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【关键词】中小学数学教学 差异 衔接
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）05B-0024-02
九年义务教育阶段小学六年级到初中一年级是中小学教育过渡的结合部，是一个承前启后的关键时期，过渡成功与否对教育质量影响很大。由于学生心理发展的连续性、小学学习习惯的滞留性与渐显的初中数学知识的抽象性，使得一部分学生进入初中后数学成绩明显滑坡。这是一个较普遍的现象，它反映了中小学数学教学之间存在着严重脱节。因此，如何做好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的学习能从知识和能力上衔接起来，是我们中小学数学教师必须面对的一项重要课题。
一、了解差异，认识衔接
要做好衔接，首先要了解中小学数学教学的差异，这些差异表现在以下三个方面：
1.学习内容的差异。初中数学与小学数学内容相比，知识密度大，概念多，法则定理多，定量讨论多。从七年级的教学内容看，它既包括了从数到式到方程到不等式的基本知识链条的形成，还包括了从图形认识开始到点、线、面，再到三角形等其他的几何关系的探究与学生说理能力的培养。正因为初中数学知识量的增多，其教学要求和掌握的难度也提高了。
2.思维方式的差异。小学生的记忆特点是以机械记忆为主，思维特点是以形象思维为主。从认知角度看，其注意力集中的范围较窄，注意分配能力较弱，短时记忆容量较小。七年级学生的思维应逐步进入由具体到抽象、由感性到理性的认知发展阶段，学生应具备一定的逻辑推理能力。
3.数学“四基”的差异。运算能力的培养主要是从小学到初中完成的，进入初中后，数学探究方法和策略同小学阶段的完全吻合又逐步提升，对数学思想方法要求更高。如在从数到式的学习，从点、线、面到三角形的学习中，都大量用到转化的思想和类比的方法。
上述差异说明了小学到初中的数学学习的变化，这种变化是连续的、有迹可循的，这就为找到中小学数学教学的衔接点并实施有效衔接提供了可能。
二、落实措施，实现衔接
1.揭示知识内在联系，实现内容衔接
（1）从算术数到有理数的过渡与衔接。数学中的“数”是沿着由“算术数”到有理数再到实数这样的序列扩展的。七年级一开始学生遇到的就是引进负数的问题，教学中可引导学生回顾小学学习的整数和分数的产生过程。从六年级教材中对负数的初步认识，说明客观世界中有一种具有相反意义的量，使学生由直观感性认识上升到理性认识，理解负数的引进是必然的，负数是他们所熟悉的事物中数量关系的反映。将数的范围扩充到有理数后，进一步引导学生按“整”“分”和按“正、负、零”进行分类，使学生对有理数形成一个完整、清晰的概念。接着，在算术数大小比较的基础上，借助数轴进行有理数大小的比较。在有理数四则运算的教学中，始终让学生将其与小学算术的四则运算相比较，弄清其联系与区别，明确具体计算时分两步走：第一是确定符号，第二是进行绝对值运算。第二步实质上是小学算术运算，学生在运算时不会感到陌生。
（2）从“数”到“式”的过渡与衔接。从小学算术到七年级代数的一个重要转折，是用字母表示数，引进代数式，它使学生的认识产生由个别到一般、由具体到抽象的飞跃，意义十分重大。这次过渡，代数式的概念是关键。在具体的教学过程中，一方面要注意引导学生掌握用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要注意挖掘中小学数学教学内容本身的内在联系。如对整数与整式、分数与分式、等式与方程、方程与不等式等，引导学生进行比较，找出它们之间的内在联系以及区别，架起知识衔接的桥梁，从而使学生的学习顺利过渡。
