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，但“疑”要有一个度，即要控制问题的难度。太容易了学生不感迷惑，学习动机淡漠；太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣，为此应考虑三点：一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系；三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直观性、操作性。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
2.2 案例教学引导，理解建模方法
所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之間针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。
2.3 深入挖掘素材，再现建模过程
数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。但这些知识经过抽象之后写在教材上，学生学起来就不知道这些概念及定理的来龙去脉了，发明者的原始想法被隐藏在这些逻辑推理之中，使得学生学起来非常困难。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。如在讲授《概率统计》中“古典概型”，向学生介绍古典概型的形成过程，再现知识的创造过程，激发学生的探究热情，让学生体验真正的数学思维过程，提高其综合运用数学的能力；在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。 2.4 开展数学实验，增强建模体验
数学实验是以数学知识的形成、发展和应用为任务，利用计算工具或空间模型、实物作为实验工具来推演（或模拟），并且以一定的数学思想方法作为实验原来的一种实验形式。数学实验的手段包括传统型手段，也包括现代化手段，特别是计算机数学实验。建模过程中将所研究的问题的数学模型转换为适合于让计算机识别并进行运算的形式，由计算机去完成计算任务，甚至进行证明和推导，得出某种处理结果以及新结论、新发现。用计算机解决建模问题的一般步骤如下：
分析问题，建立数学模型；
根据数学模型选定计算方法；
根据计算方法画出流程图；
根据流程图编制程序；
上机调试；
运行程序输出结果。
从上述流程可以看出，数学建模与数学实验有紧密的关系，在“人---机---人”的教学系统中，数学教师需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。
2.5 改革评价体系，促进建模开展
高职数学基础课融入数学建模模思想方法不仅在教学设计要进行改革，在教学评价上也要进配套行改革。数学建模的评价应以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。考试方式推行小课题、大作业、小论文考核制度，注重学习过程，布置一些涉及数学方法、数学能力的问题让学生解决，使学生在学习过程中得到提高，变被动学习为主动学习，改变一考、一卷确定成绩的传统考核方法。将平时的作业、小组合作讨论交流纳入考核体系之中。
3 数学建模思想方法融入数学基础课程的思考
3.1 增强意识、勇于实践
为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。数学建模思想融入数学基础课程，关键是教师转变观念，认识数学建模思想方法融入数学基础课和重要性。数学建模思想方法融入数学基础课并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同上数学实验课和数学模型课，所给的实际背景或应用案例应尽量自然朴实，简明扼要。
3.2 体现过程、循序渐进
数学建模思想常常是以隐蔽的形式蕴涵在数学知识体系中。事实上，定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的来源与背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中把蕴涵在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。同时注意到数学建模思想方法的融入是一个循序渐进的过程，由简单到复杂，逐步渗透。其融入应建立在学生已有的知识经验基础之上和学生的最近发展区内，做到在基础课教学时间内完成，又不增加学生的学习负担。教学设计时应选择密切联系学生实际，易接受、且有趣、实用的数学建模内容，不能让学生反感。
3.3 注重实效、服务专业
用专业知识作为背景，加工成数学模型，可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解，又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究，把专业问题转化为数学问题，可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难，教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下，人的潜能是最容易被激发出来的。
3.4 注重计算机与课堂教学的整合
数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教學向创新型教学的发展，离不开多媒体辅助。用Matlab等软件做出来的部分实验结果（包括图形和计算结果等），可使课堂教学更生动，使得教师的讲解更贴近学生的建模过程，取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中，可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力，完成数学建模、求解及结果分析的全过程，改变学生被动接受的形式，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
实践证明，数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创造能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，作为高职数学基础课既要重视数学知识的传授，更要重视应用能力的培养和建模思想方法的渗透，只有三者同步协调发展，我们的教学才充满活力。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材（四）[M].长沙：湖南教育出版社，2002.
[2]张纬民.对数学建模竞赛实施的点滴探索与认识[J].大学数学，2004，（3）：33-34.
[3]李树冬.指导学生数学建模竞赛对数学教学改革的启示[J].上海商业职业技术学院学报，2004，（6）：66-68.