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摘要:本文从学生学习兴趣的培养、教学中数学语言的应用以及如何利用有效教学模式等几个方面结合具体实践讨论了高等数学的教学方法。
关键词:高等数学;教学方法;数学史;数学语言;教学模式
中图分类号:G42 文献标识码:A文章编号:1009-0118(2010)-06-0199-02
提到高等数学,很多学生都是望而却步。但是高等数学作为理工科学生必修的一门基础课,也是学习后续专业课程必不可少的有力工具。因此,如何根据数学学科的特点,采取适当的教学方法,培养学生学习数学的兴趣及学习能力,提高教学质量,已经成为高校数学教师所关注的问题。本文将重*963.
4105-23.0J77 6T 从以下几个方面结合具体的教学实践,谈一谈如何通过教学方法的采用提高高等数学的教学效果。
一、在教学中培养学生的学习兴趣,帮助学生明确学习目的
教育家苏霍林姆斯基曾经说过:“有了浓厚的兴趣,一个人才能把自己的天赋和才能理智地、热情地、自觉地充分表现出来”。因此,要激发学生学习数学的积极性,首要的事情就是培养学生学习兴趣。
在很多学生眼中,高等数学难学主要在于它的枯燥和乏味。高等数学的课堂也一贯被认为是严肃、紧张、单调的。要改变这种现象,关键在于教师的课堂教学。在课堂中教师不能只是一味的照本宣科,或者从头到尾讲的都是数学理论,数学公式。在教学中可以适当渗透一些数学史的知识,如在介绍某一定义时,可以先从定义的历史故事及当时的形成背景介绍,以此促进学生对数学的理解以及数学价值的正确认知。从而,消除数学课堂的乏味、枯燥,沉闷。例如,在讲导数概念时,如果直接介绍学生很难接受。我们可以从微积分的创立引入:微积分的创立主要为了解决17世纪科技领域归纳出的课题,如,望远镜的光程设计,这需要确定透镜曲面上任一点的法线,由于法线与切线是相互垂直的,从而归结为求曲线的切线的问题。通过这一引入,可以有效的将数学知识与实际生活联系在一起,让学生认识到数学的作用,从而提高学习数学的兴趣。
除了在教学中渗透数学史外,还可以在传统的教学基础上,适当安排一些内容,让学生在课堂上讲解,充当“教师”的角色。当学生讲解完毕时,教师再根据学生所讲的内容提出一些问题,大家进行交流。这样既可以培养学生的学习兴趣,又能提高学生自主学习的能力并明确学习目的。
二、重视教学中数学语言的应用
数学的学习,实际上就是数学语言的学习,一个人如果不理解数学语言就绝对谈不上对数学知识有什么理解。掌握数学语言是学习数学基础知识、基本技能、基本思想的基础,它能使学生表达清晰、思考条理化。著名的教育家斯托利亚尔指出:“数学教学也就是数学语言的教学”。数学语言从表达形式上可以分为三类:文字语言、符号语言、图表语言。
书本上的基本概念、定理、性质等多以文字语言形式描述。如:“闭区间上连续函数有界”。符号语言是数学中特有的简练语言,数学中的很多定义、公式都是用符号语言表达的。如:正弦函数sin x ,导数f'(x)或者,定积分f(x)dx 等。图表语言是运用图形或者表格来描述数学信息。
三种语言各有优势和不足,因此,我们在课堂教学使用时应注意三种语言的优势互补和有机融合。
例如,零点定理:若函数f(x)在必区间[a,b] 上连续,且 f(x)在区间的两个端点处异号,则在开区间(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)=0.
