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教材是反映学科内容、实现教育目标、发挥教学功能的主要载体，是教师教学、学生学习的重要依据。如何将普适文本的教材进行整合、重组、拓展，使其变成动态的、个性的学材，让教材在促进学生自主发展中真正地发挥作用，是数学教师的一项重要的基本功。下面以新人教版《数学》九年级上册21.3节《实际问题与一元二次方程》“探究2”为例，谈谈我们的做法与体会。
一、编排及分析
本节教材以“探究”的形式提出问题，目的是使学生深入认识一元二次方程与现实生活的紧密联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力。重点是分析数量关系，列一元二次方程。“探究2”以药品成本变化为情境，力求让学生完整经历“问题情景—建立模型—求解验证”的活动过程，从而培养建模思想，逐步形成应用意识。教材例题设计如下：
探究2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元。随着生产技术的进步，现生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率較大？
分析：甲种药品成本的年平均下降额（5000-3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）。显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）。设甲种药品成本的年平均下降率为x，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元，于是有5000（1-x）2=3000；乙种药品同理。
二、整合与融合
为了有利于学生自主学习，促进学生主动发展，在充分考虑学生学习习惯、学习基础、思维能力的基础上，我们对“探究2”进行了如下整合与融合。
一是增加引例，准确把握概念的实质。在教学“探究2”前，我们补充了引例：据调查，某市2013年的房价为4000元/m2，2014年房价为4400元/m2，2015年房价为4840元/m2。2014年、2015年房价的增长率分别是多少？你发现了什么？（课件出示提示：什么是平均变化率？）
从学生的知识储备看，增长率或降低率已经理解。但平均下降率的内涵是什么，学生还不理解。多数学生对“平均”的认识仅限于小学阶段“算术平均数”。如果仅以文本阅读的方式来展示这个概念的内涵，学生根本无法体会概念的实质。通过增加引例，让学生体验“平均变化”的实质，实现从增长（降低）率到平均增长（降低）率的过渡，从学生已有的知识结构中建构新的概念，有利于学生把握知识的本质；符合学生的认知规律，有利于学生理清“变化率”与“平均变化率”之间的区别与联系；为后续的学习扫清障碍，有利于学生的自主学习。
二是调整数据，拓展思维时空。原例题中，教材给出的数量可能更多地考虑了生活、生产实际，计算中涉及开平方，结果要取近似值，必须使用计算器。这样增加了计算的难度，挤占了学生思维的时间和空间，不利于学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的问题解决的过程，弱化了思维能力的培养。为此，我们将题中的数量作了适当调整，将3000改为3200、3600改为3840。这样既降低了计算难度，增强了学生解决问题的信心，也有利于学生用更多的时空去探究问题，且不影响学生对客观世界的认识。
三是表格分析，建构“平均变化率”的模型。降低率和平均降低率是重要的数学模型，从对降低率的认识过渡到对平均降低率的认识是思维能力的一次提升。设计表格让学生通过读题来完善，然后对比数量的变化，有利于学生从实际问题中抽象出数学问题，进而寻找有效的数学模型进行解决，使思维更具条理性和直观性，较好地渗透了对学生的理性思维、批判质疑、自主探究的科学精神的培育。设计如下：
（1）设甲种药品成本的年平均下降率为x，请你完善下列表格：
（2）请你根据表格中的数量列出方程。
于是有5000（1-x）2=3200，稍加拓展，平均变化率模型a（1±x）2=b已经跃然纸上、非常清晰了。
四是将“对比”后置，加深学生的认识和体验。教材将平均下降额与平均下降率的比较放在平均下降率概念的建构之前，新旧知识之间无法建立有效联系，学生的认识上出现了“裂痕”，不利于对数量变化的全面认识。如果将“对比”放在问题解决之后，学生“回头看”，真正认识到平均变化额和平均变化率是分析数量变化的两个侧面，我们在分析问题时应该两者兼顾，才能全面认识数量变化的情况。为此，在问题解决之后，再增加如下设计：
（1）甲、乙两种药品的年平均下降额分别是多少元？两者是否相同？
（2）甲、乙两种药品的年平均下降率分别是多少？两者是否相同？
（3）成本平均下降额大的药品，它的平均下降率也大吗？应该怎样比较几个对象的变化情况？
三、感悟和思考
农村中学的学生学习习惯普遍较差，基础参差不齐，对课堂教学效率和教学质量有一定影响。为了改变这种现状，我们应从培养学生自主学习的意识和能力做起。教师要坚持以生情为基点，为学生提供熟悉的学习素材，借助学生已有的认知和经验，促进学生学习的正迁移；坚持小单元螺旋上升的展示方式，弄清知识的前缘后续，明白学生的学习需求，促进学习深度发生；坚持以“学”为原点，全面浸润学习方法的渗透、学习习惯的培养、学习能力的提升。指导预习、帮助互学、引领群学、指点复习，全面关注学习能力的发展与提升。从而将教材化为引导、助力、支撑学习，提升自我学习、自主建构、自我调控能力的学材，也促进了从以教师为主宰的“师本课堂”到以学生主体的“生本课堂”的转变，提高数学教育教学质量。
