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【摘 要】根据钢管混凝土拱桥主拱截面上、下缘的应力控制条件，提出了“主拱恒载弯矩可行域”概念及主拱恒载应力的计算检验方法，从而确定了钢管混凝土拱桥较为合理的成桥状态。
【关键词】钢管拱；成桥状态；应力控制条件；弯矩可行域
The steel pipe concrete arched bridge becomes the assurance of bridge appearance
Zhang Deng-xian1, Wang Lei2, Xu Feng2
(1. Wuhu city highway administrative office Wuhu Anhui 2410001;
2. Anhui transportation occupation technical college Hefei Anhui 230051)
【Abstract】According to the steel pipe concrete arched bridge main arch cut surface up, descend good luck of control a condition in response to the stress, put forward “the main arch Heng carry curved the Ju can go an area” concept and main arch Heng to carry in response to the method of the calculation examination of stress, made sure thus the arched bridge of the steel pipe concrete is more reasonable of become bridge appearance.
【Key words】Steel pipe arch; Become bridge appearance; Control a condition in response to the stress; The curved area
1. 概述
传统的设计方法在计算桥梁设计内力时，通常采用一次落架法计算恒载内力［1］，这对于结构体系比较简单的桥梁（如简支梁桥，采用一次落架法施工的中小型桥梁）来说是可行的。而对于钢管拱桥，一般采用斜拉扣挂系统施工，最终的成桥恒载受力状态是通过施工过程一逐步形成的。施工过程中扣索要逐根安装并进行张拉，施工工序和张拉索力决定了桥梁在施工过程中的受力，也决定了成桥的恒载受力状态。然而张拉索力的确定又必须有一个已知的成桥恒载受力状态作为目标才能实现。因此钢管拱桥的设计计算首先要解决成桥受力状态的问题，即成桥后主拱各控制截面的应力问题。
2. 钢管拱桥成桥受力状态的确定方法
钢管拱桥成桥受力状态包括成桥恒载内力状态和主拱线形状态，主拱线形状态主要指成桥恒载状态下主拱的标高符合设计标高的要求。这通常在初步设计阶段就成为了一个明确的目标。为了考虑活载和混凝土收缩徐变的影响，通常还设置一定的预拱度。
成桥恒载内力状态可以按一次成桥（形成桥梁最终结构）的方法来确定。特别是在初步设计阶段，可以暂不考虑具体的节段施工过程，只针对于最终的成桥状态来确定其内力状态。这实际上也是定出一个成桥的受力目标。
本文参考了有关斜拉桥合理成桥状态的确定方法［1］，得出了适合钢管拱桥的几种可行的方法。主要方法有：内力平衡法；指定应力法；弯曲能量最小法；弯矩最小法；一次落架法和影响矩阵法。
(1) 内力平衡法：该方法是以控制截面内力为目标，通过合理选择索力，来实现这一目标，控制截面主要是指主拱，如控制截面及相应的控制值选择合理，效果会比较理想。
