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随着我国教育改革的全面推进，用数学开放题培养学生的创新意识和发散思维能力，已经成了教改的热点，数学开放题是数学教学中的一种新题型。他有很好的教育功能，我们一线教师有必要对数学开放题进行研究并运用到实际教学当中，以促进学生更好的发展。
一、数学开放题的概述
关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：
(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
因此开放题的类型可归纳为以下几种：
1、条件开放型
例如，如图1，要得到AD∥BC，只需满足条件 （只填一个）。
2、结论开放型
例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件的一个特征：
甲：被第三条直线所截，同位角相等；
乙：被第三条直线所截，内错角相等；
丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。
3、策略开放型
例如，在△ABC（AB>AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。求证：。（此题有多种解题策略）
4、情景开放型
给出一个问题情景，让学生根据情景提出问题，并进行合理解决。
数学开放题具有以下几个不同于数学封闭题的显著特点：
首先，数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。
其次，数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。
第三，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。
第四，数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。
二、数学开放题的作用
素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：
1、数学开放题对学生的教育作用：
（1）有利于学生思维的培养。学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。开放题变单一的教师讲解为师生共同研究问题，变个体操作为集体交流合作，把开放题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。
（2）有利于激发学习兴趣。数学开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。
（3）有利于强化学生的创新意识。传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放题可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具。
2、数学开放题对教师的转化作用：
（1）开放题对教师观念的转变。开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。 观念转变的内容有：
首先，我国教育部基础教育司明确指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。
其次，开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识，教师的数学观直接影响着他的教学观。如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学，那么他所采用的教学方法就会是启发式的，其教学观就是以学生为中心。
（2）开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。
同时，开放题要教师要注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生，让学生有机会去探索全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控“放”度，凡是学生能提的问题，教师决不代替；学生能思考的问题，教师决不暗示；学生能解决的问题，教师决不插手，真正做到适时而“放”，提高“放”的整体效率。
一、数学开放题的概述
关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：
(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
因此开放题的类型可归纳为以下几种：
1、条件开放型
例如，如图1，要得到AD∥BC，只需满足条件 （只填一个）。
2、结论开放型
例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件的一个特征：
甲：被第三条直线所截，同位角相等；
乙：被第三条直线所截，内错角相等；
丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。
3、策略开放型
例如，在△ABC（AB>AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。求证：。（此题有多种解题策略）
4、情景开放型
给出一个问题情景，让学生根据情景提出问题，并进行合理解决。
数学开放题具有以下几个不同于数学封闭题的显著特点：
首先，数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。
其次，数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。
第三，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。
第四，数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。
二、数学开放题的作用
素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：
1、数学开放题对学生的教育作用：
（1）有利于学生思维的培养。学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。开放题变单一的教师讲解为师生共同研究问题，变个体操作为集体交流合作，把开放题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。
（2）有利于激发学习兴趣。数学开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。
（3）有利于强化学生的创新意识。传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放题可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具。
2、数学开放题对教师的转化作用：
（1）开放题对教师观念的转变。开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。 观念转变的内容有：
首先，我国教育部基础教育司明确指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。
其次，开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识，教师的数学观直接影响着他的教学观。如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学，那么他所采用的教学方法就会是启发式的，其教学观就是以学生为中心。
（2）开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。
同时，开放题要教师要注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生，让学生有机会去探索全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控“放”度，凡是学生能提的问题，教师决不代替；学生能思考的问题，教师决不暗示；学生能解决的问题，教师决不插手，真正做到适时而“放”，提高“放”的整体效率。