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“问题引导，过程探究”是由教师刻意创设的一种教学流程设计，它强调课堂教学以问题为中心，设计基于问题情境的数学探究环境，让学生通过主动探索研究而获取知识的一种教学形式，是提高课堂教学的有效性，促进有效向高效转变的一种好的教学方法.
一、案例回放
（苏教版新教材选修2-1 P33）椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变换而成.运用椭圆与圆之间的这种关系，你能根据圆的面积公式来猜想椭圆的面积公式吗？
通过对上道习题的研究，同学们认识到椭圆、双曲线、抛物线都可以看作是圆按照某种方式演化的结果.这时教者不失时机地引导他们：既是这样，那么圆的弦和切线的诸多性质，例如：（1）圆的弦的中点与圆心的连线与该弦互相垂直；（2）过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为xx0+yy0=r2；（3）构成圆周角是直角的两条弦的斜率之积为-1等.通过类比迁移到圆锥曲线，又会得到什么样的结论呢？经过各小组充分讨论，汇总为以下几个问题：
问题1 椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的弦AB垂直于椭圆的一条对称轴时，则弦中点M与椭圆中心O的连线OM⊥AB，若不然则它们的斜率有kAB•kOM=?
问题2 双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的弦AB垂直于双曲线的一条对称轴时，则弦中点M与双曲线中心O的连线OM⊥AB，若不然则它们的斜率有kAB•kOM=?
问题3 过椭圆x2a2+y2b2=1上的一点T（x0,y0）（x0≠±a）的切线l的方程？
问题4 过双曲线x2a2-y2b2=1上的一点T（x0,y0）（x0≠±a）的切线l的方程？
解决了上述问题，学生意犹未尽，还沉浸在自己发现规律的喜悦当中，我又刻意抖了一下“包袱”：
问题的延伸 对椭圆x2a2+y2b2=1，设A，B是椭圆在x轴上的两个顶点（椭圆的一条特殊的直径），P(x0,y0)中椭圆上异于A，B的任一点，则kPA•kPB=?对双曲线x2a2-y2b2=1，结论又如何？
二、设计说明
1.“问题引导，过程探究”教学流程设计
“问题引导，过程探究”数学课堂教学立足于把握过程要素，展开一些具体的活动.其具体形式可以灵活多变，但主要流程须有以下环节，具体如图：
（1）探究活动的展开需要有一定的问题情境作基础.教师应根据教材内容的特点，提供相关的背景材料，或创设一定的问题情境、提供合适的探究场所.该阶段应明确的基本目标指向是：想做什么、可做什么、该做什么.
（2）预备探究与组织分配.对问题有了初步的认识之后，通过进一步的观察、猜想、实验、联想、类比、归纳等探索讨论活动，提炼数学模型、确立探究的基本任务.同时，确定探究活动的实际展开方式，如问题需由个人独立完成，或者需要小组合作，某个地方需要给予提示或指导，等等.
（3）独立探究或合作探究.这一阶段要特别注意鼓励学生进行“各自为战”的独立探究，适当的时候采取“分组分群”的合作探究，或者“你一言、我一语”地群起解决.特别应注意，对“迷路”的学生应给“指南针”，由学生自己定方向；对“走错”的学生，应尽可能多地肯定学生思维的合理成分.
（4）求异探新或问题延伸.不应把探究出问题的结果作为一次探究活动的结束，而应把问题的探究和发现解决的过程延续到课外和后续内容的学习.通常的做法是将问题引申、推广，引导学生用变维(改变问题的维度)、变序(改变问题的条件、结论)等方式提出新问题，将探究活动自然地延续下去.求异探新、问题延伸的目的是培养学生主动参与探究数学问题的意识和习惯，对各层次学生应区别对待，而是否能探究出最终结果并不重要.