（3）应用题解答方法的过渡与衔接。用算术方法与用列方程方法解应用题二者之间有着密切的内在联系，这就是各种类型的应用题的基本数量关系不变，但寻求和表达这些关系的思维方法各异。用算术方法求解是逆推求解，而用列方程方法求解是顺推求解。正因为如此，一般来说，列方程方法要比列算术式方法显得更直接、更自然，因而有更多的优越性，但学生由于受思维定势的影响，常感到用列方程方法不习惯。由于在小学已学习简易方程知识，因此在初中数学教学中，一要引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二要着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生真正体会到列方程方法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。在解法上，小学解方程依据的是逆运算，而初中依据的是等式性质，要让学生养成依据定理和法则解决问题的习惯。
2.探讨改进教学方法，实现教法衔接
（1）逐步引导学生的思维从形象思维向抽象思维过渡。小学教学一般采用直观形象的教学方法，而中学教学则需要逐步发展学生的抽象思维能力，其中特别要加强概念教学。概念作为推理的依据，在整个初中数学教学中举足轻重，对刚刚从小学阶段走过来的七年级学生，可借助实物、模型、图片等来启发诱导他们通过积极的思维来加深对概念的理解。如在教学数轴概念时可列举直尺、温度计等例子，讲等式的性质时可借助平衡的天平作比喻，待学生对特殊的具体事物有所认识后，及时把相关的数学知识进行概括、抽象，以引导学生获得由片面到全面、由现象到本质的理解。
（2）通过“说题”培养学生良好的思维习惯、品质。在教学实践中，不少教师只注重“怎样解题”，而忽视“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”，实际上这是忽略解题能力的培养。由此而造成学生陷于题海，只会死记硬背，这与“数学活动既是数学解题的活动更是数学思维的活动”是不相符的。所以，教学中要注意通过“说题”来培养学生的思维习惯、品质。此外，为了排除学生不必要的思维定势干扰，在解题中，要引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其能创造性地解决问题，通常使用的方法有“一题多问”“一题多解”和“一题多变”。
（3）通过揭示知识的内在联系来深化学生的认识。孤立地学习知识，易造成学生对概念的认识模糊不清，理解不透。在教学实践中，应注意把各知识点纳入知识群中，通过揭示知识之间的内在联系来深化学生的认识，帮助学生理解一类知识。如在讲授同类项时，不仅要使学生知道同类项、合并同类项，还要使学生明确多项式与同类项、合并同类项的关系，即在字母相同的多项式中先寻找同类项，再合并同类项。学生掌握了知识脉络，认知深刻，就能灵活运用知识。 3.加强学生学法指导，实现学法衔接
（1）引导学生有效预习。根据初中数学基础知识增多、抽象性增强的情况，在初中数学教学中要引导学生养成预习的习惯，比如在阅读教材时划出重点语句和句子中的关键词语，圈出容易遗漏、混淆的词语；带着疑问反复看例题，弄清例题中的每一步在做什么，做这一步的依据又是什么，看懂后还要离开书本自己重做一遍，以便加深对例题的理解；在预习时碰到弄不懂的地方在课堂上带着问题专心听讲等等。
（2）逐步规范解题步骤。教师要在规范解题上为学生做好示范，特别要做好几何入门的说理训练，让学生不断提高文字语言、符号语言、图形语言的转化能力。在进行代数运算时要不漏写步骤，不跳步。对一些有理数混合运算，可实行分段操作，按加减号划段，再合拢。规范作业，能让学生从思想上认识作业的重要性，及时纠正不良的作业习惯。
（3）重视数学思想方法渗透。在初中数学教学中，要注意帮助学生对小学曾经体验过的数学思维过程作一些必要的反思，逐步提炼其中的数学思想方法，如研究平行四边形和梯形面积时将其转化为矩形面积的转化思想。在几何学习中则帮助学生运用转化方法，如将多边形转化为三角形来研究，将一般三角形转化为特殊的等腰三角形或直角三角形来研究。在代数学习中，“数”与“式”两者之间往往存在类比关系，从数开始的程序性运算法则和运算律经过类比可延伸到“式”。深入挖掘、归纳教材中的数学思想方法，能使学生对知识的结构关系、问题的本质特征有清晰的认识，变学会为会学，提高解决问题的能力。
