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摘 要：文章基于泛在学习理念，将微信公众平台应用于高等数学的教学中，旨在走出传统课堂教学困境，实现混合式教学模式的构建，突破“课上”“课下”的壁垒和“课程”的界限，在很大程度上改善了高等数学课程的教学效能。
关键词：混合式教学；泛在学习；高等数学；微信公众平台；教学模式
中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1673-8454（2018）24-0058-06
一、引言
在促进我国教育公平和内涵发展的进程中，重中之重是教学模式的改革。同时，教学模式改革也是我国公安高等教育面临的核心任务，需要不断探索实践，以寻求最适合时代要求的教学模式，最终实现教学效能的最大化。
近年来，计算机技术被广泛应用于在线教育行业，终身学习的理念激发人们寻求多渠道获得新知识和新技能，在众多因素的作用下，在线教育蓬勃发展。据中国互联网络信息中心（CNNIC）发布的第41次《中国互联网络发展状况统计报告（2018年1月）》显示，截至2017年12月，我国在线教育用户规模达1.55亿，其中手机在线教育用户规模为1.19亿，占比76.6%，可见移动教育正逐步成为在线教育的主流。[1]
对比于PC端，基于移动端的移动学习能提供更加个性化的学习环境，构建更加情境化的人机交互场景，更能提升学习的趣味性，而且对于在线学习资源，如题库类、文本类、音频类等，也更适合从移动端切入。微信作为最具代表性的即时通讯移动应用程序，因其较强的趣味性、便利的可操作性和免费使用，逐渐进入教育者的视线，被应用于移动学习，尤其是2012年8月上线运营的微信公众平台。
源于新的媒体工具和媒体形式相结合，及新媒体技术与教育相整合，而产生的新的学习方式——泛在学习（Ubiquitous Learning，简称U-Learning）是一种倡导处处时时都可以实现的学习，即我们所参与的任何环境、接触的任何事物实体都可以是我们学习的对象，让学习变得无所不在。[2]基于泛在学习理念，本文旨在将微信公众平台应用于高等数学的教学中，使其走出传统课堂教学困境，实现混合式教学模式的构建，让学生有效地运用微信，将精力从娱乐转向学习，随时随地进行高等数学学习；让教师随时随地与学生进行互动沟通，了解学生学习现状，及时解答疑问，并根据学生的反馈有效地调整教学内容、教学方法。
二、高等数学课程课堂教学面临的困境
高等数学是高等教育中的一门基础课，历来都是让学生觉得很难学的一门课程。在传统的课堂教学中，学校的高等数学课程主要面临着以下一些问题：
1.课程课时相对单薄，教学内容外延性不够
《高等数学Ⅰ》作为工科专业学生学习的一门重要基础课，64课时的内容并不能满足后继课程的需要；《高等数学Ⅱ》和《高等数学Ⅲ》作为文科专业学生的一门通识课，也只能简单地介绍最基本的函数极限和一元微积分知识，这就需要提供另外的学习途径来填补知识的空缺。
2.课程性质决定了课堂教学在某种程度上缺乏一定的趣味性
数学最突出的特点就是语言的精准性、逻辑的严谨性和内容的抽象性，这使得学生在学习过程中往往会感到枯燥、抽象、难学，很难对学习数学产生兴趣，久而久之甚至会产生厌学的情绪。
3.学生层次不一，教师资源有限，难以因材施教
由于各地区教育水平的差异，文理科高中数学内容的不同，同一教学班中学生的数学学习能力和知识结构也常常存在明显的差异。由于教师资源有限，无法大范围在课堂上推行分层教学，只能在平均水平下施行教学，不能立足学生差异，进行因材施教。
4.重修人数偏多，辅导不能面面俱到
近年来，由于对数学缺乏兴趣，或本身数学学习能力较差，对数学学习不够重视等原因，我校高等数学课程挂科率较高。又因为课程冲突，大部分学生不能跟班重修，只能单独重修辅导，辅导时间有限而且不能照顾到所有学生，所以重修的通过率较低，部分学生需要多次重修才能及格。
这些问题让高等数学课程的传统教学模式陷入了困境：课堂教学效果差，课程挂科率居高不下，重修人数逐年增多，学生评价不理想。高等数学课程教学模式亟待改革，需要通过创新教学方式注入新力量，以突破传统教学困境。
三、泛在学习和混合式教学的内涵和特征
本杰明·布卢姆（Benjamin S·Bloom）的掌握學习理论指出：“只要给予足够的时间和适当的教学，几乎所有的学生对几乎所有的学习内容都可以达到掌握的程度。学生在学习能力上的差异并不能决定他能否学会教学内容，而只能决定他将要花多少时间才能达到对该项内容的掌握程度。”因此，为使大多数学生都能完成高等数学课程的教学目标，高等数学课程教学应尽可能地创造更多的学习机会、更便捷的学习途径和更合适的学习环境。
让·莱夫（Jean Lave）和爱丁纳·温格（Etienne Wenger）提出的情境学习理论认为：“学习不仅仅是一个个体性的意义建构的心理过程，更是一个社会性的、实践性的、以差异资源为中介的参与过程。”这就需要高等数学课程教学走出课堂教学的局限，借助“互联网 ”的功能，着眼于更广阔的时空，构建全方位覆盖的学习环境。
