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机械振动是高中物理选修3-4的重要内容。高考命题的热点有两个：一是简谐运动的规律及图像；二是单摆简谐运动的周期公式及应用。本文谈谈单摆周期公式复习中应注意的几个方面。
一、明确单摆的概念
1、定义：在一根不可伸长的轻绳下，系一个可视为质点的小球，悬挂起来构成。
2、单摆做简谐运动的条件：在摆角小于10 。时，近似为简谐运动。
3、单摆振动的回复力：由重力沿切线方向的分力G1提供。如图所示，F=G1=mgsinθ≈mg （X为位移，L为摆长）， 可见，在摆角小于10。时，近似为简谐运动。
4、单摆的周期公式：
二、对单摆的深入理解
由单摆的公式可以看出，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关。换一个角度看，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，切向加速度（gsinθ）越大，在相等的时间走过的弧长也越大，所以周期与振幅和摆球的质量无关（也叫固有周期），只要摆长和重力加速度定了周期也就定了，可以说回复力影响周期。
三、单摆的公式中的摆长是摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长
如图中各摆球可视为质点，各段绳长均为L，图（a）、（b）中摆球做垂直纸面的小角度摆动，图（c）中摆球在纸面内做小角度摆动01为垂直纸面的钉子，而且A01=L/3，求各摆的周期。
图（c）中，摆线摆到竖直位置之前，摆动圆弧的圆心是0， 摆线摆到竖直位置之后，摆动圆弧的圆心是01，摆动是半个周期摆长是L，另半个周期是（L-L/3）=2L/3，则
例1、如图所示小球C有细绳AC和BC共同悬挂于重力场中，已知AC=L，BC=2L，∠ACO=∠BCO=30。，∠OAC=90。，试求质量为m的C质点在垂直纸面方向上摆动的周期。
解析： 双结悬挂点A、B的连线与重力作用线的交点0是摆动圆弧的中心
四、对单摆周期公式中 的理解
⑴悬点固定不动的单摆其回复力仅由重力沿切线的分力提供，g为当地的重力加速度；在地球的不同位置和高度g的取值不同；不同星球上g值也不同。
例2、两个等长的单摆，第一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆动n次的同时，第二个摆振动n-1次。如果地球半径为R那么，第二个摆离地面的高度为多大？
解析：设第二个摆离地面的高度为h，此处重力加速度g地面的重力加速度g，根据万有引力定律，则
⑵ g与单摆系统的运动状态有关：如：单摆在加速运动的升降机中摆动，此时摆球沿圆弧切线方向的回复力变化，使摆动的周期发生变化。单摆在平衡位置静止不动时有：F=mg，而这时g等于F/m，相类似单摆等效加速度g大小等效为摆球在平衡位置不动时，线的拉力与摆球的质量之比。
例3、如图所示，将摆长为L的单摆栓在升降机中，若升降机以加速度a向下减速下降，求单摆的摆动周期。
解析 单摆的在平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止时，则单摆受重力mg和绳子拉力F，根据牛顿第二定律：F—mg=ma 即F=m（a+g）， 则单摆的等效重力加速度 =F/m=g+a使摆动的周期发生变化
因而单摆的摆动周期
由此可见单摆的摆动周期变小了。
（3）要明确影响单摆周期变化是有力作用且改变了回复力，以至周期发生了变化，请看下面例题：
例4、有一秒摆，摆球带负电，在垂直纸面向里的匀强磁场中作简谐运动，则振动的周期下列说法正确的是：
A、 振动的周期T=2s
B、 振动的周期T>2s
C、 振动的周期T<2s
D、 无法确定振动的周期的大小
解析 秒摆的周期是两秒，现加上磁场后，摆球在运动中又受到洛仑兹力作用，但洛仑兹力始终沿绳子方向，与运动方向垂直，不改变单摆的回复力，因此对单摆作简谐运动没有影响，所以振动的周期不变选项为A。
例5、将上题图中秒摆悬点0处放有一带正电的点电荷，使摆球带负电，且作简谐振动，如右图，则振动的周期下列说法正确的是：
A、振动的周期T=2s
B、振动的周期T>2s
C、振动的周期T<2s
D、无法确定振动的周期的大小
解析 秒摆的周期是两秒，现加悬点0处放有一带正电的点电荷，使摆球带负电，摆球在运动中受到库仑引力作用，但库仑引力始终沿绳子指向圆心0，与运动方向垂直，不改变，单摆的回复力，因此对单摆作简谐运动没有影响，所以振动的周期不变选项仍为A。
