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【摘 要】二衬是Ⅲ类以下隧道的重要承载结构和最后防水防线，其重要性不言而喻。因此，本研究基于可靠度理论，以广州地铁5号线地铁盾构隧道为例，针对其水下盾构隧道在使用后期出现的各种问题，如水位增高等需要二衬，方能保障结构的正常使用，对其施作时机展开的进一步的研究，研究表明，二衬高于2.5能够使衬砌处于正常使用范围。
【Abstract】The secondary lining is an important load-bearing structure and the last waterproofing prevention line for tunnels with Class Ⅲ below， whose importance is self-evident. Therefore， based on the reliability theory， taking the metro shield tunnel of Guangzhou metro line 5 as an example， this study aims at various problems that appear in its underwater shield tunnels in the late stage of use， such as the raising of water level needs the secondary lining to ensure the normal use of the structure. Then paper carries out the further research on the timing of its application. The study shows that the lining can be used in the normal range when the secondary lining is above 2.5.
【關键词】可靠度理论；水下盾构隧道；二次衬砌；施作时机
【Keywords】reliability theory； underwater shield tunnel； secondary lining； application timing
【中图分类号】U451 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2018）03-0158-02
1 引言
二次衬砌，简称二衬，其主要是指隧道工程施工在初期支护内侧施作的模筑混凝土或钢筋混凝土衬砌，与初期支护共同组成复合式衬砌[1]。近年来，随着二衬应用的日益广泛，其施作时机成为相关领域的重点研究对象。这主要是由于施作时机与隧道结果内力和变形具有较大的关系[2]。其中，施作时机越晚，衬砌结构越稳定。然而，由于诸多不确定因素的影响，作为结构受力的重要补强措施，二衬施作时机的判定标准越来越受到关注和重视。因此，本研究主要从可靠度理论出发，以广州地铁5号线工程为例，对其二衬施作时机展开了研究。
2 可靠度理论介绍
可靠度理论作为提高管理水平以及经济效益的重要手段，其随着在工程应用的广泛，也已经取得了丰硕的成果。因此，本研究在研讨和分析水下盾构隧道二衬合理施作时机的过程中，采用了可靠度理论。关于可靠度理论的相关研究，不同的学者对其展开的研究，有的研究学者提出了一阶可靠度算法，并指出了可靠度指标矩阵表达式及几何意义。在此基础上，有研究学者采用一阶可靠度算法，计算了相应结构的可靠度，研究结果表明，其能够满足精度的要求。因此，本研究采用的也是一阶可靠度算法。一阶可靠度算法，是由Low-Tang提出的，其原理如下：结构功能函数计算方法：g（x）=H-S。也就是结构功能函数等于结果抗力与作用效应的差。结构失效的概率计算方法：Pt=P[g（x）<0]。在结构可靠度理论中，可靠度指标β是指在标准正态分布中积分上线与原点的距离，其能够反映结构抗力与作用效应的随机性，同时还与结构失效概率是一一对应的关系。因此，可靠性指标β是度量结构是否具有可靠性科学合理且简单的指标。
3 工程概况
本研究以广州地铁5号线为例，其水下盾构是单洞双线隧道。隧道江中段处，其江底平顺，受到河床最不利冲刷线的控制。隧道埋深较大，在营运期间，河床最不利冲刷覆土埋深在4m到5m之间，冲淤变化幅度高达13m。另外，在水位变化方面，水头变化高度在20m左右。同时，隧道的地层也较为复杂多变，且分布也不够均匀。
4 应用可靠度理论判定水下盾构隧道二衬合理施作时机
4.1 功能参数
在应用可靠度理论判定施作时机时，应计算两个功能参数，即承载能力极限状态下的功能参数和正常使用极限状态下的功能参数。其中，前者的功能函数为：g（x）=KRMu-KsM。其中，Mu表示的是抗弯承载能力，M表示的是荷载作用下的弯矩，KR表示的是不确定系数，Ks表示的是荷载效应。本次研究中，不确定系数为1，荷载效应为1.1。对于后者，本次研究中采用的功能函数为g（x）=δ0-Ksδv。其中，δ0表示的是直径收敛限值，δv表示的是衬砌环竖直直径变形。本次研究中，直径收敛限值的计算公式等于隧道半径除以400。