上述定理中的“ f(x)在区间的两个端点处异号”,在教学时,我们可以用符号语言描述为“f(a).f(b)<0 ”,这样更容易让学生理解定理的条件。至于定理的结论,我们更加可以利用图形来加深学生的理解。(图一)
图一
数学是一门严谨的学科,这也就要求教师在课堂教学中的数学语言使用一定要规范、严谨。如:介绍定积分概念时,对区间的划分要注意一定是任意的划分,点的选取也一定要是任意的选取,这两个任意在讲解时千万不能少。
三、利用有效教学模式,提高学生学习质量
(一)循序渐进,启发诱导学生思考、归纳、总结
很多教师在教学时常常会遇到这样一种现象,刚讲过的内容,再提到时学生的反应也会很迟钝。其实,这就说明学生对于上课的内容并没有理解,更没有加入自己的思考,只是在“机械的记忆”。因此,对于一些比较复杂的概念或者结论,在讲解时可以采用循序渐进的方法引导学生思考并归纳、总结,从而把教师的知识很自然的转化自己的。例如:在推导幂函数积分公式时,先求简单的xdx ,得到是x+C ,接着求xdx,得到是x+C,再接着xdx ……,通过这几个特殊的简单的幂函数的不定积分,引导学生归纳出一般的幂函数积分公式xdx=+C;到此,公式并没有完全推导结束,教师还要强调学生注意公式中的分母应该不为0,进而得到该公式的使用条件是α≠-1;这时自然会有学生想到α=-1时的不定积分,即dx,通过进一步推导可以得到dx=1nx+C.这样,通过从特殊到一般,启发诱导学生对已学知识的不断思考并逐渐过渡到对新知识的掌握与理解。
(二)适当使用反例,使学生正确理解、运用定理
在数学中很多定理的条件是不能改变或者削弱的,但学生经常会在条件不满足的情况下,错误的使用定理的结论。为了避免定理的错误使用,在教学中教师可以通过适当的反例,来说明定理的条件,这样也能使学生更好的掌握并运用定理。例如,在介绍函数在一点处可导与连续的关系时,我们可以通过反例, f(x)=x在x=0处连续但却不可导,来说明函数在某点可导是函数在该点连续的充分而不必要条件。
(三)系统归纳,前后联系,帮助学生构建完整的知识框架
连贯性也是数学的一大特点,它的每一个知识点都不是孤立存在,它可能需要前面的知识推导得到,也可能在后面的学习中需要运用。所以,在学完某些章节之后,可以指导学生将所学知识从横向(相近或相似的问题、法则、概念之间)和纵向(不同深度、广度之间)两个方面做系统归纳。这样,对学生的知识巩固,能力提高都大有好处。如:在讲完罗比达法则之后,可将求极限的方法按照学习顺序,从极限的概念开始,到四则运算法则、无穷小的性质……,依次进行总结。在提到每一方法时,都配以适当的练习,并启发学生运用多种方法解题,保证学生能够熟练运用各种方法求出函数极限。
(四)传统教学与多媒体教学相结合,提高学生对复杂知识的理解
在数学教学中,还可以适当使用多媒体辅助教学。多媒体一定程度上节省了板书的时间,而且通过三维图形、动画的展示,可以让学生更好的接受并理解。但是,这样的过程,也在一定程度上削弱了学生的空间想象能力与抽象思维能力。因此,多媒体只能是在某些时候辅助教师教学,而不能完全的依赖多媒体教学。例如,对于求曲边梯形面积的一般思想,即分割、近似、求和、取极限这四个步骤,通过教师的板书讲解,学生的理解始终都是比较模糊的。如果在板书讲解之后,再使用多媒体将该过程通过动画演示给学生,则大大提高了学生对这一过程的印象,并且能够很好的理解分割、近似、求和、取极限这四个步骤。
以上的一些教学方法说明,在教师的课堂教学中,应该更好的发挥学生这一学习主体的能力。在教学中,除了要体现教师的“教”之外,更多的要体现出学生的“学”,而且应该是学生的“自主的学”。总之,教与学的关系还是那句老话:学生是主体,教师是主导。
参考文献:
[1]章菊莹,林桂莲,曾凡辉.浅析如何增强高等数学课的教学效果[J].广西大学学报(自然科学版),2008,(06).
[2]谭德君,张树文.探究有效教学模式,提高高等数学教学质量[J].集美大学学报,2009,(04).
[3]冯娟.高师数学教育要重视数学语言的教学[J].河北师范大学学报(教育科学版),2009,(04).
