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摘 要：我们在研读高中数学教学同行的研究成果及有关数学课程专家对数学教学的论述时，发现不同表述的背后常常指向一些基本的问题，这些问题正是数学的本质所在。如果能够最大限度地求得这些问题的解答，那我们对高中数学及其教学的理解可能就会有一个质的飞跃。
关键词：高中数学 本质问题 思考
笔者从教多年以来，沉浸于日常教学的一些工作当中，为应试压力与日常任务所累，常常没有时间与精力去思考数学教学中的重要问题。但随着时间的推移，在数学教学中会不断地产生一些值得思考的问题，这些问题看起来零散，但将它们综合起来考虑时，却发现很多问题的根本都与一些基本的数学问题分不开，在笔者看来这些问题就是关系到数学本质的问题。如果能够最大限度地求得这些问题的解答，那我们对高中数学及其教学的理解可能就会有一个质的飞跃。与此同时，我们在研读高中数学教学同行的研究成果及有关数学课程专家对数学教学的论述时，发现不同表述背后常常指向一些基本的问题，这些问题正是数学的本质所在。因此在笔者看来，思考哪些问题是本质问题，对它们又应该如何回答，是促进学生有效地进行数学学习、促进教师自身专业成长的有效途径。
笔者根据浅显的教学经验与不成熟的思考，认为以下一些问题也许能够看作是与高中数学及其教学相关的本质问题。
一、数学是什么
教了这么多年的数学，至今才想起研究这个问题。虽然课程标准明确提出“数学是研究空间形式与数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具”，但如果只是照本宣科而不深入思考，那就不能认为我们对数学有了真正的认识。比如课程标准中关于数学的这一段表述，其中就有着这样几个关键词：空间形式、数量关系、自然规律、社会规律、科学语言、有效工具等。如果对于这些关键词没有内化于心的理解，我们就不能说读懂了这句话。那这些关键词是什么意思呢？我们不妨来简单探究一下。
笔者认为空间形式和数量关系还是比较好理解的，说白了就是形与数，形包括二维空间和三维空间的平面图形与体，而数则是涵盖了数与运算法则等内容，作为高中的数学老师都比较熟悉这两点，就不赘述了。那自然规律为何？社会规律又是什么？看起来这些与数学没有任何关系，可事实上数学作为基础性学科、工具性学科，其价值往往就是体现在其能为自然科学和社会科学提供分析工具，自然科学自不必说，离开了数学，自然科学就如同没有轮子的马车；而数学之于社会科学的作用则显得有趣，但今天的社会发展告诉我们，许多社会事物、经济规律都是通过数学运算来提供决策支持的。至于有效与工具两个关键词，从前面的简述也可窥见一斑。因此，任何一段话展开来，都有丰富的内涵。
值得注意的是，数学并不能完全由课程标准中的这段话来概括，我们还可以从其他方面获得数学的内涵。
比如说我们认同“数学是哲学”这一判断。根据课程专家的研究，自从哲学诞生那天起，数学几乎就如影随形。哲学的发源地古希腊的哲学家如亚里士多德和柏拉图等人几乎都是数学家，在今天，很多高等院校也开有数学哲学系，笔者熟悉的郑毓信教授正是令人佩服的数学哲学研究专家。因此无论是从历史的角度还是从现实的角度来看，数学与哲学都有着密切的关系。更值得注意的是，人们也都普遍认为，通过数学的学习能够培养和改善学生看待世界的思维方式。有人打了一个简单的比方，学生在小学和初中阶段学习的是简单的数与形的关系，而到了高中以后大量的包括复数、函数、概率等数学知识将学生领入了一个丰富的世界，在这个世界中学生“看”到了许多，“体会”到了许多，有了这样的熏陶，他们会感知到这个世界的复杂性，感觉到简单事物背后的规律性，同时将这些思维迁移到社会事物当中时，他们就会多了一双智慧的眼睛。
二、数学教育的价值是什么
在教学中笔者常常想，我们的数学教育（学）是不是只是为了让学生考得一个好的分数呢？直觉与理智都告诉我们不是，那我们的数学教育又是为了什么呢？这就涉及追求高中数学教育的价值问题了。
高中学生的特点在于他们已经喜欢上了理性思维，他们更希望通过理性的眼睛来看世界。而课程标准更是明确地告诉我们，“数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。”但是，这句话只是告诉我们“数学有重要的作用”，并没有告诉我们“重要的作用是什么”，于是我们还要继续探究。