（作者单位：宜昌市高新区白洋中學，宜昌市高新区教研中心）
一、编排及分析
本节教材以“探究”的形式提出问题，目的是使学生深入认识一元二次方程与现实生活的紧密联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力。重点是分析数量关系，列一元二次方程。“探究2”以药品成本变化为情境，力求让学生完整经历“问题情景—建立模型—求解验证”的活动过程，从而培养建模思想，逐步形成应用意识。教材例题设计如下：
探究2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元。随着生产技术的进步，现生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率較大？
分析：甲种药品成本的年平均下降额（5000-3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）。显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）。设甲种药品成本的年平均下降率为x，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元，于是有5000（1-x）2=3000；乙种药品同理。
二、整合与融合
为了有利于学生自主学习，促进学生主动发展，在充分考虑学生学习习惯、学习基础、思维能力的基础上，我们对“探究2”进行了如下整合与融合。
一是增加引例，准确把握概念的实质。在教学“探究2”前，我们补充了引例：据调查，某市2013年的房价为4000元/m2，2014年房价为4400元/m2，2015年房价为4840元/m2。2014年、2015年房价的增长率分别是多少？你发现了什么？（课件出示提示：什么是平均变化率？）
从学生的知识储备看，增长率或降低率已经理解。但平均下降率的内涵是什么，学生还不理解。多数学生对“平均”的认识仅限于小学阶段“算术平均数”。如果仅以文本阅读的方式来展示这个概念的内涵，学生根本无法体会概念的实质。通过增加引例，让学生体验“平均变化”的实质，实现从增长（降低）率到平均增长（降低）率的过渡，从学生已有的知识结构中建构新的概念，有利于学生把握知识的本质；符合学生的认知规律，有利于学生理清“变化率”与“平均变化率”之间的区别与联系；为后续的学习扫清障碍，有利于学生的自主学习。
二是调整数据，拓展思维时空。原例题中，教材给出的数量可能更多地考虑了生活、生产实际，计算中涉及开平方，结果要取近似值，必须使用计算器。这样增加了计算的难度，挤占了学生思维的时间和空间，不利于学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的问题解决的过程，弱化了思维能力的培养。为此，我们将题中的数量作了适当调整，将3000改为3200、3600改为3840。这样既降低了计算难度，增强了学生解决问题的信心，也有利于学生用更多的时空去探究问题，且不影响学生对客观世界的认识。
三是表格分析，建构“平均变化率”的模型。降低率和平均降低率是重要的数学模型，从对降低率的认识过渡到对平均降低率的认识是思维能力的一次提升。设计表格让学生通过读题来完善，然后对比数量的变化，有利于学生从实际问题中抽象出数学问题，进而寻找有效的数学模型进行解决，使思维更具条理性和直观性，较好地渗透了对学生的理性思维、批判质疑、自主探究的科学精神的培育。设计如下：
（1）设甲种药品成本的年平均下降率为x，请你完善下列表格：
（2）请你根据表格中的数量列出方程。
于是有5000（1-x）2=3200，稍加拓展，平均变化率模型a（1±x）2=b已经跃然纸上、非常清晰了。
四是将“对比”后置，加深学生的认识和体验。教材将平均下降额与平均下降率的比较放在平均下降率概念的建构之前，新旧知识之间无法建立有效联系，学生的认识上出现了“裂痕”，不利于对数量变化的全面认识。如果将“对比”放在问题解决之后，学生“回头看”，真正认识到平均变化额和平均变化率是分析数量变化的两个侧面，我们在分析问题时应该两者兼顾，才能全面认识数量变化的情况。为此，在问题解决之后，再增加如下设计：
（1）甲、乙两种药品的年平均下降额分别是多少元？两者是否相同？
（2）甲、乙两种药品的年平均下降率分别是多少？两者是否相同？
（3）成本平均下降额大的药品，它的平均下降率也大吗？应该怎样比较几个对象的变化情况？
三、感悟和思考
农村中学的学生学习习惯普遍较差，基础参差不齐，对课堂教学效率和教学质量有一定影响。为了改变这种现状，我们应从培养学生自主学习的意识和能力做起。教师要坚持以生情为基点，为学生提供熟悉的学习素材，借助学生已有的认知和经验，促进学生学习的正迁移；坚持小单元螺旋上升的展示方式，弄清知识的前缘后续，明白学生的学习需求，促进学习深度发生；坚持以“学”为原点，全面浸润学习方法的渗透、学习习惯的培养、学习能力的提升。指导预习、帮助互学、引领群学、指点复习，全面关注学习能力的发展与提升。从而将教材化为引导、助力、支撑学习，提升自我学习、自主建构、自我调控能力的学材，也促进了从以教师为主宰的“师本课堂”到以学生主体的“生本课堂”的转变，提高数学教育教学质量。
（作者单位：宜昌市高新区白洋中學，宜昌市高新区教研中心）