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【摘要】探究是小学数学课程学习中一种常见的、重要的学习活动。探究可以把间接经验的学习转-化成学生直接经验的积累，让学生用全部身心去做真实的自我并体验发现的快乐，提升理性的bLiX，激发学习兴趣。
【关键词】探究 未果 价值 兴趣
探究是小学数学课程学习中常见的重要的有价值的一种学习活动。探究可以把间接经验的学习转化成学生直接经验的积累，让学生用全部身心去做真实的自我并体验感受发现的快乐，提升理性的认识，激发学习兴趣。但是在小学数学学习中有时教师会很困惑，到底要不要探究？这当中到底有怎样的问题，为什么教师会有这样的疑虑？
一、第一次教学案例
教学案例：《被3整除的数的特征》
师：同学们，前面我们学习了能被2、5整除的數的特征。下面的这些数哪些能被2整除，哪些能被5整除？
生：能被2整除的数有24，72，90，66，30，48;能被5整除的数有45，90，35，30。
师：能给大家说说被2整除的数有什么特征？能被5整除的呢？
生：个位是0，2，4，6，8的数能被2整除;个位是0或是5的数能被5整除。
师：今天我们继续研究能被3整除的数的特征。有谁知道能被3整除的数有什么特征吗？
生：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
师呈现出这句话，问：什么叫各个数位？各个数位是什么意思？
生：就是个位、十位、百位……就是每一个数位。
师：什么是各个数位的和？
生：就是把各个数位上的数加起来。
师：比如说45能不能被3整除呢？也就是4加5等于9，我们知道9能被3整除，因此45也能被3整除。再来看看372能被3整除吗？238呢？
生：3 7 2=12，12能被3整除，所以372能被3整除。
2 3 8=13，13不能被3整除，所以238不能被3整除。
师：还有不明白的吗？
师：判断下面的数哪些能被3整除？
学生通过对这些数的分析与判断强化了认识，巩固了知识，至此教学目标达成。
那么，我们来分析一下，这节课在学习过程中应用的主要学习方法是什么？从案例中教师的一个设问：“谁知道被3整除的数有什么特征？”学生回答：“一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。”我们可以清楚地知道，针对新知的主要教学方法是简单告知，后面就是教师怕告知后学生不理解而采取的一系列解释与强化。那么，对于这样一节探究规律的课为什么不给学生提供机会，让学生去观察、研究、比较和自我发现呢？
二、对教师的调研
为了把问题研究清楚，我们对教师进行了调研。
调研题目：
题目1：学习被3整除的数的特征这个内容你是用什么方式来教学的？
教师们的做法基本上都是讲授告知。
题目2：为什么不让学生自己去观察发现规律呢？
教师回答基本上这样的：这个规律给学生时间也发现不了，对学生来说太难了。能说出来的也不是自己发现的，都是提前知道的。所以，既然发现不了就没必要浪费时间了，留出时间还能多做几个题巩固巩固。
教师这样的想法实际上也是事实存在的。能被3整除的数的特征的学习，因为其规律的隐蔽性，前面发现特征的学习经验又不能直接借用，确实存在给了学生探究时间学生也发现不了规律的情况。因此，教师在教学时就采用了省时高效的告知讲授式。于是，我们引出了一个重要的问题，那就是在学习中会遇到一些有关内隐式规律的认知与学习，像这样可能探究未果的知识还要不要学生经历发现的过程？有没有价值？
带着这样的思考，我们走进课堂进行了一次探究未果的实践。
三、第二次教学案例
教学案例：《被3整除的数的特征》
教师先带着学生回顾了一下能被2、5整除的数的特征。
师：今天我们来研究能被3整除的数的特征，在研究之前你可以先猜想一下，能被3整除的数有怎样的特征？把你的想法独立写在纸上。