(2) 指定应力法：该方法是以控制截面的应力为目标，方法和效果与内力平衡法类似。
(3) 弯曲能量最小法：该方法是以主拱结构的弯曲应变能作为目标函数，如果不加任何约束条件（即无约束优化问题），则该法在应用时，可转变为作一次结构分析的问题，只要让主拱的轴向刚度取大数，拱的弯曲刚度不变，把全部恒载加在结构上，所得的内力状态即为所求。这样求出的结果一般弯矩均比较小。但是，由于未考虑活载的影响，因此，恒载弯矩小并非都合理。
(4) 弯矩最小法：该方法是以主拱结构的弯矩平方和作为目标函数，其结果与弯曲能量最小法接近。
(5) 一次落架法：该方法以主拱安装线形（在设计线形的基础上设置了因恒载、活载、混凝土收缩徐变等因素影响的预拱度）一次落架作为空钢管成拱目标，在此基础上进行后续阶段的施工直至成桥。从而使成桥状态的成拱线形尽可能地达到设计期望值。
(6) 影响矩阵法：该方法将钢管拱桥中关心截面的内力、应力或位移作为受调向量{D}，以扣索索力作为施调向量{X}，通过影响矩阵［A］ 建立受调向量与施调向量之间的关系［A］{X}＝{D}。这是一个线性方程组，求解该线性方程组可得到施调向量的调整量{X}。但如果构造的是一个普通的线性方程组，往往求得的调整量是没有实际意义的。通常应增加一些不等式约束构造一个线性规划模型。
由于实际的成桥状态是由施工过程一步步生成的，并且成桥后的前几年桥梁的内力和主拱线形还因混凝土收缩徐变的影响而变化。因此，此时的成桥主拱线形状态和恒载内力状态只能作为一个估算目标值。
3. 一次落架法估算成桥恒载内力
主拱的恒载应力与恒载轴力N和弯矩M有关。而对于采用一次落架法来确定成桥状态：即空钢管的安装线形一次落架作为成拱目标，然后，在此基础上进行后续阶段的施工直至最终的成桥状态。可见，目标是明确的，空钢管成拱时的轴力N和弯矩M都是可以确定的。因此可以先求出成拱时主拱截面轴力N弯矩M及相应的应力σ，活载的影响可直接根据上、下缘应力影响线求出活载应力的最大和最小值，后面的恒载的影响也可以求出上、下缘应力值。因此，可以将这几项应力值进行叠加，再根据截面上下缘的应力控制条件来确定恒载轴力及恒载弯矩的大小是否可行，从而可以确定最终的成桥状态。同样地，可以根据活载在主拱上下缘的应力影响线得出活载应力包络图，然后根据应力控制条件反算来推算出“主拱恒载弯矩可行域”，只要成桥的恒载弯矩落在可行域内则成桥状态是可行的。
3.1 计算方法
3.1.2 主拱恒载弯矩可行域
影响主拱应力的荷载因素为恒载和活载两大部分。其中恒载部分包括结构重力、混凝土收缩徐变影响力以及扣索索力等；活载部分包括规范中所有可能的活载，同时，为了考虑混凝土收缩徐变的时效性，把成桥后在运营期间的混凝土收缩徐变影响力也作为活载的一部分。
主拱恒载应力与恒载轴力N和弯矩M有关，而N是一个相对确定的量，M则与成桥的线形和索力很有关系，是需要调整的一个重要物理量，活载的影响可直接根据上下缘应力影响线求出最大和最小值，因此，可以根据截面上下缘的应力控制条件来确定恒载弯矩的大小：
当主拱成桥恒载弯矩M落在该可行域内时，则说明主拱在各种荷载组合下上下缘的正应力均满足（2）式的要求。
一旦主拱恒载弯矩可行域确定以后，合理成桥状态的确定就可以以恒载弯矩可行域为依据。只要将成桥状态弯矩值通过索力的调整或拱轴线形的改变调整到可行域以内即可保证成桥状态的合理性。
4. 计算步骤
在设计开始时，钢管拱桥的成桥设计状态是未知的，因此，各种设计参数，特别是主拱成拱轴力N和弯矩M均未知。为了计算轴力N和弯矩 M，并进一步确定成桥受力状态，又必须依据这些设计参数，而这些设计参数的精确确定又完全取决于准确的成桥受力状态。故设计过程是一个试算迭代过程（见图1）。可以按以下步骤进行：
(1)初拟结构尺寸。
包括桥型布置，主要截面尺寸，合龙段长度，二期恒载大小，混凝土标号以及施工过程中需配置的扣索索力和扣塔刚度等基本数据的拟定。