上面两题，如若凭感觉认为增加了一个洛仑兹力作用或库仑引力作用，周期要变化，再用例2、例3的方法就会得出错误的结论。其错误的原因：没有真正对单摆的周期公式的来龙去脉真正理解，只要其回复力仍是由重力的分力mgsinθ来提供，则周期不变。
一、明确单摆的概念
1、定义：在一根不可伸长的轻绳下，系一个可视为质点的小球，悬挂起来构成。
2、单摆做简谐运动的条件：在摆角小于10 。时，近似为简谐运动。
3、单摆振动的回复力：由重力沿切线方向的分力G1提供。如图所示，F=G1=mgsinθ≈mg （X为位移，L为摆长）， 可见，在摆角小于10。时，近似为简谐运动。
4、单摆的周期公式：
二、对单摆的深入理解
由单摆的公式可以看出，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关。换一个角度看，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，切向加速度（gsinθ）越大，在相等的时间走过的弧长也越大，所以周期与振幅和摆球的质量无关（也叫固有周期），只要摆长和重力加速度定了周期也就定了，可以说回复力影响周期。
三、单摆的公式中的摆长是摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长
如图中各摆球可视为质点，各段绳长均为L，图（a）、（b）中摆球做垂直纸面的小角度摆动，图（c）中摆球在纸面内做小角度摆动01为垂直纸面的钉子，而且A01=L/3，求各摆的周期。
图（c）中，摆线摆到竖直位置之前，摆动圆弧的圆心是0， 摆线摆到竖直位置之后，摆动圆弧的圆心是01，摆动是半个周期摆长是L，另半个周期是（L-L/3）=2L/3，则
例1、如图所示小球C有细绳AC和BC共同悬挂于重力场中，已知AC=L，BC=2L，∠ACO=∠BCO=30。，∠OAC=90。，试求质量为m的C质点在垂直纸面方向上摆动的周期。
解析： 双结悬挂点A、B的连线与重力作用线的交点0是摆动圆弧的中心
四、对单摆周期公式中 的理解
⑴悬点固定不动的单摆其回复力仅由重力沿切线的分力提供，g为当地的重力加速度；在地球的不同位置和高度g的取值不同；不同星球上g值也不同。
例2、两个等长的单摆，第一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆动n次的同时，第二个摆振动n-1次。如果地球半径为R那么，第二个摆离地面的高度为多大？
解析：设第二个摆离地面的高度为h，此处重力加速度g地面的重力加速度g，根据万有引力定律，则
⑵ g与单摆系统的运动状态有关：如：单摆在加速运动的升降机中摆动，此时摆球沿圆弧切线方向的回复力变化，使摆动的周期发生变化。单摆在平衡位置静止不动时有：F=mg，而这时g等于F/m，相类似单摆等效加速度g大小等效为摆球在平衡位置不动时，线的拉力与摆球的质量之比。
例3、如图所示，将摆长为L的单摆栓在升降机中，若升降机以加速度a向下减速下降，求单摆的摆动周期。
解析 单摆的在平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止时，则单摆受重力mg和绳子拉力F，根据牛顿第二定律：F—mg=ma 即F=m（a+g）， 则单摆的等效重力加速度 =F/m=g+a使摆动的周期发生变化
因而单摆的摆动周期
由此可见单摆的摆动周期变小了。
（3）要明确影响单摆周期变化是有力作用且改变了回复力，以至周期发生了变化，请看下面例题：
例4、有一秒摆，摆球带负电，在垂直纸面向里的匀强磁场中作简谐运动，则振动的周期下列说法正确的是：
A、 振动的周期T=2s
B、 振动的周期T>2s
C、 振动的周期T<2s
D、 无法确定振动的周期的大小
解析 秒摆的周期是两秒，现加上磁场后，摆球在运动中又受到洛仑兹力作用，但洛仑兹力始终沿绳子方向，与运动方向垂直，不改变单摆的回复力，因此对单摆作简谐运动没有影响，所以振动的周期不变选项为A。
例5、将上题图中秒摆悬点0处放有一带正电的点电荷，使摆球带负电，且作简谐振动，如右图，则振动的周期下列说法正确的是：
A、振动的周期T=2s
B、振动的周期T>2s
C、振动的周期T<2s
D、无法确定振动的周期的大小
解析 秒摆的周期是两秒，现加悬点0处放有一带正电的点电荷，使摆球带负电，摆球在运动中受到库仑引力作用，但库仑引力始终沿绳子指向圆心0，与运动方向垂直，不改变，单摆的回复力，因此对单摆作简谐运动没有影响，所以振动的周期不变选项仍为A。
上面两题，如若凭感觉认为增加了一个洛仑兹力作用或库仑引力作用，周期要变化，再用例2、例3的方法就会得出错误的结论。其错误的原因：没有真正对单摆的周期公式的来龙去脉真正理解，只要其回复力仍是由重力的分力mgsinθ来提供，则周期不变。