马克·威瑟（Mark Weiser）提出的泛在学习U-Leraning以及斯密斯·J和艾勒特·马西埃（Elliott Masie）提出的混合式教学B-Learning在理论上解决了以上难题，为教学模式的创新突破提供了指导思想。
1.泛在学习的内涵和特征
泛在学习是基于泛在计算技术的一种全新智能化学习方式，旨在让任何人在任何地方、任何时刻获取所需的任何信息，为学生提供一个随时随地使用手边可以取得的任何科技工具来进行学习活动的5A（Anyone、Anytime、Anywhere、Anything、Anydevice）学习。泛在学习的实现主要基于无线网络，不再受制于固定的物质空间，大大拓展了学习空间。在无线网络环境下，学习者能够及时从网上获得所需的学习资源并下载到移动学习工具中，可以根据自己的需要随时制订学习计划、获得学习帮助、完成学习目标。[2] 泛在学习最大的两个特点是泛在性和情境感知。泛在性是指学习渗透于日常生活中，无时不在、无所不在，但又很难被察觉。主要体现在三个方面：学习环境上，泛在学习将无线网络空间和物质空间无缝结合，随时随地创建学习空间，是集实境化、开放性、数字化三位一体的复合式学习环境；学习手段上，泛在学习基于现实情景，借助无线网络，主动地为学习者推送个性化的信息并提供在線或不在线的服务；学习资源上，可以是任何形式的任何东西，其中最为主要的媒体资源来自于数字化的教科书、视频资料、图像资料等等，具有动态性、再创性、多样性的特点。情境感知意味着承载教学功能的智能终端能够感知学习者的学习情境，以此对学习者的知识结构、学习风格和学习兴趣进行分析建模，形成一个结构化的学习知识空间，为学习者推荐最合适的知识，并挑选最适合的学习伙伴与之互动协作，从而完成知识的有意义学习。
泛在学习所具备的巨大潜能主要源自于提高在适当的时间、合适的地点、以正确的方式，获取学习内容和学习支持的合作学习环境的可能性，进而使得虚拟环境和自然空间无缝结合。[2]
2.混合式教学的内涵和特征
混合式教学是指在适当时间，通过应用适当的媒体技术，提供与适当学习环境相契合的资源和活动，让学生形成适当的能力，从而取得最优化教学效果的教学方式。[3]何克抗教授指出：“混合式教学就是把传统教学方式的优势和网络化教学的优势结合起来。也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性”。[4]
混合式教学最大的特点就是“混合”，这种“混合”主要体现在学习理论、学习环境、学习资源和学习方式等四个方面。混合式教学的理论基础包括面向全体学生的掌握学习理论、以问题为中心的首要教学原理、关注高阶思维养成的深度学习理论以及促进记忆保留的主动学习理论等。[3]混合式教学过程中的学习既可以发生在传统课堂中，也可以发生在虚拟环境中，如网络社区、学习论坛、移动App等，这些不同的学习环境共同的特点是完全以学生为中心，教学内容、训练协作、学习评价以及工作支持等一切都是围绕学生展开的。混合式教学资源可以是精心开发的教学视频、生动趣味的教师面授、全面系统的学习资料等，学生可以就不同的学习任务选择最合适的学习资源。混合式教学充分利用网络的功能，将在线学习与课堂教学进行有机结合，可进行讨论学习、协作学习，也可开展小组学习和自主学习。这些多层次的“混合”，最终目的是通过可能找到的“最好”方式去改善学习，提升学生的学习深度，把学生的学习由浅到深地引向深度学习。[5]
四、基于微信公众平台的移动学习支持分析
1.微信公众平台在移动学习中的适用性分析
微信公众平台是一个综合性极强的平台，具有用户众多、开放性、整合性、社交性和闭环性等特征，越来越多的用户订阅相关的微信公众号以获取其所需信息或是利用碎片化时间进行学习。微信公众平台能在移动学习中适用，主要得益于它的四个特性：
（1）能够获取精准的用户，瞄准用户的真正需求
后台管理功能可以对用户进行数据分析，了解用户的增减情况、接收回馈信息情况以及信息阅读方式喜好，从而调整微信公众号的定位、完善信息呈现形式和优化信息质量，更有针对性地服务用户。利用微信公众平台对用户的跟踪功能，教师可以针对某类学生进行即时的、有针对性的教学，最大限度地实现因材施教。
（2）可以承载大量的、类型多样化的信息
公众号上的信息是不断积累的，不会因时间的推移而流失，新用户关注一个公众号，只要通过“查看历史消息”就可以阅读公众号自开通以来的所有信息，所以基于微信公众平台开发移动学习是一个教学资源不断累积的过程。文字、图片、声音、视频是公众号信息传递的最基本素材，在微信公众平台上，教师可以对这些基本素材进行灵活编辑、自由组合，创新出更多样化的教学形式。
（3）运营成本低，用户操作方便
微信本身是免费的，只要注册一个公众号账号，就可以与特定群体进行文字、图片、语音、视频等方式的沟通互动。用户只要扫个二维码或查找公众号再点击“关注”即可关注微信公众号，简单易行。微信公众平台可以将线上线下、PC端和移动端完美地结合起来，大大拓展了学习空间，这种新型的学习方式下，学生可以不受时间与地点的约束。
（4）自动回复功能，与用户互动便捷