(2)用一次落架法确定空钢管成拱目标。
用设计线形加上因恒载、活载、混凝土收缩徐变等因素影响而设置的预拱度（即安装线形）作为空钢管落架前的线形，让其一次落架得到一个目标线形作为施工控制过程的目标逼近值。这个线形虽然不是最终的成桥线形，但它不但是施工过程控制目标,而且对成桥目标线形起着决定性的作用。
(3)空钢管成拱时主拱的应力情况。
主拱的应力情况是非常关键的影响因素，它是确保施工过程安全以及成桥后桥梁结构安全的决定性因素。计算空钢管成拱时主拱的应力情况目的有两个：一是对第二步中获得的成拱状态提供安全性保证，二是对整个空钢管成拱的施工过程提供主拱截面应力的参考值并给出了成拱时应力目标值。
(4)计算后续恒载在主拱截面产生的应力值。
对第三步中已成的结构进行后续阶段的施工直至最终的成桥状态，计算出此过程中在主拱截面所产生的应力值，并用应力控制条件检验其可行性。
(5)计算主拱活载应力包络图。
利用前面四步得到的成桥状态，进行活载计算，除了车辆荷载和其它可变荷载（温度、风等）外，还应包括运营过程中的混凝土收缩徐变影响力。得出活载的应力包络图。由于未计入施工过程的影响，因此，混凝土收缩徐变的计算是近似的。
(6)应力叠加并用应力控制条件进行检验。
利用前面第三、四、五步得到的应力值进行叠加，并用应力控制条件进行检验。如果应力叠加后的结果满足应力控制条件式（3-4）～（3-7），则说明这样确定的成桥状态是可行的。若不满足应力控制条件则要修改设计。主要修改截面尺寸或钢材的类型。然后再进行第二步到第六步的循环过程直至所得的内力状态满足应力控制条件达到可行的成桥状态。
5. 算例
某大桥(见图2)为80m+368m+80m三跨连续自锚中承式钢管混凝土系杆拱桥，其中两边跨半拱为变截面钢筋混凝土箱形拱。主要技术标准为：荷载等级：公路Ⅱ级，人群荷载3.5KN/m2；桥面宽度：2×0.5m防撞护栏＋净15m=16.0m；设计洪水频率：1%；地震烈度：6度，
按7度设防。
主跨计算跨径L=356m，计算矢高f=71.2m，矢跨比1/5，拱轴系数m=1.543；主拱圈的结构形式是四弦管桁架式结构，截面宽3.2m，拱脚径向的高度最大是8m，拱顶截面高度为4m。边跨计算跨径L=148m，计算矢高f=17.412m，矢跨比为1/8.5，拱轴系数m=1.543。每片拱肋为宽3.2m，高6.0m渐变至4.0m的C50钢筋混凝土箱形截面，两肋间设有一组“K”字和一组“米”字钢管桁架式横撑。它们与同边拱端部固结的预应力混凝土端横梁一起，组成一个稳定的空间半拱结构。
建立平面有限元模型，结构离散图如图3所示。正装计算，直至最终的成桥状态，计算结果见表1、图4和图5。由表1不难看出，成桥时的主拱截面应力分布趋势和空钢管成拱时一致，只是在量值上有了很大的增长。上、下弦杆的最大压应力值相当，都接近120 MPa，分别出现在跨中截面和1/8跨附近位置。由图5可以看出主拱累积位移的趋势和空钢管成拱时一致，只是在数值上有了较大的增幅，最大值达到了312mm。由此可知，后续恒载对主拱截面内力和线形的影响很大，因此，应予以高度的重视。
结束语：本文根据钢管混凝土拱桥主拱截面上、下缘的应力控制条件，提出了“主拱恒载弯矩可行域”概念及主拱恒载应力的计算检验方法，从而确定了钢管混凝土拱桥较为合理的成桥状态。
参考文献
［1］ 陈宝春［M］.钢管混凝土拱桥设计与施工.北京：人民交通出版社，1999.
［2］ 颜东煌［M］.斜拉桥合理设计状态确定与施工控制.湖南大学博士论文.2001.
［3］ 钟善桐［M］.钢管混凝土结构（修订版）.哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1994.
［4］ 蔡绍怀［J］.论钢管混凝土在桥梁工程中的应用.中国土木学会第五届年会暨第二次全国城市桥梁学术会议论文集.天津：天津大学出版社，1990.
