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摘 要:估计是一种非常重要的数学能力,是数学认知能力的重要组成部分,不论是成人还是儿童,在日常工作、生活和学习中都频繁使用。本文系统地介绍了估计的定义和类型,并且对以往估计发展和策略的研究进行了分析和探讨。
关键词:数学教学 估计 估计能力 估计策略
中图分类号:G421 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(a)-0066-01
1 估计的定义
国内外许多学者基于不同的研究目的和研究结论,对估计下了不同的定义。Smart把估计看作与“近似”同义,将估计定义为“出于某个具体目的而形成一个足够准确的大小、数量或数字的近似观点”。[1]Siegler和Booth则认为:“估计是在不同数量表征之间转化的过程,这些数量表征可能是数字的也可能是非数字的,其中至少有一个是不精确的。”[2]
综合前人的观点,我们采用我国学者司继伟对估计的定义:估计是不经过物理操作而迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操作过程。[3]
2 估计的类型
根据对象的不同,对估计的分类主要涉及到了三种类型:数量估计(numerical estimation,简称“估数”)、计算估计(computational estimation,简称“估算”)、测量估计(measurement estimation,简称“估测”)。
“大约是多少”的估计一般是数量估计,需要在一定背景下给出一个单位数,以单位数为基础,通过某些策略对事物数量进行估计,这一过程涉及非数字表征的转换；测量估计除了要涉及跟数量估计一样的表征能力之外,对测量单位的知识也是影响估计的重要因素；计算估计就是我们常说的估算,需要通过对原始数字的近似值进行一些心理计算从而找到计算结果的估计值。
国内多数学者认为这是比较常见的分类方法,但也有其他分类。根据估计任务形式的不同,Siegler把估计分为四种类型:计算估计、测量估计、数量估计和数字线估计。
3 估计的研究回顾
估计能力是数学认知能力的重要方面,由于其应用广泛又与数学能力的其他方面密切相关,因而是一种非常重要的数学能力。但是1980年之前,很少有研究注意到估计这一领域。自从Carpenter等人的研究表明学生缺乏基本的、必要的估计技能来适应实际需要后,国外才开始出现了对估计的研究热潮。
3.1 估计能力的发展研究
关于估计能力的发展,学者们经过研究得出了比较一致的结论,认为估计能力在一定范围内随年龄的增长不断发展。Siegler等人1982年对数量估计的研究发现,数量估计在很长的一段年龄范围中不断发展,估计的精确性随年龄的增长而提高。在估计离散的材料的任务中,成年人比六至八年级的儿童精确性更高,而六至八年级的儿童比二至五年级的儿童精确性更高。Booth和Siegler(2006)采用数字线任务、估测线段长度任务、数量估计任务和计算估计任务四种数字估计任务对学前班到三年级学生的估计能力进行了研究,结果表明,被试估计的准确性随年龄而提高。
众多研究发现,幼儿估计能力较低[3～4]。Case和Sowder等人(1992)认为这一现象可能有多种原因造成:盲目的象征性操作,依靠程序而不是原则,数感的缺乏,以及相关中心概念结构的缺乏等。Siegler和Booth(2004)通过对儿童进行数字线任务的实验研究表明不恰当的数字表征可能也是一个重要的原因。
3.2 估计的策略研究
对估计策略的研究比较多的集中在对估算策略的研究上。但是,对估算策略的分类至今没有公认的标准。不同研究者从不同的角度所给出的策略种类互相有交叉。Lemaire等人发现十岁儿童估算策略共有四种:带分解的调整整数、不带分解的调整整数、截掉零数和构成互补关系[2]。司继伟在对小学儿童估算能力的研究中,系统分析了估算策略,将小学儿童所用的估算策略分为一般策略、整数、小数和分数策略四类,总结了十三种策略可以分别归在这四类之中；同时对策略的选择进行研究,结果表明小学儿童在策略适用上具有一定的灵活性。他们能够根据自身能力和题目特点来选择估算策略[5]。
对测量估计策略的研究主要集中在于较小年龄和青少年。庄维展(2001)采用深度访谈法归纳出小学五年级儿童的估测策略:不知道、猜测(凭经验与凭感觉)、通用单位直接比较、个别单位直接比较、分解与重组以及数学公式策略[6]。
总之,对估计的研究虽然还有很长的路要走,但是可以预测的是,随着对这一问题研究的深入,对儿童数认知的发展有很大的帮助,对数学课程的设置和教学改革也将有很大参考价值。
参考文献
[1] Smart,J.R.Estimation skills in arithmetic[J].School Science and Mathematics,1982,82:642～649.
[2] Siegler,R.S.&Booth,J.L.Development of numerical estimation:A Review.In J.I.D.Campbell(Ed.),Handbook of mathematical cognition[M].New York:Psychology Press,2005:197～212.
[3] 司继伟.小学儿童估计能力研究[D].西南师范大学,2002.
[4] Case,R.&Sowder,J.T.The development of computational estimation:A neo-Piagetian analysis[J].Cognition and Instruction,1990,7:79～104.
[5] Lemaire,P.,Lecacheur,M.& Farioli,F. Children’s strategy use in computational estimation[J].Canadian Journal of Experimental Psychology,2000.
