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本文通过集值映射扩张刻画了k-半层空间和k-MCM空间.证明了以下结果：对于空间X下列论断等价：（1）X是k-半层空间;（2）对每个度量空间Y,存在保序算子Φ使得对每个集值映射φ：X→F（Y）都对应下半连续和k-上半连续集值映射Φ（φ）：X→F（Y）,使得Φ（φ）（x）在每个点x∈Uφ有界并且φ Φ（φ）,这里F（Y）是Y的所有非空闭集,Uφ={x∈X：φ在点x局部有界}.