［文章编号］1006-7619（2008）05-28-301
［作者简介］张登现，男，大学本科，工学学士，安徽省芜湖市县乡公路管理处副处长，工程师，从事路桥工程施工与养护管理与研究。
【关键词】钢管拱；成桥状态；应力控制条件；弯矩可行域
The steel pipe concrete arched bridge becomes the assurance of bridge appearance
Zhang Deng-xian1, Wang Lei2, Xu Feng2
(1. Wuhu city highway administrative office Wuhu Anhui 2410001;
2. Anhui transportation occupation technical college Hefei Anhui 230051)
【Abstract】According to the steel pipe concrete arched bridge main arch cut surface up, descend good luck of control a condition in response to the stress, put forward “the main arch Heng carry curved the Ju can go an area” concept and main arch Heng to carry in response to the method of the calculation examination of stress, made sure thus the arched bridge of the steel pipe concrete is more reasonable of become bridge appearance.
【Key words】Steel pipe arch; Become bridge appearance; Control a condition in response to the stress; The curved area
1. 概述
传统的设计方法在计算桥梁设计内力时，通常采用一次落架法计算恒载内力［1］，这对于结构体系比较简单的桥梁（如简支梁桥，采用一次落架法施工的中小型桥梁）来说是可行的。而对于钢管拱桥，一般采用斜拉扣挂系统施工，最终的成桥恒载受力状态是通过施工过程一逐步形成的。施工过程中扣索要逐根安装并进行张拉，施工工序和张拉索力决定了桥梁在施工过程中的受力，也决定了成桥的恒载受力状态。然而张拉索力的确定又必须有一个已知的成桥恒载受力状态作为目标才能实现。因此钢管拱桥的设计计算首先要解决成桥受力状态的问题，即成桥后主拱各控制截面的应力问题。
2. 钢管拱桥成桥受力状态的确定方法
钢管拱桥成桥受力状态包括成桥恒载内力状态和主拱线形状态，主拱线形状态主要指成桥恒载状态下主拱的标高符合设计标高的要求。这通常在初步设计阶段就成为了一个明确的目标。为了考虑活载和混凝土收缩徐变的影响，通常还设置一定的预拱度。
成桥恒载内力状态可以按一次成桥（形成桥梁最终结构）的方法来确定。特别是在初步设计阶段，可以暂不考虑具体的节段施工过程，只针对于最终的成桥状态来确定其内力状态。这实际上也是定出一个成桥的受力目标。
本文参考了有关斜拉桥合理成桥状态的确定方法［1］，得出了适合钢管拱桥的几种可行的方法。主要方法有：内力平衡法；指定应力法；弯曲能量最小法；弯矩最小法；一次落架法和影响矩阵法。
(1) 内力平衡法：该方法是以控制截面内力为目标，通过合理选择索力，来实现这一目标，控制截面主要是指主拱，如控制截面及相应的控制值选择合理，效果会比较理想。
(2) 指定应力法：该方法是以控制截面的应力为目标，方法和效果与内力平衡法类似。