微信公众号自动回复功能是其天然的优势，再结合人工回复服务和评论功能，可以实现更有效地与用户进行互动，促使学生从被动的信息接收者转为信息的主动创造者，体现了以学生为中心的教学理念。
2.微信公众平台应用于移动学习的可行性分析
为了解在校学生微信使用情况和数学移动学习的参与兴趣，2017 年1 月，笔者在学习高等数学课程的大学一年级学生中进行了一次问卷调查，发放问卷231份，回收有效问卷230份，调查结果如表1所示。
通过以上问卷调查可知，被调查的230 名学生中98.27%安装了微信，且大部分人使用频率较高。调查结果显示，微信公众号是大部分学生较常使用的微信功能之一，而且一半以上的学生对于在微信上学习高等数学表示感兴趣。调查结果表明，客观上在校学生群体中已具备使用微信开展高等数学教学的条件，而且在主观情感上是能被学生接受甚至欢迎的。
五、基于微信公众平台的高等数学课程混合式教学模式设计
根据微信公众平台的特性和混合式教学的特点，基于微信公众平台开展高等数学课程教学的基本形式为借助智能移动终端，将课程资源共享、知识能力拓展和互动交流相结合，构建“无处不在”“无时不在”的学习环境；教学策略以课堂教学为主，系统讲授知识，通过微信公众平台展示资源、推送信息，让学生可以随时随处开展学习，形成“线上 线下”的混合式教学模式。 将微信公众平台应用于高等数学教学，需要解决的问题如下：一是微信公众平台的设计，二是课堂教学与微信公众平台相结合的混合式教学模式的设计[6]。
1.微信公众平台设计
目前，微信公众平台具有三大基本功能：群发功能、自动回复功能和自定义菜单。群发可以对各种教学资源进行编辑转化快速传播给学生；自动回复以关键词自动回復为主，当学生输入预先设置好的关键词就可以自行获取所需要的课程资源，实现一对一的沟通，加强与学生的互动性；自定义菜单可以将公众号的信息一目了然地呈现给学生，便于更好、更快地获取所需信息，而且它还能链接外部的素材，使得平台的课程资源更系统、更完善。
调查在校学生微信使用情况和数学移动学习参与兴趣的过程中，笔者也了解到受访的230 名学生对于高等数学微信课堂形式的偏好情况，具体数据见表2。相关数据表明各有三成左右的学生倾向于典型例题讲解、在线答疑和视频课程等三种形式，59.31%的学生希望微信课堂学习时长控制在10-20分钟之间，64.51%的学生认为在傍晚时分进行信息推送较为合适。为更贴近学生的兴趣点、更好地服务学生，微信公众平台的设计将以此数据作为重要的参考依据。
微信公众平台的设计主要包含两部分：一是自定义菜单的设计，二是信息推送的设计。
（1）自定义菜单的设计
自定义菜单设计为三个主菜单：高数课堂、探索数界和学习园地。每个主菜单下设有若干子菜单，每个子菜单都有各自的功能，具体设置见表3。
“高数课堂”主要是针对课程学习设置的一个主菜单，包括四个子菜单：①“课程解读”，设置目的是让学生对课程有一个全面的认识，对高等数学有初步的了解，知道“为什么学”“学什么”“怎么学”。②“高数视频”，包含教学视频和微课视频两部分，教学视频系统地呈现课堂教学内容，微课视频着重讲解重要的知识点。③“重难点解析”，主要针对课程中的重难点分专题进行讲解，形成目录式的知识解析，方便学生有针对性地查漏补缺，各个击破疑难知识点。④“经典例题”，系统地将各类典型例题作为一个个独立的专题深入浅出地进行讲解，便于学生理解和掌握。
“探索数界”包括“数学之美”“数界大咖”“数史长河”三个子菜单，主要通过生动有趣的方式介绍一些经典的数学原理、有名的数学家事迹及关键节点的数学历史，目的在于让学生对数学学科有一个更全面的认识，进一步激发对数学的兴趣，用课程外的数学知识吸引学生眼球，增强学习数学的动机。
“学习园地”设置了三个子菜单：“你问我答”和“大家来交流”注重的是互动与交流，“你问我答”实现的是师生之间的沟通，满足学生在线答疑的需求，“大家来交流”实现的是生生之间的交流，共享学习感悟以及对高等数学微信课堂的使用体验，使得基于微信平台的辅助教学形式更贴合学生的需要。“复习题库”主要是高等数学的习题库，方便学生复习的时候练习。
（2）信息推送的设计
作为增强与学生沟通交流和传递信息的手段，信息推送适合安排在整个课程教学阶段。影响信息推送效果的关键因素主要有两个，即信息内容的编写和群发对象的选择。信息内容的编写解决的是“推送什么”的问题，群发对象的选择解决的是“怎么推送”的问题，最基本的要求就是要所推送的教学信息与学生需求相适应。
一条高质量的图文信息需要适当的内容加上适当的呈现形式。一方面，由于时效性强，因此信息内容应根据课程教学进度进行设计，既要充分考虑到学生在不同教学阶段学习心理的变化，又能遵循教学过程的学习规律；另一方面，信息图文形式的设计要考虑到阅读的趣味性，图片的选择、文字的描述、色彩的搭配、标题的设置以及素材的整合等五个层面都要精心设计，而且根据表2的数据，信息内容的阅读时间还要控制在10-20分钟之间，方便学生利用课余的碎片时间学习。
微信公众平台具有用户管理功能，可以对用户进行分类。通过分析学生的需求来分组，利用群发对象选择特定分组，定位学生的兴趣、能力和学习进度等，以针对不同的组别进行内容的编写和推送。
