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时下农村的教学方法似乎还停在传统的教学方法——“满堂灌”，没有真正突出学生的主体地位，扼杀了学生学习的主动性和思维的创造性，不利于创新型人才的培养。如何让学生在增长知识的同时，又能不断提高思维能力和解决实际问题的能力是教学重点。为此笔者在数学教学中做了尝试，即在教学中有意地给学生留下一些“空白”，留有想象的空间、发挥的余地。学生在利用自己的所思、所虑、所得填补空白的过程中，能充分发挥自己的创造能力、发展思维能力、培养创新精神，从而达到知识的融会贯通，这对于培养学生的数学素质是有好处的。
1.创设情境
美国心理学家布鲁纳·罗杰斯认为，在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。因此，在教学中教师应努力创设具有启发性的问题情境，以发现的问题激发学生的求知欲望，并由此激发学生主动探究、寻求解决问题方法的热情。
例如，在研究线段条数于点的个数之间的关系与点的个数之间的关系时，我设计了这样一个问题：梅山车站业务员小李准备对该站的公交线路进行一次调查，其中有一个这样的课题：“已知从始发站到终点站，客车依次停靠20个小站，请问客车从始发站到终点站一路上乘客总共可有多少种不同的乘车路线？”
师：假如你是小李，你能解决这个问题吗？
大家你一言我一语，纷纷讨论起来。教师趁机点拨。
师：如果我们把行车路线画成线段，每个车站都看做线段上的点，那么问题的实质是什么呢？
由此引出课题：“线段的条数的规律探究。”
古人云：“教人未见意趣，必不可学。”兴趣是提高学生学习情绪的内部动力，通过引用贴近学生生活的问题情境，引出新课，对学生来说倍感亲切，加上教师的指导点拨，使得学生的求知欲望更强烈，从而促使学生怀着强烈的好奇心和迫切探究的心情与教师一起步入知识的殿堂。
2.尝试在先
著名教育家叶圣陶先生在《论中国国文课程的改订》中谈到，学生不甚了解的文章书本，要使他们运用自己的心力，尝试去了解尝试的结果，假如真了解，这了解是自己的收获，印入必然较深，自己对它的情感必然较浓；假如不能了解，也就发现了困惑所在，然后受教师的指导，就困惑所在加以解答，其时在内容的领悟上和方法的运用上，都将感到恍然有得的快感，对于以后的尝试，这是有利的帮助和鼓励。笔者非常赞同这一观点。传统的数学课先讲后练的模式，把学生的思维培养成纯模仿式的思维，缺乏创造性。笔者特别提倡先探索后解答的学习方式，在许多知识的学习上，这种方法是可行的。如新教材《数学》七年级（下）第8页例4：解方程3（x-2） 1=x-（2x-1）。解这个方程必用到的知识：去括号、移项、未知数系数化为1已经学过，运用这些知识，学生有能力自己解出方程。所以，笔者采取让学生先尝试，再讲评的方式，请有能力的学生做“小老师”，把解题方法传授给另一部分学生，这样全体学生都会得到更大的收获。首先，对于学得好的学生，能培养他们的成功意识，提高研究兴趣；其次，对于基础较差的学生来说，在潜意识里能给他们激励，激励这部分学生预习；掌握较好的学习方法，在合作学习的过程中让他们体验：新旧知识之间有千丝万缕的联系，学完旧知识，可以研究出新知识。
3.抛砖引玉
教师讲课的最精彩之处，不是自己分析得头头是道，而是让学生主动参与到知识的探求过程中体会到知识的产生和发展过程。因此对于知识的传授，要深入浅出，给学生留下可发展的空间，从而悟出更深层次的知识。在讲授“平移”这一课时，华东版课本《初中数学八年级（上）》第六页“做一做”：
如图在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n，画出△ABC关于直线m对称的△A B C ，再画出△A B C 关于直线n对称的△A B C .