班里出现了这样的四种情况，除了有3个学生提前知道结论写出了第四种情况外，其余的学生依据自己的认识进行了表达。让自己独立写出想法的这一做法，可以让每个学生的原有认知真实呈现，教师也能客观地了解学生当下的学习现状。
师：同学们都有自己的想法，那我们来相互交流碰撞一下，看看谁的想法有道理。
教师跟写出第四种情况的学生先做好交流，他们的想法在后面再呈现。于是呈现出前三种情况，依次采取了三个活动。自己理解一和同伴交流讨论一集体交流讨论。在交流中学生通过举例的方法一一否定了这三种猜想。于是教师组织再思考。
师：虽然同学们的猜想都不对，老师当年学习时也不是自己发现的。那么，你们是想再发现呢，还是告诉你们答案？
生：我们自己发现。（学生毫不犹豫，非常有激情）
教师提供给学生如下能被3整除的数，辅助学生的研究。
大约给了学生5、6分钟，学生们自己思考，两人讨论，但是确实是没有找到结论。
师：真挺难的吧。课堂时间有限，那我们揭晓答案吧。
师：我们请之前知道的同学告诉大家。
生：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（学生都聚精会神地准备倾听，教室里安静至极。师同时辅助呈现出这句话）
听明白之后，不用组织，好多学生都已经自主地进行验证了。几分钟后，学生们的精神舒缓了下来。
师：知道能被3整除的数的特征了吧。谈谈吧，有什么想法和感受？
生1：这个特征不容易被发现，有点难。 生2：我就想谁发现的呀，他怎么想到的呢？
四、二次教学案例分析
数学课程标准指出：数学学习要让学生获得必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。实际上在学习中，这四个方面是密切联系，相互依存的。那这前后两种不同的实践最大的差异是什呢？
首先是知识技能目标。这两节课的学习都让学生清楚能被3整除的数的特征，由此可知知识技能目标都达成了。其次是基本活动经验目标。案例一的教学方式采用讲授告知式，那对应学生的学习活动就是倾听与理解。学生积累的经验就是认真听讲，用心理解。案例二的教学方式采用的是先猜测，再验证，接着再研究发现，最后告知讲授。在这四种活动中前三种都是以学生为主体的学习活动，第四种是教师主体下学生的倾听理解活动。那么，这些学习活动学生可以积累哪些活动的经验呢？首先，猜测是凭某些线索推断猜测，在这里学生猜测的线索就是前面学习的能被2，5整除的数的特征，它实际上是学生在经验的基础上的一种直觉。由此可见，猜测的学习活动实际上对培养学生的数学直观有重要的作用。其次，学生依据猜测进行验证，这一活动的价值在于培养学生的科学精神，在于对学生勇于探索、不怕困难的学习态度的培养。学生再次深入研究而没有发现规律的这一学习活动还有其深刻的价值。为什么学生深入研究但却无所发现？学生在找规律时观察的是什么？怎么确立观察点的？通过课堂观察与交流我们发现学生的二次研究无一例外都是在观察数位上数的特点。他们为什么会如此统一？原来能被2、5整除的数的特征的研究方法被自动迁移，学习的经验把学生引入这个方向，可见学习经验的积累对于人的个体学习非常重要。从数位上数的特点观察到从“和”的角度去发现规律，对学生来讲是全新的，是出乎意料的。这种新经验的积累必然会为今后的研究奠定基础，运算参与规律发现的视角被打开。在从百般困惑到豁然开朗的过程中启迪的是学生求异思维，培养的是学生创新意识。最后是思想方法目标。在案例一中，学生处于被动的接受式状态，基本没有数学思想方法的体现。在案例二中，我们可以看到其传递给学生一种科学研究的方法，那就是猜想与验证。从学生的一句“我就想谁发现的呀，他怎么想到的呢？”我們发现，在新知获得的同时，学生还获得了一个观察思考的新视角，获得了研究的新方法。
通过以上分析，我们知道了探究未果要不要探究的问题，是教学目标的确定问题。如果把教学的基本目标仅定位在知识与技能的达成上，那么教师就必然舍不得以课堂的时间让学生去感悟、去体验、去经历，如果是这样也就不可能达成基本思想和基本活动经验积累的教学目标了。所以，我们重视基础知识和基本技能目标落实的同时，更要关注基本思想和基本活动经验目标的达成，学生学习活动和行为的确定要以目标的达成作为根本。