在笔者看来，高中数学教育的价值，也就是这个“重要的作用”至少包括两点内容。一是数学教育能够促使人们去发现新的东西，亦即创新。数学与创新有什么关系？在笔者看来关系很大。比如说在数学学习中，学生经常遇到一题多解、多题一解、求而不解的问题，这些问题既是数学问题，也是思维方式和学习态度的问题。将在这些问题的解决中形成的品质延伸到创新当中去，学生就会形成一题多解中的创新思维、多题一解中的综合思维、求而不解却不放弃中的坚韧品质，而这些都是创新活动中不可缺少的。二是数学教育能够丰富人的内涵。在对数学史的浅读和对现代数学故事的品读中，笔者注意到一个有趣的现象，即数学家身上好像有一种特殊的气场，这种气场给人一种气定神闲的感觉。虽然我的感觉不一定代表所有人的感觉，但在实际教学中面对那些长成大人的高中学生，我还是有意识地给他们渗透这种意识，尽量让我们的学生也多多少少具有一点这样的气质。比如说二次函数解题方法的睿智、韦达定理的精练、曲线方程的对称美等，这些知识当中都蕴含着丰富的数学史，而当我们引领学生读史以明智时，学生就会生成这样一种气质，从而使得内涵得以丰富。
三、高中数学的特质是什么？
从教这么多年，我们可曾思考过高中数学与其他课程有着什么样的区别？数学何以成为数学？也许有人觉得这个问题是多余的——数学与其他课程的区别摆在那儿还用说吗？也许有人觉得这个问题是简单的——数学的特质在于数学自身，用不着寻找。可在笔者看来，我们看到的往往都是表面的，真正的东西往往隐藏在我们看到的后面，需要我们去探索与研究。
就以高中数学的特质而言，经过研究我们才发现，原来高中数学具有很多有意思的特质。比如说我们常常说到的数学的抽象性，数学为什么抽象，不仅仅是因为其思维对象是数与形，更在于数量之间的关系是抽象的，图形之间的规律也是抽象的，数学方法是抽象的，数学思维是抽象的。因为抽象，所以未入门的学生不喜欢，也因为抽象，所以入了门的学生学得有滋有味。再比如数学的简洁性，众所周知，许多自然规律的数学表达式是极其简洁的，我们甚至有时无法想象为什么那么复杂的自然规律竟然就是一个简简单单的数学表达式，譬如牛顿第二运动定律，竟然就是个F=am！
凡此种种，高中数学的特质将我们和学生一起引入了一个奇妙的世界。
当然，关于高中数学的本质问题远非这三个，笔者此处只是以自己的浅显思考作抛砖引玉之用，希望随后能够看到更多、更优秀的作品出现在我们面前。
关键词：高中数学 本质问题 思考
笔者从教多年以来，沉浸于日常教学的一些工作当中，为应试压力与日常任务所累，常常没有时间与精力去思考数学教学中的重要问题。但随着时间的推移，在数学教学中会不断地产生一些值得思考的问题，这些问题看起来零散，但将它们综合起来考虑时，却发现很多问题的根本都与一些基本的数学问题分不开，在笔者看来这些问题就是关系到数学本质的问题。如果能够最大限度地求得这些问题的解答，那我们对高中数学及其教学的理解可能就会有一个质的飞跃。与此同时，我们在研读高中数学教学同行的研究成果及有关数学课程专家对数学教学的论述时，发现不同表述背后常常指向一些基本的问题，这些问题正是数学的本质所在。因此在笔者看来，思考哪些问题是本质问题，对它们又应该如何回答，是促进学生有效地进行数学学习、促进教师自身专业成长的有效途径。
笔者根据浅显的教学经验与不成熟的思考，认为以下一些问题也许能够看作是与高中数学及其教学相关的本质问题。
一、数学是什么
教了这么多年的数学，至今才想起研究这个问题。虽然课程标准明确提出“数学是研究空间形式与数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具”，但如果只是照本宣科而不深入思考，那就不能认为我们对数学有了真正的认识。比如课程标准中关于数学的这一段表述，其中就有着这样几个关键词：空间形式、数量关系、自然规律、社会规律、科学语言、有效工具等。如果对于这些关键词没有内化于心的理解，我们就不能说读懂了这句话。那这些关键词是什么意思呢？我们不妨来简单探究一下。
笔者认为空间形式和数量关系还是比较好理解的，说白了就是形与数，形包括二维空间和三维空间的平面图形与体，而数则是涵盖了数与运算法则等内容，作为高中的数学老师都比较熟悉这两点，就不赘述了。那自然规律为何？社会规律又是什么？看起来这些与数学没有任何关系，可事实上数学作为基础性学科、工具性学科，其价值往往就是体现在其能为自然科学和社会科学提供分析工具，自然科学自不必说，离开了数学，自然科学就如同没有轮子的马车；而数学之于社会科学的作用则显得有趣，但今天的社会发展告诉我们，许多社会事物、经济规律都是通过数学运算来提供决策支持的。至于有效与工具两个关键词，从前面的简述也可窥见一斑。因此，任何一段话展开来，都有丰富的内涵。
