【摘 要】
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一个含有n个不同正整数的集合S={x1,...,xn}称为是gcd闭的,如果S中任两个整数的最大公因子也在S中.洪绍方在2002年猜想:对于给定的一个正整数t,存在一个仅由t决定的正整数k(t
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一个含有n个不同正整数的集合S={x1,...,xn}称为是gcd闭的,如果S中任两个整数的最大公因子也在S中.洪绍方在2002年猜想:对于给定的一个正整数t,存在一个仅由t决定的正整数k(t), 使得当 n≤k(t)时,定义在任意gcd闭集S={x1,...,xn}上的幂LCM矩阵 ([xi, xj]t)是非奇异的;而当n≥k(t)+1, 则存在一个gcd闭集S={x1,...,xn},使得定义在其上的幂LCM矩阵 ([xi, xj]t) 奇异.洪于1999年证明了k(1)=7. 在本文中,作者证明了若
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