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摘要：通过具体的静态GPS控制网的实际应用，分析静态GPS网的基线解算的精度评定及其质量控制。
关键词：静态GPS 基线解算精度评定质量控制
Abstract: through practical application of concrete static GPS control network, analysis of the static baseline GPS network for calculating accuracy assessment and its quality control.
Key Words: static GPS baseline for calculating precision evaluation of quality control
中圖分类号：P225.8文献标识码：A文章编号：
前言：全球定位系统（GPS）是美国在上个世纪70年代开始建立并发展起来的新一代卫星定位导航系统，因具有全天候、连续性、全球覆盖的特点已在军事、交通运输、测绘、高精度时间比对及资源调查等领域中得到了广泛的应用。GPS静态测量方法与常规采用经纬仪、测距仪（全站仪）布设导线网、三角网等传统的布设平面控制的方法相比，GPS技术因具有全天候、测站间无需保持通视、精度高、速度快、费用省等优点得到了越来越广泛的应用，目前已基本取代了常规传统控制测量方法。
1.控制测量任务概述
该测绘项目为某建制镇城镇地籍测量的前期控制测量部分，该城镇空间范围为4平方公里，位于松花江南岸，受地理环境限制，该建制镇周围国家三角点距离较远且呈狭长状态分布。如果采用统一布设E级GPS网，将会使成本，工期均增加较多，因而将其分为两级控制，先在外围布设首级D级GPS网，将坐标引入测区，然后在该镇范围进行E级GPS网加密。本文仅以D级GPS网的布设为例，说明静态GPS在控制网布设过程中的应用。该项目具体要求：平面坐标系统为1980西安坐标系、高程为1985国家高程基准。
2.测量实施
GPS网布设前搜集测区附近国家三角点成果和测区范围有关的1：5万地形图，在充分了解和研究测区实际情况后进行实地找点，根据找到的国家三角点进行图上设计，以得到最优的布网方案，然后根据设计方案在实地埋设GPS点标石。点位选择主要从以下几点考虑：
（1）视野开阔，视场内障碍物的高度角不宜超过15度。
（2）远离大功率无线电发射源，其距离不小于200米，远离高压输电线和微波无线电信号传送通道，其距离不小于50米。
（3）交通方便，并有利于其他测量手段扩展和联测。
（4）地面基础稳定，易于标石的长期保存。
2.1 平面控制
该D级GPS网采用边连接的全面网的布网形式，与附近4个国家二等三角点进行了联测。接收机使用南方测绘公司生产的灵锐S86双频接收机（标称精度：静态平面精度±2.5mm＋1ppm；静态高程精度±5mm＋1ppm ）4台进行同步观测，各项观测条件及机内设置如下：
（1）卫星高度角≥15°
（2）有效观测卫星数≥4
（3）平均重复设站率≥1.6
（4）观测时间长度≥60分钟
（5）数据采样间隔10秒
（6）接收机高度均开始、结束各量测一次，其差值不大于3mm，最终结果取平均值。
2.2 高程控制
因该项目为城镇地籍项目对高程要求较低，故GPS点的高程采用拟合高程的方式获得，以联测的４个国家三角点的三角高程作为GPS网拟合高程的起算数据。未与国家高等级水准点进行联测。
3.基线解算的质量控制
质量控制是一种用来确保生产出的产品保持合乎规定水平的系统，质量控制的内容包括质量评定与质量改善两个方面内容。基线解算结果的质量通过一系列质量指标来评定，而基线解算结果的改善则通过基线的优化处理来实现。本项目基线向量解算采用南方测绘 Gps数据处理专用软件进行，基线解算统一采用双差固定解。质量评定主要从以下几个方面进行。
3.1 同步环闭合差检核
同步环闭合差反映的是一个同步环数据质量的好坏，因多台接收机同步观测时各边是不独立的，在理论上其闭合差应恒为零，但通常不为零，其大小可反映 GPS外业观测质量和基线解算质量的可靠性。