2.精心“抛锚”，创设“微科研”环境
“问题引导，过程探究”课堂教学的关键在于创设问题探究环境.这种问题探究环境不是简单地呈现一个或多个已被教师加工、抽象好的数学问题或数学难题(这往往是现实数学教学中的常见现象)，而是要提供与问题有关的背景材料，设计必要的活动场景，形成良好的“问题探究场”，也就是要为学生的探究活动精心抛下可以依托的、具有一定吸引力的“锚”.这种“锚”可以是一段数学资料、一系列需要提炼的模糊问题、一个开放性问题情境、一组活动素材等等，学生可以围绕“锚”展开一系列数学探究活动.
3.巧于“搭桥”，铺设探究性通道
由于课堂内的探究活动不像课外的自由探究有着充裕的时间保证，为了减少探究的盲目性和空泛性，提高探究的质量和效率，教师应当针对具体探究任务的特点，为学生探究活动的顺利进行巧妙搭建“桥梁”.这是体现教师指导意识和水平的主要环节.巧“搭桥”的关键在于“巧”字.课堂上教师为学生的活动搭建“桥梁”，铺平探究活动的通道，是极其自然、平常的教学指导行为，但能称得上是恰到好处的巧妙搭建却并不多见.因此，怎样有效地把握“巧”的内涵，在学生最需要的时候给予恰当的指导与帮助，是进行探究教学的重点与难点.
三、教学反思
1.把数学的“再发现”作为目标
“问题引导，过程探究”课堂教学一改过去的教师讲、学生听的模式，教师不再是教教材，而是用教材来教，教者怎样引导学生参与和体验对新知的建构?课堂上通过一系列的问题创设和层层推进的探究场，引导学生自己重新发现那些客观上已经存在，但对学生来说仍然是新的数学知识，通过不断的再发现，尤其是发现蕴涵在丰富情景中的一些基本数学模型，从而让学生在不同的抽象水平上获得概念，运用自己的方式和策略寻找解决实际问题的方法.
2.关注学生的参与度和思维度
学生能否积极主动参与数学教学实践活动，其参与度不仅取决于学生主体意识和活动能力，更主要地取决于教师对教学活动的组织设计，能否为学生提供充分活动的形式、空间和时间.要使学生在有效的学习时间内获得最大的收益，教师就必须不断地优化组织学生学习的形式，使之最大限度地适应学生学习的需要，要做到这一点，就必须充分了解学生的学习情况和学习需求，掌握大多数学生的“最近发展区”“知识临界点”.好的构思和创意都有很强的针对性，对学生了解得越清楚，教学中就更能心中有底，从而提高数学课堂教学的有效性.
3.做到“收、放”有度
教师要敢于“放手”和舍得“放权”，学生能做的，教师不要代劳，学生能解的，教师不要插手，同时又不能让课堂走向只“放”不“收”的误区.教师的主导要“引在关键处，疏在需要处，点在要害处，激在心坎上”.要通过“引”，点燃学生思维的火花；通过“疏”，使学生思维通畅，增强学习信心；通过“点”，使学生的思维跨入新的高度；通过“激”，触发学生的参与热情.
4.“预设”与“生成”需相得益彰
既要有课前的预设，又要留有课堂自然生成的余地.作为教师，课堂的教学预设只能是粗线条的，不可以像建筑图纸那样精确，教学过程本身就是一个动态的过程，在其中随机的因素非常大，而课堂中学生的突发问题却常常为课堂创设超乎寻常的有效的探究学习情境，抓住课堂中这种突发问题情节，不仅给教师以学习的机会，更重要的是在这种教师也不预知的情境下，学生的探究会显得更加自然.
总之，“问题引导，过程探究”课堂教学需要教师在新课程理念指导下创超性地去构思课堂教学，学生才能在教师创设的情景中主动地去探究学习，在问题解决中理解数学概念，掌握数学思维方法.这样，我们的课堂就会充满生机活力，就能拓展学生的思维，构建高效课堂.
【参考文献】
［1］郑强，邱忠华.走进高中数学教学现场［M］.北京：首都师范大学出版社，2008.
［2］涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论［M］.上海：华东师范大学出版社，2006.
［3］纪尧兵.以问题为中心 推动课堂教学［J］.上海中学数学，2007（1-2）.