【关键词】探究 未果 价值 兴趣
探究是小学数学课程学习中常见的重要的有价值的一种学习活动。探究可以把间接经验的学习转化成学生直接经验的积累，让学生用全部身心去做真实的自我并体验感受发现的快乐，提升理性的认识，激发学习兴趣。但是在小学数学学习中有时教师会很困惑，到底要不要探究？这当中到底有怎样的问题，为什么教师会有这样的疑虑？
一、第一次教学案例
教学案例：《被3整除的数的特征》
师：同学们，前面我们学习了能被2、5整除的數的特征。下面的这些数哪些能被2整除，哪些能被5整除？
生：能被2整除的数有24，72，90，66，30，48;能被5整除的数有45，90，35，30。
师：能给大家说说被2整除的数有什么特征？能被5整除的呢？
生：个位是0，2，4，6，8的数能被2整除;个位是0或是5的数能被5整除。
师：今天我们继续研究能被3整除的数的特征。有谁知道能被3整除的数有什么特征吗？
生：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
师呈现出这句话，问：什么叫各个数位？各个数位是什么意思？
生：就是个位、十位、百位……就是每一个数位。
师：什么是各个数位的和？
生：就是把各个数位上的数加起来。
师：比如说45能不能被3整除呢？也就是4加5等于9，我们知道9能被3整除，因此45也能被3整除。再来看看372能被3整除吗？238呢？
生：3 7 2=12，12能被3整除，所以372能被3整除。
2 3 8=13，13不能被3整除，所以238不能被3整除。
师：还有不明白的吗？
师：判断下面的数哪些能被3整除？
学生通过对这些数的分析与判断强化了认识，巩固了知识，至此教学目标达成。
那么，我们来分析一下，这节课在学习过程中应用的主要学习方法是什么？从案例中教师的一个设问：“谁知道被3整除的数有什么特征？”学生回答：“一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。”我们可以清楚地知道，针对新知的主要教学方法是简单告知，后面就是教师怕告知后学生不理解而采取的一系列解释与强化。那么，对于这样一节探究规律的课为什么不给学生提供机会，让学生去观察、研究、比较和自我发现呢？
二、对教师的调研
为了把问题研究清楚，我们对教师进行了调研。
调研题目：
题目1：学习被3整除的数的特征这个内容你是用什么方式来教学的？
教师们的做法基本上都是讲授告知。
题目2：为什么不让学生自己去观察发现规律呢？
教师回答基本上这样的：这个规律给学生时间也发现不了，对学生来说太难了。能说出来的也不是自己发现的，都是提前知道的。所以，既然发现不了就没必要浪费时间了，留出时间还能多做几个题巩固巩固。
教师这样的想法实际上也是事实存在的。能被3整除的数的特征的学习，因为其规律的隐蔽性，前面发现特征的学习经验又不能直接借用，确实存在给了学生探究时间学生也发现不了规律的情况。因此，教师在教学时就采用了省时高效的告知讲授式。于是，我们引出了一个重要的问题，那就是在学习中会遇到一些有关内隐式规律的认知与学习，像这样可能探究未果的知识还要不要学生经历发现的过程？有没有价值？
带着这样的思考，我们走进课堂进行了一次探究未果的实践。
三、第二次教学案例
教学案例：《被3整除的数的特征》
教师先带着学生回顾了一下能被2、5整除的数的特征。
师：今天我们来研究能被3整除的数的特征，在研究之前你可以先猜想一下，能被3整除的数有怎样的特征？把你的想法独立写在纸上。
班里出现了这样的四种情况，除了有3个学生提前知道结论写出了第四种情况外，其余的学生依据自己的认识进行了表达。让自己独立写出想法的这一做法，可以让每个学生的原有认知真实呈现，教师也能客观地了解学生当下的学习现状。