4.调动学习积极性，学生参与衔接
首先，教师应与学生建立融洽的师生关系，消除学生的心理障碍。授课时，可根据具体情况适当沿袭小学的教学方式，进行深入浅出、形象鲜明、幽默风趣的教学，形成和谐民主的气氛，让学生主动走近教师，和教师一起求知，一起创新。其次，可以结合教学内容通过向学生介绍数学的发展史和古今中外数学家的成就、数学在科技领域中的地位和作用等来激励学生树立远大的理想，立志学好数学。此外，还可利用课内外的有利时机，组织学生开展一些形式多样、活泼有趣的数学游戏，调动学生的学习积极性。
三、多种途径，促进衔接
1.收集问题资料
中小学教学衔接问题是每个初中教师都要面对的问题。初中教师在平时教学中应勤于记录学生的思考方式、习惯性错误，以及他们内心的想法和要求，并及时给予回应。要通过不断积累、不断思考形成经验，避免出现衔接问题常谈，但始终没有应对措施的现象。
2.掌握知识体系
受教学内容、教学环境和教研氛围的影响，学科教师总会专注于自己任教学科本学段的教学，有时会出现教学时任意拔高，或受条条框框约束而拓展不开的现象。我们应站在整个知识系统的角度，认真研读课标，了解课程的整体设计理念及各个学段的教学内容和要求，教学时既要通过“温故而知新”来奠基，又要站在“高屋建瓴”的高度来掌握全局，从而有效避免中小学在教育教学衔接上的断层现象，减少学生的学习困难。
3.了解小学教学
课堂能真实反映学生的学习和思维状况，中学教师不妨深入小学课堂，了解小学的教学特点和学生的思维特征，请小学教师谈谈教学心得，多进行双向交流，以在“衔接”中做到心中有数、胸有成竹。
总之，作为中学数学教师，我们要认真分析研究中小学数学教学衔接中的诸多问题，加强研讨，落实措施，让我们的学生能持续、和谐、健康地发展。
（责编 王学军）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）05B-0024-02
九年义务教育阶段小学六年级到初中一年级是中小学教育过渡的结合部，是一个承前启后的关键时期，过渡成功与否对教育质量影响很大。由于学生心理发展的连续性、小学学习习惯的滞留性与渐显的初中数学知识的抽象性，使得一部分学生进入初中后数学成绩明显滑坡。这是一个较普遍的现象，它反映了中小学数学教学之间存在着严重脱节。因此，如何做好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的学习能从知识和能力上衔接起来，是我们中小学数学教师必须面对的一项重要课题。
一、了解差异，认识衔接
要做好衔接，首先要了解中小学数学教学的差异，这些差异表现在以下三个方面：
1.学习内容的差异。初中数学与小学数学内容相比，知识密度大，概念多，法则定理多，定量讨论多。从七年级的教学内容看，它既包括了从数到式到方程到不等式的基本知识链条的形成，还包括了从图形认识开始到点、线、面，再到三角形等其他的几何关系的探究与学生说理能力的培养。正因为初中数学知识量的增多，其教学要求和掌握的难度也提高了。
2.思维方式的差异。小学生的记忆特点是以机械记忆为主，思维特点是以形象思维为主。从认知角度看，其注意力集中的范围较窄，注意分配能力较弱，短时记忆容量较小。七年级学生的思维应逐步进入由具体到抽象、由感性到理性的认知发展阶段，学生应具备一定的逻辑推理能力。
3.数学“四基”的差异。运算能力的培养主要是从小学到初中完成的，进入初中后，数学探究方法和策略同小学阶段的完全吻合又逐步提升，对数学思想方法要求更高。如在从数到式的学习，从点、线、面到三角形的学习中，都大量用到转化的思想和类比的方法。