[4]王秀芳.高职数学教育中数学兴趣的培养[J].科技资讯,2006,(06).
关键词:高等数学;教学方法;数学史;数学语言;教学模式
中图分类号:G42 文献标识码:A文章编号:1009-0118(2010)-06-0199-02
提到高等数学,很多学生都是望而却步。但是高等数学作为理工科学生必修的一门基础课,也是学习后续专业课程必不可少的有力工具。因此,如何根据数学学科的特点,采取适当的教学方法,培养学生学习数学的兴趣及学习能力,提高教学质量,已经成为高校数学教师所关注的问题。本文将重*963.
4105-23.0J77 6T 从以下几个方面结合具体的教学实践,谈一谈如何通过教学方法的采用提高高等数学的教学效果。
一、在教学中培养学生的学习兴趣,帮助学生明确学习目的
教育家苏霍林姆斯基曾经说过:“有了浓厚的兴趣,一个人才能把自己的天赋和才能理智地、热情地、自觉地充分表现出来”。因此,要激发学生学习数学的积极性,首要的事情就是培养学生学习兴趣。
在很多学生眼中,高等数学难学主要在于它的枯燥和乏味。高等数学的课堂也一贯被认为是严肃、紧张、单调的。要改变这种现象,关键在于教师的课堂教学。在课堂中教师不能只是一味的照本宣科,或者从头到尾讲的都是数学理论,数学公式。在教学中可以适当渗透一些数学史的知识,如在介绍某一定义时,可以先从定义的历史故事及当时的形成背景介绍,以此促进学生对数学的理解以及数学价值的正确认知。从而,消除数学课堂的乏味、枯燥,沉闷。例如,在讲导数概念时,如果直接介绍学生很难接受。我们可以从微积分的创立引入:微积分的创立主要为了解决17世纪科技领域归纳出的课题,如,望远镜的光程设计,这需要确定透镜曲面上任一点的法线,由于法线与切线是相互垂直的,从而归结为求曲线的切线的问题。通过这一引入,可以有效的将数学知识与实际生活联系在一起,让学生认识到数学的作用,从而提高学习数学的兴趣。
除了在教学中渗透数学史外,还可以在传统的教学基础上,适当安排一些内容,让学生在课堂上讲解,充当“教师”的角色。当学生讲解完毕时,教师再根据学生所讲的内容提出一些问题,大家进行交流。这样既可以培养学生的学习兴趣,又能提高学生自主学习的能力并明确学习目的。
二、重视教学中数学语言的应用
数学的学习,实际上就是数学语言的学习,一个人如果不理解数学语言就绝对谈不上对数学知识有什么理解。掌握数学语言是学习数学基础知识、基本技能、基本思想的基础,它能使学生表达清晰、思考条理化。著名的教育家斯托利亚尔指出:“数学教学也就是数学语言的教学”。数学语言从表达形式上可以分为三类:文字语言、符号语言、图表语言。
书本上的基本概念、定理、性质等多以文字语言形式描述。如:“闭区间上连续函数有界”。符号语言是数学中特有的简练语言,数学中的很多定义、公式都是用符号语言表达的。如:正弦函数sin x ,导数f'(x)或者,定积分f(x)dx 等。图表语言是运用图形或者表格来描述数学信息。
三种语言各有优势和不足,因此,我们在课堂教学使用时应注意三种语言的优势互补和有机融合。
例如,零点定理:若函数f(x)在必区间[a,b] 上连续,且 f(x)在区间的两个端点处异号,则在开区间(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)=0.