高等数学微信课堂面向的学生群体，根据学习阶段的不同主要可以分成正在学习的、重修的和已经通过的三组，不同组别的学生的需求也不尽相同，所以信息内容的设计和推送时间的选择要与之相适应。
对于正在学习的学生，推送内容和推送时间应结合课堂教学的进度进行设计和选择，以期达到辅助课堂教学的作用。授课前期应设计对高等数学课程的一些简单介绍或有助于激发学习兴趣的消息；授课后期应推送帮助学生开展复习的消息，比如知识点梳理、题型归纳等内容；授课阶段则围绕具体的教学内容编写推送信息，与课堂面授相呼应，实现混合式教学。每周大致可以推送三次，第一次在周一早上推送新课讲授做必要准备和铺垫的导入内容；第二次在周三傍晚推送本周授课的重难点分析和解读，以加深学生对知识点的理解；第三次在周五傍晚推送相关典型为例题讲解，帮助学生掌握计算方法。
对于重修的学生，推送内容和推送时间应能引导其自主复习，学期初主要推送整个学期的复习计划和重修进度，学期末可以推送一些模拟试题，便于学生演练了解自己的掌握程度。整个学期则根据具体的重修进度设计与教学内容相关的资源，主要是重难点解析和例题讲解，推送时间尽量固定安排在周一的傍晚。
对于已经通过的学生，信息推送的目的主要是学科拓展和延伸学习，帮助学生养成良好的终身学习意识，形成自主的泛在学习习惯。推送的内容主要是一些重要的数学原理、著名的数学家传记以及有趣的数学历史，力求内容丰富多样、语言通俗易懂，推送时间可以安排在周末的晚间，作为睡前的小阅读。
2.混合式教学模式设计
基于微信公众平台建设高等数学微信课堂，将课程资源再设计，多形式呈现，点对点地实时推送给学生，学生只要打开微信公众号就可以查阅课程的相关信息，突破了时间和空间的限制，弥补了课堂教学的不足，为学生利用空余的碎片时间开展非正式学习提供了更为便利而有效的途径。[6] 在实际教学过程中，我们把微信公众平台作为教学的一种辅助手段，与课堂教学结合生成混合式教学模式，目的是提供更完善的学习支持服务，为学生构建一个无处不在、无时不在的无缝学习空间，创建一个小型的泛在学习环境，最大程度上确保学生按需学习。基于微信公众平台的高等数学混合式教学模式如图1 所示。
该模式遵循“泛在学习”的理念，实现了“两个突破”：
（1）突破“课上”与“课下”的壁垒
借助微信公众平台，以课堂教学为中心，课余时间全方位支持，形成立体化的学习空间。开课前，邀请学生关注本课程公众号，以期使学生在正式进入课程学习之前，了解课程修习的基本信息和相关要求，有准备地进入课程。授课期间，混合式教学主要在以下两方面开展：一是在课堂上，教师首先借助多媒体课件和板书，利用有限的时间与空间，采取合适的教学形式，完成面对面讲授，帮助学生获得全面系统的知识，然后基于微信上学生所反馈的相关信息，做好讨论、答疑与下发学习任务等工作；二是在课下，适时地利用微信全方位地支持学生深入掌握学习内容，帮助学生做好课前预习和课后学业提升工作，并针对所遇到的问题展开交流、讨论。[7]
课程结束时，教师课上对课程内容进行梳理点拨后，学生进入课下自主复习阶段。在此阶段，教师将复习资料呈现在公众平台上并进行推送，学生也可通过自主回复预先设置的关键词，来获取自己所需的复习资料。
（2）突破“课程”的界限
通过“探索数界”模块的构建，实现学科拓展，开拓学科思维，锻炼知识运用的能力，了解数学学科背后的文化和历史，激发学习数学的兴趣。“数学之美”可以让学生在趣味化的数学科普中，自主构建数学知识，积极运用已有的生活经验探索发现亲身感悟数学知识。“数史长河”和“数界大咖”展现了数学知识的来源，能引导学生感受真正的数学思维过程，将学习过的新旧知识联系起来，使脑海中的认知结构更为严密有条理。
高等数学课程基于微信公众平台，遵循“泛在学习”理念，走出课堂教学的局限，借助“互联网 ”的功能，着眼于更广阔的时空，构建全方位、全覆盖的学习环境，实现移动学习模式与传统课堂教学无缝对接的混合式教学模式。基于微信公众平台的混合式教学，还需在今后的具体实践中不断探索，在内容和技术上加以改进，使其更为完善、有效。
参考文献：
[1]中国互联网络信息中心（CNNIC）.中国互联网络发展状况统计报告（2018年1月）[DB/OL]. http：//www.cac.gov.cn/2018-01/31/c_1122347026.htm.
[2]李同祥，殷玲玲，冯锐.基于网络的开放教育学习方式的发展——从E-Learning至U-Learning [J].甘肃广播电视大学学报，2007（4）：63-66.
[3]李逢庆.混合式教学的理论基础与教学设计[J].现代教育技术，2016（9）：18-24.
[4]何克抗.从Blending Learning看教育技术理论的新发展[J].中小学信息技术教育，2004（4）：21-31.
[5]黄荣怀，马丁，郑兰琴等.基于混合式学习的课程设计理论[J].电化教育研究，2009（1）：9-14.
[6]孔杏.微信公众平台支持下的混合式教学在远程開放教育中的实现——以统计学课程学习为例[J].河北经贸大学学报（综合版），2015，15（4）：113-119.