(3) 弯曲能量最小法：该方法是以主拱结构的弯曲应变能作为目标函数，如果不加任何约束条件（即无约束优化问题），则该法在应用时，可转变为作一次结构分析的问题，只要让主拱的轴向刚度取大数，拱的弯曲刚度不变，把全部恒载加在结构上，所得的内力状态即为所求。这样求出的结果一般弯矩均比较小。但是，由于未考虑活载的影响，因此，恒载弯矩小并非都合理。
(4) 弯矩最小法：该方法是以主拱结构的弯矩平方和作为目标函数，其结果与弯曲能量最小法接近。
(5) 一次落架法：该方法以主拱安装线形（在设计线形的基础上设置了因恒载、活载、混凝土收缩徐变等因素影响的预拱度）一次落架作为空钢管成拱目标，在此基础上进行后续阶段的施工直至成桥。从而使成桥状态的成拱线形尽可能地达到设计期望值。
(6) 影响矩阵法：该方法将钢管拱桥中关心截面的内力、应力或位移作为受调向量{D}，以扣索索力作为施调向量{X}，通过影响矩阵［A］ 建立受调向量与施调向量之间的关系［A］{X}＝{D}。这是一个线性方程组，求解该线性方程组可得到施调向量的调整量{X}。但如果构造的是一个普通的线性方程组，往往求得的调整量是没有实际意义的。通常应增加一些不等式约束构造一个线性规划模型。
由于实际的成桥状态是由施工过程一步步生成的，并且成桥后的前几年桥梁的内力和主拱线形还因混凝土收缩徐变的影响而变化。因此，此时的成桥主拱线形状态和恒载内力状态只能作为一个估算目标值。
3. 一次落架法估算成桥恒载内力
主拱的恒载应力与恒载轴力N和弯矩M有关。而对于采用一次落架法来确定成桥状态：即空钢管的安装线形一次落架作为成拱目标，然后，在此基础上进行后续阶段的施工直至最终的成桥状态。可见，目标是明确的，空钢管成拱时的轴力N和弯矩M都是可以确定的。因此可以先求出成拱时主拱截面轴力N弯矩M及相应的应力σ，活载的影响可直接根据上、下缘应力影响线求出活载应力的最大和最小值，后面的恒载的影响也可以求出上、下缘应力值。因此，可以将这几项应力值进行叠加，再根据截面上下缘的应力控制条件来确定恒载轴力及恒载弯矩的大小是否可行，从而可以确定最终的成桥状态。同样地，可以根据活载在主拱上下缘的应力影响线得出活载应力包络图，然后根据应力控制条件反算来推算出“主拱恒载弯矩可行域”，只要成桥的恒载弯矩落在可行域内则成桥状态是可行的。
3.1 计算方法
3.1.2 主拱恒载弯矩可行域
影响主拱应力的荷载因素为恒载和活载两大部分。其中恒载部分包括结构重力、混凝土收缩徐变影响力以及扣索索力等；活载部分包括规范中所有可能的活载，同时，为了考虑混凝土收缩徐变的时效性，把成桥后在运营期间的混凝土收缩徐变影响力也作为活载的一部分。
主拱恒载应力与恒载轴力N和弯矩M有关，而N是一个相对确定的量，M则与成桥的线形和索力很有关系，是需要调整的一个重要物理量，活载的影响可直接根据上下缘应力影响线求出最大和最小值，因此，可以根据截面上下缘的应力控制条件来确定恒载弯矩的大小：
当主拱成桥恒载弯矩M落在该可行域内时，则说明主拱在各种荷载组合下上下缘的正应力均满足（2）式的要求。
一旦主拱恒载弯矩可行域确定以后，合理成桥状态的确定就可以以恒载弯矩可行域为依据。只要将成桥状态弯矩值通过索力的调整或拱轴线形的改变调整到可行域以内即可保证成桥状态的合理性。
4. 计算步骤
在设计开始时，钢管拱桥的成桥设计状态是未知的，因此，各种设计参数，特别是主拱成拱轴力N和弯矩M均未知。为了计算轴力N和弯矩 M，并进一步确定成桥受力状态，又必须依据这些设计参数，而这些设计参数的精确确定又完全取决于准确的成桥受力状态。故设计过程是一个试算迭代过程（见图1）。可以按以下步骤进行：
(1)初拟结构尺寸。
包括桥型布置，主要截面尺寸，合龙段长度，二期恒载大小，混凝土标号以及施工过程中需配置的扣索索力和扣塔刚度等基本数据的拟定。
(2)用一次落架法确定空钢管成拱目标。