值得注意的是，数学并不能完全由课程标准中的这段话来概括，我们还可以从其他方面获得数学的内涵。
比如说我们认同“数学是哲学”这一判断。根据课程专家的研究，自从哲学诞生那天起，数学几乎就如影随形。哲学的发源地古希腊的哲学家如亚里士多德和柏拉图等人几乎都是数学家，在今天，很多高等院校也开有数学哲学系，笔者熟悉的郑毓信教授正是令人佩服的数学哲学研究专家。因此无论是从历史的角度还是从现实的角度来看，数学与哲学都有着密切的关系。更值得注意的是，人们也都普遍认为，通过数学的学习能够培养和改善学生看待世界的思维方式。有人打了一个简单的比方，学生在小学和初中阶段学习的是简单的数与形的关系，而到了高中以后大量的包括复数、函数、概率等数学知识将学生领入了一个丰富的世界，在这个世界中学生“看”到了许多，“体会”到了许多，有了这样的熏陶，他们会感知到这个世界的复杂性，感觉到简单事物背后的规律性，同时将这些思维迁移到社会事物当中时，他们就会多了一双智慧的眼睛。
二、数学教育的价值是什么
在教学中笔者常常想，我们的数学教育（学）是不是只是为了让学生考得一个好的分数呢？直觉与理智都告诉我们不是，那我们的数学教育又是为了什么呢？这就涉及追求高中数学教育的价值问题了。
高中学生的特点在于他们已经喜欢上了理性思维，他们更希望通过理性的眼睛来看世界。而课程标准更是明确地告诉我们，“数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。”但是，这句话只是告诉我们“数学有重要的作用”，并没有告诉我们“重要的作用是什么”，于是我们还要继续探究。
在笔者看来，高中数学教育的价值，也就是这个“重要的作用”至少包括两点内容。一是数学教育能够促使人们去发现新的东西，亦即创新。数学与创新有什么关系？在笔者看来关系很大。比如说在数学学习中，学生经常遇到一题多解、多题一解、求而不解的问题，这些问题既是数学问题，也是思维方式和学习态度的问题。将在这些问题的解决中形成的品质延伸到创新当中去，学生就会形成一题多解中的创新思维、多题一解中的综合思维、求而不解却不放弃中的坚韧品质，而这些都是创新活动中不可缺少的。二是数学教育能够丰富人的内涵。在对数学史的浅读和对现代数学故事的品读中，笔者注意到一个有趣的现象，即数学家身上好像有一种特殊的气场，这种气场给人一种气定神闲的感觉。虽然我的感觉不一定代表所有人的感觉，但在实际教学中面对那些长成大人的高中学生，我还是有意识地给他们渗透这种意识，尽量让我们的学生也多多少少具有一点这样的气质。比如说二次函数解题方法的睿智、韦达定理的精练、曲线方程的对称美等，这些知识当中都蕴含着丰富的数学史，而当我们引领学生读史以明智时，学生就会生成这样一种气质，从而使得内涵得以丰富。
三、高中数学的特质是什么？
从教这么多年，我们可曾思考过高中数学与其他课程有着什么样的区别？数学何以成为数学？也许有人觉得这个问题是多余的——数学与其他课程的区别摆在那儿还用说吗？也许有人觉得这个问题是简单的——数学的特质在于数学自身，用不着寻找。可在笔者看来，我们看到的往往都是表面的，真正的东西往往隐藏在我们看到的后面，需要我们去探索与研究。
就以高中数学的特质而言，经过研究我们才发现，原来高中数学具有很多有意思的特质。比如说我们常常说到的数学的抽象性，数学为什么抽象，不仅仅是因为其思维对象是数与形，更在于数量之间的关系是抽象的，图形之间的规律也是抽象的，数学方法是抽象的，数学思维是抽象的。因为抽象，所以未入门的学生不喜欢，也因为抽象，所以入了门的学生学得有滋有味。再比如数学的简洁性，众所周知，许多自然规律的数学表达式是极其简洁的，我们甚至有时无法想象为什么那么复杂的自然规律竟然就是一个简简单单的数学表达式，譬如牛顿第二运动定律，竟然就是个F=am！
凡此种种，高中数学的特质将我们和学生一起引入了一个奇妙的世界。
当然，关于高中数学的本质问题远非这三个，笔者此处只是以自己的浅显思考作抛砖引玉之用，希望随后能够看到更多、更优秀的作品出现在我们面前。