[7]梁占华，郑起运，古琴.面向“泛在学习”的教育技术能力培训模式研究[J].河北广播电视大学学报，2014（6）：22-26.
（编辑：李晓萍）
关键词：混合式教学；泛在学习；高等数学；微信公众平台；教学模式
中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1673-8454（2018）24-0058-06
一、引言
在促进我国教育公平和内涵发展的进程中，重中之重是教学模式的改革。同时，教学模式改革也是我国公安高等教育面临的核心任务，需要不断探索实践，以寻求最适合时代要求的教学模式，最终实现教学效能的最大化。
近年来，计算机技术被广泛应用于在线教育行业，终身学习的理念激发人们寻求多渠道获得新知识和新技能，在众多因素的作用下，在线教育蓬勃发展。据中国互联网络信息中心（CNNIC）发布的第41次《中国互联网络发展状况统计报告（2018年1月）》显示，截至2017年12月，我国在线教育用户规模达1.55亿，其中手机在线教育用户规模为1.19亿，占比76.6%，可见移动教育正逐步成为在线教育的主流。[1]
对比于PC端，基于移动端的移动学习能提供更加个性化的学习环境，构建更加情境化的人机交互场景，更能提升学习的趣味性，而且对于在线学习资源，如题库类、文本类、音频类等，也更适合从移动端切入。微信作为最具代表性的即时通讯移动应用程序，因其较强的趣味性、便利的可操作性和免费使用，逐渐进入教育者的视线，被应用于移动学习，尤其是2012年8月上线运营的微信公众平台。
源于新的媒体工具和媒体形式相结合，及新媒体技术与教育相整合，而产生的新的学习方式——泛在学习（Ubiquitous Learning，简称U-Learning）是一种倡导处处时时都可以实现的学习，即我们所参与的任何环境、接触的任何事物实体都可以是我们学习的对象，让学习变得无所不在。[2]基于泛在学习理念，本文旨在将微信公众平台应用于高等数学的教学中，使其走出传统课堂教学困境，实现混合式教学模式的构建，让学生有效地运用微信，将精力从娱乐转向学习，随时随地进行高等数学学习；让教师随时随地与学生进行互动沟通，了解学生学习现状，及时解答疑问，并根据学生的反馈有效地调整教学内容、教学方法。
二、高等数学课程课堂教学面临的困境
高等数学是高等教育中的一门基础课，历来都是让学生觉得很难学的一门课程。在传统的课堂教学中，学校的高等数学课程主要面临着以下一些问题：
1.课程课时相对单薄，教学内容外延性不够
《高等数学Ⅰ》作为工科专业学生学习的一门重要基础课，64课时的内容并不能满足后继课程的需要；《高等数学Ⅱ》和《高等数学Ⅲ》作为文科专业学生的一门通识课，也只能简单地介绍最基本的函数极限和一元微积分知识，这就需要提供另外的学习途径来填补知识的空缺。
2.课程性质决定了课堂教学在某种程度上缺乏一定的趣味性
数学最突出的特点就是语言的精准性、逻辑的严谨性和内容的抽象性，这使得学生在学习过程中往往会感到枯燥、抽象、难学，很难对学习数学产生兴趣，久而久之甚至会产生厌学的情绪。
3.学生层次不一，教师资源有限，难以因材施教
由于各地区教育水平的差异，文理科高中数学内容的不同，同一教学班中学生的数学学习能力和知识结构也常常存在明显的差异。由于教师资源有限，无法大范围在课堂上推行分层教学，只能在平均水平下施行教学，不能立足学生差异，进行因材施教。
4.重修人数偏多，辅导不能面面俱到
近年来，由于对数学缺乏兴趣，或本身数学学习能力较差，对数学学习不够重视等原因，我校高等数学课程挂科率较高。又因为课程冲突，大部分学生不能跟班重修，只能单独重修辅导，辅导时间有限而且不能照顾到所有学生，所以重修的通过率较低，部分学生需要多次重修才能及格。
这些问题让高等数学课程的传统教学模式陷入了困境：课堂教学效果差，课程挂科率居高不下，重修人数逐年增多，学生评价不理想。高等数学课程教学模式亟待改革，需要通过创新教学方式注入新力量，以突破传统教学困境。
三、泛在学习和混合式教学的内涵和特征
本杰明·布卢姆（Benjamin S·Bloom）的掌握學习理论指出：“只要给予足够的时间和适当的教学，几乎所有的学生对几乎所有的学习内容都可以达到掌握的程度。学生在学习能力上的差异并不能决定他能否学会教学内容，而只能决定他将要花多少时间才能达到对该项内容的掌握程度。”因此，为使大多数学生都能完成高等数学课程的教学目标，高等数学课程教学应尽可能地创造更多的学习机会、更便捷的学习途径和更合适的学习环境。
让·莱夫（Jean Lave）和爱丁纳·温格（Etienne Wenger）提出的情境学习理论认为：“学习不仅仅是一个个体性的意义建构的心理过程，更是一个社会性的、实践性的、以差异资源为中介的参与过程。”这就需要高等数学课程教学走出课堂教学的局限，借助“互联网 ”的功能，着眼于更广阔的时空，构建全方位覆盖的学习环境。
马克·威瑟（Mark Weiser）提出的泛在学习U-Leraning以及斯密斯·J和艾勒特·马西埃（Elliott Masie）提出的混合式教学B-Learning在理论上解决了以上难题，为教学模式的创新突破提供了指导思想。