假设、和分别为同步环坐标分量的闭合差，则同步环各坐标分量及全长闭合差应按规定满足下式的要求：
其中：为环闭合差；
为标准差，即基线长度中误差；固定误差，比例误差系数（为采用外业测量时使用的GPS接收机的标称精度）；为GPS网中相邻点间的平均距离。
3.2 异步环闭合差检核
异步环闭合差反映的是整个 GPS网的外业观测质量和基线解算质量的可靠性。当独立观测的基线向量构成闭合图形时，其闭合差理论上应为零，同样，由于各种观测误差和数据处理的模型误差等因素的影响，导致该闭合差通常不为零。相对于同步环闭合差，异步环闭合差对GPS成果质量更为重要。独立基线构成的异步环各坐标分量及全长闭合差应满足下列各式要求：
式中，为基线测量中误差，为独立环中基线边的个数。
3.3 复测基线较差检核
一条基线，若观测多个时段，则有多个向量结果。各时段解向量的重复性反映了基线解的内部精度，是衡量基线解质量的一个重要指标。复测基线长度较差应满足下式的要求：
式中，为基线测量中误差。
基线的优化处理
基线解算质量的好坏直接影响到整个GPS测量的精度，ＧＰＳ基线解算的优化处理，是解决基线解算中求解不出整周模糊度的若干方法，通过对基线的优化处理，采用一定的处理方法从而提高基线解算质量，最终提高整个GPS测量的成果质量。基线解算优化处理大致可以从下几个方面进行。
（1）采用坐标准确度较高的点作为基线解算的起点。
（2）在基线解算时可通过观测值残差曲线确定哪颗卫星或哪段时间的观测值有问题，从而对观测时间进行裁剪或剔除一颗或多颗质量较差的卫星；删除周跳严重的时间段；通过缩小编辑因子的方法来剔除残差较大的观测值或删除多路径效应严重的时间段或卫星；对于观测时间太短的卫星，可以删除该卫星的观测数据，不让它们参加基线解算。
（3）提高卫星高度截止角，调整历元间隔。
（4）如果GPS观测值是双频观测值，可采用无电离层观测值来进行基线解算。
4.GPS网平差
4.1 三维无约束平差
三维无约束平差目的主要包括两方面：一是进行粗差分析，以发现观测量中的粗差并消除其影响；二是对整体网的内部进行检验和评估。
（1）平差软件与基准
三维无约束平差采用南方GPS数据处理软件，其基准采用网中某点长时间观测获得的WGS-84坐标。
（2）平差采用的观测量
GPS网采用南方GPS数据处理软件进行观测网基线解算，平差时采用各观测网的基线向量及其协方差阵作为观测量。
（3）平差结果精度分析
GPS三维无约束平差的结果，客观的反映了整个GPS网的内部符合精度，平差后基线分量改正数的绝对值（）应满足下式的要求。
（为相应级别规定的基线的精度）
4.2 二维约束平差
通过二维约束平差实现GPS网成果由基线解算时所用WGS-84坐标系到西安80坐标系的转换。在此过程中需对起算数据质量进行检验，在进行平差解算时，不是一次性地固定所有已知点，而是逐步加以固定。首先固定一个已知点进行平差，将平差所得到的其他已知点坐标进行比较，由于WGS-84与西安80坐标系间存在旋转和缩放的原因，此时的坐标差异可能会达到分米级，但具有一定的系统性；然后，再增加一个固定点進行平差，同样，进行平差所得的其他已知点坐标与已知值进行比较，当已知点坐标不存在问题时，它们之间的差异应在厘米级，否则就可以确定已知点的坐标存在问题。为了确定存在问题的起算点，可以采用轮换固定多个已知点的方法。
GPS二维约束平差的结果，能直观的反映出起算数据的质量和GPS网的整体质量，基线分量改正数经过粗差剔除后的无约束平差的同一基线相应改正数较差的绝对值（）应满足下式的要求。
（为相应级别规定的基线的精度）
5.精度统计
该D级网共有14个点组成（如图所示），平均边长7.709公里，其中最大边长12.291公里,最短边长3.878公里。观测基线共组成闭合环总数33个。其中同步环11个，异步环12个。
根据南方测绘灵锐S86 GPS接收机静态平面标称精度±2.5mm＋1ppm可知：其固定误差为±2.5mm，比例误差为1ppm，据此计算的标准差mm。同步环最大为-2.387mm，最大为2.721mm, 最大为-2.784mm，各坐标分量、和的限差均为=2.807mm。异步环最大为 -26.906mm，最大为40.391mm，最大为17.643mm，各坐标分量、和的限差均为=42.1mm。重复基线7条，较差最大为15mm，限差==22.9mm。