上述定理中的“ f(x)在区间的两个端点处异号”,在教学时,我们可以用符号语言描述为“f(a).f(b)<0 ”,这样更容易让学生理解定理的条件。至于定理的结论,我们更加可以利用图形来加深学生的理解。(图一)
图一
数学是一门严谨的学科,这也就要求教师在课堂教学中的数学语言使用一定要规范、严谨。如:介绍定积分概念时,对区间的划分要注意一定是任意的划分,点的选取也一定要是任意的选取,这两个任意在讲解时千万不能少。
三、利用有效教学模式,提高学生学习质量
(一)循序渐进,启发诱导学生思考、归纳、总结
很多教师在教学时常常会遇到这样一种现象,刚讲过的内容,再提到时学生的反应也会很迟钝。其实,这就说明学生对于上课的内容并没有理解,更没有加入自己的思考,只是在“机械的记忆”。因此,对于一些比较复杂的概念或者结论,在讲解时可以采用循序渐进的方法引导学生思考并归纳、总结,从而把教师的知识很自然的转化自己的。例如:在推导幂函数积分公式时,先求简单的xdx ,得到是x+C ,接着求xdx,得到是x+C,再接着xdx ……,通过这几个特殊的简单的幂函数的不定积分,引导学生归纳出一般的幂函数积分公式xdx=+C;到此,公式并没有完全推导结束,教师还要强调学生注意公式中的分母应该不为0,进而得到该公式的使用条件是α≠-1;这时自然会有学生想到α=-1时的不定积分,即dx,通过进一步推导可以得到dx=1nx+C.这样,通过从特殊到一般,启发诱导学生对已学知识的不断思考并逐渐过渡到对新知识的掌握与理解。
(二)适当使用反例,使学生正确理解、运用定理
在数学中很多定理的条件是不能改变或者削弱的,但学生经常会在条件不满足的情况下,错误的使用定理的结论。为了避免定理的错误使用,在教学中教师可以通过适当的反例,来说明定理的条件,这样也能使学生更好的掌握并运用定理。例如,在介绍函数在一点处可导与连续的关系时,我们可以通过反例, f(x)=x在x=0处连续但却不可导,来说明函数在某点可导是函数在该点连续的充分而不必要条件。
(三)系统归纳,前后联系,帮助学生构建完整的知识框架
连贯性也是数学的一大特点,它的每一个知识点都不是孤立存在,它可能需要前面的知识推导得到,也可能在后面的学习中需要运用。所以,在学完某些章节之后,可以指导学生将所学知识从横向(相近或相似的问题、法则、概念之间)和纵向(不同深度、广度之间)两个方面做系统归纳。这样,对学生的知识巩固,能力提高都大有好处。如:在讲完罗比达法则之后,可将求极限的方法按照学习顺序,从极限的概念开始,到四则运算法则、无穷小的性质……,依次进行总结。在提到每一方法时,都配以适当的练习,并启发学生运用多种方法解题,保证学生能够熟练运用各种方法求出函数极限。
(四)传统教学与多媒体教学相结合,提高学生对复杂知识的理解
在数学教学中,还可以适当使用多媒体辅助教学。多媒体一定程度上节省了板书的时间,而且通过三维图形、动画的展示,可以让学生更好的接受并理解。但是,这样的过程,也在一定程度上削弱了学生的空间想象能力与抽象思维能力。因此,多媒体只能是在某些时候辅助教师教学,而不能完全的依赖多媒体教学。例如,对于求曲边梯形面积的一般思想,即分割、近似、求和、取极限这四个步骤,通过教师的板书讲解,学生的理解始终都是比较模糊的。如果在板书讲解之后,再使用多媒体将该过程通过动画演示给学生,则大大提高了学生对这一过程的印象,并且能够很好的理解分割、近似、求和、取极限这四个步骤。
以上的一些教学方法说明,在教师的课堂教学中,应该更好的发挥学生这一学习主体的能力。在教学中,除了要体现教师的“教”之外,更多的要体现出学生的“学”,而且应该是学生的“自主的学”。总之,教与学的关系还是那句老话:学生是主体,教师是主导。
参考文献:
[1]章菊莹,林桂莲,曾凡辉.浅析如何增强高等数学课的教学效果[J].广西大学学报(自然科学版),2008,(06).
[2]谭德君,张树文.探究有效教学模式,提高高等数学教学质量[J].集美大学学报,2009,(04).
[3]冯娟.高师数学教育要重视数学语言的教学[J].河北师范大学学报(教育科学版),2009,(04).
[4]王秀芳.高职数学教育中数学兴趣的培养[J].科技资讯,2006,(06).