1.泛在学习的内涵和特征
泛在学习是基于泛在计算技术的一种全新智能化学习方式，旨在让任何人在任何地方、任何时刻获取所需的任何信息，为学生提供一个随时随地使用手边可以取得的任何科技工具来进行学习活动的5A（Anyone、Anytime、Anywhere、Anything、Anydevice）学习。泛在学习的实现主要基于无线网络，不再受制于固定的物质空间，大大拓展了学习空间。在无线网络环境下，学习者能够及时从网上获得所需的学习资源并下载到移动学习工具中，可以根据自己的需要随时制订学习计划、获得学习帮助、完成学习目标。[2] 泛在学习最大的两个特点是泛在性和情境感知。泛在性是指学习渗透于日常生活中，无时不在、无所不在，但又很难被察觉。主要体现在三个方面：学习环境上，泛在学习将无线网络空间和物质空间无缝结合，随时随地创建学习空间，是集实境化、开放性、数字化三位一体的复合式学习环境；学习手段上，泛在学习基于现实情景，借助无线网络，主动地为学习者推送个性化的信息并提供在線或不在线的服务；学习资源上，可以是任何形式的任何东西，其中最为主要的媒体资源来自于数字化的教科书、视频资料、图像资料等等，具有动态性、再创性、多样性的特点。情境感知意味着承载教学功能的智能终端能够感知学习者的学习情境，以此对学习者的知识结构、学习风格和学习兴趣进行分析建模，形成一个结构化的学习知识空间，为学习者推荐最合适的知识，并挑选最适合的学习伙伴与之互动协作，从而完成知识的有意义学习。
泛在学习所具备的巨大潜能主要源自于提高在适当的时间、合适的地点、以正确的方式，获取学习内容和学习支持的合作学习环境的可能性，进而使得虚拟环境和自然空间无缝结合。[2]
2.混合式教学的内涵和特征
混合式教学是指在适当时间，通过应用适当的媒体技术，提供与适当学习环境相契合的资源和活动，让学生形成适当的能力，从而取得最优化教学效果的教学方式。[3]何克抗教授指出：“混合式教学就是把传统教学方式的优势和网络化教学的优势结合起来。也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性”。[4]
混合式教学最大的特点就是“混合”，这种“混合”主要体现在学习理论、学习环境、学习资源和学习方式等四个方面。混合式教学的理论基础包括面向全体学生的掌握学习理论、以问题为中心的首要教学原理、关注高阶思维养成的深度学习理论以及促进记忆保留的主动学习理论等。[3]混合式教学过程中的学习既可以发生在传统课堂中，也可以发生在虚拟环境中，如网络社区、学习论坛、移动App等，这些不同的学习环境共同的特点是完全以学生为中心，教学内容、训练协作、学习评价以及工作支持等一切都是围绕学生展开的。混合式教学资源可以是精心开发的教学视频、生动趣味的教师面授、全面系统的学习资料等，学生可以就不同的学习任务选择最合适的学习资源。混合式教学充分利用网络的功能，将在线学习与课堂教学进行有机结合，可进行讨论学习、协作学习，也可开展小组学习和自主学习。这些多层次的“混合”，最终目的是通过可能找到的“最好”方式去改善学习，提升学生的学习深度，把学生的学习由浅到深地引向深度学习。[5]
四、基于微信公众平台的移动学习支持分析
1.微信公众平台在移动学习中的适用性分析
微信公众平台是一个综合性极强的平台，具有用户众多、开放性、整合性、社交性和闭环性等特征，越来越多的用户订阅相关的微信公众号以获取其所需信息或是利用碎片化时间进行学习。微信公众平台能在移动学习中适用，主要得益于它的四个特性：
（1）能够获取精准的用户，瞄准用户的真正需求
后台管理功能可以对用户进行数据分析，了解用户的增减情况、接收回馈信息情况以及信息阅读方式喜好，从而调整微信公众号的定位、完善信息呈现形式和优化信息质量，更有针对性地服务用户。利用微信公众平台对用户的跟踪功能，教师可以针对某类学生进行即时的、有针对性的教学，最大限度地实现因材施教。
（2）可以承载大量的、类型多样化的信息
公众号上的信息是不断积累的，不会因时间的推移而流失，新用户关注一个公众号，只要通过“查看历史消息”就可以阅读公众号自开通以来的所有信息，所以基于微信公众平台开发移动学习是一个教学资源不断累积的过程。文字、图片、声音、视频是公众号信息传递的最基本素材，在微信公众平台上，教师可以对这些基本素材进行灵活编辑、自由组合，创新出更多样化的教学形式。
（3）运营成本低，用户操作方便
微信本身是免费的，只要注册一个公众号账号，就可以与特定群体进行文字、图片、语音、视频等方式的沟通互动。用户只要扫个二维码或查找公众号再点击“关注”即可关注微信公众号，简单易行。微信公众平台可以将线上线下、PC端和移动端完美地结合起来，大大拓展了学习空间，这种新型的学习方式下，学生可以不受时间与地点的约束。
（4）自动回复功能，与用户互动便捷
微信公众号自动回复功能是其天然的优势，再结合人工回复服务和评论功能，可以实现更有效地与用户进行互动，促使学生从被动的信息接收者转为信息的主动创造者，体现了以学生为中心的教学理念。