［4］纪尧兵.由课本中一道习题拓展开的一节探究课［J］.上海中学数学，2007（12）.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、案例回放
（苏教版新教材选修2-1 P33）椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变换而成.运用椭圆与圆之间的这种关系，你能根据圆的面积公式来猜想椭圆的面积公式吗？
通过对上道习题的研究，同学们认识到椭圆、双曲线、抛物线都可以看作是圆按照某种方式演化的结果.这时教者不失时机地引导他们：既是这样，那么圆的弦和切线的诸多性质，例如：（1）圆的弦的中点与圆心的连线与该弦互相垂直；（2）过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为xx0+yy0=r2；（3）构成圆周角是直角的两条弦的斜率之积为-1等.通过类比迁移到圆锥曲线，又会得到什么样的结论呢？经过各小组充分讨论，汇总为以下几个问题：
问题1 椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的弦AB垂直于椭圆的一条对称轴时，则弦中点M与椭圆中心O的连线OM⊥AB，若不然则它们的斜率有kAB•kOM=?
问题2 双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的弦AB垂直于双曲线的一条对称轴时，则弦中点M与双曲线中心O的连线OM⊥AB，若不然则它们的斜率有kAB•kOM=?
问题3 过椭圆x2a2+y2b2=1上的一点T（x0,y0）（x0≠±a）的切线l的方程？
问题4 过双曲线x2a2-y2b2=1上的一点T（x0,y0）（x0≠±a）的切线l的方程？
解决了上述问题，学生意犹未尽，还沉浸在自己发现规律的喜悦当中，我又刻意抖了一下“包袱”：
问题的延伸 对椭圆x2a2+y2b2=1，设A，B是椭圆在x轴上的两个顶点（椭圆的一条特殊的直径），P(x0,y0)中椭圆上异于A，B的任一点，则kPA•kPB=?对双曲线x2a2-y2b2=1，结论又如何？
二、设计说明
1.“问题引导，过程探究”教学流程设计
“问题引导，过程探究”数学课堂教学立足于把握过程要素，展开一些具体的活动.其具体形式可以灵活多变，但主要流程须有以下环节，具体如图：
（1）探究活动的展开需要有一定的问题情境作基础.教师应根据教材内容的特点，提供相关的背景材料，或创设一定的问题情境、提供合适的探究场所.该阶段应明确的基本目标指向是：想做什么、可做什么、该做什么.
（2）预备探究与组织分配.对问题有了初步的认识之后，通过进一步的观察、猜想、实验、联想、类比、归纳等探索讨论活动，提炼数学模型、确立探究的基本任务.同时，确定探究活动的实际展开方式，如问题需由个人独立完成，或者需要小组合作，某个地方需要给予提示或指导，等等.
（3）独立探究或合作探究.这一阶段要特别注意鼓励学生进行“各自为战”的独立探究，适当的时候采取“分组分群”的合作探究，或者“你一言、我一语”地群起解决.特别应注意，对“迷路”的学生应给“指南针”，由学生自己定方向；对“走错”的学生，应尽可能多地肯定学生思维的合理成分.
（4）求异探新或问题延伸.不应把探究出问题的结果作为一次探究活动的结束，而应把问题的探究和发现解决的过程延续到课外和后续内容的学习.通常的做法是将问题引申、推广，引导学生用变维(改变问题的维度)、变序(改变问题的条件、结论)等方式提出新问题，将探究活动自然地延续下去.求异探新、问题延伸的目的是培养学生主动参与探究数学问题的意识和习惯，对各层次学生应区别对待，而是否能探究出最终结果并不重要.
2.精心“抛锚”，创设“微科研”环境
“问题引导，过程探究”课堂教学的关键在于创设问题探究环境.这种问题探究环境不是简单地呈现一个或多个已被教师加工、抽象好的数学问题或数学难题(这往往是现实数学教学中的常见现象)，而是要提供与问题有关的背景材料，设计必要的活动场景，形成良好的“问题探究场”，也就是要为学生的探究活动精心抛下可以依托的、具有一定吸引力的“锚”.这种“锚”可以是一段数学资料、一系列需要提炼的模糊问题、一个开放性问题情境、一组活动素材等等，学生可以围绕“锚”展开一系列数学探究活动.