上述差异说明了小学到初中的数学学习的变化，这种变化是连续的、有迹可循的，这就为找到中小学数学教学的衔接点并实施有效衔接提供了可能。
二、落实措施，实现衔接
1.揭示知识内在联系，实现内容衔接
（1）从算术数到有理数的过渡与衔接。数学中的“数”是沿着由“算术数”到有理数再到实数这样的序列扩展的。七年级一开始学生遇到的就是引进负数的问题，教学中可引导学生回顾小学学习的整数和分数的产生过程。从六年级教材中对负数的初步认识，说明客观世界中有一种具有相反意义的量，使学生由直观感性认识上升到理性认识，理解负数的引进是必然的，负数是他们所熟悉的事物中数量关系的反映。将数的范围扩充到有理数后，进一步引导学生按“整”“分”和按“正、负、零”进行分类，使学生对有理数形成一个完整、清晰的概念。接着，在算术数大小比较的基础上，借助数轴进行有理数大小的比较。在有理数四则运算的教学中，始终让学生将其与小学算术的四则运算相比较，弄清其联系与区别，明确具体计算时分两步走：第一是确定符号，第二是进行绝对值运算。第二步实质上是小学算术运算，学生在运算时不会感到陌生。
（2）从“数”到“式”的过渡与衔接。从小学算术到七年级代数的一个重要转折，是用字母表示数，引进代数式，它使学生的认识产生由个别到一般、由具体到抽象的飞跃，意义十分重大。这次过渡，代数式的概念是关键。在具体的教学过程中，一方面要注意引导学生掌握用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要注意挖掘中小学数学教学内容本身的内在联系。如对整数与整式、分数与分式、等式与方程、方程与不等式等，引导学生进行比较，找出它们之间的内在联系以及区别，架起知识衔接的桥梁，从而使学生的学习顺利过渡。
（3）应用题解答方法的过渡与衔接。用算术方法与用列方程方法解应用题二者之间有着密切的内在联系，这就是各种类型的应用题的基本数量关系不变，但寻求和表达这些关系的思维方法各异。用算术方法求解是逆推求解，而用列方程方法求解是顺推求解。正因为如此，一般来说，列方程方法要比列算术式方法显得更直接、更自然，因而有更多的优越性，但学生由于受思维定势的影响，常感到用列方程方法不习惯。由于在小学已学习简易方程知识，因此在初中数学教学中，一要引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二要着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生真正体会到列方程方法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。在解法上，小学解方程依据的是逆运算，而初中依据的是等式性质，要让学生养成依据定理和法则解决问题的习惯。
2.探讨改进教学方法，实现教法衔接
（1）逐步引导学生的思维从形象思维向抽象思维过渡。小学教学一般采用直观形象的教学方法，而中学教学则需要逐步发展学生的抽象思维能力，其中特别要加强概念教学。概念作为推理的依据，在整个初中数学教学中举足轻重，对刚刚从小学阶段走过来的七年级学生，可借助实物、模型、图片等来启发诱导他们通过积极的思维来加深对概念的理解。如在教学数轴概念时可列举直尺、温度计等例子，讲等式的性质时可借助平衡的天平作比喻，待学生对特殊的具体事物有所认识后，及时把相关的数学知识进行概括、抽象，以引导学生获得由片面到全面、由现象到本质的理解。
（2）通过“说题”培养学生良好的思维习惯、品质。在教学实践中，不少教师只注重“怎样解题”，而忽视“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”，实际上这是忽略解题能力的培养。由此而造成学生陷于题海，只会死记硬背，这与“数学活动既是数学解题的活动更是数学思维的活动”是不相符的。所以，教学中要注意通过“说题”来培养学生的思维习惯、品质。此外，为了排除学生不必要的思维定势干扰，在解题中，要引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其能创造性地解决问题，通常使用的方法有“一题多问”“一题多解”和“一题多变”。