2.微信公众平台应用于移动学习的可行性分析
为了解在校学生微信使用情况和数学移动学习的参与兴趣，2017 年1 月，笔者在学习高等数学课程的大学一年级学生中进行了一次问卷调查，发放问卷231份，回收有效问卷230份，调查结果如表1所示。
通过以上问卷调查可知，被调查的230 名学生中98.27%安装了微信，且大部分人使用频率较高。调查结果显示，微信公众号是大部分学生较常使用的微信功能之一，而且一半以上的学生对于在微信上学习高等数学表示感兴趣。调查结果表明，客观上在校学生群体中已具备使用微信开展高等数学教学的条件，而且在主观情感上是能被学生接受甚至欢迎的。
五、基于微信公众平台的高等数学课程混合式教学模式设计
根据微信公众平台的特性和混合式教学的特点，基于微信公众平台开展高等数学课程教学的基本形式为借助智能移动终端，将课程资源共享、知识能力拓展和互动交流相结合，构建“无处不在”“无时不在”的学习环境；教学策略以课堂教学为主，系统讲授知识，通过微信公众平台展示资源、推送信息，让学生可以随时随处开展学习，形成“线上 线下”的混合式教学模式。 将微信公众平台应用于高等数学教学，需要解决的问题如下：一是微信公众平台的设计，二是课堂教学与微信公众平台相结合的混合式教学模式的设计[6]。
1.微信公众平台设计
目前，微信公众平台具有三大基本功能：群发功能、自动回复功能和自定义菜单。群发可以对各种教学资源进行编辑转化快速传播给学生；自动回复以关键词自动回復为主，当学生输入预先设置好的关键词就可以自行获取所需要的课程资源，实现一对一的沟通，加强与学生的互动性；自定义菜单可以将公众号的信息一目了然地呈现给学生，便于更好、更快地获取所需信息，而且它还能链接外部的素材，使得平台的课程资源更系统、更完善。
调查在校学生微信使用情况和数学移动学习参与兴趣的过程中，笔者也了解到受访的230 名学生对于高等数学微信课堂形式的偏好情况，具体数据见表2。相关数据表明各有三成左右的学生倾向于典型例题讲解、在线答疑和视频课程等三种形式，59.31%的学生希望微信课堂学习时长控制在10-20分钟之间，64.51%的学生认为在傍晚时分进行信息推送较为合适。为更贴近学生的兴趣点、更好地服务学生，微信公众平台的设计将以此数据作为重要的参考依据。
微信公众平台的设计主要包含两部分：一是自定义菜单的设计，二是信息推送的设计。
（1）自定义菜单的设计
自定义菜单设计为三个主菜单：高数课堂、探索数界和学习园地。每个主菜单下设有若干子菜单，每个子菜单都有各自的功能，具体设置见表3。
“高数课堂”主要是针对课程学习设置的一个主菜单，包括四个子菜单：①“课程解读”，设置目的是让学生对课程有一个全面的认识，对高等数学有初步的了解，知道“为什么学”“学什么”“怎么学”。②“高数视频”，包含教学视频和微课视频两部分，教学视频系统地呈现课堂教学内容，微课视频着重讲解重要的知识点。③“重难点解析”，主要针对课程中的重难点分专题进行讲解，形成目录式的知识解析，方便学生有针对性地查漏补缺，各个击破疑难知识点。④“经典例题”，系统地将各类典型例题作为一个个独立的专题深入浅出地进行讲解，便于学生理解和掌握。
“探索数界”包括“数学之美”“数界大咖”“数史长河”三个子菜单，主要通过生动有趣的方式介绍一些经典的数学原理、有名的数学家事迹及关键节点的数学历史，目的在于让学生对数学学科有一个更全面的认识，进一步激发对数学的兴趣，用课程外的数学知识吸引学生眼球，增强学习数学的动机。
“学习园地”设置了三个子菜单：“你问我答”和“大家来交流”注重的是互动与交流，“你问我答”实现的是师生之间的沟通，满足学生在线答疑的需求，“大家来交流”实现的是生生之间的交流，共享学习感悟以及对高等数学微信课堂的使用体验，使得基于微信平台的辅助教学形式更贴合学生的需要。“复习题库”主要是高等数学的习题库，方便学生复习的时候练习。
（2）信息推送的设计
作为增强与学生沟通交流和传递信息的手段，信息推送适合安排在整个课程教学阶段。影响信息推送效果的关键因素主要有两个，即信息内容的编写和群发对象的选择。信息内容的编写解决的是“推送什么”的问题，群发对象的选择解决的是“怎么推送”的问题，最基本的要求就是要所推送的教学信息与学生需求相适应。
一条高质量的图文信息需要适当的内容加上适当的呈现形式。一方面，由于时效性强，因此信息内容应根据课程教学进度进行设计，既要充分考虑到学生在不同教学阶段学习心理的变化，又能遵循教学过程的学习规律；另一方面，信息图文形式的设计要考虑到阅读的趣味性，图片的选择、文字的描述、色彩的搭配、标题的设置以及素材的整合等五个层面都要精心设计，而且根据表2的数据，信息内容的阅读时间还要控制在10-20分钟之间，方便学生利用课余的碎片时间学习。
微信公众平台具有用户管理功能，可以对用户进行分类。通过分析学生的需求来分组，利用群发对象选择特定分组，定位学生的兴趣、能力和学习进度等，以针对不同的组别进行内容的编写和推送。
高等数学微信课堂面向的学生群体，根据学习阶段的不同主要可以分成正在学习的、重修的和已经通过的三组，不同组别的学生的需求也不尽相同，所以信息内容的设计和推送时间的选择要与之相适应。