3.巧于“搭桥”，铺设探究性通道
由于课堂内的探究活动不像课外的自由探究有着充裕的时间保证，为了减少探究的盲目性和空泛性，提高探究的质量和效率，教师应当针对具体探究任务的特点，为学生探究活动的顺利进行巧妙搭建“桥梁”.这是体现教师指导意识和水平的主要环节.巧“搭桥”的关键在于“巧”字.课堂上教师为学生的活动搭建“桥梁”，铺平探究活动的通道，是极其自然、平常的教学指导行为，但能称得上是恰到好处的巧妙搭建却并不多见.因此，怎样有效地把握“巧”的内涵，在学生最需要的时候给予恰当的指导与帮助，是进行探究教学的重点与难点.
三、教学反思
1.把数学的“再发现”作为目标
“问题引导，过程探究”课堂教学一改过去的教师讲、学生听的模式，教师不再是教教材，而是用教材来教，教者怎样引导学生参与和体验对新知的建构?课堂上通过一系列的问题创设和层层推进的探究场，引导学生自己重新发现那些客观上已经存在，但对学生来说仍然是新的数学知识，通过不断的再发现，尤其是发现蕴涵在丰富情景中的一些基本数学模型，从而让学生在不同的抽象水平上获得概念，运用自己的方式和策略寻找解决实际问题的方法.
2.关注学生的参与度和思维度
学生能否积极主动参与数学教学实践活动，其参与度不仅取决于学生主体意识和活动能力，更主要地取决于教师对教学活动的组织设计，能否为学生提供充分活动的形式、空间和时间.要使学生在有效的学习时间内获得最大的收益，教师就必须不断地优化组织学生学习的形式，使之最大限度地适应学生学习的需要，要做到这一点，就必须充分了解学生的学习情况和学习需求，掌握大多数学生的“最近发展区”“知识临界点”.好的构思和创意都有很强的针对性，对学生了解得越清楚，教学中就更能心中有底，从而提高数学课堂教学的有效性.
3.做到“收、放”有度
教师要敢于“放手”和舍得“放权”，学生能做的，教师不要代劳，学生能解的，教师不要插手，同时又不能让课堂走向只“放”不“收”的误区.教师的主导要“引在关键处，疏在需要处，点在要害处，激在心坎上”.要通过“引”，点燃学生思维的火花；通过“疏”，使学生思维通畅，增强学习信心；通过“点”，使学生的思维跨入新的高度；通过“激”，触发学生的参与热情.
4.“预设”与“生成”需相得益彰
既要有课前的预设，又要留有课堂自然生成的余地.作为教师，课堂的教学预设只能是粗线条的，不可以像建筑图纸那样精确，教学过程本身就是一个动态的过程，在其中随机的因素非常大，而课堂中学生的突发问题却常常为课堂创设超乎寻常的有效的探究学习情境，抓住课堂中这种突发问题情节，不仅给教师以学习的机会，更重要的是在这种教师也不预知的情境下，学生的探究会显得更加自然.
总之，“问题引导，过程探究”课堂教学需要教师在新课程理念指导下创超性地去构思课堂教学，学生才能在教师创设的情景中主动地去探究学习，在问题解决中理解数学概念，掌握数学思维方法.这样，我们的课堂就会充满生机活力，就能拓展学生的思维，构建高效课堂.
【参考文献】
［1］郑强，邱忠华.走进高中数学教学现场［M］.北京：首都师范大学出版社，2008.
［2］涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论［M］.上海：华东师范大学出版社，2006.
［3］纪尧兵.以问题为中心 推动课堂教学［J］.上海中学数学，2007（1-2）.
［4］纪尧兵.由课本中一道习题拓展开的一节探究课［J］.上海中学数学，2007（12）.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文