师：同学们都有自己的想法，那我们来相互交流碰撞一下，看看谁的想法有道理。
教师跟写出第四种情况的学生先做好交流，他们的想法在后面再呈现。于是呈现出前三种情况，依次采取了三个活动。自己理解一和同伴交流讨论一集体交流讨论。在交流中学生通过举例的方法一一否定了这三种猜想。于是教师组织再思考。
师：虽然同学们的猜想都不对，老师当年学习时也不是自己发现的。那么，你们是想再发现呢，还是告诉你们答案？
生：我们自己发现。（学生毫不犹豫，非常有激情）
教师提供给学生如下能被3整除的数，辅助学生的研究。
大约给了学生5、6分钟，学生们自己思考，两人讨论，但是确实是没有找到结论。
师：真挺难的吧。课堂时间有限，那我们揭晓答案吧。
师：我们请之前知道的同学告诉大家。
生：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（学生都聚精会神地准备倾听，教室里安静至极。师同时辅助呈现出这句话）
听明白之后，不用组织，好多学生都已经自主地进行验证了。几分钟后，学生们的精神舒缓了下来。
师：知道能被3整除的数的特征了吧。谈谈吧，有什么想法和感受？
生1：这个特征不容易被发现，有点难。 生2：我就想谁发现的呀，他怎么想到的呢？
四、二次教学案例分析
数学课程标准指出：数学学习要让学生获得必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。实际上在学习中，这四个方面是密切联系，相互依存的。那这前后两种不同的实践最大的差异是什呢？
首先是知识技能目标。这两节课的学习都让学生清楚能被3整除的数的特征，由此可知知识技能目标都达成了。其次是基本活动经验目标。案例一的教学方式采用讲授告知式，那对应学生的学习活动就是倾听与理解。学生积累的经验就是认真听讲，用心理解。案例二的教学方式采用的是先猜测，再验证，接着再研究发现，最后告知讲授。在这四种活动中前三种都是以学生为主体的学习活动，第四种是教师主体下学生的倾听理解活动。那么，这些学习活动学生可以积累哪些活动的经验呢？首先，猜测是凭某些线索推断猜测，在这里学生猜测的线索就是前面学习的能被2，5整除的数的特征，它实际上是学生在经验的基础上的一种直觉。由此可见，猜测的学习活动实际上对培养学生的数学直观有重要的作用。其次，学生依据猜测进行验证，这一活动的价值在于培养学生的科学精神，在于对学生勇于探索、不怕困难的学习态度的培养。学生再次深入研究而没有发现规律的这一学习活动还有其深刻的价值。为什么学生深入研究但却无所发现？学生在找规律时观察的是什么？怎么确立观察点的？通过课堂观察与交流我们发现学生的二次研究无一例外都是在观察数位上数的特点。他们为什么会如此统一？原来能被2、5整除的数的特征的研究方法被自动迁移，学习的经验把学生引入这个方向，可见学习经验的积累对于人的个体学习非常重要。从数位上数的特点观察到从“和”的角度去发现规律，对学生来讲是全新的，是出乎意料的。这种新经验的积累必然会为今后的研究奠定基础，运算参与规律发现的视角被打开。在从百般困惑到豁然开朗的过程中启迪的是学生求异思维，培养的是学生创新意识。最后是思想方法目标。在案例一中，学生处于被动的接受式状态，基本没有数学思想方法的体现。在案例二中，我们可以看到其传递给学生一种科学研究的方法，那就是猜想与验证。从学生的一句“我就想谁发现的呀，他怎么想到的呢？”我們发现，在新知获得的同时，学生还获得了一个观察思考的新视角，获得了研究的新方法。
通过以上分析，我们知道了探究未果要不要探究的问题，是教学目标的确定问题。如果把教学的基本目标仅定位在知识与技能的达成上，那么教师就必然舍不得以课堂的时间让学生去感悟、去体验、去经历，如果是这样也就不可能达成基本思想和基本活动经验积累的教学目标了。所以，我们重视基础知识和基本技能目标落实的同时，更要关注基本思想和基本活动经验目标的达成，学生学习活动和行为的确定要以目标的达成作为根本。