对于正在学习的学生，推送内容和推送时间应结合课堂教学的进度进行设计和选择，以期达到辅助课堂教学的作用。授课前期应设计对高等数学课程的一些简单介绍或有助于激发学习兴趣的消息；授课后期应推送帮助学生开展复习的消息，比如知识点梳理、题型归纳等内容；授课阶段则围绕具体的教学内容编写推送信息，与课堂面授相呼应，实现混合式教学。每周大致可以推送三次，第一次在周一早上推送新课讲授做必要准备和铺垫的导入内容；第二次在周三傍晚推送本周授课的重难点分析和解读，以加深学生对知识点的理解；第三次在周五傍晚推送相关典型为例题讲解，帮助学生掌握计算方法。
对于重修的学生，推送内容和推送时间应能引导其自主复习，学期初主要推送整个学期的复习计划和重修进度，学期末可以推送一些模拟试题，便于学生演练了解自己的掌握程度。整个学期则根据具体的重修进度设计与教学内容相关的资源，主要是重难点解析和例题讲解，推送时间尽量固定安排在周一的傍晚。
对于已经通过的学生，信息推送的目的主要是学科拓展和延伸学习，帮助学生养成良好的终身学习意识，形成自主的泛在学习习惯。推送的内容主要是一些重要的数学原理、著名的数学家传记以及有趣的数学历史，力求内容丰富多样、语言通俗易懂，推送时间可以安排在周末的晚间，作为睡前的小阅读。
2.混合式教学模式设计
基于微信公众平台建设高等数学微信课堂，将课程资源再设计，多形式呈现，点对点地实时推送给学生，学生只要打开微信公众号就可以查阅课程的相关信息，突破了时间和空间的限制，弥补了课堂教学的不足，为学生利用空余的碎片时间开展非正式学习提供了更为便利而有效的途径。[6] 在实际教学过程中，我们把微信公众平台作为教学的一种辅助手段，与课堂教学结合生成混合式教学模式，目的是提供更完善的学习支持服务，为学生构建一个无处不在、无时不在的无缝学习空间，创建一个小型的泛在学习环境，最大程度上确保学生按需学习。基于微信公众平台的高等数学混合式教学模式如图1 所示。
该模式遵循“泛在学习”的理念，实现了“两个突破”：
（1）突破“课上”与“课下”的壁垒
借助微信公众平台，以课堂教学为中心，课余时间全方位支持，形成立体化的学习空间。开课前，邀请学生关注本课程公众号，以期使学生在正式进入课程学习之前，了解课程修习的基本信息和相关要求，有准备地进入课程。授课期间，混合式教学主要在以下两方面开展：一是在课堂上，教师首先借助多媒体课件和板书，利用有限的时间与空间，采取合适的教学形式，完成面对面讲授，帮助学生获得全面系统的知识，然后基于微信上学生所反馈的相关信息，做好讨论、答疑与下发学习任务等工作；二是在课下，适时地利用微信全方位地支持学生深入掌握学习内容，帮助学生做好课前预习和课后学业提升工作，并针对所遇到的问题展开交流、讨论。[7]
课程结束时，教师课上对课程内容进行梳理点拨后，学生进入课下自主复习阶段。在此阶段，教师将复习资料呈现在公众平台上并进行推送，学生也可通过自主回复预先设置的关键词，来获取自己所需的复习资料。
（2）突破“课程”的界限
通过“探索数界”模块的构建，实现学科拓展，开拓学科思维，锻炼知识运用的能力，了解数学学科背后的文化和历史，激发学习数学的兴趣。“数学之美”可以让学生在趣味化的数学科普中，自主构建数学知识，积极运用已有的生活经验探索发现亲身感悟数学知识。“数史长河”和“数界大咖”展现了数学知识的来源，能引导学生感受真正的数学思维过程，将学习过的新旧知识联系起来，使脑海中的认知结构更为严密有条理。
高等数学课程基于微信公众平台，遵循“泛在学习”理念，走出课堂教学的局限，借助“互联网 ”的功能，着眼于更广阔的时空，构建全方位、全覆盖的学习环境，实现移动学习模式与传统课堂教学无缝对接的混合式教学模式。基于微信公众平台的混合式教学，还需在今后的具体实践中不断探索，在内容和技术上加以改进，使其更为完善、有效。
参考文献：
[1]中国互联网络信息中心（CNNIC）.中国互联网络发展状况统计报告（2018年1月）[DB/OL]. http：//www.cac.gov.cn/2018-01/31/c_1122347026.htm.
[2]李同祥，殷玲玲，冯锐.基于网络的开放教育学习方式的发展——从E-Learning至U-Learning [J].甘肃广播电视大学学报，2007（4）：63-66.
[3]李逢庆.混合式教学的理论基础与教学设计[J].现代教育技术，2016（9）：18-24.
[4]何克抗.从Blending Learning看教育技术理论的新发展[J].中小学信息技术教育，2004（4）：21-31.
[5]黄荣怀，马丁，郑兰琴等.基于混合式学习的课程设计理论[J].电化教育研究，2009（1）：9-14.
[6]孔杏.微信公众平台支持下的混合式教学在远程開放教育中的实现——以统计学课程学习为例[J].河北经贸大学学报（综合版），2015，15（4）：113-119.
[7]梁占华，郑起运，古琴.面向“泛在学习”的教育技术能力培训模式研究[J].河北广播电视大学学报，2014（6）：22-26.
（编辑：李晓萍）