[6] 莊维展.国小学童估量能力之分析研究-以高高屏三县市五年级学童为例[D].台湾屏东师范学院数理教育研究所硕士学位论文,2001.
关键词:数学教学 估计 估计能力 估计策略
中图分类号:G421 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(a)-0066-01
1 估计的定义
国内外许多学者基于不同的研究目的和研究结论,对估计下了不同的定义。Smart把估计看作与“近似”同义,将估计定义为“出于某个具体目的而形成一个足够准确的大小、数量或数字的近似观点”。[1]Siegler和Booth则认为:“估计是在不同数量表征之间转化的过程,这些数量表征可能是数字的也可能是非数字的,其中至少有一个是不精确的。”[2]
综合前人的观点,我们采用我国学者司继伟对估计的定义:估计是不经过物理操作而迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操作过程。[3]
2 估计的类型
根据对象的不同,对估计的分类主要涉及到了三种类型:数量估计(numerical estimation,简称“估数”)、计算估计(computational estimation,简称“估算”)、测量估计(measurement estimation,简称“估测”)。
“大约是多少”的估计一般是数量估计,需要在一定背景下给出一个单位数,以单位数为基础,通过某些策略对事物数量进行估计,这一过程涉及非数字表征的转换；测量估计除了要涉及跟数量估计一样的表征能力之外,对测量单位的知识也是影响估计的重要因素；计算估计就是我们常说的估算,需要通过对原始数字的近似值进行一些心理计算从而找到计算结果的估计值。
国内多数学者认为这是比较常见的分类方法,但也有其他分类。根据估计任务形式的不同,Siegler把估计分为四种类型:计算估计、测量估计、数量估计和数字线估计。
3 估计的研究回顾
估计能力是数学认知能力的重要方面,由于其应用广泛又与数学能力的其他方面密切相关,因而是一种非常重要的数学能力。但是1980年之前,很少有研究注意到估计这一领域。自从Carpenter等人的研究表明学生缺乏基本的、必要的估计技能来适应实际需要后,国外才开始出现了对估计的研究热潮。
3.1 估计能力的发展研究
关于估计能力的发展,学者们经过研究得出了比较一致的结论,认为估计能力在一定范围内随年龄的增长不断发展。Siegler等人1982年对数量估计的研究发现,数量估计在很长的一段年龄范围中不断发展,估计的精确性随年龄的增长而提高。在估计离散的材料的任务中,成年人比六至八年级的儿童精确性更高,而六至八年级的儿童比二至五年级的儿童精确性更高。Booth和Siegler(2006)采用数字线任务、估测线段长度任务、数量估计任务和计算估计任务四种数字估计任务对学前班到三年级学生的估计能力进行了研究,结果表明,被试估计的准确性随年龄而提高。
众多研究发现,幼儿估计能力较低[3～4]。Case和Sowder等人(1992)认为这一现象可能有多种原因造成:盲目的象征性操作,依靠程序而不是原则,数感的缺乏,以及相关中心概念结构的缺乏等。Siegler和Booth(2004)通过对儿童进行数字线任务的实验研究表明不恰当的数字表征可能也是一个重要的原因。
3.2 估计的策略研究
对估计策略的研究比较多的集中在对估算策略的研究上。但是,对估算策略的分类至今没有公认的标准。不同研究者从不同的角度所给出的策略种类互相有交叉。Lemaire等人发现十岁儿童估算策略共有四种:带分解的调整整数、不带分解的调整整数、截掉零数和构成互补关系[2]。司继伟在对小学儿童估算能力的研究中,系统分析了估算策略,将小学儿童所用的估算策略分为一般策略、整数、小数和分数策略四类,总结了十三种策略可以分别归在这四类之中；同时对策略的选择进行研究,结果表明小学儿童在策略适用上具有一定的灵活性。他们能够根据自身能力和题目特点来选择估算策略[5]。
对测量估计策略的研究主要集中在于较小年龄和青少年。庄维展(2001)采用深度访谈法归纳出小学五年级儿童的估测策略:不知道、猜测(凭经验与凭感觉)、通用单位直接比较、个别单位直接比较、分解与重组以及数学公式策略[6]。
总之,对估计的研究虽然还有很长的路要走,但是可以预测的是,随着对这一问题研究的深入,对儿童数认知的发展有很大的帮助,对数学课程的设置和教学改革也将有很大参考价值。
参考文献
[1] Smart,J.R.Estimation skills in arithmetic[J].School Science and Mathematics,1982,82:642～649.
[2] Siegler,R.S.&Booth,J.L.Development of numerical estimation:A Review.In J.I.D.Campbell(Ed.),Handbook of mathematical cognition[M].New York:Psychology Press,2005:197～212.
[3] 司继伟.小学儿童估计能力研究[D].西南师范大学,2002.
[4] Case,R.&Sowder,J.T.The development of computational estimation:A neo-Piagetian analysis[J].Cognition and Instruction,1990,7:79～104.
[5] Lemaire,P.,Lecacheur,M.& Farioli,F. Children’s strategy use in computational estimation[J].Canadian Journal of Experimental Psychology,2000.
[6] 莊维展.国小学童估量能力之分析研究-以高高屏三县市五年级学童为例[D].台湾屏东师范学院数理教育研究所硕士学位论文,2001.