（3）通过揭示知识的内在联系来深化学生的认识。孤立地学习知识，易造成学生对概念的认识模糊不清，理解不透。在教学实践中，应注意把各知识点纳入知识群中，通过揭示知识之间的内在联系来深化学生的认识，帮助学生理解一类知识。如在讲授同类项时，不仅要使学生知道同类项、合并同类项，还要使学生明确多项式与同类项、合并同类项的关系，即在字母相同的多项式中先寻找同类项，再合并同类项。学生掌握了知识脉络，认知深刻，就能灵活运用知识。 3.加强学生学法指导，实现学法衔接
（1）引导学生有效预习。根据初中数学基础知识增多、抽象性增强的情况，在初中数学教学中要引导学生养成预习的习惯，比如在阅读教材时划出重点语句和句子中的关键词语，圈出容易遗漏、混淆的词语；带着疑问反复看例题，弄清例题中的每一步在做什么，做这一步的依据又是什么，看懂后还要离开书本自己重做一遍，以便加深对例题的理解；在预习时碰到弄不懂的地方在课堂上带着问题专心听讲等等。
（2）逐步规范解题步骤。教师要在规范解题上为学生做好示范，特别要做好几何入门的说理训练，让学生不断提高文字语言、符号语言、图形语言的转化能力。在进行代数运算时要不漏写步骤，不跳步。对一些有理数混合运算，可实行分段操作，按加减号划段，再合拢。规范作业，能让学生从思想上认识作业的重要性，及时纠正不良的作业习惯。
（3）重视数学思想方法渗透。在初中数学教学中，要注意帮助学生对小学曾经体验过的数学思维过程作一些必要的反思，逐步提炼其中的数学思想方法，如研究平行四边形和梯形面积时将其转化为矩形面积的转化思想。在几何学习中则帮助学生运用转化方法，如将多边形转化为三角形来研究，将一般三角形转化为特殊的等腰三角形或直角三角形来研究。在代数学习中，“数”与“式”两者之间往往存在类比关系，从数开始的程序性运算法则和运算律经过类比可延伸到“式”。深入挖掘、归纳教材中的数学思想方法，能使学生对知识的结构关系、问题的本质特征有清晰的认识，变学会为会学，提高解决问题的能力。
4.调动学习积极性，学生参与衔接
首先，教师应与学生建立融洽的师生关系，消除学生的心理障碍。授课时，可根据具体情况适当沿袭小学的教学方式，进行深入浅出、形象鲜明、幽默风趣的教学，形成和谐民主的气氛，让学生主动走近教师，和教师一起求知，一起创新。其次，可以结合教学内容通过向学生介绍数学的发展史和古今中外数学家的成就、数学在科技领域中的地位和作用等来激励学生树立远大的理想，立志学好数学。此外，还可利用课内外的有利时机，组织学生开展一些形式多样、活泼有趣的数学游戏，调动学生的学习积极性。
三、多种途径，促进衔接
1.收集问题资料
中小学教学衔接问题是每个初中教师都要面对的问题。初中教师在平时教学中应勤于记录学生的思考方式、习惯性错误，以及他们内心的想法和要求，并及时给予回应。要通过不断积累、不断思考形成经验，避免出现衔接问题常谈，但始终没有应对措施的现象。
2.掌握知识体系
受教学内容、教学环境和教研氛围的影响，学科教师总会专注于自己任教学科本学段的教学，有时会出现教学时任意拔高，或受条条框框约束而拓展不开的现象。我们应站在整个知识系统的角度，认真研读课标，了解课程的整体设计理念及各个学段的教学内容和要求，教学时既要通过“温故而知新”来奠基，又要站在“高屋建瓴”的高度来掌握全局，从而有效避免中小学在教育教学衔接上的断层现象，减少学生的学习困难。
3.了解小学教学
课堂能真实反映学生的学习和思维状况，中学教师不妨深入小学课堂，了解小学的教学特点和学生的思维特征，请小学教师谈谈教学心得，多进行双向交流，以在“衔接”中做到心中有数、胸有成竹。
总之，作为中学数学教师，我们要认真分析研究中小学数学教学衔接中的诸多问题，加强研讨，落实措施，让我们的学生能持续、和谐、健康地发展。
（责编 王学军）