观察△ABC和△A B C ，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
学生操作后发现：△ABC平移后得到△A B C 。我再设置一个问题：平移的距离是多少？能找到什么规律吗？
经过不断探索、讨论、求证，学生得出结论：平移的距离是直线m、n之间距离的2倍。
我再提问：对所有的图形都具有这样的特征吗？
学生再分析、再讨论，得到肯定的答案。结论：作一个图形关于两条平行的直线的轴对称，得到的图形与原图形完全一样，这样的图形也可以由原来的图形平移得到，平移的方向与对称轴垂直，平移的距离是两直线间距离的2倍。
4.反问质疑
学生在学习过程中总能有一些创造性的想法，不是完全正确的解题设想，需要师生不断加工提炼，才能形成完整的解题思路。若教师直白地讲解，那么失去的就不仅仅是一次师生交流的机会，甚至会打击学生探索的积极性。笔者在教学过程中往往不直接回答，而是由其他学生进行判断并提出质疑，都能得到很好的效果。在学习《一元一次不等式》时，生A提出问题：一元一次不等式的解集能不能像方程一样通过验算确定它是否正确？
生B答：当然可以，你只要把解集中取一个值代入不等式中验算，就可以知道不等式的解集是不是正确了。
师：是吗？同学们请验算x>2是不是不等式2（x-2） 1>x-3的解集？
学生利用前面的验算方法，居然验算出错误的答案x>2是不等式2（x-2） 1>x-3的解集。
师：请同学们讨论不等式和方程的解的验算方法能一样吗？不一样的话，到底该怎样验算？
学生经过讨论发现：不等式的验算应该分为两步，首先验算分界点是否正确，然后再验算不等号是否正确。如：验算x>0是不是不等式2（x-2） 1>x-3的解集应分两步进行：①验算x=0是方程2（x-2） 1=x-3的解，②取x>0中的任意数代入2（x-2） 1>x-3中，看不等式是否正确。如取x=1代入不等式中得左边=-1，右边=-2，-1>-2，所以不等式的解集正确。学生思维的“灵感”并不都是正确的，教师如果能合理地引导，如反问质疑，师生共同经历质疑求证的探索过程，就能极大地提高学生主动参与学习数学知识的兴趣。
5.延迟评价
同一个数学问题，不同的学生可能有不同的解决方法，但由于受知识水平的制约，也可能在观察、分析问题时不够细致、深入，因而产生一些错误的认识，这是不可避免的。对此，教师不必急于亮观点、下结论，而要给学生留下思考的空间，找出错误的原因。如在进行平行线识别的教学时，有这样一个问题：如图，如果
大部分学生能得出正确答案，即如果∠BAC=∠ACD，那么根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD。也有部分学生理解为：如果∠DAC=∠ACB，那么根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，或者如果∠BAC=∠ACD，那么根据两直线平行，内错角相等，可得AB∥CD。这些都是错误的结果，在教学中我没有急于评判哪个答案是正确的，而是让学生把他们的分析过程讲出来，各抒己见，畅所欲言，展开讨论甚至争辩。最后得到正确的认识：①已知两直线平行，如何正确找到角的关系；②已知一组角的关系，如何正确找到两条平行线；③在书写过程时，如何处理两条直线平行与角的关系的前后顺序。结果表明，学生对这节课有深刻的印象，这部分知识掌握尤其牢固。
总之，在课堂教学中少一些“包办”，多留一些“空白”，给学生以思考的余地和时间，要比教师平铺直叙地灌输更能引起学生的有意注意，加深对知识的理解和把握，更好地激活学生的思维，培养学生的数学素质。
参考文献：
[1]吴学新.数学通讯.2003（3）：12.
[2]叶圣陶.论中国国文课程的改订.
[3]唐伟锋.初中数学教与学.2003（11）.
1.创设情境
美国心理学家布鲁纳·罗杰斯认为，在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。因此，在教学中教师应努力创设具有启发性的问题情境，以发现的问题激发学生的求知欲望，并由此激发学生主动探究、寻求解决问题方法的热情。
例如，在研究线段条数于点的个数之间的关系与点的个数之间的关系时，我设计了这样一个问题：梅山车站业务员小李准备对该站的公交线路进行一次调查，其中有一个这样的课题：“已知从始发站到终点站，客车依次停靠20个小站，请问客车从始发站到终点站一路上乘客总共可有多少种不同的乘车路线？”
师：假如你是小李，你能解决这个问题吗？
大家你一言我一语，纷纷讨论起来。教师趁机点拨。
师：如果我们把行车路线画成线段，每个车站都看做线段上的点，那么问题的实质是什么呢？
由此引出课题：“线段的条数的规律探究。”
古人云：“教人未见意趣，必不可学。”兴趣是提高学生学习情绪的内部动力，通过引用贴近学生生活的问题情境，引出新课，对学生来说倍感亲切，加上教师的指导点拨，使得学生的求知欲望更强烈，从而促使学生怀着强烈的好奇心和迫切探究的心情与教师一起步入知识的殿堂。
2.尝试在先
著名教育家叶圣陶先生在《论中国国文课程的改订》中谈到，学生不甚了解的文章书本，要使他们运用自己的心力，尝试去了解尝试的结果，假如真了解，这了解是自己的收获，印入必然较深，自己对它的情感必然较浓；假如不能了解，也就发现了困惑所在，然后受教师的指导，就困惑所在加以解答，其时在内容的领悟上和方法的运用上，都将感到恍然有得的快感，对于以后的尝试，这是有利的帮助和鼓励。笔者非常赞同这一观点。传统的数学课先讲后练的模式，把学生的思维培养成纯模仿式的思维，缺乏创造性。笔者特别提倡先探索后解答的学习方式，在许多知识的学习上，这种方法是可行的。如新教材《数学》七年级（下）第8页例4：解方程3（x-2） 1=x-（2x-1）。解这个方程必用到的知识：去括号、移项、未知数系数化为1已经学过，运用这些知识，学生有能力自己解出方程。所以，笔者采取让学生先尝试，再讲评的方式，请有能力的学生做“小老师”，把解题方法传授给另一部分学生，这样全体学生都会得到更大的收获。首先，对于学得好的学生，能培养他们的成功意识，提高研究兴趣；其次，对于基础较差的学生来说，在潜意识里能给他们激励，激励这部分学生预习；掌握较好的学习方法，在合作学习的过程中让他们体验：新旧知识之间有千丝万缕的联系，学完旧知识，可以研究出新知识。
3.抛砖引玉
教师讲课的最精彩之处，不是自己分析得头头是道，而是让学生主动参与到知识的探求过程中体会到知识的产生和发展过程。因此对于知识的传授，要深入浅出，给学生留下可发展的空间，从而悟出更深层次的知识。在讲授“平移”这一课时，华东版课本《初中数学八年级（上）》第六页“做一做”：
如图在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n，画出△ABC关于直线m对称的△A B C ，再画出△A B C 关于直线n对称的△A B C .