将全部独立基线构成闭合图形，以三维基线向量及其相应协方差阵作为观测信息，以DE08点的 WGS-84系的三维坐标作为起算点，在WGS-84坐标系中进行三维无约束平差，得到基线向量改正数、和。其中最大为22.338mm，为-18.621mm，为11.318 mm，均满足限差=24.3mm限差要求。在西安80坐标系下进行约束平差时，基线向量的改正数与同名基线无约束平差相应改正数的最大较差为7.029mm 、为-14.470mm，其限差为=16.2mm。最弱边精度为1/844673(DE04-DE02,边长为3877.886m)，最弱点位精度5.228mm（DE02点）。GPS拟合高程时，采用4个已知点高程二次曲面拟合方法求出各点的高程异常来对各未知点GPS大地高进行改正，求得内符合精度中误差为94.321mm。
需特别指出的是对该项目联测4个国家三角点进行已知点正确性校核时，如果将4个点全部作为已知点参与平差，则在二维约束平差中单位权中误差为0.0875米，说明有个别已知点存在问题，为了确定哪个点存在问题，采用轮换固定多个已知点的方法。具体做法：首先轮流固定一个已知点进行平差，将平差所得到的其他三个已知点坐标进行比较，再增加一个固定点进行平差，然后将其余两个已知点成果进行比较，然后固定三个点，依次类推。经多种组合，最终确定XZSD 点存在问题，将该点作为未知点，其余三点作为起算数据进行平差则最终求得二维约束平差单位权中误差为0.02921米，达到精度要求。
6.工作意义
通过对该项目成果的分析，平差结果达到了规范规定的D级GPS控制网的精度要求，同时测区按照规定埋设了永久混凝土标石，必将为后续工作提供坚实的技术基础。
参考资料：
[1]全球定位系统（GPS）测量规范[S].GB/T 18314-2009
[2] 李征航,黄劲松GPS.测量与数据处理（第2版）[M]. 武汉大学出版社.2010，09.
作者简介：汪宇 1999年毕业于西南工学院测绘工程专业，现在黑龙江省区域地质调查所从事测绘生产及其管理工作。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：静态GPS 基线解算精度评定质量控制
Abstract: through practical application of concrete static GPS control network, analysis of the static baseline GPS network for calculating accuracy assessment and its quality control.
Key Words: static GPS baseline for calculating precision evaluation of quality control
中圖分类号：P225.8文献标识码：A文章编号：
前言：全球定位系统（GPS）是美国在上个世纪70年代开始建立并发展起来的新一代卫星定位导航系统，因具有全天候、连续性、全球覆盖的特点已在军事、交通运输、测绘、高精度时间比对及资源调查等领域中得到了广泛的应用。GPS静态测量方法与常规采用经纬仪、测距仪（全站仪）布设导线网、三角网等传统的布设平面控制的方法相比，GPS技术因具有全天候、测站间无需保持通视、精度高、速度快、费用省等优点得到了越来越广泛的应用，目前已基本取代了常规传统控制测量方法。
1.控制测量任务概述
该测绘项目为某建制镇城镇地籍测量的前期控制测量部分，该城镇空间范围为4平方公里，位于松花江南岸，受地理环境限制，该建制镇周围国家三角点距离较远且呈狭长状态分布。如果采用统一布设E级GPS网，将会使成本，工期均增加较多，因而将其分为两级控制，先在外围布设首级D级GPS网，将坐标引入测区，然后在该镇范围进行E级GPS网加密。本文仅以D级GPS网的布设为例，说明静态GPS在控制网布设过程中的应用。该项目具体要求：平面坐标系统为1980西安坐标系、高程为1985国家高程基准。
2.测量实施