用设计线形加上因恒载、活载、混凝土收缩徐变等因素影响而设置的预拱度（即安装线形）作为空钢管落架前的线形，让其一次落架得到一个目标线形作为施工控制过程的目标逼近值。这个线形虽然不是最终的成桥线形，但它不但是施工过程控制目标,而且对成桥目标线形起着决定性的作用。
(3)空钢管成拱时主拱的应力情况。
主拱的应力情况是非常关键的影响因素，它是确保施工过程安全以及成桥后桥梁结构安全的决定性因素。计算空钢管成拱时主拱的应力情况目的有两个：一是对第二步中获得的成拱状态提供安全性保证，二是对整个空钢管成拱的施工过程提供主拱截面应力的参考值并给出了成拱时应力目标值。
(4)计算后续恒载在主拱截面产生的应力值。
对第三步中已成的结构进行后续阶段的施工直至最终的成桥状态，计算出此过程中在主拱截面所产生的应力值，并用应力控制条件检验其可行性。
(5)计算主拱活载应力包络图。
利用前面四步得到的成桥状态，进行活载计算，除了车辆荷载和其它可变荷载（温度、风等）外，还应包括运营过程中的混凝土收缩徐变影响力。得出活载的应力包络图。由于未计入施工过程的影响，因此，混凝土收缩徐变的计算是近似的。
(6)应力叠加并用应力控制条件进行检验。
利用前面第三、四、五步得到的应力值进行叠加，并用应力控制条件进行检验。如果应力叠加后的结果满足应力控制条件式（3-4）～（3-7），则说明这样确定的成桥状态是可行的。若不满足应力控制条件则要修改设计。主要修改截面尺寸或钢材的类型。然后再进行第二步到第六步的循环过程直至所得的内力状态满足应力控制条件达到可行的成桥状态。
5. 算例
某大桥(见图2)为80m+368m+80m三跨连续自锚中承式钢管混凝土系杆拱桥，其中两边跨半拱为变截面钢筋混凝土箱形拱。主要技术标准为：荷载等级：公路Ⅱ级，人群荷载3.5KN/m2；桥面宽度：2×0.5m防撞护栏＋净15m=16.0m；设计洪水频率：1%；地震烈度：6度，
按7度设防。
主跨计算跨径L=356m，计算矢高f=71.2m，矢跨比1/5，拱轴系数m=1.543；主拱圈的结构形式是四弦管桁架式结构，截面宽3.2m，拱脚径向的高度最大是8m，拱顶截面高度为4m。边跨计算跨径L=148m，计算矢高f=17.412m，矢跨比为1/8.5，拱轴系数m=1.543。每片拱肋为宽3.2m，高6.0m渐变至4.0m的C50钢筋混凝土箱形截面，两肋间设有一组“K”字和一组“米”字钢管桁架式横撑。它们与同边拱端部固结的预应力混凝土端横梁一起，组成一个稳定的空间半拱结构。
建立平面有限元模型，结构离散图如图3所示。正装计算，直至最终的成桥状态，计算结果见表1、图4和图5。由表1不难看出，成桥时的主拱截面应力分布趋势和空钢管成拱时一致，只是在量值上有了很大的增长。上、下弦杆的最大压应力值相当，都接近120 MPa，分别出现在跨中截面和1/8跨附近位置。由图5可以看出主拱累积位移的趋势和空钢管成拱时一致，只是在数值上有了较大的增幅，最大值达到了312mm。由此可知，后续恒载对主拱截面内力和线形的影响很大，因此，应予以高度的重视。
结束语：本文根据钢管混凝土拱桥主拱截面上、下缘的应力控制条件，提出了“主拱恒载弯矩可行域”概念及主拱恒载应力的计算检验方法，从而确定了钢管混凝土拱桥较为合理的成桥状态。
参考文献
［1］ 陈宝春［M］.钢管混凝土拱桥设计与施工.北京：人民交通出版社，1999.
［2］ 颜东煌［M］.斜拉桥合理设计状态确定与施工控制.湖南大学博士论文.2001.
［3］ 钟善桐［M］.钢管混凝土结构（修订版）.哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1994.
［4］ 蔡绍怀［J］.论钢管混凝土在桥梁工程中的应用.中国土木学会第五届年会暨第二次全国城市桥梁学术会议论文集.天津：天津大学出版社，1990.
［文章编号］1006-7619（2008）05-28-301
［作者简介］张登现，男，大学本科，工学学士，安徽省芜湖市县乡公路管理处副处长，工程师，从事路桥工程施工与养护管理与研究。