4.2 可靠度计算
本研究依据相关地址勘探资料以及文献，在计算衬砌截面的可靠度计算过程中，假设各随机变量均是相互独立的，如土体重度、黏聚力以及压力系数等。而对于隧道顶部侧向水土压力以及底部的隧道顶部侧向水土压力等变量，其衬砌截面的值取确定值。其中，混凝土弹性模量、管片重度、土体重度等变量的分布类型均是正态分布，均值依次分别为4380，000、26、18.2，变异系数均为0.1。静止土压力系数、地层抗力系数、土体黏聚力以及内部摩擦力的分布类型均是对数正态分布，其均值依次分别为0.32、48000、23、9，变异系数依次分别为0.13、0.19、0.2、0.2。最后，利用Excel软件内置的程序Solver，计算出可靠度指标β的值。 4.3 判定方法及标准
依据相关设计规范，其在承载能力极限的状态下，衬砌截面可靠度应不低于4.2。正常使用极限状态下，其可靠度应不低于2.5。通过本文的研究，计算工程的四种不利工况，即水位上升到30m、埋深增至20m，混凝土模量以及地层抗力系数下降至初始值的80%和90%。在此基础上，获得承载能力极限状态下的可靠度依次为18.41、18.53、13.98、18.18。其远大于4.2。而在正常使用极限状态下的可靠度分别为1.16、1.82、2.06、2.17，其均低于2.5。通过本研究的计算，计算结果表明，在衬砌结果承载力足够的情况下，附加荷载对于结构的安全不产生影响，但其会导致变形过大，从而导致拱顶开裂，发生漏水的问题，影响正常使用。另外，二衬是管片修补的重要措施，其对于保护管片具有重要的作用。因此，选择正常使用极限状态下的衬砌截面的可靠度，来判定施作时机是较为合理的，即可靠度低于2.5是二衬施作时机的判定标准。
4.4 合理施作时机判定
依据工程水位以及隧道埋深的变化情況，通过计算水位以及隧道埋深的衬砌截面可靠度，可得出以下结论，即水位变化与隧道埋深与衬砌截面可靠度成反比。在水位为10m时，衬砌截面可靠度最大，为3.51，高于2.5.在此种情况下，单独使用管片能够很好地承担结构的水土压力。在水位为30m时，衬砌截面可靠度下降到1.16，对结构的安全将产生严重的影响。在水位为17m时，可靠度下降至2.42，低于2.5。因此，在此时可进行二衬，以确保结构的正常使用。管片使用初期，隧道埋深在10m时，可靠度为3.57，高于2.5；在隧道埋深20m时，可靠度降低至1.82。隧道埋深在15m时，可靠度下降2.36，低于2.5。因此，在其低于2.5时，是进行二衬的时机。另外，管片劣化也对于判定施作时机有重要的影响。通过本文的计算可知，变异系数相同时，随机变量均值与衬砌截面可靠度成正比，而在均值相同时，变异系数与衬砌截面可靠度成反比。变异系数为0.1、0.15、0.19时，混凝土弹性模量依次下降至初始值的90%、92.5%，可靠度β值依次分别为2.5、2.48。在这两种情况下，均需要进行二衬。
4.5 水下盾构隧道二衬合理施作后可靠度的增强
施作30m后，本研究得出了以下结论，即衬砌截面可靠度的变化情况与二衬前一致，在荷载增大的情况下，管片劣化的情况下，衬砌截面的可靠度会降低。但在水位达到30m后，可靠度β值为3.84。当埋深在20m时，可靠度β值为4.37。当混凝土弹性模量下降至初始值的80%时，可靠度β值为4.21。也就是说，无论是由于水位的变化，还是埋深的变化带来的新增水土荷载，还是由于管片劣化，在二衬后，其可靠度均获得了大幅度的提高。其中，大于2.5是施作时机的判定标准。通过本文的研究，再次表明二衬能够与管片起到较好的协同作用，进而抵抗新增的荷载，也能够提高衬砌结构的安全性和可靠性。
5 结论
综上所述，通过本文的研究，结果表明衬砌界面可靠度在2.5以下是施作时机的判定标准。本研究针对水下隧道在使用后出现的常见问题，通过可靠度理论，获得了以下几个重要结论，即在承载能力极限状态下，衬砌截面可靠度要高于规范要求，因而可选择正常使用状态下衬砌截面的可靠度作为判定二次衬砌的施作时机。而对于由于水位增高等因素的影响，在单独使用管片时，在使用初期，可靠度应在2.5以上，对于低于2.5的，应进行二次衬砌。在变异系数同等条件下，随机变量均值与衬砌截面可靠度成正比，而在均值相同时，变异系数与衬砌截面可靠度成反比。本研究以广州地铁5号线为例，其二衬施作时机为水位上升至17m、埋深增至15m、混凝土弹性模量下降至初始值的90%。以上三种达到其中之一就是二衬的施作时机。最后，施作二衬后，其衬砌截面可靠度的变化情况与二衬前一致，但二衬高于2.5是主要的判定标准，其使衬砌截面处于正常使用范围。
【参考文献】
【1】王士民，于清洋，彭博，等.水下盾构隧道管片衬砌结构渐进性破坏机理模型试验研究[J].土木工程学报，2016，25（4）：111-120.