GPS网布设前搜集测区附近国家三角点成果和测区范围有关的1：5万地形图，在充分了解和研究测区实际情况后进行实地找点，根据找到的国家三角点进行图上设计，以得到最优的布网方案，然后根据设计方案在实地埋设GPS点标石。点位选择主要从以下几点考虑：
（1）视野开阔，视场内障碍物的高度角不宜超过15度。
（2）远离大功率无线电发射源，其距离不小于200米，远离高压输电线和微波无线电信号传送通道，其距离不小于50米。
（3）交通方便，并有利于其他测量手段扩展和联测。
（4）地面基础稳定，易于标石的长期保存。
2.1 平面控制
该D级GPS网采用边连接的全面网的布网形式，与附近4个国家二等三角点进行了联测。接收机使用南方测绘公司生产的灵锐S86双频接收机（标称精度：静态平面精度±2.5mm＋1ppm；静态高程精度±5mm＋1ppm ）4台进行同步观测，各项观测条件及机内设置如下：
（1）卫星高度角≥15°
（2）有效观测卫星数≥4
（3）平均重复设站率≥1.6
（4）观测时间长度≥60分钟
（5）数据采样间隔10秒
（6）接收机高度均开始、结束各量测一次，其差值不大于3mm，最终结果取平均值。
2.2 高程控制
因该项目为城镇地籍项目对高程要求较低，故GPS点的高程采用拟合高程的方式获得，以联测的４个国家三角点的三角高程作为GPS网拟合高程的起算数据。未与国家高等级水准点进行联测。
3.基线解算的质量控制
质量控制是一种用来确保生产出的产品保持合乎规定水平的系统，质量控制的内容包括质量评定与质量改善两个方面内容。基线解算结果的质量通过一系列质量指标来评定，而基线解算结果的改善则通过基线的优化处理来实现。本项目基线向量解算采用南方测绘 Gps数据处理专用软件进行，基线解算统一采用双差固定解。质量评定主要从以下几个方面进行。
3.1 同步环闭合差检核
同步环闭合差反映的是一个同步环数据质量的好坏，因多台接收机同步观测时各边是不独立的，在理论上其闭合差应恒为零，但通常不为零，其大小可反映 GPS外业观测质量和基线解算质量的可靠性。
假设、和分别为同步环坐标分量的闭合差，则同步环各坐标分量及全长闭合差应按规定满足下式的要求：
其中：为环闭合差；
为标准差，即基线长度中误差；固定误差，比例误差系数（为采用外业测量时使用的GPS接收机的标称精度）；为GPS网中相邻点间的平均距离。
3.2 异步环闭合差检核
异步环闭合差反映的是整个 GPS网的外业观测质量和基线解算质量的可靠性。当独立观测的基线向量构成闭合图形时，其闭合差理论上应为零，同样，由于各种观测误差和数据处理的模型误差等因素的影响，导致该闭合差通常不为零。相对于同步环闭合差，异步环闭合差对GPS成果质量更为重要。独立基线构成的异步环各坐标分量及全长闭合差应满足下列各式要求：
式中，为基线测量中误差，为独立环中基线边的个数。
3.3 复测基线较差检核
一条基线，若观测多个时段，则有多个向量结果。各时段解向量的重复性反映了基线解的内部精度，是衡量基线解质量的一个重要指标。复测基线长度较差应满足下式的要求：
式中，为基线测量中误差。
基线的优化处理
基线解算质量的好坏直接影响到整个GPS测量的精度，ＧＰＳ基线解算的优化处理，是解决基线解算中求解不出整周模糊度的若干方法，通过对基线的优化处理，采用一定的处理方法从而提高基线解算质量，最终提高整个GPS测量的成果质量。基线解算优化处理大致可以从下几个方面进行。
（1）采用坐标准确度较高的点作为基线解算的起点。
（2）在基线解算时可通过观测值残差曲线确定哪颗卫星或哪段时间的观测值有问题，从而对观测时间进行裁剪或剔除一颗或多颗质量较差的卫星；删除周跳严重的时间段；通过缩小编辑因子的方法来剔除残差较大的观测值或删除多路径效应严重的时间段或卫星；对于观测时间太短的卫星，可以删除该卫星的观测数据，不让它们参加基线解算。
（3）提高卫星高度截止角，调整历元间隔。
（4）如果GPS观测值是双频观测值，可采用无电离层观测值来进行基线解算。
4.GPS网平差
4.1 三维无约束平差
三维无约束平差目的主要包括两方面：一是进行粗差分析，以发现观测量中的粗差并消除其影响；二是对整体网的内部进行检验和评估。
（1）平差软件与基准
三维无约束平差采用南方GPS数据处理软件，其基准采用网中某点长时间观测获得的WGS-84坐标。
（2）平差采用的观测量