观察△ABC和△A B C ，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
学生操作后发现：△ABC平移后得到△A B C 。我再设置一个问题：平移的距离是多少？能找到什么规律吗？
经过不断探索、讨论、求证，学生得出结论：平移的距离是直线m、n之间距离的2倍。
我再提问：对所有的图形都具有这样的特征吗？
学生再分析、再讨论，得到肯定的答案。结论：作一个图形关于两条平行的直线的轴对称，得到的图形与原图形完全一样，这样的图形也可以由原来的图形平移得到，平移的方向与对称轴垂直，平移的距离是两直线间距离的2倍。
4.反问质疑
学生在学习过程中总能有一些创造性的想法，不是完全正确的解题设想，需要师生不断加工提炼，才能形成完整的解题思路。若教师直白地讲解，那么失去的就不仅仅是一次师生交流的机会，甚至会打击学生探索的积极性。笔者在教学过程中往往不直接回答，而是由其他学生进行判断并提出质疑，都能得到很好的效果。在学习《一元一次不等式》时，生A提出问题：一元一次不等式的解集能不能像方程一样通过验算确定它是否正确？
生B答：当然可以，你只要把解集中取一个值代入不等式中验算，就可以知道不等式的解集是不是正确了。
师：是吗？同学们请验算x>2是不是不等式2（x-2） 1>x-3的解集？
学生利用前面的验算方法，居然验算出错误的答案x>2是不等式2（x-2） 1>x-3的解集。
师：请同学们讨论不等式和方程的解的验算方法能一样吗？不一样的话，到底该怎样验算？
学生经过讨论发现：不等式的验算应该分为两步，首先验算分界点是否正确，然后再验算不等号是否正确。如：验算x>0是不是不等式2（x-2） 1>x-3的解集应分两步进行：①验算x=0是方程2（x-2） 1=x-3的解，②取x>0中的任意数代入2（x-2） 1>x-3中，看不等式是否正确。如取x=1代入不等式中得左边=-1，右边=-2，-1>-2，所以不等式的解集正确。学生思维的“灵感”并不都是正确的，教师如果能合理地引导，如反问质疑，师生共同经历质疑求证的探索过程，就能极大地提高学生主动参与学习数学知识的兴趣。
5.延迟评价
同一个数学问题，不同的学生可能有不同的解决方法，但由于受知识水平的制约，也可能在观察、分析问题时不够细致、深入，因而产生一些错误的认识，这是不可避免的。对此，教师不必急于亮观点、下结论，而要给学生留下思考的空间，找出错误的原因。如在进行平行线识别的教学时，有这样一个问题：如图，如果
大部分学生能得出正确答案，即如果∠BAC=∠ACD，那么根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD。也有部分学生理解为：如果∠DAC=∠ACB，那么根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，或者如果∠BAC=∠ACD，那么根据两直线平行，内错角相等，可得AB∥CD。这些都是错误的结果，在教学中我没有急于评判哪个答案是正确的，而是让学生把他们的分析过程讲出来，各抒己见，畅所欲言，展开讨论甚至争辩。最后得到正确的认识：①已知两直线平行，如何正确找到角的关系；②已知一组角的关系，如何正确找到两条平行线；③在书写过程时，如何处理两条直线平行与角的关系的前后顺序。结果表明，学生对这节课有深刻的印象，这部分知识掌握尤其牢固。
总之，在课堂教学中少一些“包办”，多留一些“空白”，给学生以思考的余地和时间，要比教师平铺直叙地灌输更能引起学生的有意注意，加深对知识的理解和把握，更好地激活学生的思维，培养学生的数学素质。
参考文献：
[1]吴学新.数学通讯.2003（3）：12.
[2]叶圣陶.论中国国文课程的改订.
[3]唐伟锋.初中数学教与学.2003（11）.