【2】郭彩霞，王梦恕，孔恒，等.水下盾构隧道的合理覆土厚度数值模拟分析[J].中国公路学报，2017，30（8）：238-246.
【Abstract】The secondary lining is an important load-bearing structure and the last waterproofing prevention line for tunnels with Class Ⅲ below， whose importance is self-evident. Therefore， based on the reliability theory， taking the metro shield tunnel of Guangzhou metro line 5 as an example， this study aims at various problems that appear in its underwater shield tunnels in the late stage of use， such as the raising of water level needs the secondary lining to ensure the normal use of the structure. Then paper carries out the further research on the timing of its application. The study shows that the lining can be used in the normal range when the secondary lining is above 2.5.
【關键词】可靠度理论；水下盾构隧道；二次衬砌；施作时机
【Keywords】reliability theory； underwater shield tunnel； secondary lining； application timing
【中图分类号】U451 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2018）03-0158-02
1 引言
二次衬砌，简称二衬，其主要是指隧道工程施工在初期支护内侧施作的模筑混凝土或钢筋混凝土衬砌，与初期支护共同组成复合式衬砌[1]。近年来，随着二衬应用的日益广泛，其施作时机成为相关领域的重点研究对象。这主要是由于施作时机与隧道结果内力和变形具有较大的关系[2]。其中，施作时机越晚，衬砌结构越稳定。然而，由于诸多不确定因素的影响，作为结构受力的重要补强措施，二衬施作时机的判定标准越来越受到关注和重视。因此，本研究主要从可靠度理论出发，以广州地铁5号线工程为例，对其二衬施作时机展开了研究。
2 可靠度理论介绍
可靠度理论作为提高管理水平以及经济效益的重要手段，其随着在工程应用的广泛，也已经取得了丰硕的成果。因此，本研究在研讨和分析水下盾构隧道二衬合理施作时机的过程中，采用了可靠度理论。关于可靠度理论的相关研究，不同的学者对其展开的研究，有的研究学者提出了一阶可靠度算法，并指出了可靠度指标矩阵表达式及几何意义。在此基础上，有研究学者采用一阶可靠度算法，计算了相应结构的可靠度，研究结果表明，其能够满足精度的要求。因此，本研究采用的也是一阶可靠度算法。一阶可靠度算法，是由Low-Tang提出的，其原理如下：结构功能函数计算方法：g（x）=H-S。也就是结构功能函数等于结果抗力与作用效应的差。结构失效的概率计算方法：Pt=P[g（x）<0]。在结构可靠度理论中，可靠度指标β是指在标准正态分布中积分上线与原点的距离，其能够反映结构抗力与作用效应的随机性，同时还与结构失效概率是一一对应的关系。因此，可靠性指标β是度量结构是否具有可靠性科学合理且简单的指标。
3 工程概况
本研究以广州地铁5号线为例，其水下盾构是单洞双线隧道。隧道江中段处，其江底平顺，受到河床最不利冲刷线的控制。隧道埋深较大，在营运期间，河床最不利冲刷覆土埋深在4m到5m之间，冲淤变化幅度高达13m。另外，在水位变化方面，水头变化高度在20m左右。同时，隧道的地层也较为复杂多变，且分布也不够均匀。
4 应用可靠度理论判定水下盾构隧道二衬合理施作时机
4.1 功能参数
在应用可靠度理论判定施作时机时，应计算两个功能参数，即承载能力极限状态下的功能参数和正常使用极限状态下的功能参数。其中，前者的功能函数为：g（x）=KRMu-KsM。其中，Mu表示的是抗弯承载能力，M表示的是荷载作用下的弯矩，KR表示的是不确定系数，Ks表示的是荷载效应。本次研究中，不确定系数为1，荷载效应为1.1。对于后者，本次研究中采用的功能函数为g（x）=δ0-Ksδv。其中，δ0表示的是直径收敛限值，δv表示的是衬砌环竖直直径变形。本次研究中，直径收敛限值的计算公式等于隧道半径除以400。