GPS网采用南方GPS数据处理软件进行观测网基线解算，平差时采用各观测网的基线向量及其协方差阵作为观测量。
（3）平差结果精度分析
GPS三维无约束平差的结果，客观的反映了整个GPS网的内部符合精度，平差后基线分量改正数的绝对值（）应满足下式的要求。
（为相应级别规定的基线的精度）
4.2 二维约束平差
通过二维约束平差实现GPS网成果由基线解算时所用WGS-84坐标系到西安80坐标系的转换。在此过程中需对起算数据质量进行检验，在进行平差解算时，不是一次性地固定所有已知点，而是逐步加以固定。首先固定一个已知点进行平差，将平差所得到的其他已知点坐标进行比较，由于WGS-84与西安80坐标系间存在旋转和缩放的原因，此时的坐标差异可能会达到分米级，但具有一定的系统性；然后，再增加一个固定点進行平差，同样，进行平差所得的其他已知点坐标与已知值进行比较，当已知点坐标不存在问题时，它们之间的差异应在厘米级，否则就可以确定已知点的坐标存在问题。为了确定存在问题的起算点，可以采用轮换固定多个已知点的方法。
GPS二维约束平差的结果，能直观的反映出起算数据的质量和GPS网的整体质量，基线分量改正数经过粗差剔除后的无约束平差的同一基线相应改正数较差的绝对值（）应满足下式的要求。
（为相应级别规定的基线的精度）
5.精度统计
该D级网共有14个点组成（如图所示），平均边长7.709公里，其中最大边长12.291公里,最短边长3.878公里。观测基线共组成闭合环总数33个。其中同步环11个，异步环12个。
根据南方测绘灵锐S86 GPS接收机静态平面标称精度±2.5mm＋1ppm可知：其固定误差为±2.5mm，比例误差为1ppm，据此计算的标准差mm。同步环最大为-2.387mm，最大为2.721mm, 最大为-2.784mm，各坐标分量、和的限差均为=2.807mm。异步环最大为 -26.906mm，最大为40.391mm，最大为17.643mm，各坐标分量、和的限差均为=42.1mm。重复基线7条，较差最大为15mm，限差==22.9mm。
将全部独立基线构成闭合图形，以三维基线向量及其相应协方差阵作为观测信息，以DE08点的 WGS-84系的三维坐标作为起算点，在WGS-84坐标系中进行三维无约束平差，得到基线向量改正数、和。其中最大为22.338mm，为-18.621mm，为11.318 mm，均满足限差=24.3mm限差要求。在西安80坐标系下进行约束平差时，基线向量的改正数与同名基线无约束平差相应改正数的最大较差为7.029mm 、为-14.470mm，其限差为=16.2mm。最弱边精度为1/844673(DE04-DE02,边长为3877.886m)，最弱点位精度5.228mm（DE02点）。GPS拟合高程时，采用4个已知点高程二次曲面拟合方法求出各点的高程异常来对各未知点GPS大地高进行改正，求得内符合精度中误差为94.321mm。
需特别指出的是对该项目联测4个国家三角点进行已知点正确性校核时，如果将4个点全部作为已知点参与平差，则在二维约束平差中单位权中误差为0.0875米，说明有个别已知点存在问题，为了确定哪个点存在问题，采用轮换固定多个已知点的方法。具体做法：首先轮流固定一个已知点进行平差，将平差所得到的其他三个已知点坐标进行比较，再增加一个固定点进行平差，然后将其余两个已知点成果进行比较，然后固定三个点，依次类推。经多种组合，最终确定XZSD 点存在问题，将该点作为未知点，其余三点作为起算数据进行平差则最终求得二维约束平差单位权中误差为0.02921米，达到精度要求。
6.工作意义
通过对该项目成果的分析，平差结果达到了规范规定的D级GPS控制网的精度要求，同时测区按照规定埋设了永久混凝土标石，必将为后续工作提供坚实的技术基础。
参考资料：
[1]全球定位系统（GPS）测量规范[S].GB/T 18314-2009
[2] 李征航,黄劲松GPS.测量与数据处理（第2版）[M]. 武汉大学出版社.2010，09.
作者简介：汪宇 1999年毕业于西南工学院测绘工程专业，现在黑龙江省区域地质调查所从事测绘生产及其管理工作。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。