4.2 可靠度计算
本研究依据相关地址勘探资料以及文献，在计算衬砌截面的可靠度计算过程中，假设各随机变量均是相互独立的，如土体重度、黏聚力以及压力系数等。而对于隧道顶部侧向水土压力以及底部的隧道顶部侧向水土压力等变量，其衬砌截面的值取确定值。其中，混凝土弹性模量、管片重度、土体重度等变量的分布类型均是正态分布，均值依次分别为4380，000、26、18.2，变异系数均为0.1。静止土压力系数、地层抗力系数、土体黏聚力以及内部摩擦力的分布类型均是对数正态分布，其均值依次分别为0.32、48000、23、9，变异系数依次分别为0.13、0.19、0.2、0.2。最后，利用Excel软件内置的程序Solver，计算出可靠度指标β的值。 4.3 判定方法及标准
依据相关设计规范，其在承载能力极限的状态下，衬砌截面可靠度应不低于4.2。正常使用极限状态下，其可靠度应不低于2.5。通过本文的研究，计算工程的四种不利工况，即水位上升到30m、埋深增至20m，混凝土模量以及地层抗力系数下降至初始值的80%和90%。在此基础上，获得承载能力极限状态下的可靠度依次为18.41、18.53、13.98、18.18。其远大于4.2。而在正常使用极限状态下的可靠度分别为1.16、1.82、2.06、2.17，其均低于2.5。通过本研究的计算，计算结果表明，在衬砌结果承载力足够的情况下，附加荷载对于结构的安全不产生影响，但其会导致变形过大，从而导致拱顶开裂，发生漏水的问题，影响正常使用。另外，二衬是管片修补的重要措施，其对于保护管片具有重要的作用。因此，选择正常使用极限状态下的衬砌截面的可靠度，来判定施作时机是较为合理的，即可靠度低于2.5是二衬施作时机的判定标准。
4.4 合理施作时机判定
依据工程水位以及隧道埋深的变化情況，通过计算水位以及隧道埋深的衬砌截面可靠度，可得出以下结论，即水位变化与隧道埋深与衬砌截面可靠度成反比。在水位为10m时，衬砌截面可靠度最大，为3.51，高于2.5.在此种情况下，单独使用管片能够很好地承担结构的水土压力。在水位为30m时，衬砌截面可靠度下降到1.16，对结构的安全将产生严重的影响。在水位为17m时，可靠度下降至2.42，低于2.5。因此，在此时可进行二衬，以确保结构的正常使用。管片使用初期，隧道埋深在10m时，可靠度为3.57，高于2.5；在隧道埋深20m时，可靠度降低至1.82。隧道埋深在15m时，可靠度下降2.36，低于2.5。因此，在其低于2.5时，是进行二衬的时机。另外，管片劣化也对于判定施作时机有重要的影响。通过本文的计算可知，变异系数相同时，随机变量均值与衬砌截面可靠度成正比，而在均值相同时，变异系数与衬砌截面可靠度成反比。变异系数为0.1、0.15、0.19时，混凝土弹性模量依次下降至初始值的90%、92.5%，可靠度β值依次分别为2.5、2.48。在这两种情况下，均需要进行二衬。
4.5 水下盾构隧道二衬合理施作后可靠度的增强
施作30m后，本研究得出了以下结论，即衬砌截面可靠度的变化情况与二衬前一致，在荷载增大的情况下，管片劣化的情况下，衬砌截面的可靠度会降低。但在水位达到30m后，可靠度β值为3.84。当埋深在20m时，可靠度β值为4.37。当混凝土弹性模量下降至初始值的80%时，可靠度β值为4.21。也就是说，无论是由于水位的变化，还是埋深的变化带来的新增水土荷载，还是由于管片劣化，在二衬后，其可靠度均获得了大幅度的提高。其中，大于2.5是施作时机的判定标准。通过本文的研究，再次表明二衬能够与管片起到较好的协同作用，进而抵抗新增的荷载，也能够提高衬砌结构的安全性和可靠性。
5 结论
综上所述，通过本文的研究，结果表明衬砌界面可靠度在2.5以下是施作时机的判定标准。本研究针对水下隧道在使用后出现的常见问题，通过可靠度理论，获得了以下几个重要结论，即在承载能力极限状态下，衬砌截面可靠度要高于规范要求，因而可选择正常使用状态下衬砌截面的可靠度作为判定二次衬砌的施作时机。而对于由于水位增高等因素的影响，在单独使用管片时，在使用初期，可靠度应在2.5以上，对于低于2.5的，应进行二次衬砌。在变异系数同等条件下，随机变量均值与衬砌截面可靠度成正比，而在均值相同时，变异系数与衬砌截面可靠度成反比。本研究以广州地铁5号线为例，其二衬施作时机为水位上升至17m、埋深增至15m、混凝土弹性模量下降至初始值的90%。以上三种达到其中之一就是二衬的施作时机。最后，施作二衬后，其衬砌截面可靠度的变化情况与二衬前一致，但二衬高于2.5是主要的判定标准，其使衬砌截面处于正常使用范围。
【参考文献】
【1】王士民，于清洋，彭博，等.水下盾构隧道管片衬砌结构渐进性破坏机理模型试验研究[J].土木工程学报，2016，25（4）：111-120.
【2】郭彩霞，王梦恕，孔恒，等.水下盾构隧道的合理覆土厚度数值模拟分析[J].中国公路学报，2017，30（8）：238-246.